20212022學年通用版小學數學小升初《常規應用題》真題匯編（中等）專題20關于圓錐的應用題一．選擇題1．（2021?德宏州）一個圓錐形谷堆，底面積是12.56m2，高是1.5m，把這些谷子裝在一個圓柱形糧囤里，糧囤的內高是2m，這個糧囤的內底面積是（）m2。A．3.14 B．6.28 C．18.84 D．28.26【思路引導】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，圓柱的體積公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把數據代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?2.56×1.5÷2＝6.28÷2＝3.14（平方米）答：這個糧囤的內底面積是3.14平方米。故選：A。【考察注意點】此題主要考查圓錐、圓柱的體積（容積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。2．如圖，一個沙漏由兩個圓錐組成，每個圓錐的底面半徑都是6厘米，高都是10厘米．沙漏里的沙子正好可以填滿一個圓錐．如果每分漏掉31.4立方厘米的沙子，那么沙漏中的沙子從一頭漏到另一頭要（）分．A．12 B．24 C．36【思路引導】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式求出一個沙漏中沙子的體積，然后根據“包含”除法的意義，用沙漏內沙子的體積除以每分鐘漏掉的體積即可．【完整解答】解：3.14×62×10÷31.4＝3.14×36×10÷31.4＝376.8÷31.4＝12（分）答：沙漏中的沙子從一頭漏到另一頭要12分．故選：A．【考察注意點】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．3．我國南方一些地區的農民戴的斗笠是圓錐形，已知圓錐的母線長為28cm，底面半徑為24cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，則刷漆部分的面積為（）A．576cm2 B．576πcm2 C．672cm2 D．672πcm2【思路引導】圓錐的側面展開圖為扇形，圓錐的母線28cm為扇形的半徑，底面圓的周長等于扇形的弧長，然后根據扇形的面積公式S＝LR計算即可．【完整解答】解：底面半徑為24cm，底面周長＝48π，圓錐的側面面積：×48π×28＝24π×28＝672π（cm2）答：刷漆部分的面積為672π平方厘米；故選：D．【考察注意點】本題考查了圓錐的側面面積的求法，直接利用圓錐側面積公式求出是解題關鍵．4．李明拿了等底等高的圓錐形和圓柱形容器各一個，他將圓柱形容器裝滿水后，倒入圓錐形容器，當水全部倒完時，發現從裝滿水的圓柱形容器內溢出36.6毫升水．這時，圓錐形容器內有（）毫升水．A．109.8 B．18.3 C．12.2 D．24.4【思路引導】因為等底等高的圓柱的容積（體積）是圓錐容積（體積）的3倍，根據題意可知：溢出水的體積相當于圓錐容器容積的（3﹣1）倍，根據已知一個數幾倍是多少，求這個數，用除法解答．【完整解答】解：36.6÷（3﹣1）＝36.6÷2＝18.3（毫升），答：圓錐形容器內有水18.3毫升．故選：B．【考察注意點】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積（容積）之間關系的靈活運用．5．（2021春?中原區期中）一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是6cm，高8cm。每立方厘米鋼大約重7.8g，這個鉛錘重（）克。A．1763.424 B．587.808 C．75.36【思路引導】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式求出這個鉛錘的體積，然后用鉛錘的體積乘每立方厘米鉛的質量即可?！就暾獯稹拷猓?.14×（6÷2）2×8×7.8＝3.14×9×8×7.8＝75.36×7.8＝587.808（克）答：這個鉛錘重587.808克。故選：B。【考察注意點】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。二．填空題6．（2021春?天全縣期中）一個圓錐形沙堆，底面周長是62.8米，高是6米。用這堆沙在10米寬的公路上鋪10厘米厚的路面，能鋪628米長的路?！舅悸芬龑А渴紫雀鶕A錐的體積公式：V＝πr2h，求出這堆沙的體積，再根據長方體的體積公式：V＝abh，那么b＝V÷a÷h，把數據代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?0厘米＝0.1米×3.14×（62.8÷3.14÷2）2×6÷（10×0.1）＝3.14×100×6÷1＝628÷1＝628（米）答：能鋪628米長的路。故答案為：628。【考察注意點】此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。7．（2021?隆昌市）如圖，把一個體積為720cm3的圓柱形木料削成一個陀螺，陀螺的體積為480cm3?！舅悸芬龑А恳驗榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的，所以這個陀螺圓錐部分的體積相當于原來圓柱體積的的，根據一個數乘分數的意義，用乘法求出圓錐的體積，然后用圓錐的體積加上原來圓柱體積的即可?！