四川省成都市新津中學2025年數學高二第二學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數的圖象，則在下列區間上為單調遞減的區間是（）A． B． C． D．2．已知函數，則（）A．函數的最大值為，其圖象關于對稱B．函數的最大值為2，其圖象關于對稱C．函數的最大值為，其圖象關于直線對稱D．函數的最大值為2，其圖象關于直線對稱3．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．某食堂一窗口供應2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數為（）A．64 B．81 C．36 D．1005．已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）A． B． C． D．6．構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，則與的面積之比為（）A． B． C． D．7．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．8．某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統計分析時，得到如表數據．由表中數據求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．9．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－110．函數y＝x4－2x2＋5的單調遞減區間為()A．(－∞，－1]和[0,1] B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]和[1，＋∞)11．已知曲線（，）的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．12．某校1000名學生的某次數學考試成績X服從正態分布，其密度函數曲線如圖所示，正態變量X在區間，，內取值的概率分別是，，，則成績X位于區間(52,68]的人數大約是（）A．997B．954C．683D．341二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某市社區35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區負責人采用分層抽樣技術抽取若干人進行體檢調查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調查抽取的人數是________人．14．冪函數在區間上是增函數，則________.15．下列命題中①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；②已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于；④在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．16．化簡__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上任取兩點，，該兩點與原點構成，且滿足，求面積的最大值.18．（12分）已知等差數列的前項和為，，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．19．（12分）選修4—5：不等式選講設函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.20．（12分）知數列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數解析式,并求函數在上的值域.22．（10分）一次數學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先利用輔助角公式將函數化為的形式，再寫出變換后的函數,最后寫出其單調遞減區間即可．【詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區間上單調遞減故選A本題考查三角函數變換，及其單調區間．屬于中檔題．2、D【解析】分析：由誘導公式化簡函數，再根據三角函數圖象與性質，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導公式得，，排除A，C.將代入，得，為函數圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導公式與余弦函數的圖象與性質，考查利用余弦函數的性質綜合分析判斷的能力.3、B【解析】分析：根據不等式的解法求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：當x＞0時，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時無解，當x≤0時，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．4、B【解析】

由題甲，乙均有兩種情況，一葷一素和兩素，再由分步原理可得種數?！驹斀狻考子袃煞N情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的種數為種.故選B.本題考查分類加法和分步乘法計數原理，屬于基礎題。5、A【解析】

先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。本題主要考查由直線與圓的位置關系求出參數，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質，以及直線與圓的位置關系即可，屬于常考題型.6、D【解析】

由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點為的中點由余弦定理得：解得：故選：D本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.7、B【解析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．8、A【解析】分析：求出樣本點的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個點中落在回歸直線下方的有（，共2個，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個點中落在回歸直線下方的有，共2個，

故所求概率是，

故選A．點睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計算以及樣本點的中心，是一道基礎題．9、A【解析】

由題意可設e1=(1,0),e【詳解】由題意設e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數量積a?故選：A．本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設出向量的坐標，用坐標運算會更加方便。10、A【解析】

對函數求導，研究導函數的正負,求使得導函數小于零的自變量的范圍，進而得到單調區間.【詳解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得單調遞減區間為(－∞，－1)，(0，1).故答案為A.這個題目考查了利用導數求函數的單調區間，對函數求導，導函數大于0，解得函數單調增區間；導函數小于0得到函數的減區間；注意函數的單調區間一定要寫成區間的形式.11、A【解析】

將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題.12、C【解析】分析：先由圖得，再根據成績X位于區間(52,68]的概率確定人數.詳解：由圖得因為，所以成績X位于區間(52,68]的概率是，對應人數為選C.點睛：利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區間或范圍與正態變量的μ，σ進行對比聯系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意可得抽樣比為則這次抽樣調查抽取的人數是即答案為140.14、1【解析】

根據冪函數的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數在區間（0，+∞）上是增函數，則由m1﹣3m+3＝1解得：m＝1或m＝1，m＝1時，f（x）＝x，是增函數，m＝1時，f（x）＝1，是常函數（不合題意，舍去），故答案為1．本題考查了冪函數的定義，考查函數的單調性問題，是一道基礎題．15、①②③【解析】①中，根據，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據相關性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.16、【解析】分析：利用二項式逆定理即可.詳解：（展開式實部）（展開式實部）.故答案為：.點睛：本題考查二項式定理的逆應用，考查推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，列方程求解,進而由直角坐標轉化為極坐標即可；（2）設，（，，），由，展開利用三角函數求最值即可.【詳解】（1）由題意可知，直線的直角坐標方程為.曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切可得.可知曲線的直角坐標方程為.所以曲線的極坐標方程為，即.（2）由（1）不妨設，（，，）..當時，面積的最大值為.本題主要考查了直角坐標與極坐標的互化，考查了極坐標系下三角形的面積公式，考查了三角函數的最值問題，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用等差數列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂項求和計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設等差數列的公差為，由，得，解得∴．（Ⅱ），從而，∴的前項和．本題考查了等差數列通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.19、(1)；(2).【解析】分析：(1)對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得不等式的解集；（2）因為，所以，可得，從而可得結果.詳解：（1）當時，.由，得.①當時，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.②當時，不等式化為，即.所以，原不等式無解.③當時，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.綜上，原不等式的解為.（2）因為，所以，所以，解得或，即的取值范圍為.點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；③通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．20、（1）；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）利用當時，，再驗證即可.（2）由（1）知.利用裂項相消法可求數列的前項和.【詳解】（1）.當時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知.數列的前項和為.本題考查數列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題．21、，值域為【解析】

根據已知得到周期，由此求得，根據最值求得，根據函數的最高點求得，由此求得函數的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進而求得函數在給定區間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數最高點得，