四川省綿陽市東辰高中2025年數學高二下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數滿足，則共軛復數()A． B． C． D．2．對變量x,y有觀測數據(xi,yiA．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關3．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設函數，則（）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點5．已知雙曲線，，是雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，直線，的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．6．若，；，則實數，，的大小關系為（）A． B．C． D．7．正弦函數是奇函數，是正弦函數，因此是奇函數，以上推理（）A．結論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結論都不正確8．函數的單調遞增區間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)9．已知奇函數是定義在上的減函數，且，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．10．在復平面上，復數對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若三角形的兩內角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能12．已知定義在上的可導函數的導函數為，對任意實數均有成立，且是奇函數，不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復數滿足，則的最小值是___________．14．在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現有以下甲乙兩人的一段對話：甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；甲同學說：我也知道了.根據上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.15．函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的x的取值范圍是________.16．若復數滿足，則的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，且，求實數的值．18．（12分）已知函數.（1）判斷的圖象是否是中心對稱圖形？若是，求出對稱中心；若不是，請說明理由；（2）設，試討論的零點個數情況.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式有實數解，求的取值范圍.20．（12分）在中，內角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大小；(2)若，的面積為，求的值..21．（12分）某拋擲骰子游戲中，規定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數為奇數則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數為3的倍數則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數為6則記為成功.用隨機變量表示該游戲者所得分數.（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機變量的分布列和數學期望．22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先利用復數的乘法將復數表示為一般形式，然后利用共軛復數的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.本題考查復數的乘法運算以及共軛復數的概念，解復數相關的問題，首先利用復數四則運算性質將復數表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎題．2、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x與y負相關；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題3、B【解析】

由指數函數的單調性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：本題考查指數函數的單調性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題．4、D【解析】試題分析：因為，所以．又，所以為的極小值點．考點：利用導數研究函數的極值；導數的運算法則．點評：極值點的導數為0，但導數為0的點不一定是極值點．5、A【解析】

先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設點，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據點的對稱性，利用點差法進行化簡是解決本題的關鍵．6、A【解析】

根據指數函數與對數函數的性質，分別確定，，的范圍，即可得出結果.【詳解】因為，，，所以.故選A本題主要考查對數與指數比較大小的問題，熟記對數函數與指數函數的性質即可，屬于常考題型.7、C【解析】分析：根據題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據題意，該推理的大前提：正弦函數是奇函數，正確；小前提是：是正弦函數，因為該函數不是正弦函數，故錯誤；結論：是奇函數，，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.8、B【解析】

求出函數的導數，在解出不等式可得出所求函數的單調遞增區間.【詳解】，，解不等式，解得，因此，函數的單調遞增區間是，故選B.本題考查函數單調區間的求解，一般是先求出導數，然后解出導數不等式，將解集與定義域取交集得出單調區間，但單調區間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解析】

根據對數運算性質和對數函數單調性可得，根據指數函數單調性可知；利用為減函數可知，結合為奇函數可得大小關系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數又為奇函數，即：本題正確選項：本題考查根據指數函數、對數函數單調性，結合奇偶性比較函數值的大小關系，關鍵是能夠通過函數得單調性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關系.10、D【解析】

直接把給出的復數寫出代數形式，得到對應的點的坐標，則答案可求．【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點的坐標為位于第一象限，故選A．本題主要考查了復數的代數表示，以及復數的幾何意義的應用，其中解答中熟記復數的代數形式和復數的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．11、B【解析】

由于為三角形內角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.12、A【解析】

構造函數，利用導數和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數，又因為是奇函數，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.本小題主要考查構造函數法解不等式，考查導數的運算，考查利用導數判斷函數的單調性，考查函數的奇偶性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

點對應的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，求出圓心到原點的距離，最短距離要減去半徑即可得解.【詳解】解：復數滿足，點對應的點在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點到原點距離最小的點即可，連接圓心與原點，長度是，最短距離要減去半徑故答案為：本題考查復數的幾何意義，本題解題的關鍵是看出復數對應的點在圓上，根據圓上到原點的最短距離得到要求的距離，屬于基礎題．14、325【解析】

利用演繹推理分析可得．根據房間號只出現一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【詳解】甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學說：本來我也不知道，但是現在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎．15、【解析】

根據條件構造函數，其導數為，可知函數偶函數在時是減函數，結合函數零點即可求解.【詳解】構造函數,其導數為，當時，，所以函數單調遞減，又，所以當時，，即，因為為奇函數，所以為偶函數，所以當時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.本題主要考查了抽象函數，導數，函數的單調性，函數的奇偶性，函數的零點，屬于難題.16、【解析】

根據復數的模的幾何意義，結合的幾何意義，設出圓上任意一點坐標，利用兩點間距離公式列式，化簡求得的取值范圍.【詳解】由于復數滿足，故復數對應的點在圓心為原點，半徑為的圓上，設圓上任意一點的坐標為.表示圓上的點到和兩點距離之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.本小題主要考查復數模的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)，圓心坐標為，半徑為；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標準方程的形式，即可得到圓心坐標和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標準方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m。【詳解】(Ⅰ)當時，，化簡得，所以圓心坐標為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設圓心到直線的距離為,則因為,所以即,所以所以本題考查含有參數的圓的方程，屬于基礎題。18、（1）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：；（2）當或時，有個零點；當時，有個零點【解析】

（1）設，通過奇偶性的定義可求得為奇函數，關于原點對稱，從而可得的對稱中心，得到結論；（2），可知為一個解，從而將問題轉化為解的個數的討論，即的解的個數；根據的范圍，分別討論不同范圍情況下方程解的個數，從而得到零點個數，綜合得到結果.【詳解】（1）設定義域為：為奇函數，圖象關于對稱的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為：（2）令，可知為其中一個解，即為一個零點只需討論的解的個數即可①當時，無解有且僅有一個零點②當時，為方程的解有，共個零點③當時，（i）若，即時，為方程的解有，共個零點（ii）若，即時，的解為：有且僅有一個零點（iii）若，即時，，方程無解有且僅有一個零點綜上所述：當或時，有個零點；當時，有個零點本題考查函數對稱性的判斷、函數零點個數的討論.解決本題中零點個數問題的關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數的討論，從而根據的不同范圍得到方程根的個數，進而得到零點個數，屬于較難題.19、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是求的最小值，這里利用了三角絕對值不等式求最值.20、(1);(2).【解析】分析：（1）根據正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值.（2）由三角形面積公式，得，再根據余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得：，，，．即（1）解法二：因為所以由可得……1分由正弦定理得即，，即（2）解法一：，，由余弦定理得：，即，，.（2）解法二：，，由余弦定理得：，即，由，得或.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即