試卷第=page3838頁，共=sectionpages3939頁第六章數(shù)據(jù)的分析內(nèi)容導(dǎo)航知識點(diǎn)…………………2類型一、平均數(shù)及其應(yīng)用…………………3類型二、加權(quán)平均數(shù)及其應(yīng)用……………11類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用………22類型四、方差及其應(yīng)用…………………33知識點(diǎn)1．算術(shù)平均數(shù)（平均數(shù)）平均數(shù)：記作.計(jì)算公式為.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.知識點(diǎn)2．加權(quán)平均數(shù)若個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做權(quán)，越大，表示的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.知識點(diǎn)3．中位數(shù)一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.知識點(diǎn)4．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識點(diǎn)5．各個(gè)統(tǒng)計(jì)量在統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用類別條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可中位數(shù)確定最中間位置的數(shù)是第n個(gè)數(shù),按從左到右的順序依次計(jì)算縱軸對應(yīng)的個(gè)數(shù)和，和為n時(shí)對應(yīng)的橫軸上的數(shù)就是中位數(shù)(若處于最中間位置的數(shù)有兩個(gè),則求這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))按從小到大的順序計(jì)算所占百分比之和,和為50%與51%時(shí)對應(yīng)的部分的平均數(shù)就是中位數(shù)按從低到高的順序，找到最中間位置的點(diǎn)，則該點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)即為中位數(shù)(若最中間位置有兩個(gè)點(diǎn),則這兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)的平均數(shù)即為中位數(shù))眾數(shù)最高的直條所對橫軸上的數(shù)（頻數(shù)直方圖除外）所占比例最大的部分對應(yīng)的數(shù)在某一水平線上點(diǎn)最多時(shí)，點(diǎn)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)知識點(diǎn)6．極差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差＝最大數(shù)據(jù)－最小數(shù)據(jù).極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.知識點(diǎn)7．方差方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).方差的計(jì)算公式是：，其中，是，，…的平均數(shù).（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?知識點(diǎn)8．標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號表示，即：；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.類型一、平均數(shù)及其應(yīng)用1．在一次捐款活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小王的捐款數(shù)不可能最少B．小王的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多【答案】D【分析】利用平均數(shù)的定義即可判斷出：A一定正確，平均數(shù)一定大于等于最小的數(shù)；B有可能，其它12人的捐款數(shù)都少于平均數(shù)元，那么小王捐款數(shù)要比平均數(shù)多2元，此時(shí)小王最多；C也可能，當(dāng)最后一名的捐款數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其它人的捐款數(shù)時(shí)，平均數(shù)有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每個(gè)人皆比平均數(shù)多2元，那么后五名每個(gè)人只需要比平均數(shù)少元即可，此時(shí)小王的捐款數(shù)和第7名相同．故選D．【詳解】因?yàn)樾⊥醯木杩顢?shù)比他所在學(xué)習(xí)小組中13人捐款的平均數(shù)多2元，所以小王的捐款數(shù)不會(huì)是最少的，捐款數(shù)可能最多，也可能排在第12位.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，一般地，對于n個(gè)數(shù)x1,x2,……xn,我們把，叫做這個(gè)n數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均容易受到極端值的影響，理解這一點(diǎn)很重要．2．有5個(gè)正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以下3個(gè)條件的數(shù)．①，，是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；丁：5個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷甲；當(dāng)時(shí)，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷乙；當(dāng)是4的倍數(shù)，設(shè)，再根據(jù)條件分別求解，，，，可判斷丙；設(shè)（k是正整數(shù)），再同時(shí)滿足三個(gè)條件的情況下分別求解，，，，可判斷丁；設(shè)（m是正整數(shù)），同時(shí)滿足三個(gè)條件的情況下分別求解，，，，可得，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為，得到，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，從而可判斷戊．【詳解】解：甲：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，而是奇數(shù)，∴“甲：取，5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；乙：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，，符合題意，∴“乙：取，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，由條件③，得，解得：，是奇數(shù)，符合題意，∴“丙：當(dāng)滿足是4的倍數(shù)時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件”，結(jié)論正確；丁：設(shè)（k是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得，解得：，∵k是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，∴“丁：5個(gè)正整數(shù)，，，，滿足上述3個(gè)條件，則（k為正整數(shù)）”，結(jié)論正確；戊：設(shè)（m是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得：，解得：，∴，∴，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為為偶數(shù)，∴，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，∵m是正整數(shù)，∴是5的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，∴“戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）”結(jié)論正確．綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，平均數(shù)的含義，理解題意，確定探究方法與解題思路是解本題的關(guān)鍵．3．某次考試滿分是100分，參加了這次考試．A：“我考了第一名．”：“我考了91分．”：“我的分?jǐn)?shù)是和的平均分．”：“我的分?jǐn)?shù)恰好是五人的平均分．”：“我比多得3分．”如果五人說的都是真話，且分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，那么A的分?jǐn)?shù)是分．【答案】100【分析】根據(jù)A、C、D、E的話，得出A、C、D、E的分?jǐn)?shù)都不是最少的，B的分?jǐn)?shù)最少。根據(jù)B考了91分,的分?jǐn)?shù)是和的平均分，得到D的考分為93、95、97、99，結(jié)合的分?jǐn)?shù)恰好是五人的平均分，E比多得3分，分類判定A的得分．本題主要考查了邏輯推理分析判斷．熟練掌握幾個(gè)人說話的共同點(diǎn)，分類討論，逐一判斷，是解決問題關(guān)鍵．【詳解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示為：．∵的分?jǐn)?shù)恰好是五個(gè)人的平均分，∴的分?jǐn)?shù)不是最少的．∵的分?jǐn)?shù)是和的平均分，∴的分?jǐn)?shù)也不是最少的．∵比多得3分，∴的分?jǐn)?shù)也不是最少的．∴的分?jǐn)?shù)最少．∵的分?jǐn)?shù)是和的平均分，且考了91分，是奇數(shù)，∴D的分?jǐn)?shù)也是奇數(shù)，只能是93、95、97、99．若，則，，，不合；若，則，，，符合；若，則，，，不合；若，則，，，不合．∴故答案為：100．4．有10個(gè)同學(xué)圍成一圈做游戲，游戲規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把想好的這個(gè)數(shù)如實(shí)地告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若這10個(gè)同學(xué)報(bào)出來的數(shù)如圖所示，求報(bào)數(shù)字5的同學(xué)心里所想的數(shù)．【答案】【分析】本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查了平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用．解題關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，將題中的等量關(guān)系展示出來，即可求出最終結(jié)果．先設(shè)報(bào)5的人心里想的數(shù)為，利用平均數(shù)的定義表示報(bào)9的人心里想的數(shù)；報(bào)13的人心里想的數(shù)；報(bào)17的人心里想的數(shù)；報(bào)1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)報(bào)5的人心里想的數(shù)是∵報(bào)5與報(bào)9的兩個(gè)人報(bào)的數(shù)的平均數(shù)是7，∴報(bào)9的人心里想的數(shù)應(yīng)是，報(bào)13的人心里想的數(shù)是，報(bào)17的人心里想的數(shù)是，報(bào)1的人心里想的數(shù)是，∵報(bào)1的人與報(bào)5的人心里想的數(shù)的平均數(shù)是3，∴，解得5．某公司有名職員，公司食堂供應(yīng)午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時(shí)間．為了做好復(fù)工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進(jìn)行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時(shí)容納人用餐；④規(guī)定：排隊(duì)取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進(jìn)入用餐區(qū)用餐；⑤隨機(jī)邀請了名要在食堂取餐的職員進(jìn)行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時(shí)，用餐時(shí)間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時(shí)間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時(shí)間人數(shù)（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐？（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為依據(jù)進(jìn)行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進(jìn)入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間安排表，使得食堂不超過就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．【答案】（1）460份；（2）可行，見解析，【分析】（1）根據(jù)扇形圖的數(shù)據(jù)，可以直接求出食堂需準(zhǔn)備午餐份數(shù)；（2）先估計(jì)出參加演練的100名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為19min，取餐職員取餐時(shí)間平均為0.1min，根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)對第一批和第二批的排隊(duì)取餐、用餐時(shí)間分別進(jìn)行預(yù)估，即可解答本題．【詳解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）答：食堂每天需要準(zhǔn)備460份午餐；解法二：500－500×8%＝460（份）答：食堂每天需要準(zhǔn)備460份午餐；（2）解：①可以估計(jì)參加演練的100名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)為：=19（min），參加演練的100名職員取餐的人均時(shí)間：（min）；可以估計(jì)：該公司用餐職員的用餐時(shí)間平均為19min，取餐職員取餐時(shí)間平均為0.1min；根據(jù)表格，可以估計(jì)第一批職員用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（個(gè)）.而第二批職員此時(shí)開始排隊(duì)取餐，取完餐坐滿這96個(gè)空位所用的時(shí)間約為：96×0.1＝9.6（min）；根據(jù)表格，可以估計(jì)：第一批職員用餐19min后，剩下的職員在6min后即可全部結(jié)束用餐，因?yàn)?.6＞6，所以第二批取餐進(jìn)入用餐區(qū)的職員都能保證有座位；②可以估計(jì)140名只取餐的職員，需要14min可取完餐；可設(shè)計(jì)時(shí)間安排表如下：時(shí)間取餐、用餐安排12:00—12:19第一批160名在食堂用餐的職員用餐；僅在食堂取餐的140名職員取餐12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的職員取餐、用餐13:00食堂進(jìn)行消殺工作【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，解題的關(guān)鍵是讀準(zhǔn)題意，認(rèn)真分析每批次人取餐和用餐時(shí)間．類型二、加權(quán)平均數(shù)及其應(yīng)用6．甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克元和元．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．若甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，則：，．