西安市東儀中學2024-2025學年數學高二第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數滿足，則的共軛復數為()A． B． C． D．2．已知二項式，且，則()A． B． C． D．3．直三棱柱中，，，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A．120種 B．240種 C．144種 D．288種5．現對某次大型聯考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態分布，已知，則成績高于570的學生人數約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15006．若直線的參數方程為（為參數），則直線的傾斜角為()A． B． C． D．7．已知正項等差數列滿足：，等比數列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．18．雙曲線經過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．49．已知兩個隨機變量X，Y滿足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．10．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（）A． B．C． D．12．在我國南北朝時期，數學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線為，，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，與相交于點.若，且的面積為，則的值為______.14．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.15．已知函數，則______．16．若(x-ax2)6三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.18．（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進行分析.通過人數末通過人數總計甲校乙校31總計51（1）根據題目條件完成上面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；（2）現已知甲校A，B，C三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學自主招生中通過的人數，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數據：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82819．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數的數學期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數的分布列.20．（12分）已知定義在R上的函數fx（1）求b的值，并判斷函數fx（2）若對任意的t∈R，不等式ft2-2t21．（12分）已知直線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線C的交點為，，求的值.22．（10分）已知某條有軌電車運行時，發車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經測算，電車載客量與發車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據復數的運算法則得，即可求得其共軛復數.【詳解】由題：，所以，所以的共軛復數為.故選：A此題考查求復數的共軛復數，關鍵在于準確求出復數Z，需要熟練掌握復數的運算法則，準確求解.2、D【解析】

把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進而即可求解．【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以．本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解析】

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設,則、、、、，，、，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關鍵是建立恰當的坐標系，屬于基礎題.4、D【解析】

首先計算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數，然后計算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數.【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結果為種.故選D.本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對立事件的方法，屬于中檔題.5、A【解析】

根據正態分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學生人數的估計值.【詳解】，則成績高于570的學生人數約為.故選A.本小題主要考查正態分布的對稱性，考查計算正態分布指定區間的概率，屬于基礎題.6、D【解析】

將直線的參數方程化為普通方程，求出斜率，進而得到傾斜角。【詳解】設直線的傾斜角為，將直線的參數方程（為參數）消去參數可得，即，所以直線的斜率所以直線的傾斜角，故選D.本題考查參數方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡單題。7、C【解析】分析：根據數列的遞推關系，結合等差和等比數列的定義和性質求出數列的通項公式即可得到結論．詳解：由，得，

∵是正項等差數列，

∴

，∵是等比數列，則，即

故選：D．點睛：本題主要考查對數的基本運算，根據等差數列和等比數列的性質，求出數列的通項公式是解決本題的關鍵．8、A【解析】

根據雙曲線經過的點和離心率，結合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.9、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.該題考查的正態分布的期望與方差，以及兩個線性關系的變量的期望與方差之間的關系，屬于簡單題目.10、A【解析】

根據題意，先求出直線PC的斜率，根據MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.11、C【解析】

作，垂足為點D．利用點在拋物線上、，結合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D．由題意得點在拋物線上，則得．①由拋物線的性質，可知，，因為，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．本題考查拋物線的定義與幾何性質，屬于中檔題.12、A【解析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意知可求的坐標．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．本題考查了拋物線的定義及其性質、平行線的性質、三角形面積計算公式.本題的關鍵在于求出的坐標后，如何根據已知面積列出方程.14、【解析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.15、.【解析】

由題設條件，先求出，．【詳解】由題，可得則即答案為本題考查分段函數的函數值求法，解題時要認真審題，仔細解答，是基礎題．16、4【解析】試題分析：(x-ax2考點：二項式定理.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程．（2）分析得直線、直線的斜率存在時，根據過焦點可設出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯立橢圓方程消去y，得到關于x的一元二次方程.由韋達定理求得和，進而.當AB斜率不存在時，求得，，所以．當直線的斜率為時，求得，，所以．即可判斷．詳解：（1）將代入，得，所以.因為的周長為，所以，，將代入，可得，所以橢圓的方程為.（2）（i）當直線、直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，則直線的方程為.由消去得.由韋達定理得，，所以，.同理可得..（ii）當直線的斜率不存在時，，，.（iii）當直線的斜率為時，，，.綜上，.點睛：本題綜合考查了圓錐曲線的定義、應用，對直線和圓錐曲線的位置問題，常見方法是設出直線方程，聯立曲線方程，得到一元二次方程，利用韋達定理解決相關問題，思路較為清晰，關鍵是注意計算，綜合性強，屬于難題．18、（1）填表見解析，有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）見解析【解析】

（1）根據題中信息完善列聯表，并計算出的觀測值，結合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數學期望.【詳解】（1）列聯表如下：通過人數未通過人數總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關；（2）設自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機變量X的分布列為：.本題考查獨立性檢驗的基本思想，考查隨機變量分布列及其數學期望的求解，解題時要判斷出隨機變量所服從的分布列，結合分布列類型利用相關公式計算出相應的概率，考查計算能力，屬于中等題．19、(1)①;②見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨立重復試驗，根據獨立重復試驗概率公式求結果，(ⅱ)抽到紅球次數服從二項分布，根據二項分布期望與方差公式求結果，（2）先確定隨機變量取法，再根據組合數求對應概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20、⑴a=b=1；⑵(-∞?【解析】試題分析：(1)根據函數奇偶性的定義和性質建立方程關系即可求a?試題解析：⑴∵f(x)是定義在R上的奇函數，∴，∴b=1．∴f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=∴a=1，∴a=b=1．⑵不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數，∴t2∴k<3t2-2t=3∴k<-1即實數k的取值范圍是(-∞?考點：函