四川大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．2．下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A．30 B．31 C．32 D．343．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，則（）A． B． C． D．4．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．1445．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）6．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)7．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24868．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2)，則實數(shù)a的值為A．5 B．3 C．53 D．9．給定空間中的直線及平面，條件“直線上有兩個不同的點到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件10．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時)與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A．56千瓦?時 B．36千瓦?時 C．34千瓦?時 D．38千瓦?時11．2019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（）A．720 B．360 C．270 D．18012．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．15．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.16．設(shè)為的展開式中含項的系數(shù)，為的展開式中二項式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，18．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點，求的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)求證：.19．（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.20．（12分）如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當?shù)淖鴺讼担箬F路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）21．（12分）某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．（ⅰ）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？22．（10分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調(diào)性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,…,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.3、C【解析】

根據(jù)得出周期，通過周期和奇函數(shù)把化在上，再通過周期和奇函數(shù)得．【詳解】由，所以函數(shù)的周期因為是定義在上的奇函數(shù)，所以所以因為當時，，所以所以．選擇C本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)以及周期．若為奇函數(shù)，則滿足：1、，2、定義域包含0一定有．若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為．屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.5、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍。【詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由三角形數(shù)表特點可得，利用累加法可求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.本題考查數(shù)列中的項的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準確求得數(shù)列的通項公式.8、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】分析：利用直線與平面平行的定義判斷即可.詳解：直線上有兩個不同的點到平面的距離相等，如果兩點在平面同側(cè)，則；如果兩點在平面異側(cè)，則與相交：反之，直線與平面平行，則直線上有兩個不同的點到平面的距離相等.故條件“直線上有兩個不同的點到平面的距離相等”是“直線與平面平行”的必要非充分條件.故選B.點睛：明確：則是的充分條件，，則是的必要條件．準確理解線面平行的定義和判定定理的含義，才能準確答題．10、B【解析】

計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-2×12+60=36（千瓦·本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,11、D【解析】

由題意分兩步進行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行：①在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，有中情況；②將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準確.12、C【解析】

首先確定流程圖的功能為計數(shù)的值，然后利用裂項求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項.識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：對函數(shù)的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于的方程，進而得到的值.詳解：因為，所以，令，得到，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，運用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,,在中，,所以.考點：多面體的體積.15、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【詳解】∵（1+x）n+1的展開式的通項為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開式中二項式系數(shù)的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當n＝1時，1×2≥2，滿足題意；當n＝2時，2×3≥22，滿足題意；當n＝3時，3×4≥23，滿足題意；當n＝4時，4×5≥24，滿足題意；當n＝5時，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當n≥5時，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4本題主要考查了二項展開式的通項公式的應(yīng)用，二項展開式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當時，銷售收益預(yù)測值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）當時，銷售收益預(yù)測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.18、(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當時，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當時，可以證明出函數(shù)有兩個極值點，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當時，，在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意，舍去當時，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個極值點，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調(diào)遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調(diào)遞增，，即，綜上本題考查了曲線切線方程的求法，考查了函數(shù)有極值時求參數(shù)取值范圍問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).19、(1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元．【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，則P（X=680）==0.1．若A水果日需求量不小于150千克，則X=150×（15﹣10）=750元，且P（X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．詳解：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20、（1）（；（2）.【解析】

（1）以垂直的直線為軸建立平面直角