三元區20222023學年第一學期期末質量檢測八年級數學一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列幾組數中，能構成直角三角形三邊長是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理結合三角形三邊關系，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，不能構成三角形，更不能構成直角三角形，故A不符合題意；B、，不能構成直角三角形，故B不符合題意；C、，能構成直角三角形，故C符合題意；D、，不能構成直角三角形，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形，是解題關鍵．2.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數都是環，方差分別是，，，，則測試成績最穩定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據方差最小的成績最穩定，即可求解．【詳解】解：∵測試成績的平均數都是環，方差分別是，，，，，∴甲的方差最小，則測試成績最穩定的是甲，故選：A．【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定，理解方差的意義是解題的關鍵．3.4的算術平方根是()A.2 B.2 C.±2 D.4【答案】A【解析】【分析】根據算術平方根的定義進行解答即可．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術平方根是2．故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的求解，解題的關鍵是掌握算術平方根是非負數．4.已知一次函數的圖象經過點，則b的值是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】將點代入解析式即可求解．【詳解】解：依題意，將點代入得，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．5.如圖，已知a//b，∠1＝55°，∠A＝25°，則∠2的度數為（）A.80° B.75° C.70° D.65°【答案】A【解析】【分析】由a//b得∠1=∠3，再由三角形外角的性質，進而得出∠2的度數.【詳解】解：∵a//b，∠1＝55°∴∠1＝∠3＝55°∵∠2＝∠A+∠3又∠3＝55°，∠A＝25°∴∠2＝55°+25°＝80°故選：A.【點睛】本題考查了平行的性質和三角形外角的性質，熟練地掌握這些知識是解決問題的關鍵.6.地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節約用水，小明把自己家1月至6月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這6個月的月平均用水量是（）．A.10噸 B.9噸 C.8噸 D.7噸【答案】A【解析】【分析】從圖中得到6天用水量的6個數據，然后根據平均數的概念計算這6個數據的平均數，即可求解．【詳解】根據題意得：小明家這6個月的月平均用水量是（8+12+10+15+6+9）÷6=10噸．故選：A7.在平面直角坐標系中，點與點關于x軸對稱，則a的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可求解．【詳解】解：∵點與點+軸對稱，∴，故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的兩個點的坐標特征，掌握關于軸對稱的兩個點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，是解題的關鍵．8.在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據方程組變形可得，根據一次函數圖象交點，即可為方程組的解,即可求解．【詳解】解：方程組的解即為的解，即一次函數與的交點坐標，即，故選：B．【點睛】本題考查了圖像法求二元一次方程組的解，數形結合是解題的關鍵．9.《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題的等量關系是：繩長木長=4.5，木長繩長=1，據此可以列方程求解；【詳解】設繩子長x尺，木長y尺，依題意可得：，故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組問題，關鍵是弄清題意，找準等量關系，列方程求解．10.正方形、、，按如圖的方式放置，、、、…和點、、、…，分別在直線和x軸上，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，，，的坐標，探究規律后即可解決問題．【詳解】∵，∴，∵、、、…和點、、、…，分別在直線和x軸上，∴，∴可得，∴，同理得，，∴，∴故答案選：A．【點睛】本題考查了函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決問題要從簡單圖形入手，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.的立方根是__________．【答案】2【解析】【分析】根據立方根的定義進行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．12.A點坐標是，則A在第______象限．【答案】三##3【解析】【分析】根據平面直角坐標系中，點的特征解答即可．【詳解】解：∵，，∴點A在第三象限，．故答案為：三．【點睛】本題考查了判斷點所在的象限，關鍵在于熟練掌握平面直角坐標系中點的特征：第一象限（正，正），第二象限（負，正），第三象限（負，負），第四象限（正，負）．13.若是二元一次方程的一個解，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】將代入此二元一次方程，即得出關于k的等式，解出k即可．【詳解】解：將代入，得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義．掌握方程的解即是使等式成立的未知數的值是解題關鍵．14.在中，，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵中，，，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．15.將長方形紙片ABCD沿EF折疊，得到如圖所示的圖形，若，則______度．【答案】【解析】【分析】根據折疊性質求出和，根據平行線性質求出＋＝，代入求出即可．【詳解】根據折疊性質得出=，四邊形是矩形，，+，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線性質，折疊性質的應用，關鍵是求出的度數和得出．16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案．現有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則這最大的直角三角形的面積是______．【答案】##【解析】【分析】根據勾股定理，，則小的兩個正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】解：根據題意，設三個正方形的邊長分別為、、，由勾股定理，得，依題意，有，，∵，則兩直角邊分別為：1和1，則直角三角形的面積為：；∵，則兩直角邊分別為：1和，則直角三角形的面積為：；∵，則兩直角邊分別為：1和，則直角三角形面積為：；∵，則兩直角邊分別為：1和2，則直角三角形的面積為：；∵，則兩直角邊分別為：和，則直角三角形的面積為：；∵，則兩直角邊分別為：和，則直角三角形的面積為：；∵，則面積最大的為．