第十五章機械波15－1機械波幾個概念15－2平面簡諧波波函數15－3波能量15－4惠更斯原理15－5波干涉15－6駐波15－7聲波超聲波次波15－8多普勒效應第1頁教學基本要求

一掌握描述簡諧波各物理量及各量間關系；

二了解機械波產生條件。掌握由已知質點簡諧運動方程得出平面簡諧波波函數方法。了解波函數物理意義。了解波能量傳輸特征及能流、能流密度概念。第2頁

三了解惠更斯原理和波疊加原理。了解波相干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱條件；

四了解駐涉及其形成，了解駐波和行波區分；

五了解機械波多普勒效應及其產生原因。在波源或觀察者沿二者連線運動情況下，能計算多普勒頻移。第3頁振動在空間傳輸過程---波動常見波有:機械波,電磁波,

物質波§15--1機械波基本概念

波動共同特征：含有一定傳輸速度，且都伴有能量傳輸。能產生反射、折射、干涉和衍射等現象。水波聲波天線發射出電磁波第4頁產生條件:一.機械波產生波源：作機械振動物體｛機械波:機械振動以一定速度在彈性介質中由近及遠地傳輸出去，就形成機械波。水波.MPG介質：負擔傳輸振動物質第5頁橫波：質點振動方向與波傳輸方向相垂直波.（媒質質點發生剪切形變，僅能在固體中傳輸）波動\HENGBO（橫波）.SWF機械波兩種基本形式:橫波與縱波

特征：含有交替出現波峰和波谷.第6頁縱波：質點振動方向與波傳輸方向相互平行波.（可在固體、液體和氣體中傳輸）波動\ZONGBO（縱波）.SWF特征：含有交替出現密部和疏部.第7頁波速常見波：橫波：彈性繩上波等縱波：聲波、地震波等注意水表面波既非橫波又非縱波地震時，縱波總是先抵達地表，而橫波總落后一步第8頁結論：(3)質元并未“隨波逐流”波傳輸不是媒質質元傳輸。(1)“上游”質元依次帶動“下游”質元振動。波動\HENGBO（橫波）.SWF(2)某時刻某質元振動狀態將在較晚時刻于“下游”某處(4)同相點----質元振動狀態相同相鄰距離為波長

兩個點相位差為：2

再現---波是振動狀態傳輸。第9頁二、波是相位傳輸沿波傳輸方向,各質元相位依次落后。··ab

xxu傳輸方向圖中b點比a點相位落后第10頁三波線波面波前在波傳輸過程中，任一時刻媒質中振動相位相同點聯結成面。(球面波,柱面波,平面波...）波面沿波傳輸方向作有方向線。波線波前在某一時刻，波傳輸到最前面波面。波幾何描述第11頁*球面波平面波波前波面波線在各向同性均勻媒質中，波線⊥波面。注意第12頁四

波特征量：波長波周期和頻率波速

波長：同一波線上，兩個相鄰、相位差為振動質點之間距離，即一個完整波形長度.OyAA-第13頁

周期：波前進一個波長距離所需要時間.

頻率：周期倒數，即單位時間內波動所傳輸完整波數目.

波速：波動過程中，某一振動狀態（即振動相位）單位時間內所傳輸距離（相速）.注意周期或頻率只決定于波源振動!波速只決定于媒質性質！第14頁波速與介質性質相關，

為介質密度.如聲音傳輸速度空氣，常溫左右，混凝土橫波固體縱波液、氣體切變模量彈性模量體積模量第15頁

=Cp/Cv,

摩爾質量。聲音在空氣中（理想氣體）傳輸速度：如聲音傳輸速度空氣，常溫左右，混凝土第16頁問題：為何聲音在晚上能夠傳得較遠？月落烏啼霜滿天，楓橋夜泊江楓漁火對愁眠。姑蘇城外寒山寺，夜半鐘聲到客船。——[唐]張繼

夜晚我們能夠聽見許多遠處聲音，比如遠方寺廟白天也敲鐘，不過經常聽不見，可是到了晚上，遠方寺廟鐘聲卻聲聲入耳，為何會有這么差異呢？第17頁§15--2平面簡諧波波函數

平面簡諧波：波面為平面簡諧波。本節主要討論在無吸收（即不吸收所傳輸振動能量）、各向同性、均勻無限大媒質中傳輸平面簡諧波。平面簡諧波說明

簡諧波是一個最簡單、最基本波，研究簡諧波波動規律是研究更復雜波基礎。第18頁各質點相對平衡位置位移波線上各質點平衡位置波函數：介質中任一質點（坐標為x）相對其平衡位置位移（坐標為y）隨時間改變關系。波動\HENGBO2（橫波）.SWF第19頁XOYu一列平面簡諧波（假定是橫波）觀察坐標原點任設（無須設在波源處）波沿X軸正向傳輸（正向行波）xPtx如何描述任意時刻、波線上距原點為的任一點的振動規律？P設位于原點處質點振動方程為Ocos()jyAOwt+