（用含、的式子表示）綜合考慮，甲、乙二人誰買的更合算．【答案】乙【分析】根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)即可列出式子，根據(jù)式子可比較出誰買的更合算．【詳解】∵甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克元和元．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．∴甲兩次購買大米共需付款元，乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，∴，，∵，且，，∴，∴，∴，∴，∴，給不等式兩端同除以得：，∴，故乙買的更合算．故答案為：，，乙．【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用及求加權(quán)平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．7．某單位設(shè)有6個(gè)部門，共153人，如下表：部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6人數(shù)261622324314參與了“學(xué)黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動(dòng)”，一共10道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個(gè)部門還沒有參與答題，其余五個(gè)部門全部完成了答題，完成情況如下表：分?jǐn)?shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是．【答案】5【分析】各分?jǐn)?shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，可以求出100分占總?cè)藬?shù)，90分占總?cè)藬?shù)，80、70、60分占總?cè)藬?shù)的，即各分?jǐn)?shù)人數(shù)為整數(shù)，總參與人數(shù)應(yīng)該為10的倍數(shù)，6個(gè)部門總共有153人，即未參加部分人數(shù)個(gè)位數(shù)有3，即可求得結(jié)果．【詳解】解：各分?jǐn)?shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，即100分占總參與人數(shù)的，90分占總參與人數(shù)的，80、70、60分占總參與人數(shù)的，各分?jǐn)?shù)人數(shù)為整數(shù)，即×總參與人數(shù)＝整數(shù)，∴總參與人數(shù)是10的倍數(shù)，

6個(gè)部門有153人，即26+16+22+32+43+14＝153人，則未參與部門人數(shù)個(gè)位一定為3，∴未參與答題的部門可能是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，解本題的關(guān)鍵首先考慮人數(shù)為正整數(shù)，還要掌握統(tǒng)計(jì)的基本知識．8．個(gè)體戶王某經(jīng)營一家飯館，下面是飯館所有工作人員在某個(gè)月份的工資；王某3000元，廚師甲450元，廚師乙400元，雜工320元，招待甲350元，招待乙320元，會(huì)計(jì)410元．計(jì)算工作人員的平均工資；計(jì)算出的平均工資能否反映幫工人員這個(gè)月收入的一般水平？(3)去掉王某的工資后，再計(jì)算平均工資；后一個(gè)平均工資能代表一般幫工人員的收入嗎？根據(jù)以上計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，你對的結(jié)果有什么看法？【答案】工作人員的平均工資是750元；不能反映工作人員這個(gè)月的月收入的一般水平；(3)去掉王某的工資后，他們的平均工資是375元；能代表一般工作人員的收入；個(gè)別特殊值對平均數(shù)具有很大的影響．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)和實(shí)際情況進(jìn)行分析即可；（3）去掉王某的工資，再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（4）根據(jù)（3）得出的數(shù)據(jù)再結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析即可；（5）通過對（2）和（4）得出的數(shù)據(jù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析即可．試題解析：根據(jù)題意得：元)，答：工作人員的平均工資是750元；因?yàn)楣ぷ魅藛T的工資都低于平均水平，所以不能反映工作人員這個(gè)月的月收入的一般水平．(3)根據(jù)題意得：元)，答：去掉王某的工資后，他們的平均工資是375元；由于該平均數(shù)接近于工作人員的月工資收入，故能代表一般工作人員的收入；從本題的計(jì)算中可以看出，個(gè)別特殊值對平均數(shù)具有很大的影響．點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)求出的數(shù)據(jù)再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析.9．小南同學(xué)在跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中得知，心率（單位：次/分鐘）與運(yùn)動(dòng)類型、性別、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等因素有關(guān)．為了解跑步時(shí)的心率變化情況，他在班級展開實(shí)踐活動(dòng)．跑步之前，測量了班級40名同學(xué)的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑步時(shí)心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系．在實(shí)驗(yàn)過程中，通過同學(xué)們佩戴的電子手環(huán)測得不同跑步速度（單位：）所對應(yīng)的心率，當(dāng)速度為時(shí)，通過計(jì)算得到這40名同學(xué)心率的平均值為162次/分鐘．小南查看數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時(shí)，自己的心率隨著時(shí)間（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增大的規(guī)律，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．（單位：秒）05101520（單位：次/分鐘）8090100110120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請求出小南起跑至最大速度時(shí)心率（單位：次/每分鐘）與跑步時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)已知小南在起跑45秒后速度達(dá)到最大，①請估計(jì)小南跑步的最大速度；②達(dá)到最大速度之后，小南堅(jiān)持以此最大速度跑了一段時(shí)間，又經(jīng)過1分鐘將速度降至最大速度的四分之一時(shí)停下運(yùn)動(dòng)．休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)．若此次實(shí)踐活動(dòng)中，小南的心率在100次/分鐘以上的時(shí)間不低于15分鐘，則他以最大速度跑步的時(shí)間至少是多少分鐘？【答案】(1)(2)①小南跑步的最大速度為8.8千米/小時(shí)②他以最大速度跑步的時(shí)間至少是【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，（1）用待定系數(shù)法直接計(jì)算求出即可；（2）①用待定系數(shù)法求出，再將代入計(jì)算得出結(jié)論；②先求從起跑到速度達(dá)到最大這段時(shí)間內(nèi)，心率保持在100次/分鐘以上的時(shí)長為：，得出停下時(shí)，，再用待定系數(shù)法求出休息時(shí)段心率p與休息時(shí)間t的一次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出，設(shè)最大速度跑步的時(shí)間為，列不等式計(jì)算解決即可．