四川省瀘州市瀘縣五中2025屆數學高二下期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數，若，則實數的值為()A． B．6 C． D．2．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．4．已知中，,則滿足此條件的三角形的個數是()A．0 B．1 C．2 D．無數個5．已知某產品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%6．4名學生報名參加語、數、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．已知函數（其中為自然對數的底數），則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．復數(為虛數單位)等于（）A． B． C． D．9．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)210．一物體的運動方程為（為常數），則該物體在時刻的瞬時速度為（）A． B． C． D．11．可表示為（）A． B． C． D．12．已知正項等差數列滿足：，等比數列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是________.14．的平方根為______．15．若直角坐標平面內兩點滿足點都在函數的圖像上，且點關于原點對稱，則稱是函數一個“姊妹點對”（與可看作同一“姊妹點對”）.已知則的“姊妹點對”有_______個.16．觀察下面一組等式：，，，，根據上面等式猜測，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）曲線與相交于兩點，求過兩點且面積最小的圓的標準方程.18．（12分）總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數據圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數的散點圖如下(1)請根據散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結果保留1位小數).附：，參考數據：140285628319．（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，是直線上任意一點.證明：直線的斜率成等差數列.20．（12分）為迎接新中國成立70周年，學校布置一橢圓形花壇，如圖所示，是其中心，是橢圓的長軸，是短軸的一個端點.現欲鋪設灌溉管道，擬在上選兩點，，使，沿、、鋪設管道，設，若，，（1）求管道長度關于角的函數及的取值范圍；（2）求管道長度的最小值.21．（12分）已知函數，．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數在內恰有一個零點，求實的取值范圍．22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，），以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為：.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）時，設直線與曲線C相交于A，B兩點，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據題目復數，且，利用復數的除法運算法則，將復數z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【詳解】，∵，∴，則．故答案選D．本題主要考查了利用復數的除法運算法則化簡以及根據復數的概念求參數．2、A【解析】

利用導數判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉化為，然后利用單調性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數在上單調遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查對數不等式的解法，屬于基礎題.3、C【解析】

運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環，輸出，故選C.本小題主要考查計算循環結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.4、C【解析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個，故三角形有2個故選C點睛：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數的圖象與性質，會根據三角函數值求對應的角.5、C【解析】

不妨設出產品是100件，求出次品數，合格品中一級品數值，然后求解概率.【詳解】解：設產品有100件，次品數為：4件，合格品數是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數為：96×75%＝72，現從這批產品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.本題考查概率的應用，設出產品數是解題的關鍵，注意轉化思想的應用.6、B【解析】

直接根據乘法原理計算得到答案.【詳解】每個學生有3種選擇，根據乘法原理共有種不同方法.故選：.本題考查了乘法原理，屬于簡單題.7、D【解析】

求導得到，函數單調遞減，故，解得答案.【詳解】，則恒成立，故函數單調遞減，，故，解得或.故選：.本題考查了根據導數確定函數單調性，根據單調性解不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.8、B【解析】

由復數的乘法運算法則求解.【詳解】故選．本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.9、C【解析】

將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=本題考查函數的解析式，屬于中等題，求函數解析式常見題型由以下幾種：（1）根據實際應用求函數解析式；（2）換元法求函數解析式，利用換元法一定要注意換元后參數的范圍；（3）待定系數法求解析式，這種方法既適合已知函數名稱的函數解析式；（4）消元法求函數解析式，這種方法適合求自變量互為倒數或相反數的函數解析式．10、B【解析】

對運動方程為求導，代入，計算得到答案.【詳解】對運動方程為求導代入故答案選B本題考查了導數的意義，意在考查學生的應用能力.11、B【解析】

根據排列數的定義可得出答案．【詳解】，故選B.本題考查排列數的定義，熟悉排列數公式是解本題的關鍵，考查理解能力，屬于基礎題．12、C【解析】分析：根據數列的遞推關系，結合等差和等比數列的定義和性質求出數列的通項公式即可得到結論．詳解：由，得，

