寧夏銀川市第六中學2024-2025學年高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．2．1-2x5展開式中的x3系數為（A．40 B．-40 C．80 D．-803．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.則在翻折過程中，可能成立的結論的個數為()A．1 B．2 C．3 D．44．若，都是實數，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知一組樣本點，其中.根據最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在上，則變量間的相關系數為1B．至少有一個樣本點落在回歸直線上C．對所有的預報變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關6．如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．某地區一次聯考的數學成績近似地服從正態分布，已知，現隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數大約為（）A．6 B．4 C．94 D．968．集合，那么（）A． B． C． D．9．某學習小組有名男生和名女生，現從該小組中先后隨機抽取兩名同學進行成果展示，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率為（）A． B． C． D．10．與復數相等的復數是（）A． B． C． D．11．已知實數滿足，且，則A． B．2 C．4 D．812．已知隨機變量服從正態分布,且,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集是______.14．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉一周，所得到的幾何體體積為______.15．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線為，，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，與相交于點.若，且的面積為，則的值為______.16．將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有______種.用數字作答三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經過了一年的生長發育，技術人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統計，按分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數據).（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在內的株數,求隨機變量的分布列及數學期望.18．（12分）已知函數的定義域是，關于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實數的取值范圍．19．（12分）一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．20．（12分）已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程．21．（12分）已知實數使得函數在定義域內為增函數；實數使得函數在上存在兩個零點，且分別求出條件中的實數的取值范圍；甲同學認為“是的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.22．（10分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據圓心到切線的距離等于半徑，求出的關系，進而得到雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，根據雙曲線的漸近線方程為．根據圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得即雙曲線的離心率為．故選：B．本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．2、D【解析】

由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出?！驹斀狻?-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數為C53本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數。3、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.詳解：對于①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯誤；對于②：設點D在平面BCF上的射影為點P,當BP⊥CF時就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；對于③：當點P落在BF上時,DP?平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；對于④：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯誤．故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養.4、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用5、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關系數，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預報變量對應的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關系數與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關系數，相關系數可以為，故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可以存在預報變量對應的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關系數與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關系數、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數據，基本概念的準確把握是解題關鍵.6、A【解析】

由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.7、B【解析】

由已知根據正態分布的特點，可得，根據對稱性，則，乘以樣本個數得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數為個．故選：B．本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態分布中兩個量和的應用，其中熟記正態分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題．8、D【解析】

把兩個集合的解集表示在數軸上，可得集合A與B的并集．【詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．本題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數形結合的數學思想解決數學問題，屬基礎題．9、C【解析】

設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也是男生”，則，，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.【詳解】設事件A表示“抽到個同學是男生”，事件B表示“抽到的第個同學也是男生”，則，，則在抽到第個同學是男生的條件下，抽到第個同學也是男生的概率.故選：C本題考查了條件概率的求法、解題的關鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎題.10、C【解析】

根據復數運算，化簡復數，即可求得結果.【詳解】因為.故選：C.本題考查復數的運算，屬基礎題.11、D【解析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結果．【詳解】實數滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．本題考查的知識點是指數的運算與對數的運算，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．12、B【解析】

先計算出，由正態密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案．【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.本題考查正態分布在指定區間上的概率，考查正態密度曲線的對稱性，解題時要注意正態密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計算，考查運算求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意,構造函數,,利用導數判斷的單調性,再把不等式化為,利用單調性求出不等式的解集.【詳解】解:根據題意,令,其導函數為時,,,在上單調遞增;又不等式可化為,即,;解得,該不等式的解集是為.故答案為:.本題考查了利用導數研究函數的單調性問題,也考查了利用函數的單調性求不等式的解集的問題,是綜合性題目.14、【解析】

根據題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【詳解】根據題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為本題考查了按平面圖形一邊旋轉所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數學運算能力.15、【解析】

由題意知可求的坐標．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．本題考查了拋物線的定義及其性質、平行線的性質、三角形面積計算公式.本題的關鍵在于求出的坐標后，如何根據已知面積列出方程.16、84【解析】

根據題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數公式計算即可得答案.【詳解】根據題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有種分配方法，故答案為：84.本題考查組合數公式的應用，注意10個名額之間是相同的，運用隔板法求解，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由題得，再利用頻率和為1求x的值.(2)先求出的可能取值為1,2,3，再求其對應的概率，再列分布列求期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量.(2)由題意可知，高度在[80,90)內的株數為5，高度在[90,100]內的株數為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內的株數的可能取值為1,2,3，則,123故點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖中的頻數頻率等的計算，考查離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)……為的均值或數學期望，簡稱期望，求期望的關鍵是求隨機變量的概率.18、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】

（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函數定義域的求法求得，再結合命題間的充要性求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，當時，；當時，方程無解；當時，，故當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當時，則，即；當時，顯然滿足題意；當時，則，即，綜上可知：，故實數的取值范圍為.本題考查了函數定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點考查了分類討論的數學思想方法及簡易邏輯，屬中檔題.19、(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此...（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為,,,,分布列為X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.20、(1)；(2)或．【解析】

（１）根據題意，先對函數進行求導，再求函數在點處的導數即切線斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）設切點坐標為，將代入得出，利用點斜式表達出直線方程，再將點代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式。【詳解】解：（1）由，，則曲線在點處的切線方程為．（2）設切點的坐標為，則所求切線方程為代入點的坐標得，解得或當時，所求直線方程為由（1）知過點且與曲線相切的直線方程為或．故答案為或。本題主要考查利用導數研究曲線上某點的切線方程。若已知曲線過點，求曲線過點的切線方程，