專題04雙角平分線模型與角n等分線模型對于剛接觸幾何的七年級學生來說，關于角的計算是有很大難度的，這就要求學生面對這類題時具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發，先由角的和差確定解題方向，然后輔以角平分線來解決。但是，對于有公共部分的雙角平分線模型，可以寫出角的和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個模型的結論，那就可以快速選取正確的角的和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案。總之，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。模型1.

雙角平分線模型圖1圖2圖31）雙角平分線模型（兩個角無公共部分）條件：如圖1，已知：OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC；結論：.2）雙角平分線模型（兩個角有公共部分）條件：如圖1，已知：OD、OE分別平分∠AOB、∠BOC；結論：.3）拓展模型：雙角平分線模型（三個角圍成一個周角）條件：如圖3，已知∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC、OP2平分∠BOC；結論：.例1．（2023·河南周口·校聯考一模）如圖，點O為直線上一點，平分，平分，若，則的度數為（）A． B． C． D．例2．（2023春·遼寧遼陽·七年級統考期末）如圖，射線平分，射線平分，則下列等式中成立的有（

）①；②；③；④．A．①② B．①③ C．②③ D．②④例3．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谀┤鐖D，是的平分線，射線在內部，是的平分線，已知，那么的大小等于°．例4．（2023秋·福建福州·七年級統考期末）如圖，已知射線在內部，平分平分平分，以下四個結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（填序號）．

例5．（2023·湖北七年級課時練習）如圖所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，則∠AOA4的大小為（

）A．1° B．2° C．4° D．8°例6．（2022秋·山西太原·七年級統考期末）圖，∠AOC=∠BOD=90°，OB在∠AOC的內部，OC在∠BOD的內部，OE是∠AOB的一條三等分線．請從A，B兩題中任選一題作答．A．當∠BOC＝30°時，∠EOD的度數為．B．當∠BOC＝α°時，∠EOD的度數為（用含α的代數式表示）．例7．（2023秋·重慶萬州·七年級統考期末）平面內，，C為內部一點，射線平分，射找平分，射線平分，當時，求的度數？例8．（2023秋·江蘇無錫·七年級?？计谀┙獯痤}：(1)如圖，若，，、分別平分、，求的度數；(2)若，是平面內兩個角，，，、分別平分、，求的度數．（用含、的代數式表示）例9．（2023春·山東濟南·七年級統考期末）解答下列問題如圖1，射線在的內部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的“巧分線”．(1)一個角的平分線這個角的“巧分線”，（填“是”或“不是”）．(2)如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則（表示出所有可能的結果探索新知）．(3)如圖3，若，且射線是的“巧分線”，則（用含α的代數式表示出所有可能的結果）．

課后專項訓練1．（2023春·北京海淀·七年級校考期中）如圖，直線，相交于點，分別作，的平分線，．，則的度數是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣西崇左·七年級統考期末）如圖，是內的一條射線，平分，平分，，則的度數為（

）．A． B． C． D．3．（2022秋·山西臨汾·七年級校聯考階段練習）如圖，已知，是內一條射線，平分，平分，，則．

4．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級校聯考期末）如圖．平分，平分．若，，則．

5．（2023秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）已知，由定點引一條射線，使得，、分別是和的平分線，則度．6．（2023秋·安徽六安·七年級?？计谀┤鐖D，已知、是內部的兩條射線，平分，平分，①若，，則的度數為度；②若，，則的度數為度(用含x的代數式表示)．7．（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）已知，如圖，，是的平分線，是的平分線，且，則度．8．（2023·黑龍江·七年級校聯考期末）如圖，，，平分，平分．(1)如圖1，求度數；(2)如圖2，若，其他條件不變，請直接寫出的度數．

9．（2023·廣東·七年級假期作業）如圖，是的平分線，是的平分線，．(1)求的度數是多少？(2)如果，求的度數．

10．（2023秋·山東臨沂·七年級統考期末）（1）如圖1，為直角，，且OM平分，ON平分，求的度數．（2）如圖2，，，且OM平分，ON平分．直接寫出的度數．

解：（1）因為，，所以______°；因為，OM平分，所以∠____________°；因為，ON平分，所以∠____________°；所以______°；（2）______°．11．（2023·廣東江門·七年級期末）如圖，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，，求．

12．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第十七中學校?？茧A段練習）已知：射線在內部，平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，作平分，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，當時，作射線的反向延長線，在的下方，且，反向延長射線得到射線，射線在內部，是的平分線，若，，求的度數．

13．（2023春·天津南開·七年級校考開學考試）（1）如圖1，已知O為上一點，與互補，分別為與的平分線，若，試求與度數．（2）已知如圖2，，是的平分線，是的平分線，且，求的度數．14．（2023秋·廣東廣州·七年級統考期末）點O為直線上一點，在直線AB同側任作射線OC，OD，使得．(1)如圖1，過點O作射線，當恰好為的角平分線時，另作射線，使得平分，則的度數是___________°；(2)如圖2，過點O作射線，當恰好為的角平分線時，求出與的數量關系；(3)過點O作射線，當恰好為的角平分線時，另作射線，使得平分，若，求出的度數．15．（2023秋·河南平頂山·七年級統考期末）如圖，是的平分線，是的平分線．(1)如圖1，當是直角．時，的度數是多少？(2)如圖2，當，時，猜想與的數量關系，并說明理由；(3)如圖3，當，時，猜想：與、有數量關系嗎？如果有，寫出結論并說明理由．16．（2023秋·安徽池州·七年級統考期末）（1）如圖1，已知內部有三條射線，平分，平分，若，求的度數；（2）若將（1）中的條件“平分，平分”改為“，”，且，求的度數；（3）如圖2，若、在的外部時，平分，平分，當，時，猜想：與的大小有關系嗎？如果沒有，指出結論并說明理由．17．（2023秋·河北保定·七年級統考期末）問題情境：是一條射線，分別是和的角平分線．當是直角，，射線在的內部時，我們可以發現的度數是___；當是直角，，射線在的內部時，的度數是___°．探索發現：分別是和的角平分線，當射線在的外面時．若是直角，，求出的大小；若是直角，，寫出的度數；數學思考：分別是和的角平分線，若的度數是，，直接寫出的度數．（用含的代數式表示）18．（2023春·山東淄博·七年級統考期中）如圖①，已知線段，，線段CD在線段AB上運動，E，F分別是的中點．(1)若cm，則______；(2)我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖②，已知在內部轉動，分別平分和，若，，則______．直接寫出，和的數量關系：_____________．19．（2023秋·福建龍巖·七年級統考期末）已知，以射線為起始邊，按順時針方向依次作射線、，使得，設，.(1)如圖1，當時，若，求的度數；(2)備用圖