濃度問題（提高卷）六年級數學小升初思維拓展高頻考點培優卷（通用版）一．選擇題（共15小題）1．有濃度36%的糖水若干，加了一定數量的水后稀釋成濃度為30%的糖水，若您再稀釋到24%，還需要加水的數量是上次加的（）倍。A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 E．以上都不是2．奧斑馬發現倉庫里有兩箱烈酒，每箱6瓶、每瓶都是500克。一箱是俄羅斯產的濃度為96%的伏特加，另一箱是內蒙古產的濃度為68%的悶倒驢。他突發奇想，用這兩種酒調制成75%的酒精用于消毒。如果不兌水僅用這兩箱酒配制每瓶500克、濃度為75%的消毒酒精，他可以配出______瓶。（）A．6 B．8 C．10 D．123．甲、乙、丙三位同學都把25克糖放入100克水中混合變成糖水，然后他們又分別做了以下事情：最終，（）得到的糖水嘴甜．A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙4．已知甲瓶鹽水濃度為8%，乙瓶鹽水濃度為5%，混合后濃度為6.2%，那么四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度為（）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%5．甲、乙兩只裝滿溶液的容器中，甲容器裝有濃度為8%的鹽酸溶液150千克，乙容器中裝有濃度為40%的鹽酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入對方容器內，才能使這兩個容器中的鹽酸溶液濃度一樣？（）A．60 B．40 C．20 D．126．4噸葡萄在新疆測得含水量為99%，運抵武昌后測得含水量為98%，運抵武昌后，葡萄還剩（）噸．A．1 B．2 C．3 D．47．在某種濃度的鹽水中加入“一杯水”后，得到新鹽水的濃度為20%，又在新鹽水中加入與前面“一杯水”的重量相等的純鹽后，鹽水的濃度變為50%，原來鹽水的濃度是多少？（）A．20% B．30% C．40% D．50%8．兩個容量相同的瓶子裝滿了酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1，如果把兩瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精與水的體積之比是（）A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：19．把100千克的鹽溶于1噸的水中，鹽與鹽水的比是（）A．19 B．110 C．11110．有兩種酒精溶液，甲溶液的濃度是75%，乙溶液的濃度是15%，現在要將這兩種溶液混合成濃度是50%的酒精溶液18升，應取甲溶液（）升．A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.511．將15%的鹽水和18%的鹽水混合在一起，混合后的含鹽率是（）A．16.5% B．33% C．17.5% D．無法確定12．將1千克甲種酒精與2千克濃度為20%的乙種酒精混合后，濃度變為24%，甲種酒精的濃度為（）A．32% B．34% C．36% D．38%13．一個容器內有一定量鹽水，第一次加入適量水后，容器內鹽水濃度為3%，第二次再加入同樣多水后，容器內鹽水濃度為2%，則第三次加入同樣多的水后鹽水濃度為（）A．0.5% B．1% C．1.2% D．1.5%14．甲容器有濃度為3%的鹽水190克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若千克，從乙容器中取出210克鹽水倒入甲容器中，則甲容器中鹽水的濃度是多少？（）A．5.45% B．6.15% C．7.35% D．5.95%15．將1千克甲種鹽水與2千克濃度為20%的乙種鹽水混合后，濃度變為25%，甲種鹽水的濃度為（）A．30% B．35% C．40% D．45%二．填空題（共25小題）16．提高鹽水濃度的方法有兩種，一種是蒸發掉其中的水分，另一種是加入食鹽。現把200克濃度為10%的鹽水分成兩份，往其中一份鹽水中加入5克食鹽，把另一份鹽水蒸發掉5克水，結果兩份鹽水的濃度仍相等。最初分成的兩份鹽水中，較少的那一份鹽水原來有克。17．科學實驗課堂開課了，小小猴研制出了兩種咕嚕溶液，如果甲咕嚕溶液取50克，乙咕嚕溶液取80克，混合溶液濃度是72%；如果取相同質量的甲咕嚕溶液和乙咕嚕溶液，混合溶液的濃度為69%。則甲咕嚕溶液的濃度是%。18．實驗室里有A種鹽水10升，B種鹽水30升，C種鹽水若干升。已知將A、C完全混合得到的鹽水濃度和將B、C完全混合得到的鹽水濃度相同。如果A種鹽水濃度10%，B種鹽水濃度為20%，C種鹽水濃度為30%，那么C種鹽水有升。19．一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的濃度變為15%；第二次又加入同樣多的水，鹽水的濃度變為12%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的濃度將變為%。20．有3種不同的酒精溶液A、B、C，如果取10克A和10克B混合，得到的溶液濃度為8%；如果取10克B和10克C混合，得到的溶液濃度為17%；如果3種溶液各取10克混合，得到的溶液濃度為a%，且a是一個質數。那么質數a的值為。21．有濃度為20%的糖水30克，再往其中加入10克糖，攪拌均勻后得到的糖水濃度是。22．把30克糖放入170克水中，糖占糖水的．（填分數）23．蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂農用這種花蜜釀成的蜂蜜只含19%的水分．蜂農為了釀成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采克花蜜．24．甲、乙、丙三瓶酒精溶液的質量比為1：2：3，如果將甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的濃度將變為原來的2倍；接著將乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的濃度將變為原來的3倍；如果一開始將甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的濃度將變為20.8%，那么，一開始乙瓶中酒精濃度為．25．兩只同樣大的量杯，甲杯裝著半杯純酒精，乙杯裝半杯水．從甲杯倒出一些酒精到乙杯內．混合均勻后，再從乙杯倒同樣的體積混合液到甲杯中，則這時甲杯中含水和乙杯中含酒精的體積，哪一個大？．26．將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的a克糖水中，得到濃度為25%的糖水，則a＝．27．