2024-2025學年八年級數學下冊期末測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各式計算正確的是（

）A．13=3 B．2+3=2．如圖，以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A．若點A的坐標為?52,0，P點的縱坐標為?1，則P點的坐標為（A．﹣7,?1 B．7,?1 C．?51,?13．如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AM平分∠BAD交BC于中點M，點N在邊AB上，且CN∥AD，若BN=2AN，AB=6，則A．8 B．7 C．6 D．54．已知直線l1的解析式為y1=k?3x+k，直線l2的解析式為y2=?kx+3?k，Mm,aA．若k>3，m>?1，則a>b B．若k<0，m<?1，則a<bC．若k>3，m>?1，則a<b D．若k<0，m>?1，則a>b5．某校舉行黨史知識競賽，如圖是10名決賽選手的成績．對于這10名選手的成績，下列說法中正確的是（

）A．方差是0 B．中位數是95分 C．眾數是5人 D．平均數是90分6．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則CD的長為（

）A．6 B．5 C．33 D．7．如圖，直角三角形ABC的兩直角邊BC、AC分別與x軸、y軸平行，且AC=BC=1，頂點A的坐標為1,2，若某正比例函數的圖象經過點B，則此正比例函數的表達式為（

）A．y=12x B．y=?12x8．如圖，學校在校園圍墻邊緣開墾一塊四邊形菜地ABCD，測得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且

A．48m2 B．114m2 C．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置，點A．22024 B．22023 C．2202410．如圖，是一個軸對稱圖形，由一個矩形和三個全等菱形拼接而成，其中∠CED=∠CFB=90°，則矩形的一組鄰邊之比為（

）A．2 B．32 C．2+12二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．比較大?。?+1212．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，連接AB、BC，則∠ABC的度數為13．學校舉辦了以“不負青春，強國有我”為主題的演講比賽．已知某位選手的演講內容、語言表達、舉止形態這三項的得分分別為90分、85分、82分，若依次按照35%，40%，25%14．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為8,4，若直線經過點D2,0，且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是15．如圖，點P是矩形ABCD的邊BC上的動點，沿直線AP將△PAB折疊，點B落在點B′位置．已知：AB=6,BC=4，則當點B′恰好落在矩形的對稱軸上時，BP的長為16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E為邊BC上一點，F為邊CD上的一個動點，連接EF，以EF為一條直角邊向左側作等腰直角三角形EFG，且使∠EFG=90°，則點G運動的路徑長是．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）計算：(1)18÷2+3?118．（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD的中點為E，連接OE并延長至點F，使得EF=OE，連接CF，DF．(1)求證：四邊形OCFD是矩形；(2)若EF=5，BD=16，求菱形ABCD的面積．19．（8分）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可對“商家服務”給予分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析．根據樣本數據制作了不完整的統計圖和統計表．商家統計量中位數眾數平均數方差甲商家a33．51．05乙商家4bx1．