八年級下學期期末數學試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列各數中，是無理數的是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，則的長為（）A．6 B． C．24 D．23．下列是關于紅十字會的圖標，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖1所示是我們生活中常見的晾衣架，其形狀可以近似的看成等腰三角形（如圖2），若，則的度數為（）A． B． C． D．5．某校七（4）班同學在新學期通過無記名投票的方式選一名同學擔任班長，最后小明以高票當選．這里運用的統計量是（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差6．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，，則（）A． B． C． D．8．不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．化簡的結果是（）A． B． C． D．110．下列條件能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B．C． D．11．一個n邊形的內角和是，則n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．從傳統的“鎬鋤鐮犁"到如今的"金戈鐵馬”畢節市農技機械服務公司向威寧縣觀鳳海鎮果化村馬鈴薯種薯擴繁基地提供了農機社會化服務，實現工從昔日的“人畜勞作”到今天的“機器換人”．已知一臺播種機一天播種的面積是十人一天播種的面積的2.5倍，一臺播種機播種500畝所需的天數比用十人播種的天數少5天，十人一天能播種多少畝？若設十人一天能播種x畝，則可列出方程為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，其16分）13．分解因式：．14．若二次根式有意義，則的取值范圍是．15．若分式有意義，則應滿足．16．如圖，在四邊形中，，，連接，則的值為．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計算：（2）請從以下3個一元一次不等式中，選取2個你喜歡的一元一次不等式，組成一個一元一次不等式組，并求出該不等式組的解集．①；②；③18．解分式方程：19．下面是小芳同學化簡的過程解：=（第一步）=（第二步）=（第三步）=（第四步）小芳化簡過程的第一步依據的是_____________（填“整式乘法”或“因式分解”），化簡過程的第_____________步開始出現錯誤．請你寫出正確的化簡過程及結果．20．如圖，在A，B在兩地有兩家工廠，他們的同一側有一條公路通過，現兩家工廠協商要在公路旁（靠近A，B側）修建個貨運中心，便于貨物的運輸但是為了公平，修建的貨運中心P到A，B兩家工的距離必須相等，且到公路距離也相等.（1）請你運用所學的知識，利用尺規作出點P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若A，B兩家工廠相距6千米，，則的距離為多少？21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，各頂點的坐標分別為（1）將先向右平移4個單位長度，再向上平移2單位長成，得到，請畫出并說明和的每一組對應點的橫、縱坐標分別有什么關系；（2）以原點O為對稱中心，畫出關于原點O對稱的．22．端午節，是中國四大傳統節日之一，在這一天，人們會賽龍舟、吃粽子、掛艾草等．小明媽媽為了過端午節，在端午節前夕去超市購買了鮮肉棕和紅棗粽兩種棕子共6千克，鮮肉粽花了84元，紅棗粽花了28元，其中每千克鮮肉粽的價格是每千克紅棗棕的1.5倍．（1）請你利用所學知識算一算，小明媽媽購買的鮮肉粽和紅棗粽分別是每千克多少元？（2）若買10千克這兩種粽子的錢不超過154元，則鮮肉粽最多能買多少千克？23．如圖1是一種太陽能熱水器，它是一種環保、經濟的家庭熱水供應設備，受大人民的喜愛，它的支架我們可以看作如圖2所示，為了使其更加牢面．小明增加了如圖2所示的兩根支架．若，與的夾角為，（1）求的度數；（2）在不添加輔助線的前提下寫出一對全等三角形，并進行證明．24．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象經過兩點．（1）求b的值；（2）若是y軸上的點，連接，求的面積；（3）若，且直線與線段有一個交點，求m的取值范圍．25．在四邊形中，對角線交于點O．（1）如圖1，若，求證：四邊形是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，將對角線繞點O順時針旋轉一個角度，分別交于點（如圖2），求證：四邊形是平行四邊形；（3）如圖3，若，求的最小值．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】6???????17．【答案】解：（1）．（2）選擇①②，，解不等式①得：；解不等式②得：；原不等式組的解集為．選①③，，解不等式①得：；解不等式③得：，原不等式組的解集為．選②③，，解不等式②得：；解不等式③得：，原不等式組的解集為．18．【答案】解：方程兩邊同乘x(x－1)得：，解這個整式方程得：，經檢驗：是原方程的根．19．【答案】因式分解；三；原式20．【答案】（1）解：如圖所示．（2）解：，是等邊三角形，，

即之間的距離6千米．21．【答案】（1）解：作圖如下，已知，，∴△ABC的點的橫坐標加4得到△A'B'C'的點的橫坐標，△ABC的點的縱坐標加2得到△A'B'C'的點的縱坐標.（2）解：根據對稱中心的作圖方法可得，如圖所示：

22．【答案】（1）解：設紅棗粽每千克元，則鮮肉粽每千克1.5x元，依題意，得，

解得．經檢驗，是原方程的根，且符合題意，（元）．答：紅棗粽每千克14元，鮮肉粽每千克21元．（2）解：設鮮肉粽買了a千克，則紅棗粽買了(10－a)千克，依題意，得，解得．答：鮮肉粽最多能買2千克．23．【答案】（1）解：，∠C+∠BAC+∠B=180°，．又，．（2）解：或或(任選一對即可)，

證明：由（1）可得，

∵

∴∠BAC=60°.

∵AE與CE的夾角為，即∠AEC=60°，

∴∠CAE=30°=∠BAE.

∴∠CAE=∠DAE=∠B.

∴AE=BE.

∵DE⊥AB，

∴AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°.

①證明△ACE≌△ADE：

∵∠CAE=∠DAE=30°，∠ACE=∠ADE=90°，AE=AE，

∴△ACE≌△ADE（AAS）.

②證明△ACE≌△BDE：

∵∠CAE=∠B=30°，∠ACE=∠BDE=90°，AE=BE，

∴△ACE≌△BDE（AAS）.

③證明△ADE≌△BDE：

∵∠DAE=∠B=30°，AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°，

∴△ADE≌△BDE（ASA）.24．【答案】（1）解：∵正比例函數的圖象經過兩點，

∴，b=﹣2k，

???解得，.（2）解：，，．（3）解：由(1)可得，∴直線的解析式為，∵，且直線與線段有一個交點，

∴將代入，可得，∴；將代入，可得∴；．25．【答案】（1）證明∶，．又，四邊形是平行四邊形．（2）證明：由（1）可得四邊形是