有一瓶溶液，重10千克，含水量為99%。放置一段時間后，水分蒸發，含水量變為98%。那么，現在這瓶溶液重千克。28．有三杯重量相等的溶液，它們的濃度依次是10%，20%，45%，如果依次將三個杯子中的溶液重量的12，14，1529．75克濃度為35%的酒精溶液與25克濃度為85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液濃度是．30．一個容器中裝有24升純酒精，第一次倒出a升后用水加滿，第二次又倒出a升后再用水加滿，這時容器內純酒精只剩下了6升．那么，a＝．31．已知甲瓶鹽水濃度為8%，乙瓶鹽水濃度為5%，混合后濃度為6.2%，那么四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度則為．32．甲、乙、丙三個杯中各盛有10克，20克，30克水．把A種濃度的鹽水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又從乙杯中取出10克倒入丙杯中，現在丙杯中的鹽水濃度為2%，A種鹽水濃度是．（用百分數表示）33．甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛滿了濃度為48%的糖水，先將乙杯糖水的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯糖水的一半倒入乙杯，這時乙杯糖水的濃度為%34．有濃度為30%的鹽水若干，加入100克水后濃度變為20%，原有濃度30%的鹽水克．35．甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升，現在我們以0.3升/分的速度向甲容器加濃度為20%的酒精溶液，同時以0.5升/分的速度向乙容器加濃度為60%的酒精溶液，請問：分鐘后甲、乙溶液內酒精溶液的濃度相同。36．杯中有濃度為36%的鹽水，倒入一定量的水后，鹽水的濃度降低到30%．若要稀釋到濃度為24%，則再加入的水是上次所加水的倍．37．今有濃度為5%，8%，9%的甲乙丙三種鹽水，分別有60克，60克，47克，現要配制濃度為7%的鹽水100克，則甲種鹽水最多可用克，最少可用克．38．君君有50克濃度為20%的糖水，如果他希望能配出濃度為10%的糖水，那么，他還需要再向糖水中加入克水．39．小明生病了，醫生囑咐他要少吃糖．為了讓小明解饞，媽媽把5克糖放入70克水中，讓小明喝糖水．小明不滿意這樣的濃度，要求媽媽將糖水濃度提高到10%．那么媽媽還要放入克糖．40．東東喝一瓶濃度是40%的飲料，喝到剩60克飲料時，覺得飲料太濃了，就加了一些水，將飲料的濃度兌成了30%，那么，東東加了克水．三．解答題（共20小題）41．一杯鹽水的含水量為99%，水每天會以固定的量蒸發，8天后鹽水的含水量變為98%，那么要使鹽水溶液的含水量變為96%，需要再蒸發多少天？42．博士在制備一種減肥藥水，需要用到一種神秘的原料X和水．（1）第一次制備的時候，博士用了100克原料和400克水，則原料占全部藥水的幾分之幾？（2）后來博士發現藥水效果還不夠，原料X至少要占1243．有濃度為30%的溶液若干，加之一定數量的水后稀釋為24%的溶液，如果再加入同樣多的水后，濃度將變為．44．一個容器中裝有濃度為2%的鹽水165克，向其中加入了濃度為12%的鹽水35克，混合后的鹽水濃度為多少？45．配制硫酸含量為20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18%和23%的硫酸溶液各多少克？46．有一杯子裝滿了濃度為16%的鹽水，有大、中、小鐵球各一個，它們的體積比為10：4：3，首先將小球深入鹽水杯中．結果鹽水溢出10%，取出小球；其次把中球深入鹽水杯中，又將它取出；接著將大球深入鹽水杯中后取出；最后在杯中倒入純水至杯滿為止．此時杯中鹽水的濃度是多少？（保留一位小數）47．有兩個同樣大小的杯子，甲杯盛滿了純水，乙杯盛著半杯含有10克鹽的鹽水，先用甲杯里的水倒滿乙杯并攪勻，然后再將乙杯里的鹽水倒滿甲杯并攪勻，上述過程算是進行了一次操作．如果這樣連續地進行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克鹽？（用分數表示）48．某容器中裝有鹽水．老師讓小美再倒入5%的鹽水600g，以配成20%的鹽水，但小美卻錯誤地倒入了600g水．這時，龍博士將第三種鹽水300g倒入容器，就得到20%的鹽水了．第三種鹽水的濃度是多少？49．瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克．現在又分別倒入100克和400克的A，B兩種酒精溶液，瓶里的濃度變成了14%．已知A種酒精溶液是B種酒精溶液濃度的2倍．那么A種酒精溶液的濃度是多少？50．容器中有某種濃度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量為25%，再加入半杯純酒精，容器中的酒精含量為40%．問原來容器中酒精的濃度是多少？51．在100克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？52．在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30%．再加入多少千克純酒精，濃度才能變為50%？53．某容器中裝有酒精溶液，龍博士讓奧斑馬再倒入濃度為5%的酒精溶液600克，以配成濃度為10%的酒精溶液．但奧斑馬卻錯誤地倒入了600克水．龍博士發現后說，不要緊，你再倒入第三種酒精溶液300克，就可得到濃度為10%的酒精溶液了，那么這第三種酒精溶液的濃度是多少？54．有兩個容積相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把兩個杯子都倒滿酒，與水攪勻后，各倒出全部液體的一半，再在兩杯中倒滿水，攪勻后再各倒一半，最后將兩個半杯中的液體都倒入甲杯，問這時甲杯中酒占全部液體的幾分之幾？55．一容器內裝有10升純酒精，倒出1升后，用水加滿，再倒出1升，再用水加滿，然后再倒出1升，用水加滿，這時容器內的酒精溶液濃度是多少？56．濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？57．甲容器中有純桔汁16升，乙容器中有水24升，問怎樣能使甲容器中純桔汁含量為60%，乙容器中純桔汁含量為20%，甲、乙容器各有多少升？58．5%的鹽水80克，8%的鹽水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，現在鹽水的濃度是多少？59．有A、B、C三種鹽水，按A與B數量比為2：1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B的數量之比為1：2混合，得到濃度為14%的鹽水．