【詳解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度時(shí)心率（單位：次/每分鐘）與跑步時(shí)間（單位：秒）之間為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)小南起跑至最大速度時(shí)心率（單位：次/每分鐘）與跑步時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，分別代入，，解得：，則小南起跑至最大速度時(shí)心率（單位：次/每分鐘）與跑步時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）①由題意得：，設(shè)，把，分別代入，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，答：小南跑步的最大速度為8.8千米/小時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，，又，從起跑到速度達(dá)到最大這段時(shí)間內(nèi)，小南的心率保持在100次/分鐘以上的時(shí)長為：，當(dāng)，將代入得，即停下時(shí)，，由休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)可知，休息時(shí)段心率p與休息時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)休息時(shí)段，把代入，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，，由于休息時(shí)心率勻速降低，因此在休息這段時(shí)間小南的心率保持在100次/分鐘以上的時(shí)長為，設(shè)最大速度跑步的時(shí)間為，則的時(shí)段：，，則他以最大速度跑步的時(shí)間至少是．10．交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：(1)按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定．求某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用；（費(fèi)用值保留到個(gè)位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進(jìn)兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數(shù)．【答案】(1)元(2)①

②50萬元【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算解題即可；（2）①從輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，可直接得出第二輛車為事故車的概率；②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，根據(jù)題意求得的可能取值和對應(yīng)的概率后，可得的平均值，最后求購進(jìn)100輛車獲得利潤的平均費(fèi)用再乘以100即可．【詳解】（1）解：元，答：在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用約為元；（2）①解：由題意得到從輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為；②一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤的平均數(shù)為：萬元．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，列舉法求概率，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．11．某村啟動(dòng)“鄉(xiāng)村振興”項(xiàng)目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項(xiàng)l件，在村里利用大棚技術(shù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物．農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進(jìn)行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟(jì)作物生長率．大棚恒溫時(shí)每天的成本為100元，但加溫導(dǎo)致每天成本增加，根據(jù)實(shí)地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個(gè)大棚加溫時(shí)30天的成本情況如圖1，采用30天的平均成本作為加溫至?xí)r的成本．②經(jīng)濟(jì)作物的生長率p與溫度t（℃）有如（圖2）關(guān)系；③按照經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)作物提前上市的天數(shù)m（天）受生長率p的影響，大致如下表：生長率p0.20.250.30.350.4提前上市的天數(shù)m（天）05101520

請根據(jù)上面信息完成下列問題：(1)求加溫至的平均每天成本．(2)用含t的代數(shù)式表示m．(3)計(jì)劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到攝氏度，要求成本太高，所以計(jì)劃加溫至．請問加溫多少攝氏度時(shí)增加的利潤最大？并說明理由．（注：經(jīng)濟(jì)作物上市售出后大棚暫停使用）【答案】(1)200元(2)(3)25攝氏度，理由見解析【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義求解即可；（2）分，兩種情況討論即可；（3）設(shè)利潤為元，列出w關(guān)于t的一次函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：，∴加溫至的平均每天成本是200元；（2）解：由表格知：m是p的一次函數(shù)，設(shè)，則，解得，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，∴，∴，綜上，；（3）解：設(shè)利潤為元，則當(dāng)時(shí)，，即，∵，∴w隨t的增大而增大，又，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，∴加溫25攝氏度時(shí)增加的利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，一次函數(shù)等知識，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．2014年鄭州市城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬，為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對全市城鎮(zhèn)企業(yè)民營員工2014年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的員工有_____人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為_____，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____；（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？（3）統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理？【答案】（1）500；14；21.6°；（2）見解析；（3）不合理；【分析】（1）用B的人數(shù)除以所占的百分比，計(jì)算即可求出被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°計(jì)算即可得解；（2）求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比計(jì)算即可得解；（3）不合理；因?yàn)?000元～4000元的最多，占60%.