24(1)甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角α的度數為_________，(2)表格中a=__________，b=__________，x=(3)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸的交點為A?3,0，與y軸的交點為B，且與正比例函數y=43(1)求m的值及一次函數y=kx+b的表達式；(2)若P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，求點P的坐標；(3)觀察圖象，不等式組0<421．（10分）某小區在規劃建設時，準備在住宅樓和臨街的拐角處規劃一塊綠化用地（如圖中的陰影部分所示）已知AB=12m,BC=9m(1)為了方便居民出入，技術人員計劃在綠化用地中開辟一條從點A到點C的小路，請問這條小路的最短長度是多少m？(2)這塊綠化用地的面積是多少m222．（10分）【問題探究】（1）如圖1，在?ABCD中，連接AC，∠BAD=∠ABC．①求證：?ABCD是矩形；②若∠ACB=30°，探究線段BC與線段AB之間的數量關系．【問題解決】（2）如圖2所示，矩形ABCD是一塊待開發的旅游景點規劃地，CA,?CE,?CF是從入口C通往三個觀光點A,?E,?F的路線，其中CE=CF，且∠ECF=∠ACB=30°，因自然地理環境的限制，觀光點A無法直接到達觀光點E,?F，為方便旅客順利、便捷地從觀光點A到達觀光點E,?F（觀光點E,?F分別在AB,?AD上），現要在23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的另一直線交x軸正半軸于C，且△ABC面積為28．(1)分別求點A、B、C的坐標．(2)若點M是線段BC上的一個動點，當M剛好運動到BC的中點時，求直線AM的解析式．(3)在（2）的條件下，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點D，使以點D、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）已知：如圖1，正方形ABCD中，AB=12，點P是對角線AC所在直線上一動點，連接BP,DP，將△ADP沿AD折疊，得到△ADE，點P的對應點為點E，射線BP交直線DE于點H，交AD邊所在直線于點G．(1)①求證：△ABP≌△ADE；②求證：BH⊥DE；(2)將△ADP沿DP折疊，得到△FPD，點A的對應點為點F．①如圖2，當點P在對角線AC上，且DF∥BP時，求∠APB的度數：②如圖3，當點P在CA延長線上，且PF⊥BP時，連接EF，判斷△EFD的形狀，并說明理由；③當點F,B,P在同一直線上時，請直接寫出以點A,P,H,E為頂點的四邊形面積．參考答案一．選擇題1．D【分析】本題考查了二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．根據二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、13B、2與3不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；C、6÷D、23故選：D．2．A【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．由點A的坐標為?52,0，得到OA=52，過P作PB⊥x軸于B【詳解】解：∵點A的坐標為?52∴OA=52過P作PB⊥x軸于B，設Pm,?1∴OB=?m，PB=1，∵OP=OA=52∴OB=O∴P(?7,?1)，故選：A．3．A【分析】如圖，設AM交CN于點O，取CN的中點J，連接MJ，證明OJ=ON=AN=2，推出CN=8，再證明AD=CN即可．【詳解】解：如圖，設AM交CN于點O，取CN的中點J，連接MJ，∵BN=2AN，AB=6，∴AN=2，BN=4，∵M是BC的中點，J是CN的中點，∴CM=MB，CJ=JN，∴JM∥BN，JN=1∴MJ=AN，∵MJ∥AN，∴∠OMJ=∠OAN，在△AON和△MOJ中，∠AON=∠MOJ∠OAN=∠OMJ∴△AON≌△MOJSAS∴OJ=ON，∵AD∥CN，CD∥AB，∴四邊形ADCN是平行四邊形，∴AD=CN，∵AM平分∠DAB，∴∠DAM=∠MAB，∵AD∥CN，∴∠DAM=∠AON，∴∠MAB=∠AON，∴ON=AN=2，∴CJ=JN=4，∴AD=CN=8．故答案為：A．4．A【分析】本題考查了一次函數的性質，一次函數與一元一次不等式的關系，數形結合是解題的關鍵．