一次函數---小結與復習（3）湘教版SHUXUE八年級下本課內容第1頁

知識提要一次函數應用(一次函數)實際問題數學模型轉化處理列表、圖像學會畫圖，識圖，能從函數圖象中獲取相關信息。第2頁y=0.6x(0≤x≤6)x-2.4(x>6)7.6元

應用舉例例1.某城市要求用水標準以下：每戶每個月用水量不超出6m3時，水費按0.6元/m3

收費，每戶每個月用水量超出6m3時，超出部分按1元/m3。設每戶每個月用水量為xm3，應繳納y元。（1）寫出每戶每個月用水量不超出6m3和每戶每個月用水量超出6m3

時，y與x之間函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份用水量為10m3，求該用戶5月份水費。第3頁例2、A市和B市分別有庫存機器12臺和6臺，現決定支援C市和D市分別是10臺和8臺，已知從A市調運一臺機器到C市和D市運費分別為400元和800元，從B市調運到C市和D市運費分別為300元和500元。

（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費y與x函數解析式；解:（1）設B市調往C市x臺，調往D市(6-x)臺，A市運往C市(10-x)臺，運往D市(2+x)臺.y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)（0≤x≤6整數）化簡，整理得：y=200x+8600第4頁解:

（2）∵200x+8600≤9000∴x≤2，∴x=0，1，2答：共有三種調運方案。

（3）∵y=200x+8600（0≤x≤6整數）∴x=0時，總運費最低為8600元。（2）若要求總運費不超出9千元，問共有幾個調運方案;（3）求出總運費最低調運方案，最低運費是多少？k=200>0，y隨x增大而增大。第5頁直線y=kx+b（k≠0）與方程、不等式聯絡（1）y=kx+b(k≠0)就是一個關于x、y二元一次方程；xyOP-2-4x=-4y=-2（2）求兩直線y=k1x+b1(k1≠0)，y=k2x+b2(k2≠0)

交點就是解關于x、y方程組解；y=k1x+b1y=k2x+b2如圖，已知函數y=ax+b和y=kx圖像交于點P，則依據圖像可得，方程組

解是______.y=ax+by=kx第6頁(3).對于y=kx+b，若

y>0則kx+b>0，圖像在x軸上方。若

y<0則kx+b<0，圖像在x軸下方。（4）直線l1：y1=k1x+b1在直線l2：y2=k2x+b2上方，即：解不等式k1x+b1>k2x+b2.xyObk>0：x>a時，y>0；x=a時，y=0；x<a時，y<0;x>b時，y1>y2；x=b時，y1=y2；x<b時，y1<y2；yxOayxOak<0：x>a時，y<0；x=a時，y=0；x<a時，y>0;第7頁例3.某商場文具部某種筆售價25元，練習本每本售價5元。該商場為了促銷制訂了兩種優惠方案供用戶選擇。甲：買一支筆贈予一本練習本。乙：按購置金額打九折付款。某校欲購這種筆10支，練習本x（x

≥10)本，怎樣選擇方案購置呢？解：甲、乙兩種方案實際金額y元與練習本x之間關系式是：y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程組y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450由圖象能夠得出一樣結果當10≤x<50時，y甲<y乙當x=50時，y甲=y乙當x>50時，y甲>y乙oxy1050200y甲y乙第8頁例4.甲、乙兩家企業月出租汽車收取月租費分別是y1(元)和y2(元)，它們都是用車里程

x

(千米)函數，圖像如圖所表示．O1000x/kmy/元1000y1y2

（1）每個月用車里程多少時，甲、乙兩企業租車費相等？

（2）每個月用車里程多少時，甲企業租車費比乙企業少？應該怎樣租車才合算？解：（1）由圖像可知每個月用車km時，兩企業租車費相等。元。（2）x<,甲企業租車費比乙企業少。甲合算。x>,乙企業租車費比甲企業少。乙合算。也能夠解方程組或不等式往返答。第9頁

y=-x+61.已知一次函數y=kx+b(k≠0)在x=1時，y=5，且它圖象與x軸交點橫坐標是6，求這個一次函數解析式。

練習2.直線l與y=2x-1平行，且與直線y=-x-8交點縱坐標是-6，求：（1）直線l解析式；（2）在平面直角坐標系內畫出這條直線，并求出它與坐標軸圍成三角形面積。y=2x-21第10頁（1）a=1（2）y=2x-34、在直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b圖像經過三點A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求這個函數關系式，并求m值。y=-x+2m=-13.已知一次函數y=kx+b圖象經過(-1，-5)，且與正百分比函數y=x圖象相交于點(2，a),求：(1)a值;(2)一次函數解析式;(3)這兩個函數圖象與x軸所圍成三角形面積.1294（3）第11頁6、假如y+3與x+2成正百分比，且x=3時，y=7（1）寫出y與x之間函數關系式；（2）求當x=-1時，y值；（3）求當y＝0時，x值。y=-2x+3（1）y=2x+1（2）y=-15、已知一次函數圖像經過點A（2，-1）和點B，其中點B是另一條直線y=-x+3與y軸交點，求這個一次函數表示式。12（3）x=-12第12頁7.已知雅美服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米,現劃用這兩種布料生產M、N兩種型號時裝共80套.已知做一套M型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可贏利50元；做一套N型號時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可贏利45元．設生產M型號時裝套數為x，用這批布料生產兩種型號時裝所取得總利潤為y元．(1)求y(元)與x(套)函數關系式。解：(1).設生產M型號時裝x套，則生產N型號時裝(80-x)套。依題意，得：y=50x+45((80-x)=5x+3600第13頁1.1x+0.6(80-x)≤700.4x+0.9(80-x)≤52解得：40≤x≤44由（1）得，k=5>0，y隨x增大而增大。∴x=44時，所贏利潤最大為3820元。(3)當M型號時裝為多少套時，能使該廠所贏利潤最大，最大利潤是多？（2）并求出自變量取值范圍；解：設M型號為x套，則N型號為（80-x)套。MN總計A種布料B種布料1.1x0.4x0.6(80-x)0.9(80-x)7052第14頁8、如圖，表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程中旅程隨時間改變圖象(分別是正百分比函數圖象和一次函數圖象)．依據圖象解答以下問題:(1)請分別求出表示輪船和快艇行駛過程函數解析式(不要求寫出自變量