【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是：300÷60%=500（人），D所占的百分比是：70÷500×100%=14%，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為14；“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=21.6°，故答案為500，14，21.6°；（2）C的人數(shù)為：500×20%=100，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；“2000元～4000元”的約為：20萬×60%=12萬（人）；（3）不合理；∵2000元～4000元的最多，占60%，∴用月平均收入為4872元反映月收入情況不合理．類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用13．有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個(gè)8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【分析】最大數(shù)出現(xiàn)的條件就是前面10個(gè)數(shù)的和盡可能小，而它們的和是110，中間的是9，則其它的越小，剩下的就越大，但是8的個(gè)數(shù)要多于其它的，可分8的個(gè)數(shù)分別是2，3，4，5時(shí)，討論寫出符合條件的數(shù)據(jù)即得答案．【詳解】解：∵有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10，∴這11個(gè)數(shù)的和為110，由于中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個(gè)8，如有兩個(gè)8，則其他數(shù)至多1個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個(gè)8，9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個(gè)8，則其他數(shù)至多3個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個(gè)8，則其他數(shù)至多4個(gè)，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根據(jù)其和為110，比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個(gè)x更大即可，通過計(jì)算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數(shù)為35．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，則處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．已知5個(gè)數(shù)據(jù)：8，8，x，10，10．如果這組數(shù)據(jù)的某個(gè)眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．【答案】8或10【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的某個(gè)眾數(shù)與平均數(shù)相等，得出平均數(shù)等于8或10，求出x從而得出中位數(shù)，即是所求答案.【詳解】解：設(shè)眾數(shù)是8，則由，解得：x=4，故中位數(shù)是8；設(shè)眾數(shù)是10，則由，解得：x=14,故中位數(shù)是10.故答案為8或10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義以及平均數(shù)的求法，還有中位數(shù)的確定方法，眾數(shù)是兩個(gè)需要分類討論是解答本題的關(guān)鍵.15．重慶市2023年體育中考將在3月底4月初進(jìn)行，近日，某中學(xué)初三年級組織了一次體育中考模擬測試．現(xiàn)從該校初三年級男女生中各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績得分用表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），繪制了如下的圖表，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．10名男生的成績是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：43，44，44男生、女生抽取學(xué)生測試成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)D組占比男生43.144.5女生43.144(1)直接寫出上表中，，的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校初三年級男生還是女生的體育成績更好？請寫出一條理由．(3)若該校初三年級有男生、女生各200人參加了此次測試，估計(jì)參加此次測試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生共有多少人?【答案】(1)，，(2)男生的體育成績比女生的好，理由見解析(3)參加此次測試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生約有180人【分析】（1）根據(jù)女生10個(gè)這組數(shù)據(jù)中，C組的3人，求出a的值；根據(jù)男生數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是50，D組人數(shù)的占比是，確定b和c的值；（2）根據(jù)男生的中位數(shù)比女生高，眾數(shù)比女生高來判斷；（3）取男生總?cè)藬?shù)乘男生在D組中所占的百分比與女生總?cè)藬?shù)乘女生在D組中所占的百分比的和，即可．【詳解】（1）∵在女生的10個(gè)數(shù)據(jù)中，A組人數(shù)：（人），B組人數(shù)：（人），C組人數(shù)：3人，占，∴D組的人數(shù)：（人），∴女生10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)落在C組的后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即；∵男生的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是50，∴它的眾數(shù)為，∵男生在D組中的人數(shù)為45，47，48，50，50共5個(gè)，∴；（2）∵男生的中位數(shù)比女生的高，眾數(shù)比女的高，∴男生的體育成績比女生的好；（3）∵該校初三年級有男生、女生各200人參加了此次測試，∴參加這次測試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生的人數(shù)為：（人）．答：參加此次測試成績優(yōu)秀（）的學(xué)生約180人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖表．熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中關(guān)鍵數(shù)據(jù)的互補(bǔ)性，中位數(shù)、眾數(shù)的定義和確定，占比計(jì)算，根據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)占比作比較判斷，根據(jù)樣本占比估計(jì)總體數(shù)量，是解答問題的關(guān)鍵．16．為了了解學(xué)生對黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況，某校團(tuán)委從七，八年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：）．

b．八年級學(xué)生成績在這一組的是：81