如果A、B、C數量之比為1：1：3，混合成的鹽水濃度為10.2%，問鹽水C的濃度是多少？60．現用含鹽分別為16%和40%的兩種鹽水混合含鹽32%的鹽水f千克．那么，需要含鹽16%的鹽水多少千克？濃度問題（提高卷）六年級數學小升初思維拓展高頻考點培優卷（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．有濃度36%的糖水若干，加了一定數量的水后稀釋成濃度為30%的糖水，若您再稀釋到24%，還需要加水的數量是上次加的（）倍。A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 E．以上都不是【分析】我們根據題意得知：三種不同濃度的溶液中所含的溶質量是相等的。36%的溶液中溶質占溶液的36%，水占溶液的1﹣36%＝64%；濃度為30%的溶液中，溶質占溶液的30%，水占溶液的1﹣30%＝70%；因這兩種濃度的溶液中的溶質相等，即36%濃度的溶液的單位“1”相當于濃度30%溶液整體的36%，即30%=65，則70%的水相等于70%【解答】解：1﹣36%＝64%（1﹣30%）×36%（1﹣24%）×36%（114%﹣84%）÷（84%﹣64%）＝1.5答：還需要加水的數量是上次加水的1.5倍。故選：B。【點評】解此題的關鍵是抓住不變量和把幾種不同濃度溶液的整體進行統一，方可正確解答。2．奧斑馬發現倉庫里有兩箱烈酒，每箱6瓶、每瓶都是500克。一箱是俄羅斯產的濃度為96%的伏特加，另一箱是內蒙古產的濃度為68%的悶倒驢。他突發奇想，用這兩種酒調制成75%的酒精用于消毒。如果不兌水僅用這兩箱酒配制每瓶500克、濃度為75%的消毒酒精，他可以配出______瓶。（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據題意和題目中的數據96%、68%和75%，我們可推知濃度為96%的伏特加有剩余，故設用濃度為68%悶倒驢一瓶中的x克和（500﹣x）克濃度為96%伏特加，配制一瓶濃度為75%的消毒酒精，這樣可列得一方程68%x+（500﹣x）×96%＝75%×500并解之，進而求出配制一瓶75%的消毒酒精用濃度68%的悶倒驢為375克，所以只要我們求出這6瓶悶倒驢能分成多少份375克，就是能配制成多少瓶濃度為75%的消毒酒精。【解答】解：設用濃度為68%悶倒驢一瓶中的x克和（500﹣x）克濃度為96%伏特加，配制一瓶濃度為75%的消毒酒精，則得68%x+（500﹣x）×96%＝75%×50028%x＝21%×500x＝375500×6÷375＝8（瓶）答：他可以配制出8瓶。故選：B。【點評】解此題的關鍵是根據題目中的數據能推測出那種物品有剩余，之后的思路就應比較清晰了。3．甲、乙、丙三位同學都把25克糖放入100克水中混合變成糖水，然后他們又分別做了以下事情：最終，（）得到的糖水嘴甜．A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙【分析】此題首先理解含糖率，含糖率=糖的質量【解答】解：甲的含糖率：50×20%＝10（克），10+25100+25+50×100%乙的含糖率：25+2025+100+20+30×100%丙的含糖率：100×225+4025+100+100×100%答：最終丙得到的糖水嘴甜．故選：C。【點評】解答此題的關鍵是根據含糖率公式別求出三人的含糖率進行比較即可．4．已知甲瓶鹽水濃度為8%，乙瓶鹽水濃度為5%，混合后濃度為6.2%，那么四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度為（）A．7.5% B．5.5% C．6% D．6.5%【分析】我們分別設甲瓶鹽水質量為a，乙瓶鹽水的質量是b．根據它們混合后濃度為6.2%為等量關系求出ab之間的數量關系，然后再進一步求出四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度．【解答】解：設甲瓶鹽水質量為a，乙瓶鹽水的質量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，解得：a=23（14a×8%+16b×5%）÷（14＝（150a+1120b）÷（14＝（150×23b+1=13600b＝6.5%；故選：D。【點評】此題的關鍵是求出甲乙兩種鹽水的質量比是多少，然后進一步解決問題．5．甲、乙兩只裝滿溶液的容器中，甲容器裝有濃度為8%的鹽酸溶液150千克，乙容器中裝有濃度為40%的鹽酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入對方容器內，才能使這兩個容器中的鹽酸溶液濃度一樣？（）A．60 B．40 C．20 D．12【分析】由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的鹽酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變為相同，而且交換前后兩容器內溶液的重量之和也沒有改變，根據這個條件我們可以先計算出兩容器中的溶液濃度達到相等時的數值，從而再計算出應交換的溶液的量．【解答】解：兩容器中溶液混合后濃度為：（150×8%+100×40%）÷（150+100）＝（12+40）÷250＝52÷250＝20.8%所以應交換的鹽酸溶液的量為：（150×20.8%﹣150×8%）÷（40%﹣8%）＝（31.2﹣12）÷0.32＝19.2÷0.32＝60（千克）答：應從兩容器中各取出60千克放入對方容器中，才能使兩容器中鹽酸溶液的濃度一樣．故選：A。【點評】此題抓住了交換前后兩容器中的溶液質量沒有改變，以及交換前后兩容器內的溶液質量之和也沒有改變這一關鍵條件，進行列式解答．6．4噸葡萄在新疆測得含水量為99%，運抵武昌后測得含水量為98%，運抵武昌后，葡萄還剩（）噸．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】葡萄的含水量減少，但是干葡萄的重量不變，先用原來葡萄的總重量乘上（1﹣99%）求出干葡萄的重量；再用干葡萄的重量除以（1﹣98%）求出后來葡萄的重量．【解答】解：4×（1﹣99%）÷（1﹣98%）＝4×1%÷2%＝0.04÷2%＝2（噸）；答：運抵武昌后，葡萄還剩2噸．故選：B。【點評】本題關鍵是抓住不變的干葡萄的重量作為中間量，找出不同的單位“1”，進而求解．7．在某種濃度的鹽水中加入“一杯水”后，得到新鹽水的濃度為20%，又在新鹽水中加入與前面“一杯水”的重量相等的純鹽后，鹽水的濃度變為50%，原來鹽水的濃度是多少？（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】首先這道題只涉及濃度，沒有涉及具體量，所以質量大小隨便設．設原來鹽水中有鹽a克，一共重b克；“一杯水”重c克．我們的目標是求ab．