就暾獯稹拷猓?20×+720×＝360+360×＝360+120＝480（立方厘米）答：陀螺的體積是480立方厘米。故答案為：480?！究疾熳⒁恻c】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。8．（2021春?臨漳縣期中）李大叔家有一堆玉米，堆成了圓錐形，李大叔量得它的底面周長是9.42m，高是2m，這堆玉米的體積是4.71m3。如果每立方米玉米的質量為700kg，這堆玉米的質量為3297kg?！舅悸芬龑А扛鶕A錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式求出玉米的體積，然后用玉米的體積乘每立方米玉米的質量即可?！就暾獯稹拷猓骸?.14×（9.42÷3.14÷2）2×2＝3.14×2.25×2＝4.71（立方米）4.71×700＝3297（千克）答：這堆玉米的質量為3297千克。故答案為：4.71、3297?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，根據是熟記公式。9．（2020?懷來縣）一堆煤成圓錐形，高1.5m，底面周長為18.84m，這堆煤的體積是14.13立方米；已知每立方米的煤約重1.4t，這堆煤大約重20噸。（重量保留整噸數）【思路引導】根據圓錐的體積公式：V＝r2h，把數據代入公式求出這堆煤的體積，然后用煤的體積乘每立方米煤的質量即可。【完整解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5＝3.14×9×1.5＝14.13（立方米）14.13×1.4≈20（噸）答：這堆煤的體積是14.13立方米，這堆煤大約重20噸。故答案為：14.13，20?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。10．（2020春?萬州區期中）一個圓錐的體積是1.2dm3，高是2.4dm，則底面積是1.5dm2。【思路引導】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把數據代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.2÷÷2.4＝1.2×3÷2.4＝3.6÷2.4＝1.5（平方分米）答：它的底面積是1.5平方分米。故答案為：1.5?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。11．（2020?鶴壁）爸爸送給淘氣一個圓錐形陀螺，陀螺的底面直徑是6厘米，高是4厘米。如果用一個長方體盒子包裝它，這個盒子的容積至少是144立方厘米。【思路引導】根據題意，把陀螺包裝在一個容積最小的長方體盒子中，則長方體盒子的長為6厘米，寬為6厘米，高為4厘米，根據“長方體的容積＝長×寬×高”，把數據代入公式解答即可。【完整解答】解：6×6×4＝36×4＝144（立方厘米）答：這個盒子的容積至少是144立方厘米。故答案為：144。【考察注意點】此題主要考查長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。12．（2020春?新沂市期中）如圖，把一塊正方體木料加工成一個盡可能大的圓錐。已知圓錐的體積是6.28立方厘米，正方體的體積是24立方厘米。【思路引導】通過觀察圖形可知，這個最大圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，設正方體的棱長為a厘米，據此列方程解答?！就暾獯稹拷猓涸O正方體的棱長為a厘米，×3.14×（a÷2）2×a＝6.28×3.14××a＝6.283.14×＝18.84＝6a3＝24答：正方體的體積是24立方厘米。故答案為：24?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐的體積公式、正方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。13．（2018?海安縣）一個圓錐形沙堆，它的底面周長是12.56米，高是0.9米，這個沙堆的占地面積是12.56平方米，體積是3.768立方米．【思路引導】根據題意可知：這個沙堆的占地面積就是這個圓錐的底面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，圓錐的體積公式：V＝sh，把數據分別代入公式解答．【完整解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米），12.56×0.9＝3.768立方米），答：這個沙堆的占地面積是12.56平方米，體積是3.768立方米．故答案為：12.56，3.768．【考察注意點】此題主要考查圓的面積公式、圓錐的體積公式的靈活用，關鍵是熟記公式．三．應用題14．（2021春?灤南縣期中）一個圓錐形麥堆，底面直徑4米，高2.7米，把這堆小麥裝進一個內部底面半徑為3米的圓柱形糧囤里，小麥的高是多少米？【思路引導】把這個圓錐形麥堆裝進一個圓柱形糧囤里，麥堆的形狀雖然改變，但是體積不變，再根據圓錐的體積公式：V＝Sh，計算出這個圓錐的體積，再根據圓柱的高＝圓柱的體積÷圓柱的底面積，就可以計算出小麥的高是多少米?！就暾獯稹拷猓海剑剑?1.304÷28.26＝0.4（米）答：小麥的高是0.4米?！究疾熳⒁恻c】本題解題關鍵是理解“把這個圓錐形麥堆裝進一個圓柱形糧囤里，麥堆的形狀雖然改變，但是體積不變”，再根據圓柱、圓錐的體積公式，列式計算。