四川省自貢市2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，則（）A．9 B．11 C．13 D．152．在等差數(shù)列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．53．設(shè)命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，4．已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．5．通過隨機(jī)詢問111名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好412131不愛好212151總計(jì)3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”6．用反證法證明命題“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程至多有一個(gè)實(shí)根 B．方程至少有兩個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程沒有實(shí)根7．高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50408．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位9．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．310．同學(xué)聚會(huì)上，某同學(xué)從《愛你一萬年》，《十年》，《父親》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進(jìn)行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．11．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．12．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是______.14．已知集合則_______.15．函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分?jǐn)?shù)值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

則函數(shù)y＝lgf（x）的定義域?yàn)開_________．16．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且一個(gè)法向量為，則直線l的方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過點(diǎn)且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程18．（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點(diǎn)，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若已知點(diǎn)，，為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20．（12分）設(shè)數(shù)列滿足，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）黨的十九大報(bào)告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強(qiáng)政府公信力和執(zhí)行力，建設(shè)人民滿意的服務(wù)型政府，某市為提高政府部門的服務(wù)水平，調(diào)查群眾對兩個(gè)部門服務(wù)的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個(gè)部門的評價(jià)（單位：分）中各隨機(jī)抽取20個(gè)樣本，根據(jù)評價(jià)分作出如下莖葉圖：從低到高設(shè)置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個(gè)等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)部門的服務(wù)更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)樣本，記這3個(gè)樣本中評價(jià)為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機(jī)邀請5名群眾對兩個(gè)部門的服務(wù)水平打分，則至多有1人對兩個(gè)部門的評價(jià)等級相同的概率是多少？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）22．（10分）已知函數(shù)(1)求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在上的最大值與最小值。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)，∴=2+9=1．故選B．本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，，，解得.故選：A本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于常考題型.4、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過點(diǎn)，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率．5、B【解析】

試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選B．點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題6、D【解析】

結(jié)論“至少有一個(gè)”的反面是“至多有0個(gè)”即“一個(gè)也沒有”．【詳解】假設(shè)是“關(guān)于x的方程沒有實(shí)根”．故選：D.本題考查反證法．掌握命題的否定是解題關(guān)鍵．在有“至多”“至少”等詞語時(shí)，其否定要注意．不能弄錯(cuò)．7、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種.考點(diǎn)：排列組合.8、B【解析】

=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到故選B9、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．10、B【解析】,所以選B.11、A【解析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線．12、D【解析】

由奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，根據(jù)的圖象和的定義域便可判斷出錯(cuò)誤，而由的單調(diào)性便可判斷選項(xiàng)錯(cuò)誤，從而得出正確．【詳解】選項(xiàng)：根據(jù)的圖象知該函數(shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的定義域?yàn)椋摵瘮?shù)非奇非偶，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)其圖象可看出該函數(shù)在上單調(diào)遞減，可知正確.本題正確選項(xiàng)：本題考查奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.本題考查了命題的否定.易錯(cuò)點(diǎn)是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.14、【解析】

先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢如圖所示，則的解為．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域．16、【解析】

根據(jù)法向量得直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程【詳解】因?yàn)橹本€一個(gè)法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，計(jì)算直線方程為化為極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，坐標(biāo)方程為，再計(jì)算定義域得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，，，則直線的斜率由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為；(2)∵∴，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方程為化成極坐標(biāo)方程為，又在線段上，由可得，∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為）.本題考查了直線的極坐標(biāo)方程，軌跡方程，忽略掉定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.18、（1）；（2）【解析】

根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】底面為菱形又底面，底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，（1）設(shè)為異面直線與所成的角，又，異面直線與所成的角的余弦值為：（2）平面平面的法向量取設(shè)平面的法向量為，又，則，令，則，設(shè)為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：本題考查利用空間向量法求解角度問題，涉及到異面直線所成角、平面與平面所成角的求解問題，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于常規(guī)題型.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)在直線上得和項(xiàng)關(guān)系式，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)；（2）根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得關(guān)系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）（3）為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí)，，因此本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、向量平行坐標(biāo)表示以及不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由數(shù)列恒等式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的分組求和和錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，而，符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），設(shè)，，相減可得，化簡可得，可求和得：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的分組求和和裂項(xiàng)相消求和，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機(jī)抽取3人，，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價(jià)一次兩個(gè)部門的評價(jià)等級不同和相同的概率，隨機(jī)邀請5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)滿足二項(xiàng)分布根據(jù)計(jì)算公式即可求出.【詳解】解：（1）通過莖葉圖可以看出：A部門的“葉”分布在“莖”的8上，B部門的“葉”分布在“莖”的7上.所以A部門的服務(wù)更令群眾滿意.（2）由莖葉圖可知：部門評價(jià)為“很滿意”或“滿意”的樣本數(shù)量有個(gè),“很滿意”的樣本數(shù)量有個(gè)，則從中隨機(jī)抽取3人，，所以的分布列為：.（3）根據(jù)題意可得：A部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，，B部門“不滿意”，“滿意”和“很滿意”的概率分別為：，，.若評價(jià)一次兩個(gè)部門的評價(jià)等級不同的概率為：，則評價(jià)一次兩個(gè)部門的評價(jià)等級相同的概率為.因?yàn)殡S機(jī)邀請5名群眾，是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，滿足二項(xiàng)分布，所以至多有1人對兩個(gè)部門的評價(jià)等級相同的概率為：，所以至多有1人對兩個(gè)部門的評價(jià)等級相同的概率是.本題考查主要考查莖葉圖的集中程度、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法、二項(xiàng)分布的求法，屬于難題.22、（1）；（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)