由第一個條件得：ab+c=20%，即c＝5a﹣b；由第二個得：a+cb+c=50%，即c＝b﹣2a，因此5a﹣b＝b【解答】解：設原來鹽水中有鹽a克，一共重b克；“一杯水”重c克，得：ab+c=20%，即c＝5aa+cb+c=50%，即c＝b因此5a﹣b＝b﹣2a得7a＝2b所以ab答：原來鹽水的濃度是30%．故選：B。【點評】抓住加純水、加純鹽的特性，通過設數，求出原來鹽水鹽與水的比，解決問題．8．兩個容量相同的瓶子裝滿了酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1，如果把兩瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精與水的體積之比是（）A．31：9 B．12：1 C．7：2 D．4：1【分析】根據題意，把兩瓶酒精溶液混合后，酒精與水的體積之和沒變，把兩個酒精瓶的容積分別看作一個單位，求出酒精和水各占酒精瓶容積的幾分之幾，然后再求混合溶液中酒精和水的體積之比是多少．【解答】解：將一個酒精瓶容積看成一個單位，則在一個瓶中，酒精占33+1=3而在另一個瓶中，同樣，酒精占44+1=4于是在混合溶液中，酒精和水的體積之比是：（34+4=3120：＝31：9，答：混合溶液中酒精和水的體積之比是31：9．故選：A。【點評】解答此題關鍵是理解兩瓶酒精溶液混合后酒精和水的體積沒變．9．把100千克的鹽溶于1噸的水中，鹽與鹽水的比是（）A．19 B．110 C．111【分析】把100千克的鹽溶于l噸的水中，就形成了100+1000＝1100千克的鹽水，進而寫出鹽與鹽水的對應比，進而化簡比得解．【解答】解：1噸＝1000千克100：（100+1000）＝100：1100=1答：鹽與鹽水的比是111故選：C。【點評】解決此題關鍵是先求出形成的鹽水的質量，進而寫比并化簡比．10．有兩種酒精溶液，甲溶液的濃度是75%，乙溶液的濃度是15%，現在要將這兩種溶液混合成濃度是50%的酒精溶液18升，應取甲溶液（）升．A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.5【分析】此題可用方程解答，設需要甲溶液x升，則需要乙溶液（18﹣x）升，根據溶質質量相等，可列方程75%x+15%×（18﹣x）＝50%×18，解方程即可．【解答】解：設需要甲溶液x升，則需要乙溶液（18﹣x）升，由題意得75%x+15%×（18﹣x）＝50%×180.75x﹣0.15x＝6.30.6x＝6.3x＝10.5答：需要甲溶液10.5升．故選：B。【點評】此題考查學生有關濃度的問題，解題的關鍵是根據溶質相等列出方程．11．將15%的鹽水和18%的鹽水混合在一起，混合后的含鹽率是（）A．16.5% B．33% C．17.5% D．無法確定【分析】根據含鹽率=鹽的質量【解答】解：將15%的鹽水和18%的鹽水混合在一起，混合后的含鹽率是無法確定的。故選：D。【點評】解答本題關鍵是理解含鹽率的意義。12．將1千克甲種酒精與2千克濃度為20%的乙種酒精混合后，濃度變為24%，甲種酒精的濃度為（）A．32% B．34% C．36% D．38%【分析】根據“十字交叉法”，甲乙兩種酒精的質量比是1：2，則乙甲濃度變化的百分比就是1：2，即（現在的濃度﹣乙種酒精原來的濃度）：（甲種酒精原來的濃度﹣現在的濃度）＝1：2，然后設甲種酒精原來的濃度為x，即可列方程解答．【解答】解：設甲種酒精原來的濃度為x，（24%﹣20%）：（x﹣24%）＝1：24%×2＝x﹣24%8%＝x﹣24%x＝32%答：甲種酒精原來的濃度為32%．故選：A。【點評】本題考查了濃度問題，這種類型的應用題常常用“十字交叉法”解答比較簡單，關鍵理解質量比等于濃度變化的分率的反比．13．一個容器內有一定量鹽水，第一次加入適量水后，容器內鹽水濃度為3%，第二次再加入同樣多水后，容器內鹽水濃度為2%，則第三次加入同樣多的水后鹽水濃度為（）A．0.5% B．1% C．1.2% D．1.5%【分析】濃度為3%，也就是鹽3份，水97份，濃度下降為2%，原來3份鹽就成了2%，因此可求出加入了多少份水。第二次加水后鹽和水總共3÷2%＝150（份），第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，然后根據濃度公式就可以求出第三次加水后的濃度，據此解答。【解答】解：濃度為3%，鹽水共100份，鹽3份，水97份，第二次加水后鹽和水總共：3÷2%＝150（份）第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，所以，第三次加水后濃度：3150+50答：第三次加水后濃度為1.5%。故選：D。【點評】由于每次加水的質量不變，所以關鍵是先算出每次加多少水。14．甲容器有濃度為3%的鹽水190克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若千克，從乙容器中取出210克鹽水倒入甲容器中，則甲容器中鹽水的濃度是多少？（）A．5.45% B．6.15% C．7.35% D．5.95%【分析】甲容器有濃度為3%的鹽水190克，有鹽190×3%＝5.7（千克），從乙容器中取出210克鹽水倒入甲容器中，取出的鹽210×9%＝18.9（千克），求出這時甲容器中鹽的質量，再除以鹽水的總質量（190+210）即可。【解答】解：190×3%＝5.7（千克）210×9%＝18.9（千克）（5.7+18.9）÷（190+210）×100%＝24.6÷400×100%＝6.15%答：甲容器中鹽水的濃度是6.15%。故選：B。【點評】解答本題關鍵是根據濃度的計算方法求出甲容器中鹽的質量。15．將1千克甲種鹽水與2千克濃度為20%的乙種鹽水混合后，濃度變為25%，甲種鹽水的濃度為（）A．30% B．35% C．40% D．45%【分析】鹽水混合后總質量是1+2＝3千克，濃度變為25%，則鹽有3×25%＝0.75千克，那么甲種鹽水中的鹽有0.75﹣2×20%＝0.35千克，然后除以甲種鹽水的質量即可．【解答】解：1+2＝3（千克）（3×25%﹣2×20%）÷1＝0.35÷1＝35%答：甲種鹽水的濃度為35%．故選：B。【點評】不管是哪類的濃度問題，最關鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，不管怎么混合，鹽都是來自最初的某種濃度的鹽水中，運用倒推的思維來解答．二．填空題（共25小題）16．提高鹽水濃度的方法有兩種，一種是蒸發掉其中的水分，另一種是加入食鹽。現把200克濃度為10%的鹽水分成兩份，往其中一份鹽水中加入5克食鹽，把另一份鹽水蒸發掉5克水，結果兩份鹽水的濃度仍相等。最初分成的兩份鹽水中，較少的那一份鹽水原來有25克。【分析】本題可以根據兩份鹽水的濃度最后相等作為等量關系，設其中一份鹽水為x克，則另一份鹽水為（200﹣x）克，用方程解答。【解答】解：設其中一份鹽水為x克，則另一份鹽水為（200﹣x）克。