北師大版數學八年級下冊第一章三角形的證明匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.1第4課時等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質1等腰三角形目錄壹課前復習貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節課前復習課前復習

D

2.下列關于等邊三角形的性質的敘述中，錯誤的是(

).DA.是等腰三角形

B.三個角都相等C.三條邊都相等

D.只有一條對稱軸第貳章節新課導入新課導入1.等腰三角形的性質和判定定理是什么？2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？第叁章節新知探究新知探究探究：一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形?一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形?請證明自已的結論，并與同伴交流.1等邊三角形的判定分析：三角相等兩角相等(等腰三角形的判定)三角形三邊相等(等邊三角形的定義)邊角一角

60°ABC已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，證一證∴AB=AC=BC.∴AB=AC.∵∠B=∠C，∴AC=BC.定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.∴△ABC是等邊三角形.ABC已知：若

AB＝AC，∠A＝60°.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵AB=AC，∠A=60°，證明完整嗎？是不是還有另一種情形呢？∴AB=AC=BC.∴∠A=∠B=∠C.∴∠B=∠C=

(180°－∠A)=60°.∴△ABC是等邊三角形.定理2：有一個角是60°

的等腰三角形是等邊三角形.證明：∵AB=AC，∠B=60°(已知)，∴∠C=∠B=60°(等邊對等角).∴∠A=60°(三角形內角和定理).∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等

邊三角形).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°．求證：△ABC是等邊三角形．第二種情況：有一個底角是60°.ACB60°【驗證】等腰三角形(含等邊三角形)性質判定等邊對等角等角對等邊“三線合一”，即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高線互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個內角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形歸納總結例1

如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC，求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？典例精析變式：上題中，若將條件

DE∥BC改為

AD＝AE，

△ADE

還是等邊三角形嗎?試說明理由.ACBDE已知：如圖，在等邊三角形ABC中，AD＝AE.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵

AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形.∴△ADE是等邊三角形.

又∵∠A＝60°.回顧導入

如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路(BC

為小路端點)和一棵小樹(A

為小樹位置).

測得的相關數據為：∠ABC

=

60°，∠ACB

=

60°，BC

=

48

米，則

AC

長多少米？AC

=

48

米含30°

角的直角三角形的性質2操作：用兩個含有30°角的三角板，你能拼成一個怎樣的三角形？30°30°30°30°想一想：在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？30°30°猜想：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求證：

BC=AB.A30°BC分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題轉化“線段相等”問題30°30°猜想驗證∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，30°ABCD證明：延長

BC至點

D，使

CD＝BC，連接

AD.∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).∴BC＝

BD＝

AB.∴AB＝AD(全等三角形的對應邊相等).∴△ABC≌△ADC(SAS).

∵AC＝AC，∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.還有別的方法嗎？幾何語言：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴

BC

＝

AB．(在直角三角形中，30°角所對的直

角邊等于斜邊的一半)ABC30°拓展推論：BC∶AC∶AB＝定義總結定理：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．例2求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.

已知：如圖，在△ABC中，AB＝

AC，∠B＝15°，

CD是腰

AB上的高，

求證：CD＝

AB.CBAD證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°，∴∠ACB＝∠B＝15°(等邊對等角).∴∠DAC＝∠B+∠ACB

＝15°

+15°＝30°.

CBAD∴CD＝

AC(在直角三角形中，如果有一個銳角等

于30°，

那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).∵CD是腰

AB

上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD＝

AB.證明：∵∠A=30°，CD⊥AB，∠ACB=90°∴

BC=∠B=60°．∴∠BCD=30°．

∴BD=∴BD=例3

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于

D．求證：BD＝DACB30°第肆章節隨堂練習隨堂練習

BA.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形

A

第伍