∵是正項等差數列，

∴

，∵是等比數列，則，即

故選：D．點睛：本題主要考查對數的基本運算，根據等差數列和等比數列的性質，求出數列的通項公式是解決本題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的準線方程為，可得拋物線的準線方程.詳解：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準線方程和簡單性質，意在考查對基本性質的掌握情況，屬于簡單題.14、【解析】

根據可得出的平方根.【詳解】，因此，的平方根為.故答案為.本題考查負數的平方根的求解，要熟悉的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、2.【解析】

根據題意可知，只需作出函數y=x2+2x（x<0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數交點個數即可．【詳解】根據題意可知，“友好點對”滿足兩點：都在函數圖象上，且關于坐標原點對稱.可作出函數的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數交點個數即可.如圖所示：當時，觀察圖象可得：它們有2個交點.故答案為：2.本題考查函數的新定義問題，根據已知條件將問題轉化為零點個數問題，利用數形結合畫出圖像即可求解，屬于中等題.16、【解析】由已知可得，因此，從而．點睛：歸納推理是通過觀察個別情況發現某些相同本質，從已知相同本質中推出一個明確表述的一般性命題，本題是數的歸納，它包括數字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系有關的知識，如等差數列、等比數列等．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）【解析】試題分析：（1）利用消參和極坐標公式，化參數方程和極坐標方程為普通方程；（2）直線和橢圓相交，聯立求中點即為圓心，弦長即為直徑，所以過兩點且面積最小的圓的標準方程為．試題解析：（1）由消去參數，得，即曲線的普通方程為，由，得，即，即．即曲線的直角坐標方程為；（2）過兩點且面積最小的圓是以線段為直徑的圓，令．由，得，所以，所以圓心坐標為，又因為半徑，所以過兩點且面積最小的圓的標準方程為．18、(1)更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解析】

（1）根據散點圖，可直接判斷出結果；（2）先令，根據題中數據，得到與的數據對，根據新的數據對，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【詳解】解：(1)根據散點圖，更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2)令，則構造新的成對數據，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關于的回歸直線方程為從而可得：y關于x的回歸方程為令x=144，則，所以預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.本題主要考查非線性回歸方程，先將問題轉化為線性回歸方程，根據最小二乘法求出參數的估計值，即可得出結果，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點M在橢圓上，結合a，b，c關系列出方程組求解即可；（2）分過橢圓右焦點的直線斜率不存在和存在兩種情況，進行整理即可.詳解：（1）；(2)因為右焦點,當直線的斜率不存在時其方程為，因此，設，則，所以且，所以，，因此，直線和的斜率是成等差數列.當直線的斜率存在時其方程設為，由得，，所以，因此，，，，，所以，，又因為，所以有,因此，直線和的斜率是成等差數列，綜上可知直線和的斜率是成等差數列.點睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，考查數學轉化思想方法，考查計算能力與解決問題的能力.20、（1），（2）【解析】

(1)由三角函數值分別計算出、、的長度，即可求出管道長度的表達式，求出的取值范圍(2)由(1)得管道長度的表達式，運用導數，求導后判斷其單調性求出最小值【詳解】解：（1）因為，，，所以，其中，.（2）由，得，令，，當時，，函數為增函數；當時，，函數為減函數.所以，當，即時，答：管道長度的最小值為.本題考查了運用三角函數求解實際問題，在求最值時可以采用求導的方法判斷其單調性，然后求出最值，需要掌握解題方法21、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數，并構造新的函數，利用導數判斷的單調性，并求最值，可得結果.（2）利用對的分類討論，可得，然后判斷函數單調性以及根據零點存在性定理，可得結果.【詳解】（1）由，得，令，當時，，，；當時，，，，∴函數在上遞減，在上遞增，，，∴實數的取值范圍是（2）①由（1）得當時，，，，函數在內恰有一個零點，符合題意②當時，i．若，，，故函數在內無零點ii．若，，，，不是函數的零點；iii．若時，，故只考慮函數在的零點，，