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89c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七83.18889八83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)七年級學(xué)生小亮和八年級學(xué)生小宇的成績都是86分，這兩名學(xué)生在本年級成績排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成績不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級300名學(xué)生都參加測試，估計(jì)八年級獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)83.5；(2)小宇，理由見解析；(3)105人．【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級的中位數(shù)即可得出答案；（3）先算出樣本中成績不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案．【詳解】（1）八年級一共有20名同學(xué)，中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10，11個(gè)數(shù)據(jù)分別為83、84故中位數(shù)；（2）小宇；理由：小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學(xué)生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的學(xué)生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學(xué)生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學(xué)生成績，所以學(xué)生小宇的成績在本年級排名更靠前；（3）（人），估計(jì)八年級獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有105人【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解這些概念是解題的關(guān)鍵．17．某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超出w噸的部分按10元/噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計(jì)1(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表1中同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)．【答案】(1)四/0.15/250/72°(2)3(3)8.8元【分析】（1）用1減去其余七個(gè)小組的頻率得到n值為0.15；用第一組的頻數(shù)與頻率求出這次隨機(jī)抽查總?cè)藬?shù)為1000人，用總?cè)藬?shù)1000乘0.25求出m值為250人；用1000乘n值0.15得到第二組人數(shù)為150人，根據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；（2）前五組人數(shù)和超過80%，w值確定在第五組最高值3噸；（3）總水費(fèi)等于除以總?cè)藬?shù)1000得到人均水費(fèi)，總水費(fèi)為4元/噸的部分總水費(fèi)與10元/噸的部分總水費(fèi)的和，每部分總水費(fèi)等于水總噸數(shù)乘以單價(jià)，每部分水總噸數(shù)等于各組人均噸數(shù)乘以人數(shù)．【詳解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500與第501個(gè)數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；故答案為，四；0.15；250；72°；（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴為使80%以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元/噸，w至少定為3噸；（3）（元）．答：估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)為8.8元．【點(diǎn)睛】本題考查了階梯計(jì)費(fèi)，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計(jì)費(fèi)意義，超出部分意義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關(guān)鍵．18．為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，學(xué)校對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為______人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是______小時(shí)，中位數(shù)是______小時(shí)．【答案】（1）100名；（2）30；圖形見解析；（3）1，1．【分析】（1）用0.5小時(shí)的人數(shù)除以其所占百分比可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去各時(shí)間段人數(shù)，進(jìn)而得出戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)；（3）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)與中位數(shù)定義得出答案．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人，答：本次調(diào)查中共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為：（人，如圖所示：，故答案為：30；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖得出參加戶外活動(dòng)1小時(shí)的人數(shù)最多，本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)，按大小排列后100個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)都是1小時(shí)，中位數(shù)是1小時(shí)．故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，同時(shí)要知道條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．19．今年是五四運(yùn)動(dòng)100周年，也是中華人民共和國成立70周年，為緬懷五四先驅(qū)崇高的愛國情懷和革命精神，巴蜀中學(xué)開展了“青春心向黨，建功新時(shí)代”為主題的系列紀(jì)念活動(dòng)．歷史教研組也組織了近代史知識競賽，七、八年級各有300名學(xué)生參加競賽．為了解這兩個(gè)年級參加競賽學(xué)生的成績情況，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理和分析（成績得分用表示，數(shù)據(jù)分為6組；；；；；）繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差七年級85.826八年級86.286.58718七年級測試成績在、兩組的是：81

