西安市航空六一八中學2025年數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．若復數滿足為虛數單位），則（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．55．若a∈R，則“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．的展開式中常數項為()A．-240 B．-160 C．240 D．1607．將紅、黑、藍、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數為（）A．18B．24C．30D．368．下列函數一定是指數函數的是（）A． B． C． D．9．某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為，現用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．6010．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．11．已知函數，則關于的不等式解集為（）A． B． C． D．12．已知函數，其中為自然對數的底數，則對任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關系是______．14．一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產一件產品平均預期可獲利________元．15．給出下列命題：①“”是“”的充分必要條件；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③設，，則“且”是“”的必要不充分條件；④設，，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是_________.16．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設命題：對任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍.18．（12分）已知1．（1）求tan（）的值；（1）求3sin1θ+4cos1θ的值．19．（12分）在直角坐標系中，直線，圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求的面積．20．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據,，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：21．（12分）已知函數的圖象過點.(1)求的解析式及單調區間；(2)求在上的最小值.22．（10分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數多于5局的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設點，由，知：，

化簡得：，

點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于中檔題．2、C【解析】

由題意得到關于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質有：，即：，據此有：，，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．3、A【解析】

根據復數的除法運算可求得；根據共軛復數的定義可得到結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：本題考查共軛復數的求解，關鍵是能夠利用復數的除法運算求得，屬于基礎題.4、C【解析】

設P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值．【詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

通過充分必要條件的定義判定即可.【詳解】若a=2，顯然|a|=2；若|a|=2，則a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要條件，故選A.本題主要考查充分必要條件的相關判定，難度很小.6、C【解析】

求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數項，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當時，，即展開式的常數項為，故選C.本題主要考查了二項式的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數是C4把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A3而紅球和藍球恰好放在同一個盒子里有A3∴編號為紅球和藍球不放到同一個盒子里的種數是C428、D【解析】

根據指數函數定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數是，所以不是指數函數，故錯誤；B：是冪函數，故錯誤；C：中底數前系數是，所以不是指數函數，故錯誤；D：屬于指數函數，故正確.故選D.指數函數和指數型函數：形如（且）的是指數函數，形如（且且且）的是指數型函數.9、B【解析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎題.10、C【解析】

求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到所求．【詳解】雙曲線的漸近線方程為，直線的斜率為，由題意有，所以，，故離心率.故選：C．本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．11、A【解析】

由題可得為偶函數，利用導數可得的單調區間，利用函數的奇偶性和單調性轉化不等式求解即可。【詳解】函數的定義域為，，所以在上為偶函數；當時，，則，由于當時，，，則在上恒大于零，即在單調遞增；由在上為偶函數，則在單調遞減；故不等式等價于，解得;;所以不等式解集為；故答案選A本題考查利用函數的奇偶性和單調性解函數不等式，考查學生轉化的思想，屬于中檔題。12、A【解析】

，可得在上是偶函數.函數，利用導數研究函數的單調性即可得出結果.【詳解】解：，在上是偶函數.函數，，令，則，函數在上單調遞增，，函數在上單調遞增.，，.故選：A.本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性，不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過圖例判斷出直線與平面的位置關系．【詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關系是：或．如圖：故答案為或．本題考查直線與平面的位置關系的判斷，考查直線與平面的位置關系的基本知識，考查推理能力，考查數形結合能力，當我們在判斷直線與平面的位置關系時，可以借助圖形判斷．14、37(元)【解析】

由已知條件直接求出數學期望，即可求得結果【詳解】一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產出一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機器每生產一件產品平均預期可獲利：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．故答案為37(元)本題主要考查了期望的實際運用，由已知條件，結合公式即可計算出結果，本題較為簡單。15、②④【解析】

逐項判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】①當時，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯誤②根據否命題的規則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.③因為且”是“”的充分不必要條件，所以錯誤④因為且，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為②④本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學生的綜合知識運用.16、[2π,4π]【解析】

設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，當截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點E作圓O的截面，當截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉化思想，解題關鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）考慮命題為真命題時，轉化為對任意的成立，解出不等式可得出實數的取值范圍；（2）考慮命題為真命題時，則可轉化為對任意的成立，可解出實數的取值范圍，然后由題中條件得出命題、一真一假，分真假和假真兩種情況討論，于此可求出實數的取值范圍.【詳解】對于成立，而，有，∴，∴存在，使得不等式成立，只需而，∴，∴；（1）若為真，則；（2）若為假命題，為真命題，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.本題考查復合命題的真假與參數的取值范圍，考查不等式在區間上成立，一般轉化為最值來求解，另外在判斷復合命題的真假性時，需要判斷簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題．18、（1）；（1）．【解析】

（1）利用齊次式求得tanθ，再利用二倍角求得tan1θ，進而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數的平方關系結合齊次式求解即可【詳解】（1）∵1，∴tanθ，∴tan1θ．∴tan（）．（1）由（1）知，tanθ，∴3sin1θ+4cos1θ＝6sinθcosθ+4（cos1θ–sin1θ）．本題考查同角三角函數的基本關系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關鍵，是中檔題19、(1),；(2)．【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）將代入得得，所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標系與參數方程.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24【解析】

（Ⅰ）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關于的線性回歸方程為，∴關于的回歸方程為.（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，.（ⅱ）根據（Ⅱ）的結果知，年利潤z的預報值，∴當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大.21、(1)；單調遞減區間為，單調遞增區間為.(2)【解析】

（1）先由函數圖像過點，求出，得到函數解析式，再對函數求導，用導數的方法，即可得出函數的單調區間；（2）先令在上的最小值為，結合（1）的結果