中考數(shù)學外心試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.三角形的外心是（）A.三條中線的交點B.三條角平分線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點答案：D2.直角三角形的外心在（）A.三角形內(nèi)部B.三角形外部C.斜邊中點D.直角頂點答案：C3.一個三角形的外心在它的一邊上，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：B4.若三角形的外心到三邊距離相等，則這個三角形是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.任意三角形答案：B5.已知△ABC的外心為O，若∠A=50°，則∠BOC=（）A.50°B.100°C.130°D.80°答案：B6.三角形外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊距離相等B.到三個頂點距離相等C.外心必在三角形內(nèi)D.外心必在三角形外答案：B7.以三角形的一邊長為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形答案：B8.銳角三角形的外心在（）A.三角形內(nèi)B.三角形外C.一邊上D.無法確定答案：A9.若△ABC外接圓半徑是3，BC=3，則∠A=（）A.30°B.60°C.90°D.120°答案：A10.已知點O是△ABC的外心，AB=AC，∠BOC=100°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于三角形外心的說法正確的有（）A.外心是三角形外接圓的圓心B.外心到三角形三個頂點距離相等C.銳角三角形外心在三角形內(nèi)部D.鈍角三角形外心在三角形外部答案：ABCD2.三角形外心的確定方法可以是（）A.作三角形三邊垂直平分線的交點B.以兩邊中點為圓心畫圓找交點C.利用外心到頂點距離相等來確定D.作三條角平分線的交點答案：AC3.若O是△ABC的外心，則（）A.OA=OBB.OB=OCC.OA=OCD.OA=OB=OC答案：ABCD4.一個三角形外心具有的特點有（）A.是外接圓的圓心B.與三角形三邊中點連線垂直三邊C.可能在三角形一邊上D.到三邊距離相等答案：ABC5.下列說法錯誤的是（）A.外心一定在三角形內(nèi)B.外心到三邊距離相等C.直角三角形外心在斜邊中點D.鈍角三角形外心在三角形外部答案：AB6.對于三角形外心，以下說法正確的有（）A.是三邊垂直平分線交點B.銳角三角形外心到三邊距離都小于外接圓半徑C.直角三角形外心到直角邊距離等于斜邊一半D.鈍角三角形外心到鈍角所對邊距離大于外接圓半徑答案：ABD7.外心與三角形的關(guān)系正確的有（）A.銳角三角形外心在角平分線交點處B.外心到三個頂點構(gòu)成等腰三角形C.外心位置與三角形形狀有關(guān)D.外心是外接圓上到三邊距離和最小的點答案：BC8.關(guān)于三角形外心性質(zhì)，下列正確的是（）A.外心是三角形外接圓唯一確定的圓心B.外心到三角形三邊距離之和為定值C.外心在三角形內(nèi)部時，三角形為銳角三角形D.外心與三角形任意兩個頂點構(gòu)成等腰三角形答案：ACD9.以下哪些情況能體現(xiàn)三角形外心的性質(zhì)（）A.確定外接圓半徑B.利用外心求角度C.判斷三角形形狀D.計算三角形面積答案：ABC10.三角形外心與三角形其他“心”（重心、垂心、內(nèi)心）相比，其不同之處在于（）A.是三邊垂直平分線交點B.到頂點距離相等C.位置與三角形形狀關(guān)系特殊D.與角平分線無關(guān)答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.三角形的外心一定在三角形內(nèi)部。（）答案：×2.任意三角形都有外心。（）答案：√3.外心到三角形三邊距離相等。（）答案：×4.直角三角形外心是斜邊中點。（）答案：√5.鈍角三角形外心在三角形外部。（）答案：√6.若一個點到三角形三個頂點距離相等，則這個點是三角形外心。（）答案：√7.三角形外心是三條中線的交點。（）答案：×8.銳角三角形外心到三邊距離都小于外接圓半徑。（）答案：√9.外心與三角形頂點構(gòu)成的線段長度都等于外接圓半徑。（）答案：√10.已知三角形三邊長度能確定其外心位置。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述三角形外心的定義答案：三角形外接圓的圓心，是三角形三邊垂直平分線的交點。2.直角三角形外心位置有什么特點？為什么？答案：直角三角形外心在斜邊中點。因為直角三角形斜邊的垂直平分線過斜邊中點，而外心是三邊垂直平分線交點，所以外心在斜邊中點。3.如何通過外心求三角形外接圓半徑？答案：外心到三角形任意頂點的距離就是外接圓半徑。測量外心與頂點的線段長度，該長度即為外接圓半徑。4.銳角三角形外心和鈍角三角形外心位置不同的原因是什么？答案：銳角三角形三邊垂直平分線交點在三角形內(nèi)部，所以外心在內(nèi)部；鈍角三角形鈍角所對邊的垂直平分線與另兩邊垂直平分線交點在三角形外部，故外心在外部。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標系中，已知三角形三個頂點坐標，如何確定外心坐標？答案：先分別求出三角形三邊垂直平分線的方程，再通過聯(lián)立其中兩條垂直平分線方程求解交點坐標，該交點即為外心坐標。2.外心在解決三角形相關(guān)問題中有哪些應用？舉例說明。答案：可用于求外接圓半徑，如已知外心到頂點距離。還能利用外心性質(zhì)求角度，比如通過圓心角與圓周角關(guān)系。如在圓內(nèi)接三角形中求角的度數(shù)。3.探討外心與三角形面積之間是否存在某種聯(lián)系？答案：外心到三邊距離與三角形面積有聯(lián)系。利用外心把三角形分割成三個小三角形，通過外心到三邊距離及邊