云南省普洱市墨江第二中學2024-2025學年高二數學第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數為（）A．60 B．65 C．80 D．812．設是一個三次函數，為其導函數.圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與3．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．4．設i為虛數單位，復數等于()A． B．2i C． D．05．若，則（）A． B． C． D．6．設，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由得參照附表，得到的正確結論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”8．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A． B． C．3 D．510．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．11．設方程的兩個根為，則（）A． B． C． D．12．已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為虛數單位，若，則________．14．函數，當時，恒成立，求．15．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不相同的紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有________種16．已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，，則=_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨參加某次面試，現安排他們的出場順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數；(Ⅱ)若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(列式并用數字作答）．18．（12分）已知函數.(1)若,解不等式;(2)若不等式對任意的實數恒成立，求的取值范圍.19．（12分）設，復數，其中為虛數單位.（1）當為何值時，復數是虛數？（2）當為何值時，復數是純虛數？20．（12分）已知橢圓C：，點P（0，1）.（1）過P點作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點，求弦長｜PA｜（用k表示）；（2）過點P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經過一定點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？21．（12分）某醫藥開發公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數總共為.(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數為,若采用方案二.需檢驗的總次數為.(i)若與的期望相等.試求關于的函數解析式;(ii)若,且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.求的最大值.參考數據：22．（10分）在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當時，只有一種情況，即；當時，即，有種；當時，即，有種；當時，即，有種當時，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點睛】本題主要考查了創新型問題，往往涉及方程，不等式，函數等，對涉及的不同內容，先要弄清題意，看是先分類還是先步，再處理每一類或每一步，本題抓住只能取相應的幾個整數值的特點進行分類，對于涉及多個變量的排列，組合問題，要注意分類列舉方法的運用，且要注意變量取值的檢驗，切勿漏掉特殊情況.2、C【解析】

易知，有三個零點因為為二次函數，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C3、D【解析】分析：首先求得交點坐標，然后結合微積分基本定理整理計算即可求得最終結果.詳解：聯立方程：可得：，，即交點坐標為，，當時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當時計算可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)一定要注意重視定積分性質在求值中的應用；(2)區別定積分與曲邊梯形面積間的關系，定積分可正、可負、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數和，但曲邊梯形面積非負.4、B【解析】

利用復數除法和加法運算求解即可【詳解】故選B本題考查復數的運算，準確計算是關鍵，是基礎題5、C【解析】分析：由題意根據二項式展開式的通項公式可得，再分別求得的值，從而可得結果.詳解：由常數項為零，根據二項式展開式的通項公式可得，且，，，故選C.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.6、C【解析】

利用不等式的性質和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，，不等式不成立.當時，，，不等式不成立當時，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C本題主要考查充要條件，同時考查了對數的比較大小，屬于中檔題.7、A【解析】

對照表格，看在中哪兩個數之間，用較小的那個數據說明結論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A．本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．8、C【解析】

設為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案。【詳解】因為邊的中點在雙曲線上，設中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關鍵是由題意求出的關系式，屬于一般題。9、A【解析】

因為拋物線的焦點是，所以雙曲線的半焦距，，，所以一條漸近線方程為，即，，故選A.【點考點定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程、幾何性質、點和直線的位置關系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計算求解能力、數形結合思想、轉化化歸思想10、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.11、D【解析】

畫出方程左右兩邊所對應的函數圖像，結合圖像可知答案。【詳解】畫出函數與的圖像，如圖結合圖像容易知道這兩個函數的圖像有兩個交點，交點的橫坐標即為方程的兩個根，結合圖像可知，，根據是減函數可得，所以有圖像可知所以即，則，所以，而所以故選D本題考查對數函數與指數函數的圖像與性質，解題的關鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。12、A【解析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得，則，故答案為.14、【解析】試題分析：由題意得，，因此，從而，考點：二次函數性質15、72【解析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．16、2【解析】試題分析：焦點坐標，準線方程，由|AF|＝2可知點A到準線的距離為2，所以軸，考點：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長問題點評：拋物線定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，依據定義可實現兩個距離的轉化三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解析】

(Ⅰ)按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時的安排數，再用總的安排數減去此數得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）方法一：不考慮任何限制，6名同學的出場的總數為，女生甲在第一個出場和女生乙在最后一個出場的總數均為，女生甲在第一個出場且女生乙在最后一個出場的總數為，則符合條件的安排方式總數為；方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數為，女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個位置中選擇一個，女生乙再在余四個位置中選擇一個，出場的總數為，則符合條件的安排方式總數為；（Ⅱ）3名男生全相鄰時，將3名男生看成一個整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式.本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學生解決問題的能力.18、（1）；（2）【解析】分析：第一問先將代入解析式，之后應用零點分段法將絕對值不等式轉化為若干個不等式組，最后取并集即可得結果；第二問將恒成立問題轉化為最值問題來處理，應用絕對值的性質，將不等式的左邊求得其最小值，之后將其轉化為關于b的絕對值不等式，利用平方法求得結果.詳解：（1）所以解集為：.(2)所以的取值范圍為：.點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的求解問題，在解題的過程中，需要用到零點分段法求絕對值不等式的解集，再者對于恒成立問題可以向最值來轉化，而求最值時需要用到絕對值不等式的性質，之后應用平方法求解即可得結果.19、（1）且；（2）.【解析】

（1）根據虛數概念列條件，解得結果；（2）根據純虛數概念列條件，解得結果．【詳解】(1)要使復數是虛數，必須使且當且時，復數是虛數.（2）要使復數是純虛數，必須使解得：當時，復數是純虛數.本題考查復數虛數與純虛數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.20、（1）；（2）直線AB過定點.【解析】

（1）先由題意得到直線PA的方程，聯立直線與橢圓，得到A點坐標，再由弦長公式，即可求出結果；（2）先由題意，得到，直線的斜率必存在，設直線為，聯立直線與橢圓方程，根據韋達定理，得到，再由，結合題意，求出，進而可得出結果．【詳解】解：（1）把代入得：，所以（2）由題意可以，直線的斜率必存在，設直線為，有,所以，即直線AB過定點本題主要考查