八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．年巴黎奧運會是第三十三屆夏季奧林匹克運動會，將于年月日至月日在法國巴黎舉行．下面年巴黎奧運會項目圖標是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．若有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，一定正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于（）A．10 B．5 C．4 D．36．如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的C．擴大為原來的6倍 D．不變7．若一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．88．若關于的不等式組的解集是，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，將點先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．一次函數與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示．根據圖象有下列五個結論：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：=.12．如圖，繞點順時針旋轉后與重合．若，則．13．在中，，，則等于．14．若的解集是，則m的取值范圍是；15．如圖，在中，，，線段的垂直平分線交于點，交于點，則．16．如圖，是邊長為的等邊三角形，點為高上的動點．連接，將繞點順時針旋轉得到．連接，則周長的最小值是．三、解答題（一）（本大題4小題，每小題6分，共24分）17．解不等式組：．18．如圖，在△ABC中，平分交于點D，過點D做的平行線交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在四邊形中，點E、F分別為對角線上的兩點，且，連接、，若，，求證：四邊形為平行四邊形．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點（頂點為網格線的交點）．（1）畫出關于y軸對稱的；（2）將繞點逆時針旋轉得到，畫出；（3）的面積是__________．22．中，分別為的中點，為的中點，的延長線交于點．（1）求證：；（2）猜想線段與線段的數量關系，并證明你的結論．23．習近平總書記說，讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然正氣．某校為提高學生的閱讀品味，決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書．已知每本甲種書比每本乙種書多元，若購買相同數量的甲、乙兩種書分別需花費元和元．（1）求甲、乙兩種書的單價．（2）如果學校決定再次購買甲、乙兩種書共本，總費用不超過元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．解決問題：（1）若可配方成（m、n為常數），則；探究問題：（2）已知，求的值；（3）已知（x、y都是整數，k是常數），要使S的最小值為3，試求出k的值．25．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，，，．點從點出發沿方向勻速運動，速度為．連接并延長交于點，設運動時間為（）．（1）當為何值時，四邊形是平行四邊形？（2）設四邊形的面積為（），求與之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻，使是以為腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．18．【答案】證明：是等腰三角形，

理由：∵平分，

∴，

∵，

∴

∴，

∴是等腰三角形．19．【答案】解：原式，當時，原式．20．【答案】解：∵，，∴．∵，，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形．21．【答案】（1）解：如圖，即為所求；

（2）解：如圖，即為所求：（3）22．【答案】（1）證明：∵分別為的中點，為的中點，∴，，∴，又∵，，∴；（2）解：，證明如下；由（1）知，，，∴，即．23．【答案】（1）解：設甲種書的單價為元，則乙種書的單價為元，由題意得，解得經檢驗，是原分式方程的解，且符合實際．∴答：甲、乙兩種書的單價分別為元、元．（2）解：設該校購買了甲種書本，則購買了乙種書本，則，解得∶∴該校最多購買本甲種書．24．【答案】解：（1）；

（2）

∵，，

∴，，

，，

解得：，

∴；

（3），

，

，

∵，，S的最小值為3，

∴，

．25．【答案】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

當時，四邊形是平行四邊形，

∴，

∴.（2）解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，