5+10%xx+55+0.1xx+5x＝175則另一份鹽水有200﹣175＝25（克）故答案為：25克【點評】本題主要考查了在濃度問題中用方程解決問題的題型和方法。17．科學實驗課堂開課了，小小猴研制出了兩種咕嚕溶液，如果甲咕嚕溶液取50克，乙咕嚕溶液取80克，混合溶液濃度是72%；如果取相同質量的甲咕嚕溶液和乙咕嚕溶液，混合溶液的濃度為69%。則甲咕嚕溶液的濃度是56%。【分析】根據題意，我們不妨這樣認識：先取甲、乙溶液各50克進行混合，濃度為69%；再取80﹣50＝30克乙溶液與剛混合的溶液再混合，之后其濃度為72%；然后利用“濃度三角”即可求出乙的濃度，進而再求出甲的濃度即可。【解答】解：設乙溶液的濃度為x，則得（50+50）：（80﹣50）＝（x﹣72%）：（72%﹣69%）10：3＝（x﹣72%）：3%3x＝246%x＝82%設甲溶液的濃度為y，則得50：80＝（82%﹣72%）：（72%﹣y）5：8＝10%：（72%﹣y）5y＝280%y＝56%答：甲咕嚕溶液的濃度是56%。故答案為：56.【點評】解答此題的關鍵就是利用好“濃度三角”，即可輕松作答。18．實驗室里有A種鹽水10升，B種鹽水30升，C種鹽水若干升。已知將A、C完全混合得到的鹽水濃度和將B、C完全混合得到的鹽水濃度相同。如果A種鹽水濃度10%，B種鹽水濃度為20%，C種鹽水濃度為30%，那么C種鹽水有30升。【分析】設C種鹽水有x升，則A、C完全混合得到的鹽水濃度為10×10%+30%x10+x，B、C完全混合得到的鹽水濃度為30×20%+30%x30+x，根據將A、C完全混合得到的鹽水濃度和將B、【解答】解：設C種鹽水有x升。10×10%+30%x10+x（1+0.3x）×（30+x）＝（6+0.3x）×（10+x）30+10x+0.3x2＝60+9x+0.3x230+10x＝60+9xx＝30答：C種鹽水有30升。故答案為：30。【點評】設C種鹽水有x升，分別求出A、C完全混合得到的鹽水濃度和B、C完全混合得到的鹽水濃度，列方程解答即可。19．一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的濃度變為15%；第二次又加入同樣多的水，鹽水的濃度變為12%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的濃度將變為10%。【分析】由題意可知：第一次加入一定量的水后，鹽水含鹽量的百分比變為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水含鹽量的百分比變為12%，那么由含鹽量不變即可列式計算。【解答】解：含鹽量不變，第二次又加入同樣多的水后，含鹽量＝第一次加入一定量的水后的鹽水×12%+第二次所加入的水的重量×12%＝第一次加入一定量的水后的鹽水×15%，所以第一次加入一定量的水后的鹽水：所加入一定量的水＝12%：（15%﹣12%）＝4：1；所以未加水時的鹽水：每次所加入一定量的水＝（4﹣1）：1＝3：1；所以第三次加入同樣多的水，鹽水含鹽量的百分比將變為(3+1)3+1+1+1答：鹽水的濃度將變為10%。故答案為：10。【點評】此題關鍵是明白什么引起的濃度變化。20．有3種不同的酒精溶液A、B、C，如果取10克A和10克B混合，得到的溶液濃度為8%；如果取10克B和10克C混合，得到的溶液濃度為17%；如果3種溶液各取10克混合，得到的溶液濃度為a%，且a是一個質數。那么質數a的值為13。【分析】由題目可以分別求出A，B，C濃度的表達式，由于濃度大于0，可以求出a的取值范圍在12和17之間，a是一個質數，可以得出a的值。【解答】解：A的濃度為30×a%?20×17%C的濃度為30×a%?20×8%那么B的濃度為[8×2﹣（3a﹣34）]%＝（50﹣3a）%因為A，B，C的濃度大于0，a是一個質數，所以a＝13故答案為：13。【點評】本題主要考查濃度的計算公式，以及質數的概念。21．有濃度為20%的糖水30克，再往其中加入10克糖，攪拌均勻后得到的糖水濃度是40%。【分析】根據題意知：原先濃度為20%的糖水中有糖為20%×30＝6克，再加入10糖后，共有糖10+6＝16克，糖水變為30+10＝40克，然后按濃度公式即可求得現有糖水的濃度了。【解答】解：30×20%＝6（克）6+10＝16（克）16÷（30+10）×100%＝40%答：攪拌均勻后得到的糖水濃度是40%.故答案為：40%.【點評】此題較簡單，只要弄清楚加入10克糖后，糖水、糖分別有多少克即可。22．把30克糖放入170克水中，糖占糖水的320【分析】糖水＝糖+水，糖占糖水的幾分之幾就是用糖的量除以糖水的量，據此分析解答即可．【解答】解：30+170＝200（克）30÷200=故填：3【點評】本題考查的是基礎的濃度問題．23．蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂農用這種花蜜釀成的蜂蜜只含19%的水分．蜂農為了釀成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采270克花蜜．【分析】水分的含量是變化的，但是蜜的質量是不變的，所以釀成100克的蜂蜜，其中含有蜜100×（1﹣19%）＝81克，這些蜜占蜜蜂采的花蜜質量的（1﹣70%），然后再用除法解答即可．【解答】解：100×（1﹣19%）＝100×81%＝81（克）81÷（1﹣70%）＝81÷0.3＝270（克）答：需要蜜蜂采270克花蜜．故答案為：270．【點評】不管是哪類的濃度問題，最關鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，然后結合百分數乘除法的意義，運用倒推的思維來解答．24．甲、乙、丙三瓶酒精溶液的質量比為1：2：3，如果將甲瓶中的溶液完全倒入乙瓶，那么乙瓶溶液的濃度將變為原來的2倍；接著將乙瓶中混合后的液完全倒入丙瓶，那么丙瓶溶液的濃度將變為原來的3倍；如果一開始將甲瓶中的溶液完全倒入丙瓶，丙瓶溶液的濃度將變為20.8%，那么，一開始乙瓶中酒精濃度為16%．【分析】假設丙容器中原來的濃度為a，則三個容器中的酒精為（1+2+3）×3a＝18a，甲、乙兩個容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a，乙原來容器中酒精濃度為15a÷（1+2）÷2＝2.5a，甲容器中原來的酒精濃度為15a﹣2.5a×2＝10a，甲、丙混在一起的濃度可以表示為（10a+3a）÷4＝20.8%，然后求出a的值．【解答】解：假設丙容器中原來的濃度為a．三個容器中的酒精為（1+2+3）×3a＝18a甲、乙兩個容器中的酒精就是18a﹣3a＝15a乙原來容器中酒精濃度為15a÷（1+2）÷2＝2.5a甲容器中原來的酒精濃度為15a﹣2.5a×2＝10a（10a+3a）÷4＝20.8%求得a＝6.4%2.5a＝2.5×6.4%＝16%故填16%．