15．（2021?廣安）地面有一堆堆成圓錐形的沙子，它的底面周長是12.56m，高8dm。若每立方米沙子的售價是90元，這堆沙子一共可以賣多少元？（結果保留整數）【思路引導】在此題中，底面周長為12.56米，根據半徑＝底面周長÷2π，求出半徑。再根據底面積＝πr2，求出底面積。圓錐的體積公式為：V＝Sh÷3，高為8分米，代入數據計算即可求得這堆石子的體積，再根據“沙子的體積×每立方米沙子的售價90元＝這堆沙子的總錢數”解答即可?！就暾獯稹拷猓?dm＝0.8m3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.8÷3×90＝3.14×4×0.8÷3×90＝10.048×30＝301.44≈301（元）答：這堆沙子一共可以賣301元。故答案為：301?！究疾熳⒁恻c】此題考查了圓錐體積的求解方法及在生活中的應用。16．（2021秋?九龍坡區校級月考）建筑工地上有一堆圓錐形沙子，底面直徑是6米，高1.5米。裝修一套房子大約要用1.5立方米的沙子，裝修隊想用這堆沙子裝修10套房子，夠用嗎？【思路引導】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式求出這堆沙的體積，再求出裝修10套房子用沙的體積，然后進行比較即可?！就暾獯稹拷猓?.14×（6÷2）2×1.5＝3.14×9×1.5＝14.13（立方米）1.5×10＝15（立方米）13.14＜15答：不夠用?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。17．（2021?回民區）一堆圓錐形混凝土，底面積是10平方米，高1.5米，用這堆混凝土鋪一條寬10米的公路，要求鋪5厘米厚，能鋪多長？【思路引導】先根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，求出混凝土的體積，再除以公路的寬與厚度的積即可?！就暾獯稹拷猓?厘米＝0.05米10×1.5÷3÷（10×0.05）＝5÷0.5＝10（米）答：能鋪10米長。【考察注意點】熟練掌握圓錐的體積公式，是解答此題的關鍵。18．（2021?南海區）袁隆平是我國雜交水稻育種專家，“共和國勛章”獲得者，中國研究與發展雜交水稻的開創者，被譽為“世界雜交水稻之父”。農民張伯伯家也種了雜交水稻，收割的稻谷堆成了近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是0.9米。如果每立方米的稻谷約重0.7噸，張伯伯家收割的稻谷共重多少噸？【思路引導】首先根據圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據此求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式求出這堆稻谷的體積，然后用這堆稻谷的體積乘每立方米稻谷的質量即可。【完整解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.9×0.7＝3.14×4×0.9×0.7＝3.768×0.7＝2.6376（噸）答：張伯伯家收割的稻谷共重2.6376噸?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。19．一堆稻谷靠墻角堆放（墻與墻、墻與地面互相垂直），量的高為2.4m，弧AB的長為3.14m，A點和B點到墻角的距離相等．（1）這堆稻谷的體積是多少？（2）每立方米稻谷700kg，這堆稻谷重多少千克？【思路引導】（1）通過觀察圖形可知，弧AB的長等于圓錐底面周長的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出圓錐的底面周長，再根據圓錐的體積公式：V＝π（C÷2π）2h，把數據代入公式求出這個圓錐體積的，就是這堆稻谷的體積。（2）用稻谷的體積乘每立方米稻谷的質量即可。【完整解答】解：3.14＝3.14×4＝12.56（米）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2.4×＝3.14×4×2.4×＝2.512（立方米）答：這堆稻谷的體積是2.512立方米。（2）2.512×70＝1758.4（千克）答：這堆稻谷重1758.4千克。【考察注意點】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是求出圓錐的底面周長。20．一個近似圓錐形的沙堆，高3米，底面周長25.12米，已知沙子每立方米重1.5噸，如果用一輛載重6噸的汽車運輸，多少次可以運完？【思路引導】要求這堆沙子的重量，先求得沙堆的體積，沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式V＝πr2h求得體積，進一步再求沙堆的重量；再用這堆沙的重量除以6即可得出至少需要載重6的汽車幾次運完．【完整解答】解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3＝3.14×42＝50.24（立方厘米）50.24×1.5÷6＝75.36÷6≈13（次）答：如果用一輛載重6噸的汽車運輸，大約13次可以運完．【考察注意點】此題主要考查學生對圓錐的體積計算公式V＝πr2h的掌握與運用情況．最后求近似數要用“進一法”．四．解答題21．（2021?北京模擬）26.沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器，它是根據流沙從一個容器到另一個容器的數量來計算時間的。