由兩直線的解析式變形得到直線l1和直線l2交于點【詳解】解：∵y1=k?3當x=?1時，y1=3，∴直線l1和直線l2交于點如圖，當k>3，m>?1時，直線l1在直線l則a>b，故A選項正確，C選項錯誤；如圖，當k<0時，則m<?1時，a>b，B選項錯誤；則m>?1時，a<b，D選項錯誤；故選：A．5．B【分析】本題考查條形統計圖，中位數，眾數，平均數，方差．根據條形統計圖的數據對各項逐項進行計算即可．【詳解】解：根據條形統計圖，將這10個數從小到大排列如下：85，90，90，90，95，95，95，95，95，100，則中位數為95+95295出現了5次，最多，眾數為95，平均數為110方差為110觀察四個選項，B選項符合題意，故選：B．6．D【分析】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質．由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，ED=3BE，易證得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠BAE的度數，由△OAB是等邊三角形，求出∠BAE的度數，又由AE=3，求得AB的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE=1∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∠BAE=30°，∵AE⊥BD，AE=3，BE=12AB∴12∴AB=23∴CD=23故選：D．7．A【分析】本題考查了求正比例函數的解析式，正確求出點B的坐標是解題關鍵．先求出點B的坐標，再利用待定系數法求解即可得．【詳解】解：∵直角三角形ABC的兩直角邊AC與y軸平行，且AC=1，頂點A的坐標為1,2，∴C1,1又∵直角三角形ABC的兩直角邊BC與x軸平行，且BC=1，∴B2,1設這個正比例函數的表達式為y=kxk≠0將點B2,1代入得：2k=1解得k=1則這個正比例函數的表達式為y=1故選：A．8．B【分析】在△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再由勾股定理逆定理判斷△ACD的形狀，由三角形面積公式求得菜地的面積．【詳解】解：連接AC在△ABC中，∠ABC=90°，AB=9m，BC=12AC=在△ACD中，CD=8m，AD=17A∴A∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴S∴這塊菜地的面積是114故選：B

9．B【分析】本題考查一次函數與幾何綜合和正方形性質，由題意可得出An、Bn的縱坐標相同，根據點A1，A2，A3，…在直線y=x+1上和正方形性質，推出點A1，A2，A3，【詳解】解：由題知，四邊形An∴AnBn∥當x=0時，y=0+1=1，即A1∴OA1=1當x=1時，y=1+1=2，∴A2的坐標為同理可得A3的坐標為3,4，A4的坐標為∴An的坐標為2∴A2024的坐標為2∴點B2024的縱坐標是2故選：B．10．A【分析】連接BC，AB，在CM取點P，使BM=PM，連接BP，根據軸對稱的性質得出∠ECN=∠FCM，CN=CM=12MN，AG=AH=12GH，證明AH=BH，BM=PM，CP=BP，設CM=AH=BH=a，BM=PM=x，則BP=CP=a?x，證明△MBP為等腰直角三角形，得出BP=2BM=2【詳解】解：連接BC，AB，在CM取點P，使BM=PM，連接BP，如圖所示：根據軸對稱可知：∠ECN=∠FCM，CN=CM=12MN，AG=AH=∵矩形GHMN中MN=GH，∴CM=AH，∵三個全等菱形，∴BF=CF，∠QAB=∠QBA，∠AFC=∠AFB，AQ∥∵∠CED=∠CFB=90°，∴∠AFC=∠AFB=1∵AQ∥∴∠FAQ=180°?135°=45°，∴∠BAQ=∠ABQ=1∵∠EAK=∠EAF=∠FAQ=45°，∴∠GAK+∠HAQ=180°?45°?45°?45°=45°，∴∠GAK=∠HAQ=1∴∠HAF=22.5°+22.5°=45°，∵矩形GHMN中∠H=90°，∴∠ABH=90°?45°=45°，∴∠HBQ=45°?22.5°=22.5°，∠HAB=∠HBA，∴AH=BH，∵CF=BF，∠CFB=90°，∴∠CBF=∠FCB=1∵∠FBQ=∠FAQ=45°，∴∠CBM=180°?45°?45°?22.5°=67.5°，∵矩形GHMN中∠M=90°，∴∠BCM=90°?67.5°=22.5°，∵BM=PM，∴∠MBP=∠MPB=1∴∠PBC=67.5°?45°=22.5°，∴∠BCM=∠PCB，∴CP=BP，設CM=AH=BH=a，BM=PM=x，則BP=CP=a?x，∵△MBP為等腰直角三角形，∴BP=2∴2x=a?x解得：x=2即BM=2∴GH=2a，MH=BH+BM=a+2∴GHMH故選：A．