已知振動狀態以速度沿軸正向傳輸。對應同一時刻，uXtPtux()振動狀態與原點在時刻振動狀態相同。所以，在設定坐標系中，波線上任一點、任意時刻振動規律為點cos()yAjwt+ux這就是沿X軸正向傳輸平面簡諧波動方程。它是時間和空間雙重周期函數。一平面簡諧波波函數1、時間推遲方法第20頁從相位看，P點處質點振動相位較O點處質點相位落后若P為任意點(波函數)XOYu一列平面簡諧波（假定是橫波）觀察坐標原點任設（無須設在波源處）波沿X軸正向傳輸（正向行波）xPtx如何描述任意時刻、波線上距原點為的任一點的振動規律？P2、相位落后法第21頁沿軸負向

點O

振動方程

波函數沿軸正向

O波動方程其它形式角波數第22頁，波動方程即為距原點處質點振動方程距原點處質點振動初相2

若給定，波動方程即為距原點處質點振動方程距原點處質點振動初相距原點處質點振動初相，波動方程表示所給定時刻波線上各振動質點相對各自平衡點位置分布，即該時刻波形圖。1

若給定，波動方程表示所給定時刻波線上各振動質點相對各自平衡點位置分布，即該時刻波形圖。二波函數物理意義波表示式第23頁t時刻波形方程t+△t時刻波形方程OO3若均改變，波函數表示波形沿傳輸方向運動情況（行波）.時刻時刻第24頁設t時刻x處某個振動狀態，經過△t，傳輸了△x=u△t距離，用波動方程表示就是即OO時刻時刻表明：t時刻x處振動相位等于t

+△t，x+△x處質點振動相位，即質點振動相位在△t時間向前傳輸了△x距離，所以要取得t

+△t波形，只要將t時刻波形移動△x=u△t距離即可。第25頁

質點振動速度，加速度波函數沿軸正向

第26頁波線上各點簡諧運動圖第27頁振動曲線波形曲線圖形研究對象物理意義特征某質點位移隨時間改變規律某時刻，波線上各質點位移隨位置改變規律對確定質點曲線形狀一定曲線形狀隨t向前平移由振動曲線可知某時刻方向參看下一時刻初相周期T.振幅A

由波形曲線可知該時刻各質點位移只有t=0時刻波形才能提供初相波長

,振幅A某質點方向參看前一質點AyxPt0

uoAytPt0To第28頁（1）A點速度大于零；（2）B點靜止不動；（3）C點向下運動；（4）D點振動速度小于零。請在放映狀態下點擊你認為是正確答案以波速u沿X軸逆向傳輸簡諧波t時刻波形以下列圖隨堂小議OXYuABCD第29頁小議鏈接1（1）振動滯后時間、相位和位移；（2）振動滯后相位、時間和位移；（3）振動位移及滯后時間、相位；（4）振動滯后相位、振動位移及振動滯后時間。請在放映狀態下點擊你認為是正確答案隨堂小議

平面諧波方程為y=Acosω(t-)ux則ux和分別代表、uxωy結束選擇第30頁一平面簡諧波沿x軸正方向傳輸，已知其波函數為 a.比較法(與標準形式比較）標準形式波函數為比較可得例1解(1)波振幅、波長、周期及波速；(2)質點振動最大速度。求(1)第31頁b.分析法（由各量物理意義，分析相位關系）振幅波長周期波速(2)第32頁

例2

：A點振動規律為：所表示幾個坐標系，試求對應波動方程及B點振動規律。選如圖解：坐標系不一樣，但B點振動規律相同。第33頁由知(2)不但適合用于機械波，也廣泛地適合用于電磁波、熱傳導、化學中擴散等過程；(1)上式是一切平面波所滿足微分方程（正、反傳輸）；(3)若物理量是在三維空間中以波形式傳輸，波動方程為右式說明三平面波波動微分方程第34頁y(m)42O-42t(s)y(m)42O-42x(m)例3（1）有一平面簡諧波以波速u=4m/s沿x軸正方向傳輸，已知位于坐標原點處質元振動曲線如圖所表示，求該平面簡諧波函數。

（2）有一平面簡諧波以波速u=4m/s沿x軸正方向傳輸，已知t=0時波形圖如圖所表示，求該平面簡諧波函數。

第35頁解：y(m)42O-42t(s)y(m)42O-42x(m)（1）224,4ppw==?==TTA

令：)2cos(40jp+=ty

由?=????íì>===35020000pjttvy

)352cos(40pp+=ty]35)4(2cos[4pp+-=xty

第36頁y(m)42O-42t(s)y(m)42O-42x(m)（2）ppnwlnl221/4,4==?==?==uA

令：)2cos(40jp+=ty

由?=????íì<===3020000pjttvy)32cos(40pp+=ty

波函數：]3)4(2cos[4pp+-=xty第37頁小結一.機械波產生條件二、波是相位傳輸··ab

xxu傳輸方向圖中b點比a點相位落后兩種基本形式:橫波與縱波

三波特征量：波長波周期和頻率波速波面波線波前第38頁若XOYu一列平面簡諧波（假定是橫波）觀察坐標原點任設（無須設在波源處）波沿X軸正向傳輸（正向行波）xPtx如何描述任意時刻、波線上距原點為的任一點的振動規律？P四平面簡諧波波函數1、時間推遲方法2、相位落后法第39頁若給定，波動方程即為距原點處質點振動方程若給定