職高數學對數試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.\(log_{a}1\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的值為（）A.0B.1C.\(a\)D.無法確定2.\(log_{2}8\)的值是（）A.2B.3C.4D.83.若\(log_{3}x=2\)，則\(x\)等于（）A.6B.9C.27D.814.\(lg100\)等于（）A.1B.2C.3D.45.對數函數\(y=log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的定義域是（）A.\((0,+∞)\)B.\([0,+∞)\)C.\((-∞,0)\)D.\((-∞,+∞)\)6.已知\(log_{a}2=m\)，\(log_{a}3=n\)，則\(a^{m+n}\)等于（）A.5B.6C.7D.87.\(log_{5}125-log_{5}5\)的值為（）A.1B.2C.3D.48.函數\(y=log_{2}(x-1)\)的圖象過定點（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)9.若\(log_{a}\frac{1}{2}<1\)（\(a>0\)且\(a≠1\)），則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((\frac{1}{2},1)\)C.\((1,+∞)\)D.\((0,\frac{1}{2})∪(1,+∞)\)10.\(log_{3}9\)與\(log_{9}3\)的關系是（）A.相等B.互為相反數C.互為倒數D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是對數的運算法則（）A.\(log_{a}(MN)=log_{a}M+log_{a}N\)B.\(log_{a}\frac{M}{N}=log_{a}M-log_{a}N\)C.\(log_{a}M^{n}=nlog_{a}M\)D.\(log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}\)（\(c>0\)且\(c≠1\)）2.對數函數\(y=log_{a}x\)（\(a>1\)）的性質有（）A.在\((0,+∞)\)上單調遞增B.過定點\((1,0)\)C.值域為\(R\)D.圖象在\(y\)軸右側3.下列等式成立的是（）A.\(log_{2}4=2\)B.\(log_{3}27=3\)C.\(log_{5}1=0\)D.\(log_{10}0.1=-1\)4.若\(log_{a}x\)有意義，則\(a\)，\(x\)需滿足（）A.\(a>0\)B.\(a≠1\)C.\(x>0\)D.\(x≥0\)5.以下對數函數中，圖象過點\((10,1)\)的有（）A.\(y=log_{10}x\)B.\(y=lgx\)C.\(y=log_{e}x\)D.\(y=lnx\)6.已知\(log_{a}3>log_{a}2\)，則\(a\)的取值范圍可以是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+∞)\)C.\((0,\frac{1}{2})\)D.\((2,+∞)\)7.下列對數大小關系正確的是（）A.\(log_{2}5>log_{2}3\)B.\(log_{0.5}6<log_{0.5}4\)C.\(log_{3}1.5<log_{3}2\)D.\(log_{1.5}0.8>log_{1.5}0.5\)8.對數函數\(y=log_{a}x\)（\(0<a<1\)）的圖象可能經過的點有（）A.\((\frac{1}{2},1)\)B.\((2,-1)\)C.\((4,-2)\)D.\((\frac{1}{4},2)\)9.若\(log_{a}M=log_{a}N\)，則（）A.\(M=N\)B.\(M>0\)，\(N>0\)C.\(a>0\)且\(a≠1\)D.\(M=N=0\)10.下列關于對數函數\(y=log_{2}x\)與\(y=log_{\frac{1}{2}}x\)的說法正確的是（）A.定義域相同B.值域相同C.單調性相反D.圖象關于\(x\)軸對稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(log_{a}a=1\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）。（）2.\(log_{2}(-3)=x\)有解。（）3.對數函數\(y=log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）一定過點\((1,0)\)。（）4.\(log_{a}M+log_{a}N=log_{a}(M+N)\)。（）5.若\(log_{a}x>log_{a}y\)（\(a>0\)且\(a≠1\)），則\(x>y\)。（）6.\(lg10+lg100=lg110\)。（）7.函數\(y=log_{3}(x+1)\)的定義域是\((-1,+∞)\)。（）8.\(log_{a}b\cdotlog_{b}a=1\)（\(a>0\)，\(a≠1\)，\(b>0\)，\(b≠1\)）。（）9.對數函數\(y=log_{0.5}x\)在\((0,+∞)\)上單調遞增。（）10.\(log_{5}25=2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算\(log_{4}16+log_{3}\frac{1}{3}\)。答案：\(log_{4}16=log_{4}4^{2}=2\)，\(log_{3}\frac{1}{3}=log_{3}3^{-1}=-1\)，所以結果為\(2+(-1)=1\)。2.已知\(log_{a}27=3\)，求\(a\)的值。答案：由對數定義，\(log_{a}27=3\)即\(a^{3}=27\)，因為\(3^{3}=27\)，所以\(a=3\)。3.求函數\(y=log_{2}(x^{2}-4)\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(x^{2}-4>0\)，即\((x+2)(x-2)>0\)，解得\(x>2\)或\(x<-2\)，定義域為\((-∞,-2)∪(2,+∞)\)。4.比較\(log_{3}5\)與\(log_{3}7\)的大小。答案：因為對數函數\(y=log_{3}x\)在\((0,+∞)\)上單調遞增，\(5<7\)，所以\(log_{3}5<log_{3}7\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論對數函數\(y=log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）在不同\(a\)取值范圍下的單調性和值域情況。答案：當\(a>1\)時，函數在\((0,+∞)\)上單調遞增，值域為\(R\)；當\(0<a<1\)時，函數在\((0,+∞)\)上單調遞減，值域為\(R\)。2.如何利用對數的運算法則化簡\(log_{2}32-log_{2}4+log_{2}2\)？答案：根據運算法則，\(log_{2}32-log_{2}4+log_{2}2=log_{2}\frac{32}{4}+log_{2}2=log_{2}8+log_{2}2=log_{2}(8×2)=log_{2}16=4\)。3.若\(log_{a}x\)與\(log_{b}x\)（\(a>0\)，\(a≠1\)，\(b>0\)，\(b≠1\)）的圖象有交點，討論\(a\)，\(b\)的取值關系。答案：當\(a=b\)時，兩圖象重合有無數交點；當\(a\neqb\)，若\(x=1\)，兩函數值都為\(0\)必有交點。當\(a>1\)，\(0<b<1\)或\(0<a<1\)，\(b>1\)時，在\((0,+∞)\)上圖象也會有交點。4.結合對數函數性質，說明\(log_{a}x\)中\(a\)的大小對函數圖象“陡峭”程度的影響。答案：當\(a>1\)時，\(a\)越大，函數\(y=log_{a}x\)圖象越“陡峭”，增長速度越快；當\(0<a<1\)時，\(a\)越小，函數\(y=log_{a}x\)圖象越“陡峭”，下降速度越快。答案一、單項選擇題1.A2.B3.B