二．填空題11．>【分析】本題考查比較實數的大小，二次根式值的大小比較，根據作差法和平方法進行比較即可．【詳解】解：5+1∵55∴55∴5+1∴5+1故答案為：>．12．45°【分析】本題考查了勾股定理，分別在格點三角形中，根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，繼而可得出∠ABC的度數．【詳解】解：連接AC，根據勾股定理可以得到：AC=BC=12+∵(5)2∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案為：45°．13．86【分析】本題考查了加權平均數的運用，熟練掌握加權平均數的計算方法．是解題的關鍵．若n個數x1，x2，x3根據加權平均數的計算公式列出算式，進行計算即可得出答案．【詳解】解：90×35%故答案為：86．14．y=x?2【分析】本題考查平行四邊形的中心對稱性，待定系數法求一次函數解析式等知識，根據平行四邊形的對稱性可得P為OB的中點，根據中點坐標公式求出P4,2【詳解】解：連接OB交DE于P，∵直線經過點D(2,0)，且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，∴直線DE經過平行四邊形OABC的中心，∴P為OB的中點，∵B8,4，O∴P0+82,設直線DE解析式為y=kx+b，把D2,0，P4,2代入，得解得k=1b=?2∴y=x?2，故答案為：y=x?2．15．23或【分析】本題考查矩形與折疊，勾股定理，軸對稱的性質，矩形的對稱軸為對邊中點形成線段所在的直線，據此分情況討論，分別畫出圖形，根據折疊和勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖1，取AB、CD的中點M、N，則直線MN是矩形的對稱軸，當點B′恰好落在MN上時，連接B∵MN垂直平分AB，∴AB由折疊可得AB′=AB∴AB∴△AB∴∠PAB=1∴PA=2BP，∵PA2=B∴2BP2解得BP=23如圖2，取AD、BC的中點E、F，則直線EF是矩形的對稱軸，當點B′恰好落在EF上時，連接B∵矩形ABCD，AB=6,BC=4，∴AD=BC=4，∠DAB=∠ABC=90°，∵AD、BC的中點E、F，∴AE=BF=2，四邊形ABFE是矩形，∴AB=FE=6，由折疊可得AB′=AB=6∴EB∴FB∵Rt△PFB′中，FB′=6?42∴BP解得BP=18?122綜上所述，BP的長為23或18?12故答案為：23或18?1216．6【分析】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識，過G作GH⊥CD于H，在CD取點P，使CP=CE，△GFH≌△FEC，得出GH=FC，HF=EC=PC，進而得出HP=CF=GH，根據等邊對等角和三角形的內角和定理可求出∠GPH=45°，則點G在以P為頂點，在PD的左側，與PD成45°的直線上運動，故當F和C重合時，G和P重合，當F和D重合時，G和Q重合，如圖，過Q作QO⊥CD于O，同理可證QO=CD=6，OD=CE=CP，OP=CD=6，根據勾股定理求出PQ=62【詳解】解∶過G作GH⊥CD于H，在CD取點P，使CP=CE，∵∠EFG=90°，在正方形ABCD中，∠C=90°，∴∠GFH=∠CEF=90°?∠CFE，又∠GHF=∠C=90°，GF=FE，∴△GFH≌△FEC，∴GH=FC，HF=EC=PC，∴HF?PF=CP?PF，∴HP=CF=GH，∴∠GPH=∠HGP=1∴點G在以P為頂點，在PD的左側，與PD成45°的直線上運動，當F和C查重時，G和P重合，當F和D重合時，G和Q重合，如圖，過Q作QO⊥CD于O，同理可證QO=CD=6，OD=CE=CP，∴OP=CD=6，∴PQ=O即點G運動的路徑長是62故答案為：62三．解答題17．（1）解：18=3+3?2=7?23（2）3===518．（1）證明：∵CD的中點為E，∴DE=CE，∵EF=OE，∴四邊形OCFD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四邊形OCFD是矩形．（2）解：∵EF=OE=5，BD=16，∴OF=2EF=10，OD=OB=1∴CD=OF=10，∴OA=OC=C∴AC=2OA=12，∴S菱形ABCD∴菱形ABCD的面積為96．19．（1）解：由題意可得，平臺從甲商家抽取了12÷40%α=360°×10故答案為：120°，；（2）解：從乙商家抽取了3÷15%甲商家4分的評價分值個數為30?2?1?12?5=10個，乙商家4分的評價分值個數為20?1?3?3?4=9個，∵甲商家共有30個數據，∴數據按照由小到大的順序排列，中位數為第15位和第16位數的平均數，∴a=3+4乙商家4分的個數是9個，最多，∴眾數b=4，乙商家平均數x=故答案為：3.5，4，3.6；（3）解：小亮應該選擇乙商家，理由：由統計表可知，乙商家的中位數、眾數和平均數都高于甲商家的，方差較接近，∴小亮應該選擇乙商家．20．（1）解：∵點Cm,4在正比例函數的y=∴4∴m=3，