【點評】此題中丙容器的酒精濃度最低，所以以丙容器中原來的酒精濃度作為一個標準，然后分別表示出其他量，從而列出方程求解．25．兩只同樣大的量杯，甲杯裝著半杯純酒精，乙杯裝半杯水．從甲杯倒出一些酒精到乙杯內．混合均勻后，再從乙杯倒同樣的體積混合液到甲杯中，則這時甲杯中含水和乙杯中含酒精的體積，哪一個大？一樣大．【分析】根據題意甲乙兩杯中液體的體積，最后與開始時一樣多，就說明有多大體積的純酒精從甲杯中轉入了乙杯，就有多大體積的水從乙杯中轉入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精體積相同．【解答】解：根據題意有多大體積的純酒精從甲杯中轉入了乙杯，就有多大體積的水從乙杯中轉入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精體積相同即一樣大．答：這時甲杯中含水和乙杯中含酒精的體積一樣大．故答案為：一樣大．【點評】解決此題關鍵是理解甲乙兩杯中液體的體積，最后與開始時一樣多．26．將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的a克糖水中，得到濃度為25%的糖水，則a＝300．【分析】濃度問題中兩種溶液混合可用十字交叉法解題，即可求出a的值．【解答】解：依題意可知：根據濃度是十字交叉法可知：濃度差的比等于溶液質量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案為：300【點評】本題考查對濃度問題的理解和綜合運用，同時關鍵問題理解十字交叉法的做差和比例關系．問題解決．27．有一瓶溶液，重10千克，含水量為99%。放置一段時間后，水分蒸發，含水量變為98%。那么，現在這瓶溶液重5千克。【分析】根據題意，先求出原來溶液中溶質為10×（1﹣99%）＝0.1千克；蒸發水分后，其溶液中的溶質沒變，濃度為1﹣98%＝2%，據此即可求出此時的溶液為0.1÷2%＝5千克，即問題答案。【解答】解：溶質為10×（1﹣99%）＝0.1（千克）新溶液的濃度為1﹣98%＝2%0.1÷2%＝5（千克）答：現在這瓶溶液重5千克。故答案為：5.【點評】此題只要能靈活運用“濃度=溶質28．有三杯重量相等的溶液，它們的濃度依次是10%，20%，45%，如果依次將三個杯子中的溶液重量的12，14，15【分析】首先看三杯溶液的濃度是已知的，重量相同也是相當于已知的，可以求出混合后溶質的重量和溶液的重量即可．【解答】解：依題意可知：設三杯溶液的重量為a．根據濃度=溶質溶液×故答案為：20%【點評】本題考查對濃度的理解和運用．濃度問題關鍵從濃度的定義出發，表示出溶質和溶液的量即可，問題解決．29．75克濃度為35%的酒精溶液與25克濃度為85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液濃度是47.5%．【分析】求出兩種酒精溶液中含純酒精的質量，然后除以混合后的酒精總質量，解決問題．【解答】解：（75×35%+25×85%）÷（75+25）＝47.5÷100＝47.5%．故答案為：47.5%．【點評】此題運用了關系式：溶質質量÷溶液質量＝溶液的濃度．30．一個容器中裝有24升純酒精，第一次倒出a升后用水加滿，第二次又倒出a升后再用水加滿，這時容器內純酒精只剩下了6升．那么，a＝12．【分析】第一次倒出后再加滿水的酒精濃度為24?a24，所以第二次倒出的純酒精含量為24?a24×a，列出方程24﹣a?24?a【解答】解：第一次倒出后再加滿水的酒精濃度為24?a24，所以第二次倒出的純酒精含量為24?a24所以列出方程24﹣a?24?a24化簡為a2﹣48a+432＝0，解得a＝12．故答案為12．【點評】本題考查濃度問題，考查方程思想，解題的關鍵是求出第二次倒出的純酒精含量為24?a24×31．已知甲瓶鹽水濃度為8%，乙瓶鹽水濃度為5%，混合后濃度為6.2%，那么四分之一的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度則為6.5%．【分析】由題意，運用十字交叉法，可得甲乙質量比為1.2：1.8，即可得出結論．【解答】解：由題意，運用十字交叉法，可得即甲乙質量比為1.2：1.8，1.2×14=所以混合后的濃度則為（8%+5%）÷2＝6.5%，故答案為6.5%．【點評】本題考查濃度問題，考查十字交叉法的運用，正確運用十字交叉法是關鍵．32．甲、乙、丙三個杯中各盛有10克，20克，30克水．把A種濃度的鹽水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又從乙杯中取出10克倒入丙杯中，現在丙杯中的鹽水濃度為2%，A種鹽水濃度是48%．（用百分數表示）【分析】設A的濃度為a，取10克到甲杯中時，濃度為10a÷（10+10）＝0.5a，取10克到乙杯中時，濃度為10×0.5a÷（10+20）=16a，再取10克到丙中時，濃度為16a×10÷（10+30）=124a，根據【解答】解：設A的濃度為a10a÷（10+10）＝0.5a10×0.5a÷（10+20）=116a×10÷（10+30）=124aa＝48%故填48%．【點評】此題的關鍵是分析濃度是如何發生變化的．33．甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛滿了濃度為48%的糖水，先將乙杯糖水的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯糖水的一半倒入乙杯，這時乙杯糖水的濃度為36%【分析】甲原有半杯清水，含水50，含糖為0，乙杯中盛滿了濃度為48%的糖水，含糖48，含水52（整杯按100算）．第一次，乙杯中糖水溶液的一半倒入甲杯，共倒入水26糖24，此時甲杯水76糖24，糖水濃度24%，乙杯水26鹽24．第二次，攪勻后再將甲杯中糖水溶液的一半倒入乙杯，共倒入水38糖12，此時乙杯水64糖36，糖水濃度36%．【解答】解：第一次，甲杯糖水濃度48%÷2，乙杯糖水濃度48%，第二次，（48%÷2+48%）÷2＝36%．故答案為36．【點評】此題考查學生有關濃度的問題，在解題時方法要靈活，構思要巧妙．34．有濃度為30%的鹽水若干，加入100克水后濃度變為20%，原有濃度30%的鹽水200克．【分析】根據公式濃度=溶質【解答】解：根據濃度問題的十字交叉法得．混合前的濃度是30%和水的是0%，混合后的濃度是20%，列出十字做差，在一直線上大減去小得，30%﹣20%＝10%．20%﹣0%＝20%，得到濃度差是20%和10%．濃度差的比值就是2：1．再根據濃度差的比等于溶液的質量比．也就是30%的溶液質量比誰的溶液質量是2：1．100×2＝200（克）．【點評】十字交叉法是濃度問題中的重要方法，對應量分別是溶液質量﹣混合前濃度﹣混合后濃度﹣濃度差﹣濃度差的比．特別注意純酒精（溶質）濃度是100%，水的濃度是0%．35．甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升，現在我們以0.3升/分的速度向甲容器加濃度為20%的酒精溶液，同時以0.5升/分的速度向乙容器加濃度為60%的酒精溶液，請問：20分鐘后甲、乙溶液內酒精溶液的濃度相同。【分析】設x分鐘后兩容器中酒精溶液濃度相同，則甲容器原有酒精10×60%＝6升，每分鐘加入的酒精為0.3×20%＝0.06升；甲容器中溶液的體積為10升+0.3x，酒精的體積為6+0.06x于是濃度為（6+0.06x）÷（10+0.3x）同理可得乙容器酒精濃度為（12+0.3x）÷（30+0.5x）有題意得（6+0.06x）÷（10+0.3x）＝（12+0.3x）÷（30+0.5x）解方程即可。【解答】解：設x分鐘后甲乙濃度相等10×0.6+0.3x×0.210+0.3x（6+0.06x）×（30+0.5x）＝（12+0.3x）×（10+0.3x）180+3x+1.8x+0.03x2＝120+3.6x+3x+0.09x20.06x2+1.8x﹣60＝00.06（x﹣20）×（x+50）＝0x＝20；x＝﹣50（舍）答：20分鐘后甲乙溶液內酒精濃度相同。故答案為：20。【點評】本題涉及一元二次方程計算，難度較大。36．杯中有濃度為36%的鹽水，倒入一定量的水后，鹽水的濃度降低到30%．若要稀釋到濃度為24%，則再加入的水是上次所加水的1.5倍．【分析】假設36%的鹽水100克，那么含鹽100×36%＝36克，是不變的；30%的濃度的鹽水是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的濃度的鹽水是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第一次加了20克，第2次又加了50﹣20＝30克，進而得出結論．【解答】解：假設36%的鹽水100克，那么含鹽100×36%＝36（克）；36÷30%﹣100＝20（克）；（36÷24%﹣100﹣20）÷20，＝30÷20，＝1.5；答：再加入的水是上次所加水的1.5倍．故答案為：1.5．【點評】解答此題的關鍵是抓住不變量，然后根據“對應量÷對應分率＝單位“1”的量，進行解答即可．37．今有濃度為5%，8%，9%的甲乙丙三種鹽水，分別有60克，60克，47克，現要配制濃度為7%的鹽水100克，則甲種鹽水最多可用49克，最少可用35克．【分析】首先假設甲、乙、丙鹽水分別各取x克，y克，z克，配成濃度為7%的鹽水100克．根據題目說明列出方程組，通過加減消元法解得y、z用x表示的表達式，并將y、z代入表達式中判定x的取值范圍．解得x的最小值、最大值就是所求結果．【解答】解：設甲、乙、丙鹽水分別各取x克，y克，z克，配成濃度為7%的鹽水100克，則x+y+z=100①5x+8y+9z=700②其中0≤x≤60③，0≤y≤60④，0≤z≤47⑤，由①②得y＝200﹣4x，z＝3x﹣100，于是由④有0≤200﹣4x≤60，解得35≤x≤50，由⑤有0≤3x﹣100≤47，解得3313≤所以綜上，35≤x≤49．答：甲種鹽水最多取49克，最少取35克．故答案為49，35．【點評】本題考查濃度問題，考查最大與最小，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．38．君君有50克濃度為20%的糖水，如果他希望能配出濃度為10%的糖水，那么，他還需要再向糖水中加入50克水．【分析】首先分析濃度是溶質在溶液中的百分比，想求后來溶液的量，求出后來溶質的量除以濃度即可．【解答】解：依題意可知：根據濃度=溶質溶液=溶質100﹣50＝50（克）故答案為：50【點評】本題考查對濃度問題的理解和運用，逆向思維求溶液，求出溶質即可．問題解決．39．小明生病了，醫生囑咐他要少吃糖．為了讓小明解饞，媽媽把5克糖放入70克水中，讓小明喝糖水．小明不滿意這樣的濃度，要求媽媽將糖水濃度提高到10%．那么媽媽還要放入259【分析】設媽媽還要放入x克糖，根據溶質＝溶液×濃度，建立方程，即可得出結論．【解答】解：設媽媽還要放入x克糖，則5+x＝10%（70+5+x），解得x=25故答案為：259【點評】本題考查濃度問題，考查方程思想，解題的關系是利用溶質＝溶液×濃度，建立方程．40．東東喝一瓶濃度是40%的飲料，喝到剩60克飲料時，覺得飲料太濃了，就加了一些水，將飲料的濃度兌成了30%，那么，東東加了20克水．【分析】先求出原來的溶質的質量：40×60%＝24克，再把加水后的質量看作單位“1”，那么24克相當于它的30%，用24除以30%求出現在的質量，再減去60即可．【解答】解：40×60%÷30%﹣60＝80﹣60＝20（克）答：東東加了20克水．故答案為：20．【點評】本題考查了濃度問題，關鍵是明確溶質的質量是不變的，一般情況下把它作為中間量；本題還可以用“十字交叉法”求出飲料和水的質量比是3：1也可以再解答．三．解答題（共20小題）41．一杯鹽水的含水量為99%，水每天會以固定的量蒸發，8天后鹽水的含水量變為98%，那么要使鹽水溶液的含水量變為96%，需要再蒸發多少天？【分析】假設這杯鹽水的質量是100克，根據濃度公式：“溶液的質量×濃度＝溶質的質量，溶液的質量＝溶質的質量÷濃度”，代入數據，先用鹽水的質量乘（1﹣99%），求出鹽的質量，再用鹽的質量除以8天后的含鹽量（1﹣98%），求出8天后鹽水的質量，再用原來鹽水的質量減去8天后鹽水的質量，就是8天蒸發掉的水的質量，再除以8就是每天蒸發掉的水的質量，再用鹽的質量除以（1﹣96%），就是含水量為96%的鹽水的質量，再用減法求出含水量為98%變為含水量為96%減少的水的質量，最后再除以每天蒸發掉的水的質量即可。【解答】解：假設這杯鹽水的質量是100克。100×（1﹣99%）÷（1﹣98%）＝100×0.01÷0.02＝1÷0.02＝50（克）50÷8=25100×（1﹣99%）÷（1﹣96%）＝100×0.01÷0.04＝1÷0.04＝25（克）（50﹣25）÷＝25×＝4（天）答：需要再蒸發4天。【點評】熟練掌握濃度問題公式：“溶液的質量×濃度＝溶質的質量，溶液的質量＝溶質的質量÷濃度”，以及鹽水蒸發前后鹽的質量不變是解題的關鍵。42．博士在制備一種減肥藥水，需要用到一種神秘的原料X和水．（1）第一次制備的時候，博士用了100克原料和400克水，則原料占全部藥水的幾分之幾？（2）后來博士發現藥水效果還不夠，原料X至少要占12【分析】（1）求原料占全部藥水的幾分之幾，根據分數除法的意義，用100除以（100+400）即可；（2）原料X至少要占藥水的12才有效，那么水也占12，即400克水占藥水的12【解答】解：100÷（100+400）=答：原料占全部藥水的15（2）400÷1800﹣（100+400）＝300（克）答：博士至少還要加入300克原料．【點評】本題屬于濃度問題，這種類型的題目，常常抓住不變的量作為解答的突破口．43．