6.2.2排列數（分層作業）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022秋·云南楚雄·高二云南省楚雄第一中學校考階段練習）從3，5，7，11這四個質數中，每次取出兩個不同的數分別為，共可得到的不同值的個數是（

）A．6 B．8 C．12 D．162．（2022秋·福建福州·高二福建省福州華僑中學校考期末）甲乙丙丁4名同學站成一排拍照，若甲不站在兩端，不同排列方式有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．48種3．（2022春·江西上饒·高二校聯考階段練習）現從6名學生干部中選出3名同學分別參加全校資源、生態和環保3個夏令營活動，則不同的選派方案的種數是（

）A．20 B．90 C．120 D．2404．（2022秋·山東菏澤·高二統考期中）若A，則（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（2022春·福建莆田·高二莆田第六中學校考階段練習）6名同學站成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰的站法有（

）種A．240 B．288 C．48 D．580二、多選題6．（2022秋·江蘇南京·高二校考期中）下列各式中，等于的是（

）A． B． C． D．7．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學校考階段練習）已知，則的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題8．（2022秋·吉林·高二校聯考期末）第24屆冬季奧運會于2022年2月4日在北京市和河北省張家口市舉行.現要安排5名志愿者去四個場館參加活動，每名志愿者只能去一個場館.且每個場館只能安排一名志愿者，則不同的分配方法有___________個.（空格處填寫數字）9．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高級中學校考階段練習）方程，的解為_______．10．（2021·高二課時練習）（1）已知，那么______；（2）已知，那么______；（3）已知，那么______．11．（2023·高二課時練習）設，則______．12．（2022秋·福建漳州·高二福建省華安縣第一中學校考期中）英國數學家泰勒(16851731)以發現泰勒公式和泰勒級數聞名于世，由泰勒公式，我們得到(其中e為自然對數的底數，)，其拉格朗日余項是可以看出，右邊的項用得越多，計算得到的e的近似值也就越精確.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余項不超過時，正整數n的最小值是_____13．（2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中校考階段練習）用數字組成______個沒有重復數字并且是的倍數的五位數14．（2022春·遼寧沈陽·高二同澤高中校考階段練習）北京時間2022年11月30日7時33分，神舟十五號航天員乘組在載人飛船與空間站組合體成功實現對接后，從飛船返回艙進入軌道艙，并與神舟十四號航天員乘組“勝利會師”，中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排3人，問天實驗艙安排2人，夢天實驗的安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有______種四、解答題15．（2022·全國·高二假期作業）證明，并用它來化簡．16．（2022·全國·高二假期作業）求證：．17．（2022·高二課時練習）解不等式：．18．（2022·高二課時練習）解下列方程：(1)；(2).19．（2022秋·河北保定·高二校考階段練習）已知（，且）．(1)求的值；(2)若，求n的值．20．（2022春·吉林長春·高二長春十一高校考階段練習）某學習小組有3個男生和4個女生共7人：現有7個座位連成一排，僅安排4個女生就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法共有多少種？21．（2022春·上海嘉定·高二校考期中）已知一條鐵路有8個車站，假設列車往返運行且每個車站均停靠上下客，記從車站上車到車站下車為1種車票（）．(1)該鐵路的客運車票有多少種？(2)為滿足客運需要，在該鐵路上新增了個車站，客運車票增加了54種，求的值．【能力提升】一、單選題1．（2022春·遼寧葫蘆島·高二校聯考期中）小陳準備將新買的《尚書·禮記》、《左傳》、《孟子》、《論語》、《詩經》五本書立起來放在書架上，若要求《論語》、《詩經》兩本書相鄰，且《尚書·禮記》放在兩端，則不同的擺放方法有（

）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種2．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中學校考階段練習）“四書”“五經”是我國部經典名著《大學》《論語》《中庸》《孟子》《周易》《尚書》《詩經》《禮記》《春秋》的合稱．為弘揚中國傳統文化，某校計劃在讀書節活動期間舉辦“四書”“五經”知識講座，每部名著安排次講座，若要求《大學》《論語》相鄰，但都不與《周易》相鄰，則排法種數為（

）A． B． C． D．3．（2022·高二單元測試）將六個數、、、、、將任意次序排成一行，拼成一個位數，則產生的不同的位數的個數是（

）A． B．C． D．二、多選題4．（2022秋·江蘇南通·高二金沙中學校考階段練習）2022年2月5日晩，在北京冬奧會短道速滑混合團體接力決賽中，中國隊率先沖過終點，為中國體育代表團拿到本屆奧運會首枚金牌.賽后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，張雨婷5名運動員從左往右排成一排合影留念，下列結論正確的是（

）A．武大靖與張雨婷相鄰，共有48種排法B．范可欣與曲春雨不相鄰，共有72種排法C．任子威在范可欣的右邊，共有120種排法D．任子威不在最左邊，武大靖不在最右邊，共有78種排法5．（2022秋·廣東佛山·高二校考階段練習）下列等式中，成立的有（

）A． B． C． D．三、填空題6．（2022春·遼寧沈陽·高二沈陽二中校考階段練習）現有三位男生和三位女生，共六位同學，隨機地站成一排，在男生甲不站兩端的條件下，有且只有兩位女生相鄰的概率是______.7．（2022·高二課時練習）六人排成一行，甲、乙相鄰且丙不排兩端的排法有______種．8．（2022秋·江蘇蘇州·高二蘇州中學校考期末）有一個“國際服務”項目截止到2022年7月25日還有8個名額空缺，需要分配給3個單位，則每個單位至少一個名額且各單位名額互不相同的分配方法種數是___________.9．（2022秋·江蘇鹽城·高二鹽城市田家炳中學校考期中）若一個三位數的各位數字之和為10，則稱這個三位數“十全十美數”，如208，136都是“十全十美數”，現從所有三位數中任取一個數，則這個數恰為“十全十美數”的概率是____________四、解答題10．（2023·高二課時練習）有3名男生和4名女生，根據下列不同的要求，求不同的排列方法種數．(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊；(3)全體排成一行，其中3名男生必須排在一起；(4)全體排成一行，男、女各不相鄰；(5)全體排成一行，3名男生互不相鄰；(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．11．（2022·高二課時練習）全運會啟動志愿者招募工作，甲、乙等6人報名參加、、三個項目的志愿者工作．因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，每人至多參加1個項目，若甲不能參加、項目，乙不能參加、項目，那么共有多少種不同的選拔志愿者的方案？12．（2022秋·江蘇鹽城·高二鹽城市田家炳中學校考期中）現有4名男生、3名女生站成一排照相．（用數字作答）(1)兩端是女生，有多少種不同的站法？(2)任意兩名女生不相鄰，有多少種不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)，有多少種不同的站法？13．（2021·全國·高二專題練習）某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領隊.入場時，領隊男生倪某必須排第一個，