即點C坐標為3,4，∵一次函數y=kx+b經過A?3,0、點C∴?3k+b=0解得：k=2∴一次函數的表達式為：y=2（2）解：當x=0，則y=2∴B0,2設P0,y，且△BPC∴BP=y?2∵C3,4∴12∴y=6或y=?2，∴P0,6或P（3）解：由圖象可得不等式組0<43x<kx+b21．（1）解：連接AC，∵∠ABC=90°，AB=12m，BC=9m∴AC=A答：這條小路的最短長度是15m（2）解：∵CD=8m，AD=17m∴AC∴∠ACD=90°，∴S答：這塊綠化用地的面積是114m22．（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=∠ABC，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；②解：BC=3∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=（2）解：延長CB至點G，使得CG=CA=4，連接GE,AG，∵∠ECF=∠ACB=30°，∴∠1=∠2，∵CE=CF，∴△CEG≌△CFASAS∴GE=AF,∠4=∠3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ABG=90°，∴∠3=∠ACB=30°，∴∠4=30°，AB=1由上知BC=3∴BG=CG?CB=4?23在Rt△BGE中，∠4=30°∴同上可得BG=3BE∴BE=4∴GE=8∴AE=AB?BE=2?4∴總造價為：4?423．（1）解：∵直線y=x+4與x軸交于點A與y軸交于點B∴把x=0代入解析式得：y=4，∴B0,4把y=0代入解析式得：x+4=0，∴x=?4，∴A∵S即12AC?B∴AC=14，∴OC=AC?OA=10，∴C10,0（2）解：∵當點M剛好運動到BC的中點時，∴xM=0+10∴M設直線AM解析式為y=kx+b(k≠0)，把A?4,0，M0=?4k+b2=5k+b，解得：k=∴直線AM解析式為y=2（3）解：存在．①如圖，當BC為平行四邊形BDCE的對角線時，∵平行四邊形BDCE，∴BE∥CD，即∴By把y=4代入直線AM解析式y=29x+∴E14,4又∵BE=CD=14，且C10,0∴D?4,0②如圖，當BC為平行四邊形BCDE的左邊時，同理，B把y=4代入直線AM解析式y=29x+∴E又∵BE=CD=14，且C10,0∴D24,0③如圖，當BC為平行四邊形BCED的右邊時，作EF⊥x軸于點F，∵平行四邊形BDCE，∴DE=BC，DE∥∴∠EDF=∠BCO，∵∠EFD=∠BOC=90°，∴在△DEF和△CBO中，∠EFD=∠BOC∠EDF=∠BCO∴△DEF≌△CBO(AAS)∴BO=EF=4，即E的縱坐標為?4把y=?4代入直線AM解析式y=29x+∴E?22,?4，又∵DF=CO=10，∴D綜上，在x軸上存在點D，使以點D、E、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形．此時，點D的坐標為?4,0或24,0或?32,0．24．（1）證明：①∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴AB=AD，∠BAP=∠DAP，在△ABP和△ADP中，AB=AD∠BAP=∠DAP∴△ABP≌△ADPSAS∵將△ADP沿AD折疊，得到△ADE，∴△ADP≌△ADE，∴△ABP≌△ADE；②∵∠BAD=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，∵△ABP≌△ADE，∴∠ABG=∠ADE，又∵∠AGB=∠DGH，∴∠ADE+∠DGH=90°，∴在△DGH中，∠DHG=180°?∠GDH+∠DGH∴BH⊥DE；（2）解：①由（1）可知△ABP≌△ADP，∴∠APB=∠APD，∵將△ADP沿DP折疊，得到△FPD，點A的對應點為點F，∴∠APD=∠FPD