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理的應用，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質進行解題．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：【答案】【解析】【分析】根據二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．18.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】，①+②，得，解得，將代入方程②，得，解得，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上.以O為原點，1為單位長度建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）B點關于y軸的對稱點的坐標為______；（2）將向左平移3個單位長度得到，請畫出；【答案】（1）（2）見詳解【解析】【分析】（1）先結合網格圖得出B點坐標，關于y軸對稱的點，他們的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，據此即可作答；（2）根據平移的特點作答即可．【小問1詳解】由網格圖可知：，∵關于y軸對稱的點，他們的橫坐標互為相反數，縱坐標不變，∴B點關于y軸的對稱點的坐標為，故答案為：；【小問2詳解】作圖如下：即為所求．【點睛】本題考查作圖軸對稱變換、平移變換，熟練掌握軸對稱和平移的性質是解答本題的關鍵．20.如圖，在中，，在延長線上（1）用尺規作圖，在內部作射線，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）證明：平分外角【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）作，根據同位角相等兩直線平行，即可求解；（2）根據平行線的性質得出，根據等邊對等角得出，繼而即可得出，即可得證．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，即平分外角【點睛】本題考查了作一個角等于已知角，平行線的性質，等邊對等角，掌握以上知識是解題的關鍵．21.每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：分鐘）進行調查，結果填入下表：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據：課外閱讀平均時間（x分鐘）人數a5b4分析數據：平均數中位數眾數80mn請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______；______，______；（2）已知該校學生1200人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80分鐘為達標，請估計達標的學生數；（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260分鐘，請選擇適當的統計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？【答案】（1），，，（2）720（3）16本【解析】【分析】（1）根據統計表收集數據可求a，b，再根據中位數、眾數的定義可求m，n；（2）達標的學生人數＝總人數×達標率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果．【小問1詳解】個數據，重新排列如下，

，

由統計表收集數據可知；故答案為：，，，．【小問2詳解】（人）．答：估計達標的學生有720人；【小問3詳解】（本）．答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書．【點睛】本題主要考查統計表以及中位數，眾數，估計達標人數等，能夠從統計表中獲取有效信息是解題的關鍵.22.2022年，我市一電動自行車專賣店計劃購進A、B兩種符合國家標準的新款電動自行車．已知購進2臺A型比購進1臺B型多用2000元；購買2臺A型和3臺B型共用1.4萬元．（1）求出A、B兩種型號的電動車各自的進貨單價；（2）該專賣店計劃最多投入8萬元購進這兩種型號的電動自行車共30輛，商家決定A型車以每輛2800元出售，B型車每輛3500元出售．該專賣店該如何安排進貨方案，才能使銷售完后獲利最大，最大利潤是多少？【答案】（1）A型電動自行車的單價為2500元，B型電動自行車的單價為3000元；（2）購進A型電動自行車25輛，B型電動自行車5輛時，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為10000元．【解析】【分析】（1）設A型電動自行車的單價為x元，B型電動自行車的單價為y元，根據“購進2臺A型比購進1臺B型多用2000元；購買2臺A型和3臺B型共用1.4萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A型電動自行車m輛，則購進B型電動自行車（30m）輛，全部銷售后獲得的利潤為w元，根據題意可得w與m的函數關系式，并列出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．小問1詳解】設A型電動自行車的單價為x元，B型電動自行車的單價為y元，依題意得：，解得，答：A型電動自行車的單價為2500元，B型電動自行車的單價為3000元；【小問2詳解】設購進A型電動自行車m輛，則購進B型電動自行車（30m）輛，全部銷售后獲得的利潤為w元，依題意得：2500m+3500（30m）≤80000，解得：m≥25．由題意得，w=（28002500）m+（35003000）×（30m）=200m+15000，∵200＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=25時，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為10000元，此時A型電動自行車進貨25輛，B型電動自行車進貨3025=5（輛），答：購進A型電動自行車25輛，B型電動自行車5輛時，全部銷售后獲得的利潤最大，最大利潤為10000元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出函數關系式和一元一次不等式．23.如圖1，已知兩條直線被直線所截，分別交于點E，點F，平分交于點M，且．（1）判斷直線與直線是否平行，并說明理由；（2）如圖2，點G是射線上一動點（不與點M，F重合），平分交于點H，過點H作于點N，設．①當點G在點F的右側時，若，求β的度數；②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．【答案】（1），理由見解析（2）①；②當點G在點F的右側時，當點G在點F的左側時，，證明見解析【解析】【分析】（1）依據角平分線，可得，根據，可得，進而得出；（2）①平分∠，平分，即可得到，再根據，即可得到，進而求出，再根據平行線的性質可得答案；②分兩種情況進行討論：當點G在點F的右側時．當點G在點F的左側時，根據平行線的性質和角平分線的定義討論求解即可．【小問1詳解】解：，理由如下：∵平分，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：①如圖2，∵平分∠，平分，∴，∴，又∵，即，∴，∴，∵，∴，∴；②點G是射線上一動點，故分兩種情況討論：如圖2，當點G在點F的右側時，，證明如下：∵，∴，又∵平分∠，平分，∴，∴，又∵，即，∴，∴；如圖3，當點G在點F的左側時，，證明如下：證明：∵，∴，又∵平分∠，平分，∴，∴，又∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟知平行線的性質是解題的關鍵．24.如圖，平面直角坐標系中，線段的端點為，．（1）求所在直線的解析式；（2）某同學設計