陜西省漢中中學2025年數學高二第二學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．已知復數，，.在復平面上，設復數，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．4．如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結論錯誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．5．點M的極坐標(4，A．(4，π3) B．(46．已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形7．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．ab>0 B．bc<0 C．ab>ac D．b(a-c)>08．若實數x,y滿足約束條件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，則A．-1 B．1C．10 D．129．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是A．210B．336C．84D．34310．二項式的展開式的各項中，二項式系數最大的項為()A． B．和C．和 D．11．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數，若，則是函數的極值點,因為函數滿足，所以是函數的極值點”，結論以上推理A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤12．已知是以為周期的偶函數，當時，，那么在區間內，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了宣傳校園文化，讓更多的學生感受到校園之美，某校學生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數字作答）14．已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β，且α-β=4，則實數15．對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據此發現，若函數，計算__________．16．已知，，則___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數分布表.表1，設備改造后樣本的頻數分布表:質量指標值頻數2184814162（1）請估計該企業在設備改造前的產品質量指標的平均數；（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數學期望.18．（12分）已知函數（I）求在（為自然對數的底數）處的切線方程.（II）求的最小值.19．（12分）已知某廠生產的電子產品的使用壽命（單位：小時）服從正態分布，且，．（1）現從該廠隨機抽取一件產品，求其使用壽命在的概率；（2）現從該廠隨機抽取三件產品，記抽到的三件產品使用壽命在的件數為，求的分布列和數學期望．20．（12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．21．（12分）設函數，曲線在點，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．22．（10分）設函數，其中.（1）當時，求函數的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出f（x）的導數，利用導函數的正負，求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值和最小值即可．【詳解】函數，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．本題考查了利用導數研究函數的單調性、最值問題，考查函數值的運算，屬于基礎題．2、D【解析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.考查集合的包含關系，屬于簡單題.3、B【解析】

根據向量垂直關系的坐標運算和三角函數的最值求解.【詳解】據條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.本題考查向量的數量積運算和三角函數的最值，屬于基礎題.4、B【解析】

根據線面位置關系進行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．本題考查空間線面間的位置關系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．5、C【解析】

在點M極徑不變，在極角的基礎上加上π，可得出與點M關于極點對稱的點的一個極坐標?！驹斀狻吭O點M關于極點的對稱點為M'，則OM'所以點M'的一個極坐標為(4,7π6)本題考查點的極坐標，考查具備對稱性的兩點極坐標之間的關系，把握極徑與極角之間的關系，是解本題的關鍵，屬于基礎題。6、B【解析】分析：根據題意利用韋達定理列出關系式，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡得到A=B，即可確定出三角形形狀．詳解：設已知方程的兩根分別為x1，x2，根據韋達定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC為等腰三角形．故選B．點睛：此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有：根與系數的關系，兩角和與差的余弦函數公式，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．7、C【解析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可。【詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C。本題考查不等式的基本性質，不等式的基本性質、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。8、C【解析】

本題是簡單線性規劃問題的基本題型，根據“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區域為以(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點的三角形區域（包含邊界），由圖易得當目標函數z=3x+2y經過平面區域的點(2,2)時，解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.9、B【解析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果．【詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據分類計數原理知共有不同的站法種數是A73+C31A72=336種．故答案為：B．分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務．10、C【解析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數為，進而可確定其最大值.【詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C本題主要考查二項式系數最大的項，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．【詳解】對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數值異號時，那么x＝x0是函數f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選A．本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．12、B【解析】

由已知，函數在區間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點的直線，為使關于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數的圖象有4個不同的交點.結合圖象可知，當直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數的奇偶性、周期性，函數與方程，直線的斜率，直線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、540【解析】

首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結果．【詳解】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．本題主要考查分類加法計數原理，以及排列組合的相關知識應用．易錯點是平均分配有重復，注意消除重復．14、5【解析】

根據題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復數的求模公式結合等式α-β=4可求出實數【詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.本題考查實系數方程虛根的求解，同時也考查了復數模長公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.15、1【解析】分析：求出二階導數，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導數的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數值的和．16、【解析】

利用求的值.【詳解】．故答案為：5本題主要考查差角的正切公式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.【詳解】(1)樣本的質量指標平均值為.根據樣本質量指標平均值估計總體質量指標平均值為30.2.（2）根據樣本頻率分布估計總體分布，樣本中一、二、三等品的頻率分別為，故從所有產品中隨機抽一件，是一、二、三等品的概率分別為，隨機變量的取值為：240，300，360,420,480，；，，所以隨機變量的分布列為：240300360420480.本題主要考查直方圖的應用，互斥事件的概率公式、獨立事件同時發生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解數學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.18、（I）；（II）【解析】

（I）對函數求導，把分別代入導數與原函數中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數的定義域，分別令導數大于零和小于零，結合定義域，解出的范圍即可得到函數的單調區間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖），故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，故在上單減，在上單增，本題主要考查利用導數求函數上某點切線方程，以及函數單調區間和最值，在求單調區間注意結合定義域研究，屬于基礎題。19、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（1）根據身高服從正態分布，計算出的值，則可得到的值；

（2）求出的值，由，求出對應的概率值，得出隨機變量的分布列，計算即可．試題解析:（（Ⅰ）因為，，，所以.所以.即使用壽命在的概率為0.08.（Ⅱ）因為，所以.所以；；；.所以分布列為：所以.（或.）【點睛】本題考查了離散型隨機就是的分布列和數學期望的應用問題，解題時要注意二項分布的性質的合理運用．20、（1）;（2）【解析】

（1）由一元二次不等式可解得集合．根據對數的真數大于0可得,將其轉化為一元二次不等式可解得集合,從而可得．畫數軸分析可得．（2）將是的必要條件轉化為．分析可得關于的不等式組,從而可解得的范圍．【詳解】（1）集合，因為．所以函數，由，可得集合．或，故．（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，