如圖展示了一個沙漏記錄時間的情況。（1）求出沙漏此時上部沙子的體積。（2）現在沙漏下部沙子的體積是62.8cm3，如果再過1分鐘，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么現在下部的沙子已經計量了多少分鐘？【思路引導】（1）根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答；（2）根據題意可知，1分鐘沙子漏下的體積是一定的，根據“包含”除法的意義，用現在沙漏下部沙子的體積除以1分鐘漏下沙子的體積即可；據此列式解答?！就暾獯稹拷猓海?）×3.14×（2÷2）2×3＝×3.14×1×3＝3.14（立方厘米）答：沙漏此時上部沙子的體積是3.14立方厘米。（2）62.8÷3.14＝20（分鐘）答：現在下部的沙子已經計量了20分鐘?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。22．（2021?蘇州）有一個近似于圓錐形狀的碎石堆，底面周長是12.56米，高是0.6米．如果每立方米碎石重2噸，這堆碎石大約重多少噸？【思路引導】要求這堆碎石大約重多少噸，先求得這堆碎石的體積，這堆碎石的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求出體積，進一步再求這堆碎石的重量，問題得解．【完整解答】解：這堆碎石的體積：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6，＝×3.14×22×0.6，＝×3.14×4×0.6，＝3.14×4×0.2，＝2.512（立方米）；這堆碎石的重量：2×2.512＝5.024（噸）；答：這堆碎石大約重5.024噸．【考察注意點】此題考查了學生對圓錐體體積公式V＝Sh＝πr2h的掌握情況，以及利用它來解決實際問題的能力．23．（2021春?南譙區校級期中）一個圓錐形沙堆，底面周長12.56米，高1.2米．這個圓錐形沙堆的體積是多少立方米？如果每立方米沙子重1.7噸，這堆沙子約重多少噸？【思路引導】要求這堆沙子的重量，先求得沙子的體積，沙子的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，進一步再求沙子的重量，問題得解?！就暾獯稹拷猓荷匙拥捏w積：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2＝×3.14×22×1.2＝5.024（立方米）沙子的重量：5.024×1.7≈9（噸）答：這個圓錐形沙堆的體積是5.024立方米，這堆沙子約重9噸?！究疾熳⒁恻c】本題主要考查圓錐的體積公式（V＝sh＝πr2h）的應用，運用公式計算時不要漏乘。24．（2021?無錫模擬）一個圓錐形的麥堆，底面周長是12.56米，高1.5米．如果每立方米小麥大約重750千克，這堆小麥大約重多少噸？（得數保留整數）【思路引導】要求這堆麥子的重量，先求得麥堆的體積，麥堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，進一步再求麥堆的重量，問題得解．【完整解答】解：麥堆的體積：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5＝×3.14×22×1.5＝6.28（立方米）麥堆的重量：6.28×750＝4710（千克）4710千克≈5噸答：這堆麥堆大約重5噸．【考察注意點】本題主要考查圓錐的體積公式（V＝sh＝πr2h）的應用，運用公式計算時不要漏乘．25．（2021?河東區）一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84米，高2.8米．用這堆沙在10米寬的公路上鋪4厘米厚的路面，能夠鋪多少米？【思路引導】先利用圓錐的體積計算公式求出這堆沙的體積，再據沙子的體積不變，代入長方體的體積公式即可求出所鋪沙子的長度．【完整解答】解：4厘米＝0.04米，沙堆的底面半徑：18.84÷（2×3.14）＝18.84÷6.28＝3（米）；沙堆的體積：×3.14×32×2.8＝3.14×3×2.8＝26.376（立方米）；所鋪沙子的長度：26.376÷（10×0.04）＝26.376÷0.4＝65.94（米）；答：能鋪65.94米長．【考察注意點】此題主要考查圓錐和長方體的體積計算方法，關鍵是明白：沙子形狀變，體積不變．26．（2021?廣東模擬）一個圓錐形沙堆，底面半徑是2米，高是1.8米．每立方米沙約重1.5噸，這堆沙約重多少噸？【思路引導】要求這堆沙子的重量，先求得沙堆的體積，沙堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，進一步再求沙堆的重量，解決問題．【完整解答】解：沙堆的體積：×3.14×22×1.8＝×3.14×4×1.8＝3.14×4×0.6＝7.536（立方米）；沙堆的重量：1.5×7.536＝11.304（噸）；答：這堆沙約重11.304噸．【考察注意點】此題主要考查對圓錐的體積計算公式的運用能力，在解答時，不要忘記乘．27．（2021?崇川區）一個圓錐形沙堆，底面積是24平方米，高是1.2米，用這堆沙去填一個長7.5米，寬4米的長方體沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？【思路引導】根據題意可知把圓錐形的沙堆填在長方體沙坑里，沙的體積不變，根據圓錐的體