高三模擬試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、復數的虛部是（

）A． B． C． D．2、已知集合，，則（

）.A． B．C． D．3、定義在上的函數滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4、如圖，圓柱的軸與一平面所成角為，該平面截圓柱側面所得的圖形為橢圓，此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5、已知、是函數的兩個零點，且的最小值為，若將函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數的解析式可能是（

）A． B．C． D．6、下列結論不正確的是（

）A．（為正整數且）B．滿足方程的值可能為或C．甲、乙、丙等5人排成一列，若甲與丙不相鄰，則共有36種排法D．把6個相同的小球分到3個不同的盒子中，每個盒子至少分得一個小球的分法共有10種7、已知為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A． B． C． D．8.已知數列和，其中，，的項是互不相等的正整數，若對于任意，的第項等于的第項，則（）A.1B.2C.4D.16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.信陽是中國十佳宜居城市之一，氣候宜人，環境優美.如圖是信陽市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數，的部分圖象，則下列說法正確的是（

）A．該函數的最小正周期是B．該函數的解析式是，C．該函數圖象的對稱中心是D．該函數圖象的對稱軸是直線10.設隨機變量，且，則（

）A． B．C．的方差為 D．若增大，則增大11.已知函數，則下列結論正確的是（）A．當時，若有三個零點，則的取值范圍是（0，1）B．當且時，C．，D．若存在極值點，且，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，都是平面向量，，若，，，則取得最大值時，.13.設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為.14.在數學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數學家魯伊茲·布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連續函數，存在一個點，使得，那么我們稱該函數為“不動點”函數，而稱為該函數的一個不動點，依據不動點理論，下列說法正確的是.①函數有3個不動點；②函數至多有兩個不動點；③若函數沒有不動點，則方程無實根；④設函數（，為自然對數的底數），若曲線上存在點使成立，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.伊麗莎白圈是小動物戴在頸上防止它們抓撓傷口和患處或咬傷他人的一種保護器具，其可看作圓臺的側面圍成的物體.某個伊麗莎白圈的母線長為3分米，所缺失的上、下底面的半徑分別為2分米、4分米，（結果均用含的最簡式表示）(1)若要在該伊麗莎白圈與寵物接觸的內側表而全部涂層（不含外側表面），每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圈的厚度與連接處的誤差，則該伊麗莎白圈需要消耗多少克涂層材料？(2)若將該伊麗莎白圈缺失的上、下底面完全密封形成圓臺，求所形成的圓臺的體積.16.若的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)若，，求B；(2)若，求的面積17.近年來國產芯片技術日趨成熟，其中有一項工藝稱為“二次曝光技術”，即在同一塊晶片上先進行一次曝光，清洗，然后再進行一次曝光.只有兩次曝光都成功，該晶片方可成功制作成1塊芯片.假設第一次曝光的成功率為，第二次曝光的成功率為，每次曝光過程相互獨立.現要制作1塊芯片，依次對塊晶片進行曝光，操作要求如下：①若對第塊晶片進行第一次曝光失敗，則不繼續對該晶片進行第二次曝光，并認為對該晶片的制作失敗，接著對第塊晶片進行曝光；②若對第塊晶片進行第一次曝光成功，則繼續對該晶片進行第二次曝光，若第二次曝光失敗，則也認為對該晶片的制作失敗，接著對第塊晶片進行曝光；若第二次曝光成功，即成功制作出1塊芯片，則不再對后續的晶片進行曝光；③若對這塊晶片都曝光完畢，無論是否成功制作出1塊芯片，則停止制作.(1)當時，求成功制作出至少1塊芯片的概率；(2)用這塊晶片制作1塊芯片，記隨機變量為曝光的晶片個數，求的分布列和數學期望；(3)若一塊晶片第一次曝光失敗，則記該芯片曝光1次；若一塊晶片第一次曝光成功，無論第二次曝光成功還是失敗，都記該芯片共曝光2次.在曝光完這塊晶片，并成功制作出1塊芯片的條件下，記隨機變量為這塊晶片曝光的總次數，求的數學期望.18.材料一：二次方程（不同時為）可以表示圓，橢圓，雙曲線，拋物線等二次曲線，其中橢圓，雙曲線，拋物線的曲線方程可以通過坐標旋轉變換，平移變換得到相應曲線的標準方程．材料二：在平面直角坐標系中，點繞原點按逆時針方向旋轉角后，可得點．根據上述材料回答以下問題：(1)求曲線繞原點按逆時針方向旋轉后的曲線方程；(2)探索角滿足什么條件時，方程（）對應的曲線經過旋轉后所得曲線方程中的系數為；(3)曲線，點為曲線上任意一點，過點且與曲線在點處切線垂直的直線分別交直線，直線于，兩點，線段的中點為.當點運動時，記點的軌跡為曲線，