寧夏回族自治區銀川市興慶區銀川一中2024-2025學年高二下數學期末學業水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復平面內的圓：，若為純虛數，則與復數對應的點（）A．必在圓外 B．必在上 C．必在圓內 D．不能確定2．設是平面內的兩條不同直線，是平面內兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．3．設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若240，則展開式中x的系數為（）A．300 B．150 C．－150 D．－3004．甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．15．對任意非零實數，若※的運算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知正實數、、滿足，，，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為A． B．C． D．8．定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，設，，，則，，大小關系是（）A． B．C． D．9．在一次獨立性檢驗中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數據：獨立性檢驗臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.89710．若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍（）A． B． C． D．11．已知數列的前項和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．102412．下列說法正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．命題“若，則”的否命題是真命題C．命題“函數的值域是”的逆否命題是真命題D．命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數為．14．已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β，且α-β=4，則實數15．已知點，，則__________．16．用反證法證明命題“如果，那么”時，應假設__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，．（）當時，證明：為偶函數；（）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；（）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立．18．（12分）對于定義域為的函數，如果存在區間，其中，同時滿足：①在內是單調函數：②當定義域為時，的值域為，則稱函數是區間上的“保值函數”，區間稱為“保值函數”.（1）求證：函數不是定義域上的“保值函數”；（2）若函數（）是區間上的“保值函數”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數，若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.20．（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．21．（12分）設的內角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.22．（10分）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內切圓的半徑．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設復數,再利用為純虛數求出對應的點的軌跡方程,再與圓：比較即可.【詳解】由題,復平面內圓：對應的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數,則設,則因為為純虛數,可設,.故故,因為,故.當有.當時,兩式相除有,化簡得.故復數對應的點的軌跡是.則所有的點都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A本題主要考查復數的軌跡問題,根據復數在復平面內的對應的點的關系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.2、B【解析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當時，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點：平面與平面垂直的方法.3、B【解析】

分別求得二項式展開式各項系數之和以及二項式系數之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數.【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數為.故選B.本小題主要考查二項式展開式系數之和、二項式展開式的二項式系數之和，考查求指定項的系數，屬于中檔題.4、A【解析】

設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算.5、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數函數值，由分段函數的解析式計算即可得結論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算※函數值，※※因為，故選A.點睛：算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.6、A【解析】

計算出的值，然后考慮的大小.【詳解】因為，所以，則，故選：A.指對式的比較大小，可以從正負的角度來分析，也可以從同指數的角度來分析大小.7、C【解析】

運用離心率公式和基本量的關系可得的關系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點坐標，可得點的坐標，求得到漸近線的距離，結合弦長公式，可得半徑為，進而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質的應用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標準方程的求法，以及運用點到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點的綜合應用，著重考查了推理與運算能力.8、C【解析】

試題分析：可知函數周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數的奇偶性與單調性．【詳解】請在此輸入詳解！9、B【解析】

根據獨立性檢驗表解題【詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B本題考查獨立性檢驗表，屬于簡單題．10、B【解析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，對函數求導，利用導函數求其最大值，進而得到答案。【詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數取得最大值，，所以故選B本題考查利用導函數解答恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，屬于一般題。11、B【解析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數列的通項公式即可得出．【詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數列{an}從第二項開始為等比數列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．本題考查了數列遞推關系、等比數列通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12、C【解析】

采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結論為真，推不出為假【詳解】A.若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B.命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C.原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D.命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”，D錯答案選C四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命題的否定為只否定結論，全稱改存在，存在改全稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數應為150的，所以樣本中松樹苗的棵數應為.考點：分層抽樣.14、5【解析】

根據題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復數的求模公式結合等式α-β=4可求出實數【詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.本題考查實系數方程虛根的求解，同時也考查了復數模長公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.15、5【解析】分析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點，，，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．16、【解析】

由反證法的定義得應假設：【詳解】由反證法的定義得應假設：故答案為：本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）；（）.【解析】試題分析：（1）當時，的定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結果.試題解析：（）當時，，定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數．（）在上任取、，且，則，因為，函數為增函數，得，，而在上調遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設，則，，于是不等式恒成立，等價于，即恒成立，而，僅當，即時取最大值，故．18、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】

（1）根據“保值函數”的定義分析即可（2）按“保值函數”定義知，，轉化為是方程的兩個不相等的實根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉化為不等式組，分離參數，利用函數最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數在時的值域為，不滿足“保值函數”的定義，因此函數不是定義域上的“保值函數”.（2）因為函數在內是單調增函數，因此，，因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根.由解得或.（3），，即為對恒成立.令，易證在單調遞增，同理在單調遞減.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.本題主要考查了新概念，函數的單調性，一元二次方程有解，絕對值不等式，恒成立，屬于難題.19、（1）直線的直角坐標方程為，的普通方程；（2）.【解析】

（1）利用將直線的極坐標方程轉化為直角坐標方程.利用將曲線的參數方程轉化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數方程為，（為參數），代入，得.設，兩點所對應的參數分別為，，則，..本小題主要考查極坐標方程、參數方程轉化為直角坐標方程，考查直線參數方程的幾何意義，屬于中檔題.20、（1）；（1）分布列詳見解析，．【解析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，在總數中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計算數學期望．試題解析：（1）設事件為“兩手所取的球不同色