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89根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）上表中_______，_______．（2）記成績90分及90分以上為優(yōu)秀，則估計(jì)七年級參加此次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少名？（3）此次競賽中，七、八兩個(gè)年級學(xué)生近代史知識掌握更好的是________（填“七”或“八“）年級，并說明理由？【答案】（1）86.5；83（2）75（3）八【分析】（1）是中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)概念，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間的數(shù)，已知七年級測試成績在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，共20人.20為偶數(shù)，其中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即第10個(gè)數(shù)86和第11個(gè)數(shù)87的平均數(shù)，求得是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，已知七年級測試成績在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，出現(xiàn)最多的是83，出現(xiàn)4次.（2）記成績90分及90分以上為優(yōu)秀，由圖可知在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，得出成績優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)占樣本人數(shù)的比例推出整個(gè)七年級成績優(yōu)秀人數(shù)大約有多少.（3）對于知識掌握的好壞應(yīng)該看的是平均數(shù)，分別求出七、八兩個(gè)年級學(xué)生近代史成績的平均數(shù)，可得答案.【詳解】（1）已知七年級測試成績在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，共20人.（2）由圖可知在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，得出成績優(yōu)秀人數(shù)為5人樣本20人中有5人優(yōu)秀，占25%，那300人中優(yōu)秀人數(shù)為人.（3）可表格可得七年級學(xué)生近代史的平均成績是85.8，八年級學(xué)生近代史的平均成績是86.2，可知八年級學(xué)生近代史知識掌握的更好.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念，和實(shí)際問題想結(jié)合，通過題中給出的表格、圖形求得中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù).20．甲乙兩校參加我縣教育局舉辦的年學(xué)生漢字聽寫大賽，且兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，學(xué)生成績分別為分、分、分、分滿分為分，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)分分分分人數(shù)______

(1)在圖中，“分”所在扇形的圓心角等于______；請你將甲校成績統(tǒng)計(jì)表和圖的乙校成績條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績較好；(3)如果縣教育局要組織一個(gè)人的代表隊(duì)參加洛陽市漢字聽寫大賽，為了便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？【答案】(1)；；；甲校成績統(tǒng)計(jì)表和乙校條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析(2)平均分，中位數(shù)；乙校成績較好(3)甲校【分析】（1）由得“分”的人數(shù)除以占的百分比求出乙校參賽的總?cè)藬?shù)，即可得出“分”的人數(shù)；由于兩校參賽人數(shù)相等，用“分”的人數(shù)除以參賽的總?cè)藬?shù)再乘以即可得到“分”所在扇形的圓心角，根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)求出甲校得“分”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)求法得出甲的平均；把分?jǐn)?shù)從小到大排列，利用中位數(shù)的定義解答．（3）根據(jù)得“分”的人數(shù)解答即可．【詳解】（1）解：參賽的總?cè)藬?shù)為：（人），圖中，“分”所在扇形的圓心角為：，圖中，“分”的人數(shù)為：（人），甲校中，“分”的人數(shù)為：（人）則甲校統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充如下：分?jǐn)?shù)分分分分人數(shù)乙校統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

故答案為：；；（2）甲校的平均分為：（分），分?jǐn)?shù)從低到高，第人與第人的成績都是分，∴中位數(shù)為：（分），∵兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，∴從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好．（3）∵要選名學(xué)生參加洛陽市漢字聽寫大賽，甲校得分的有人，眾數(shù)為10分，而乙校得分的只有人，眾數(shù)為，∴應(yīng)選甲校．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來．我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取．該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進(jìn)入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項(xiàng)成績見表：序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485（1）求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？【答案】（1）中位數(shù):85.5；眾數(shù)：85；（2）序號為3、6號的選手將被錄用．【分析】（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績，再與序號為1、2、3、4號選手的成績進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：（1）將說課的成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位數(shù)是（85+86）÷2＝85.5，85出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是85．（2）這六位選手中序號是3、6的選手將被錄用．原因如下：序號為5號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑恍蛱枮?號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑驗(yàn)?8.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，所以序號為3、6號的選手將被錄用．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點(diǎn)是極差公式與加權(quán)平均數(shù)公式，熟記各個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．22．若非負(fù)數(shù)a，b，c滿足，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大值是．【答案】8【分析】先求出的平均數(shù)，計(jì)算方差，然后求解即可．【詳解】解：∵，∴數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為，設(shè)數(shù)據(jù)a，b，c的方差為S，，非負(fù)數(shù)，，滿足，即，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，根據(jù)已知條件推出是解題關(guān)鍵．類型四、方差及其應(yīng)用23．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為．