數(shù)值分析（華東交通大學）知到智慧樹期末考試答案題庫2025年華東交通大學龍貝格求積算法公式是

答案:龍貝格求積算法公式是高精度運算可以改善問題的病態(tài)性（）

答案:錯高次拉格朗日插值是很常用的。（）

答案:錯隱式方法的優(yōu)點是穩(wěn)定性好。（）

答案:對采用龍格-庫塔法求解常微分方程初值問題時，公式階數(shù)越高，數(shù)值解越精確。（）

答案:錯選用不同的權函數(shù)和求解區(qū)間，通過施密特正交化過程，由完全多項式基函數(shù)得到的正交多項式是不同的

答案:對迭代形式x=Hx+f有唯一解，要使迭代公式收斂，則H滿足（）即可。

答案:譜半徑小于1；；1范數(shù)小于1；；2范數(shù)小于1；；無窮范數(shù)小于1.過n+1個互異節(jié)點做拉格朗日插值多項式的插值基函數(shù)的個數(shù)是（）。

答案:n+1請判斷下面正確的說法（）。

答案:請判斷下面正確的說法（）。設4階矩陣A的特征值為1，2，3，8，對A使用帶位移p=4的反冪法，收斂速度由比值（

）決定

答案:1/2設4階矩陣A的特征值為1，2，3，7，對A使用帶位移p=4的反冪法，能求出A的特征值(

)

答案:3設4階矩陣A的特征值為1，2，-3，7，對A使用冪法，收斂速度主要由比值（

）決定

答案:3/7設4階矩陣A的特征值為1，2，-3，-5，對A使用冪法，收斂速度主要由比值（）決定。

答案:設4階矩陣A的特征值為1，2，-3，-5，對A使用冪法，收斂速度主要由比值（）決定。解線性方程組通常有直接法和迭代法。

答案:對解線性方程組時，系數(shù)矩陣A的條件數(shù)越大，方程組越病態(tài)。（）

答案:對解對數(shù)據(jù)的微小變化高度敏感是病態(tài)的(

)

答案:對若迭代矩陣的譜半徑大于1，則迭代法是收斂的。（）

答案:錯若迭代矩陣的譜半徑大于1，則迭代法也可能是收斂的。（）

答案:錯若方程組的系數(shù)矩陣是嚴格對角占優(yōu)的矩陣，則用高斯-賽德爾方法和雅可比方法求解都是收斂的。（）

答案:對若方程組的系數(shù)矩陣嚴格主對角占優(yōu)，下列哪個說法正確(

)

答案:雅可比迭代法一定收斂；；高斯-賽德爾方法一定收斂；；高斯消元法不需要換行可以順利進行；；譜半徑大于1.線性無關函數(shù)的格拉姆矩陣是（）。

答案:對稱矩陣；可逆矩陣線性方程組的系數(shù)矩陣是對稱矩陣可以用三角分解法求解。（）

答案:錯用迭代法解方程組時，用雅可比方法收斂的用高斯-賽德爾方法也一定收斂。（）

答案:錯用松弛法解系數(shù)矩陣是對稱正定矩陣的線性方程組時，松弛因子是下列哪個值時該方法一定是收斂的(

)

答案:0.5；1.0；1.5用列主元高斯-約當消去法解方程組不需要回代。（）

答案:對牛頓法有可能不收斂。（）

答案:對正交多項式的格拉姆矩陣是對角矩陣。（）

答案:對正交多項式和非正交多項式的格拉姆矩陣的性質完全相同

答案:錯正交多項式作最小二乘法時，得到的法方程的矩陣是(

)

答案:對角矩陣；；對稱矩陣；；正定矩陣；；可逆矩陣.歐拉法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為

答案:歐拉法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為歐拉方法的局部截斷誤差為（）。

答案:歐拉方法的局部截斷誤差為（）。最小二乘法可以解超定方程

答案:對顯式方法的優(yōu)點是計算簡單且穩(wěn)定性好。（）

答案:錯方程組系數(shù)矩陣的條件數(shù)不唯一，大小不一樣，但從數(shù)量級上來說差別不大。（）

答案:對數(shù)值積分公式計算總是穩(wěn)定的。（）

答案:錯數(shù)值分析的特點（）。

答案:面向計算機；有可靠的理論分析；要有好的計算復雜性；要有數(shù)值實驗證明是行之有效的數(shù)值分析中研究的誤差有（）。

答案:截斷誤差；舍入誤差改進歐拉法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為（）。

答案:改進歐拉法的絕對穩(wěn)定區(qū)間為（）。按四舍五入原則得到的近似數(shù)4.25，則這個近似數(shù)的相對誤差是（

）。

答案:0.12%拋物線法的收斂階為（）。

答案:1.840弦截法的收斂階為（）。

答案:1.618常用的正交多項式族有(

)

