陜西省西安市西電附中2025屆高二數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知經過，兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．3．設是定義在上的偶函數，對，都有，且當時，，若在區間內關于的方程恰好有三個不同的實數根，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．在復平面內，復數（是虛數單位）對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為A． B．C． D．6．已知函數，則函數的零點個數為（）A．1 B．3 C．4 D．67．在平面直角坐標系中，設點，定義，其中為坐標原點，對于下列結論：符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；設點是直線：上任意一點，則；設點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數個”的充要條件是；設點是橢圓上任意一點，則．其中正確的結論序號為A． B． C． D．8．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．3 B．9 C．18 D．279．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．10．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．11．若集合，函數的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）12．定義在上的函數，滿足為的導函數，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點，則直線與所成角的余弦值為__________．14．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．15．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個有不同編號的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法16．如圖，在正三棱柱中，分別是的中點.設是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，直線，為直線上一點，且點在極軸上方以為一邊作正三角形（逆時針方向），且面積為.（1）求點Q的極坐標；（2）寫出外接圓的圓心的極坐標，并求外接圓與極軸的相交弦長.18．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）當時，求函數的最大值.19．（12分）已知函數.（1）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設的最小值為，若正實數，，滿足.證明：.20．（12分）我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；（2）設表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求的分布列與數學期望.21．（12分）假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現有5發子彈，設耗用子彈數為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數學期望E(X)．22．（10分）如果，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

首先求直線的斜率，再根據兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【詳解】，，，直線l的傾斜角是.故選B.本題考查了兩直線垂直的關系，以及傾斜角和斜率的基本問題，屬于簡單題型.2、B【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環條件．【詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環條件，滿足，，判斷循環條件，滿足，……，，判斷循環條件，滿足，，，判斷循環條件，這里應不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據輸出結論確定循環條件．3、D【解析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數的周期T=4,當x∈[?2,0]時,，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.4、B【解析】,復數對應點為:.點在第二象限,所以B選項是正確的.5、C【解析】

運用離心率公式和基本量的關系可得的關系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點坐標，可得點的坐標，求得到漸近線的距離，結合弦長公式，可得半徑為，進而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質的應用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標準方程的求法，以及運用點到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點的綜合應用，著重考查了推理與運算能力.6、C【解析】

令,可得,解方程,結合函數的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數的零點個數為4個.故選:C.本題考查分段函數的性質,考查了函數的零點,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.7、D【解析】

根據新定義由，討論、的取值，畫出分段函數的圖象，求出面積即可；運用絕對值的含義和一次函數的單調性，可得的最小值；根據等于1或都能推出最小的點有無數個可判斷其錯誤；把的坐標用參數表示，然后利用輔助角公式求得的最大值說明命題正確．【詳解】由，根據新定義得：，由方程表示的圖形關于軸對稱和原點對稱，且，畫出圖象如圖所示：四邊形為邊長是的正方形，面積等于8，故正確；為直線上任一點，可得，可得，當時，；當時，；當時，可得，綜上可得的最小值為1，故正確；，當時，，滿足題意；而，當時，，滿足題意，即都能“使最小的點有無數個”，不正確；點是橢圓上任意一點，因為求最大值，所以可設，，，，，，正確．則正確的結論有：、、，故選D．此題考查學生理解及運用新定義的能力，考查了數形結合的數學思想，是中檔題．新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.8、D【解析】設等差數列的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.9、B【解析】

根據反解,代入即可求得結果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎題,難度容易.10、C【解析】

作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉化能力，計算能力和空間想象能力.11、D【解析】試題分析：，，所以。考點：1.函數的定義域；2.集合的運算。12、A【解析】

函數滿足，可得.由，易知，當時，，單調遞減.由，則.當,則.當,則,，，即.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設，從而即可計算.詳解：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設，，.故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點任意，但要靈活，經常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，作出異面直線所成的角，轉化為解三角形問題，進而求解．14、【解析】

分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.本題主要考查導數的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．15、2592【解析】

假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個a，b，c填入3名士兵均有種，根據分步計數原理可得．【詳解】解：假設海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592本題考查了分步計數原理，考查了轉化能力，屬于難題．16、【解析】

以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，設，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，如下圖．解得t=1，所以，填．利用空間向量求解空間角與距離的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），弦長為2【解析】

（1）設，由面積為，得，結合直線l方程可得解，由于為以為一邊的正三角形，因此的極角為，結合可得解.（2）由于為正三角形，可得到其外接圓的半徑，圓心，求解圓心到極軸的距離，即可得解.【詳解】解：（1）直線，設，由面積為得，，故由于為以為一邊的正三角形（逆時針方向）因此的極角為.且，所以，．（2）由于為正三角形，得到其外接圓的半徑，圓心，圓心到極軸的距離，外接圓與極軸的相交弦長為.本題考查了極坐標幾何意義的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18、（1）的單調增區間為，；單調減區間為（2）【解析】

（1）函數求導數，分別求導數大于零小于零的范圍，得到單調區間.（2）根據（1）中的單調區間得到最大值.【詳解】解：（1）當時，，或；當時，．∴的單調增區間為，；單調減區間為．（2）分析可知的遞增區間是，，遞減區間是，當時，；當時，．由于，所以當時，．本題考查了函數的單調區間，最大值，意在考查學生的計算能力.19、（1）或.（2）見解析【解析】

（1）等式的不是空集，等價于的最小值，，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【詳解】（1）不等式的不是空集，等價于的最小值.，可知，所以，解得：或.（2）由（1）可知的最小值為，所以，正實數，，，由均值不等式可知：，又因為.本題考查了解絕對值不等式，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.20、（1）（2）見解析，【解析】

設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，可得，.（1）設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出．（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數學期望．【詳解】解：設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，則，.（1）設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，∴的分布列為：01234所以本題考查了用頻率估計概率、隨機變量的數學期望、二項分布列的性質、互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、(1).(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續擊中目標，；當時，表示射擊