【答案】3【分析】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，則可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，即可求得另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，即，則此組數(shù)據(jù)的方差為；∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)為：，所以此數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的方差，已知一組數(shù)據(jù)的方差，則每個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)常數(shù)后所得新數(shù)據(jù)的方差不變，平均數(shù)是原數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上這個(gè)常數(shù)，這實(shí)質(zhì)是方差與平均數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平均數(shù)與方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．24．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關(guān)系是．【答案】【分析】設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，再利用方差的定義分別求出，，進(jìn)而比較大小．【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)也為，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．25．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是．【答案】41，3【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.26．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．【答案】ks【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義列式計(jì)算即可．【詳解】數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，，，，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，，的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為；；ks．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，熟記平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義是解題的關(guān)鍵．27．2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，在無與倫比的盛會(huì)背后，有著許多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)積極開展了志愿者選拔活動(dòng)，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了10名志愿者的測試成績進(jìn)行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：甲校10名志愿者的成績（分）為：．乙校10名志愿者的成績分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：．甲、乙校抽取的志愿者成績統(tǒng)計(jì)表甲校乙校平均數(shù)8787中位數(shù)87.5b方差79.4眾數(shù)c95(1)由上表填空：_______，_______，______________；(2)你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測試成績的總體水平較好？請至少寫出兩條理由；(3)若甲校參加測試的志愿者有200名，請估計(jì)甲校成績在90分及以上的約有多少人．【答案】(1)(2)乙校較好，理由見解析(3)甲校成績在90分及以上的約有80人【分析】（1）先通過扇形統(tǒng)計(jì)圖求出各組數(shù)據(jù)的情況，即可求出a、b的值，再根據(jù)題目中給出的甲校的具體值，就可以算出c和的值；（2）可從中位數(shù)、眾數(shù)和方差的角度進(jìn)行分析即可；（3）算出甲校90分以上人數(shù)的占比，再用總?cè)藬?shù)200去乘即可；【詳解】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可知，C組數(shù)據(jù)有三人，占比為30%A的圓心角度數(shù)為36°∴A的占比為×100%=10%∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%∴a=20又∵乙校各檔次的人數(shù)分別為1人、2人、3人、4人∴中位數(shù)是第五位和第六位數(shù)，分別是88和89∴b==88.5根據(jù)方差的公式，可算出82.8觀察甲的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)眾數(shù)c為87.（2）解：從中位數(shù)來看，乙校的中位數(shù)高于甲校的中位數(shù)，所以乙校志愿者的成績的中等水平好于甲校；從眾數(shù)來看，乙校的眾數(shù)高于甲校的眾數(shù)，所以乙校大多數(shù)志愿者的成績好于甲校大多數(shù)志愿者的成績；從方差來看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成績更加穩(wěn)定，所以我認(rèn)為乙校較好．（可以從平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)等角度分析，言之有理即可）（3）解：甲校成績在90分以上的有4人，占比為40%；∴（人）答：甲校成績在90分及以上的約有80人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和表格信息的綜合，求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，以及用樣本的數(shù)據(jù)估計(jì)總體，理解各統(tǒng)計(jì)圖的信息并靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．28．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每次射擊的環(huán)數(shù)均為整數(shù)．其成績分別被制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（乙隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績統(tǒng)計(jì)圖部分被污染）：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲7712乙78根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求出的值；（2）直接寫出乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)及的值，并求出的值；（3）若要選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請說明你的理由．【答案】（1）7，（2）乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù)是7環(huán)或8環(huán)；7.5；4.2（3）乙，理由見解析．【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；（2）根據(jù)眾數(shù)可求乙隊(duì)員第7次的射擊環(huán)數(shù),中位數(shù)是第5次和第6次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（3）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績a＝（環(huán)）；（2）∵已知的環(huán)數(shù)分別是：3、4、6、7、8、8、9、10，平均數(shù)是7，可知剩余兩次的成績和為：70-55=15（環(huán)），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知不可能是9和