答案:勒讓德多項式；；切比雪夫多項式；；拉蓋爾多項式；；埃爾米特多項式.常微分方程數(shù)值解法中，梯形公式的精度低于歐拉公式的精度。（）

答案:錯對n階非奇異矩陣A應用冪法，將收斂到A的（）。

答案:按模最大的特征值對n階非奇異矩陣A應用反冪法，將收斂到A的（）。

答案:按模最小的特征值對n階非奇異矩陣A應用位移為p的反冪法，將收斂到A的（）。

答案:最接近p的特征值如果給定點集的多項式插值是唯一的，則其多項式表達式也是唯一的。（）

答案:對四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為（）。

答案:四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為（）。后退歐拉方法的局部誤差為（）。

答案:后退歐拉方法的局部誤差為（）。勒讓德多項式的求解區(qū)間為（）。

答案:勒讓德多項式的求解區(qū)間為（）。初等方陣E(i,j)的逆矩陣是（）。

答案:E(i,j)；具有嚴格對角優(yōu)勢的三對角線方程組均可用追趕法。（）

答案:對具有2階精度，且是隱式方法的是

答案:梯形公式關于冪法，下面哪些說法是錯誤的

答案:能一次求出矩陣的所有的特征值關于冪法，下面哪些說法是正確的（）。

答案:是一種求矩陣特征值的數(shù)值方法；當A為對稱矩陣時，可以用瑞利商加速收斂；收斂到矩陣的按模最大的特征值關于后退歐拉法，下面哪些說法是正確的（）。

答案:數(shù)值穩(wěn)定；隱式法；1階精度關于反冪法，哪些說法錯誤

答案:迭代過程中需要求矩陣A的逆矩陣關于反冪法，下面哪些說法是正確的（）。

答案:為了節(jié)省計算量，可以對A進行LU分解；迭代過程中不用求矩陣A的逆矩陣；反冪法構造的向量序列會收斂到矩陣A的按模最小的特征值所對應的特征向量關于中點公式，下面哪些說法是正確的（）。

答案:顯式法；雙步法任何迭代法的收斂階都不可能高于牛頓法（）

答案:錯代數(shù)精度是衡量算法穩(wěn)定性的一個重要指標。（）

答案:錯為使π*的相對誤差限小于0.001%,至少應取的有效數(shù)字為（

）。

答案:6下面那個初等方陣是初等方陣E((k),j)的逆矩陣是(

)

答案:E(i(-k),j)；下面說法是正確的是（）。

答案:高次插值會導致龍格現(xiàn)象；要求在插值節(jié)點上函數(shù)值相等，還要求在節(jié)點上導數(shù)值也相等的插值多項式稱為埃爾米特插值多項式。；插值法就是求一條曲線使其通過給定的n+1個點，并用她近似已知曲線。下面求解線性方程組的方法中，是屬于三角分解法的有（）。

答案:道立特分解法；平方根法；；追趕法；下面哪句話是正確的

答案:改進歐拉公式的優(yōu)點是計算簡單，精度高。下面哪些說法是正確的（）。

答案:下面哪些說法是正確的（）。下列說法正確的是(

）

答案:牛頓法有可能不收斂；非線性方程的解通常不唯一；斯特芬森迭代可以看成不動點迭代下列算法中收斂階為2階的方法是（）。

答案:牛頓法；.斯特芬森迭代下列可作為權函數(shù)的有（）。

答案:下列可作為權函數(shù)的有（）。一階微分方程右端函數(shù)f連續(xù)就一定存在唯一解。（）

答案:錯x=Bx+f有唯一解，此迭代公式收斂，則B的譜半徑可能是（）。

答案:0.5；A=diag{1,2,3},則對角矩陣A的無窮范數(shù)是（）。

答案:3；3階矩陣的特征值為4，-5，1，那么主特征值為-5。（）

答案:對3階矩陣的特征值為4，-5，1，對它用冪法，將收斂到特征值-5。（）

答案:對3階矩陣的特征值為2，-3，1，主特征值為2。（）

答案:錯3.1421是π的近似值，3.1421的有效數(shù)字是（

）。

答案:3

答案:

答案:3,0

答案:26(m2)

答案:0

答案:n

答案:b-a

答案:

答案:

答案:2

答案:2

答案:1

答案:x-1,x

答案:

答案:75

答案:

答案:0.43093403

答案:

答案:錯

答案:對

答案:錯