日照高三一模試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=x^2\)的導數是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(x\)答案：A2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)答案：A3.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)答案：A4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)答案：B5.復數\(z=1+i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)答案：B6.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)的值為（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)答案：B7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)等于（）A.\(5\)B.\(11\)C.\(10\)D.\(13\)答案：D8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)答案：A9.函數\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)答案：A10.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)答案：B多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)答案：AB2.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)答案：ABD3.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)答案：ABCD4.以下哪些是等比數列（）A.\(1,2,4,8\cdots\)B.\(1,-1,1,-1\cdots\)C.\(1,0,1,0\cdots\)D.\(2,2,2,2\cdots\)答案：ABD5.直線\(l\)的方程為\(Ax+By+C=0\)，若直線\(l\)過原點，則（）A.\(A=0\)B.\(C=0\)C.\(A\neq0\)D.\(B\neq0\)答案：B6.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABCD7.下列三角函數值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{4})\)答案：AC8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)答案：ABCD9.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則（）A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)（\(z_2\neq0\)）答案：ABCD10.下列函數中，值域為\(R\)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\tanx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)答案：ABC判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：×3.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）答案：√4.兩條平行直線的斜率一定相等。（）答案：×5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)方向相同。（）答案：×6.等比數列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）答案：√7.拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）答案：√8.若\(a\)，\(b\)為實數，且\(ab=0\)，則\(a=0\)且\(b=0\)。（）答案：×9.函數\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上單調遞減。（）答案：√10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)為三角形的三個內角，則\(A+B+C=\pi\)。（）答案：√簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^3-3x+1\)的極值。答案：對函數求導得\(y^\prime=3x^2-3\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-3=0\)，解得\(x=\pm1\)。當\(x<-1\)時，\(y^\prime>0\)；當\(-1<x<1\)時，\(y^\prime<0\)；當\(x>1\)時，\(y^\prime>0\)。所以極大值\(y(-1)=3\)，極小值\(y(1)=-1\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標。答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，將兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點坐標為\((1,3)\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的關系。答案：二者互為反函數。圖像關于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^x\)定義域為\(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調性上，當\(a>1\)都遞增，\(0<a<1\)都遞減。2.討論在立體幾何中，如何判斷直線與平面垂直。答案：可根據定義，若直線與平面內任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。也可用判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。此外，若兩平行直線中的一條垂直平面，則另一條也垂直該平面。3.討論在解析幾何中，橢圓、雙曲線、拋物線的性質聯系與區別。答案：聯系：都是圓錐曲線。區別：橢圓是到兩定點距離和為定值；雙曲線是到兩定點距離差的絕對值為定值；拋物線