陜西省漢中市漢臺區2024-2025學年高二下數學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數的圖象與的圖象都關于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．2．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，3．在平面直角坐標系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.4．已知定義在上的函數的導函數為，且對任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，現為世界文化遺產，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數量構成一個數列，則的值為（）A．8 B．10 C．12 D．166．若隨機變量的數學期望，則的值是()A． B． C． D．7．設是虛數單位，則的值為（）A． B． C． D．8．若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（）A．2 B．1 C．0 D．10．某創業公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構成情況，隨機采訪了9位代表，將數據制成莖葉圖如圖，若用樣本估計總體，年齡在內的人數占公司總人數的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．11．設且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件12．下列有關命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，實數滿足，則的值為__________．14．已知拋物線的焦點為，點在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則______．15．“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．16．對于函數，若存在區間，當時，的值域為，則稱為倍值函數.下列函數為2倍值函數的是__________（填上所有正確的序號）．①②③④三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二項式的展開式中第五項為常數項.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中有理項的系數和.18．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國根據環保部門對某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立．（Ⅰ）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經濟損失為10萬元；當時，經濟損失為60萬元為減少損失，現有三種應對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．19．（12分）設1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無關．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關于n的代數式表示：；（3）設，，試比較與的大小．20．（12分）設函數f（x）是增函數，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞121．（12分）北京市政府為做好會議接待服務工作，對可能遭受污染的某海產品在進入餐飲區前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產品不能銷售的概率.（2）如果該海產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果該海產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產品4件，記一箱該海產品獲利元，求的分布列，并求出數學期望.22．（10分）如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意得，結合即可求出，同理可得的值.詳解：函數的圖象與的圖象都關于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數的性質應用，屬基礎題.2、B【解析】

通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.3、A【解析】試題分析：設P（x,y）,則，，所以，所以P點軌跡為，根據條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點共線，即Q點在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點在直線上運動，所以的最小值問題轉化為圓上點到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，。考點：1.平面向量的應用；2.直線與圓的位置關系。4、B【解析】

先構造函數，求導得到在R上單調遞增，根據函數的單調性可求得不等式的解集.【詳解】構造函數，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調遞增.當時，有，即的解集為.本題主要考查利用函數的單調性解不等式，根據題目條件構造一個新函數是解決本題的關鍵.5、C【解析】

數列，是等比數列，公比為2，前7項和為1016，由此可求得首項，得通項公式，從而得結論．【詳解】最下層的“浮雕像”的數量為，依題有：公比，解得，則，，從而，故選C．本題考查等比數列的應用．數列應用題求解時，關鍵是根據題設抽象出數列的條件，然后利用數列的知識求解．6、C【解析】分析：由題意結合二項分布數學期望的計算公式求解實數p的值即可.詳解：隨機變量則的數學期望，據此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數學期望公式及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】

利用錯位相減法、等比數列的求和公式及復數的周期性進行計算可得答案.【詳解】解：設,可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.本題主要考查等比數列的求和公式，錯位相減法、及復數的乘除法運算，屬于中檔題.8、D【解析】分析：設若函數的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，利用導數法，可得實數a的取值范圍.詳解：由的反函數為，函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數與函數的圖象有交點，即有解，即，令，則，當時，，在上單調遞增，當時，可得求得的最小值為1.實數的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數圖象的交點與方程根的關系，利用導數求函數的最值，難度中檔.9、C【解析】

用微積分基本定理計算．【詳解】．故選：C.本題考查微積分基本定理求定積分．解題時可求出原函數，再計算．10、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內的人數有5人，利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】,,年齡在內，即內的人數有5人，所以年齡在內的人數占公司總人數的百分比是等于，故選A.樣本數據的算術平均數公式．樣本方差公式，標準差.11、C【解析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關系,故選.12、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據圖像分析，設，代入函數求值即可.【詳解】由圖像可知，設，，即.故填：1.本題考查了的圖像，以及對數運算法則，屬于基礎題型，本題的關鍵是根據圖像，判斷和的正負，去絕對值.14、【解析】

根據條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點B，，求出半徑，然后根據垂徑定理建立方程求解【詳解】設，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得．故答案為1．本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系的應用，其中解答中熟練應用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．15、必要非充分【解析】

結合直線和雙曲線的位置關系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【詳解】當直線與雙曲線有且只有一個公共點時，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、①②④【解析】分析：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數是否符合題意即可.詳解：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于①，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，①符合題意.對于②，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，②符合題意.對于③，與，沒有交點，不存在，，值域為，③不合題意.對于④，與兩個交點，在上遞增，值域為，④合題意，故答案為①②④.點睛：本題考查函數的單調性以及函數的圖象與性質、新定義問題及數形結合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）121【解析】

（1），為常數項，所以，可求出的值，進而求得二項式系數最大的項；（2）由題意為有理項，直接計算即可.【詳解】（1），∵為常數項，∴，∴二項式系數最大的項為第3項和第4項.∴，.（2）由題意為有理項，有理項系數和為.本題考查了二項式的展開式，需熟記二項式展開式的通項，屬于基礎題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見解析.【解析】

（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經濟損失的平均費用，根據費用多少作出決策.【詳解】解：Ⅰ由題得，設在未來3年里，河流的污水排放量的年數為Y，則設事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為．Ⅱ

方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經濟損失,則萬元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．本題主要考查隨機變量的分布列和期望，數學期望是生活生產中進行決策的主要指標，側重考查數學建模和數學運算的核心素養.19、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據二項式展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式兩邊對求導，得；最后令得結果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關系，先計算歸納得大小關系，利用數學歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當時，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導，得：令得：，即（3），猜測：當時，，，，此時不等式成立；②假設時，不等式成立，即：，則時，所以當時，不等式也成立；根據①②可知，，均有.點睛：有關組合式的求值證明，常采用構造法逆用二項式定理.對二項展開式兩邊分別求導也是一個常用的方法，另外也可應用組合數性質進行轉化：，.20、（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】

試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數；（3）利用已知條件轉化不等式．通過函數的單調性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函數12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點：抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點睛】解決抽象函數問題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數問題的基本方法；2．方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關抽象函數的問題；3．待定系數法：如果抽象函數的類型是確定的，則可用待定系數法來解答有關抽象函數的問題；4．賦值法：有些抽象函數的性質是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5．轉化法：通過變量代換等數學手段將抽象