有濃度為30%的溶液若干，加之一定數量的水后稀釋為24%的溶液，如果再加入同樣多的水后，濃度將變為20%．【分析】假設有100克含量為30%的溶液，題干所蘊含的等量關系：加水前后所含的純溶質的質量不變，設加了x克的水后稀釋成溶液含量為24%的溶液，將未知數代入等量關系式進行解答即可得到加入的水，再進一步求出再加入同樣多的水的溶液的濃度．【解答】解：設有100克含量為30%的溶液，加了x克的水后稀釋成含量為24%的溶液，（100+x）×24%＝100×30%24+0.24x＝3024+0.24x﹣24＝30﹣240.24x＝6x＝25100×30%＝30（克）30100+25+25＝0.2×100%＝20%答：再加入同樣多的水后，濃度將變為20%．故答案為：20%．【點評】本題主要考查了濃度問題．題干里的加水前后所含的純溶質的質量不變，是解決此題的關鍵．44．一個容器中裝有濃度為2%的鹽水165克，向其中加入了濃度為12%的鹽水35克，混合后的鹽水濃度為多少？【分析】先分別求出混合前兩種鹽水含鹽多少克，然后求出它們的和；用鹽的總重量除以鹽水的總重量乘100%就是混合后的濃度．【解答】解：165×2%+35×12%＝3.3+4.2＝7.5（克）；7.5÷（165+35）×100%＝7.5÷200×100%＝3.75%；答：混合后的濃度是3.75%．【點評】本題先理解濃度的含義，找出其計算的方法，然后根據計算的方法求出鹽的總重量以及鹽水的總重量，再用鹽的總重量除以鹽水的總重量即可．45．配制硫酸含量為20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18%和23%的硫酸溶液各多少克？【分析】硫酸含量是指純硫酸的重量占硫酸溶液的百分之幾；后來的純硫酸的重量是1000×20%克；設需要23%的硫酸溶液x克，那么它含有的純硫酸就是23%x克；需要18%的硫酸溶液（1000﹣x）克，它含有純硫酸的重量是（1000﹣x）×18%，由兩種溶液中純硫酸的總重量是1000×20%克列出方程求解．【解答】解：設需要23%的硫酸溶液x克，由題意得：23%x+（1000﹣x）×18%＝1000×20%，23%x+180﹣18%x＝200，5%x+180＝200，5%x＝20，x＝400；1000﹣x＝1000﹣400＝600（克）；答：需要用硫酸含量為18%的硫酸溶液600克，23%的硫酸溶液400克．【點評】解決本題先理解硫酸溶液含量的含義，由此找出求解純硫酸重量的計算方法，設出數據，表示出三種溶液純硫酸的重量，然后根據等量關系列出方程求解．46．有一杯子裝滿了濃度為16%的鹽水，有大、中、小鐵球各一個，它們的體積比為10：4：3，首先將小球深入鹽水杯中．結果鹽水溢出10%，取出小球；其次把中球深入鹽水杯中，又將它取出；接著將大球深入鹽水杯中后取出；最后在杯中倒入純水至杯滿為止．此時杯中鹽水的濃度是多少？（保留一位小數）【分析】溢出水量實際就是大球的體積，即整杯鹽水的10%×103=【解答】解：10%×1016×(1?1答：此時杯中鹽水的濃度是10.7%．【點評】本題考查了濃度問題，關鍵是得出溢出水量就是大球的體積．47．有兩個同樣大小的杯子，甲杯盛滿了純水，乙杯盛著半杯含有10克鹽的鹽水，先用甲杯里的水倒滿乙杯并攪勻，然后再將乙杯里的鹽水倒滿甲杯并攪勻，上述過程算是進行了一次操作．如果這樣連續地進行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克鹽？（用分數表示）【分析】此題可用列舉法解答，先從初始情況出發：甲杯含鹽0克，乙杯含鹽10克；第一次操作后兩杯里都含有5克鹽，第二次操作后甲杯含鹽10?154=254【解答】解：可以用列舉法：甲杯含鹽（克）乙杯含鹽（克）原來010第一次操作后55第二次操作后10?154=25第三次操作后10?5516=105第四次操作后10?21564=425第五次操作后10?855256=1705所以，第五次操作后甲杯里含鹽1705256【點評】還可以這樣想：每次操作后甲杯里的鹽可以看作由兩部分組成，一部分是甲杯里原來的鹽，因為甲杯里原有的鹽雖然倒給乙杯12，但是又從乙杯返還了12×12=14，所以這部分鹽等于甲杯原有鹽的12+12×第一次操作后甲杯含鹽0×1第二次操作后甲杯含鹽5×14+第三次操作后甲杯含254×1第四次操作后甲杯含鹽10516×1第五次操作后甲杯含鹽42564×148．某容器中裝有鹽水．老師讓小美再倒入5%的鹽水600g，以配成20%的鹽水，但小美卻錯誤地倒入了600g水．這時，龍博士將第三種鹽水300g倒入容器，就得到20%的鹽水了．第三種鹽水的濃度是多少？【分析】倒入5%的鹽水600g，含鹽600×5%＝30（克），而小美倒入的是600g水，這樣就少了30克的鹽，而多了30克水，這樣將第三種鹽水倒入容器的時候就應該多倒30克鹽，少倒30克水，第二次為了補上第一次少倒的鹽，應該倒入鹽300×20%+30＝90（克），所以第三種鹽水的濃度是90÷300＝30%，據此解答即可．【解答】解：600×5%＝30（克）300×20%+30＝90（克）90÷300＝30%答：第三種鹽水的濃度是30%．【點評】不管是哪類的濃度問題，最關鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，運用移多補少的思維來解答．49．瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克．現在又分別倒入100克和400克的A，B兩種酒精溶液，瓶里的濃度變成了14%．已知A種酒精溶液是B種酒精溶液濃度的2倍．那么A種酒精溶液的濃度是多少？【分析】濃度是指溶質占溶液的百分比，計算方法為：濃度=溶質的質量溶液的質量×100%．只要知道了其中的2個量就可以求出另一個量．本題中根據倒入前后的不同濃度分別求出含酒精的量，再根據“A【解答】解：三種混合后溶液重：1000+100+400＝1500（克），總含酒精：14%×1500＝210（克），原來含酒精：15%×1000＝150（克），AB兩種溶液共含酒精：210﹣150＝60（克）．由于A的濃度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相當于A溶液酒精的含量：400÷2＝200（克）；A溶液的濃度是：60÷（100+200）×100%＝20%．答：A種酒精溶液的濃度是20%．【點評】本題關鍵是對于“A種酒精溶液是B種酒精溶液濃度的2倍”的理解，這句話說明要使AB兩種溶液的溶質的質量相等，那么B溶液的質量應是A溶液的2倍．50．容器中有某種濃度的酒精溶液，加入一杯水后，容器中的酒精含量為25%，再加入半杯純酒精，容器中的酒精含量為40%．問原來容器中酒精的濃度是多少？【分析】首先根據濃度40%可以確定溶質和溶劑的體積份數比，再根據25%的濃度確定溶質和溶劑的體積份數比，兩者比較溶劑的量是沒有發生變化的，表示出后加入的溶質的體積份數，一杯水的體積份數可以表示出來，在根據原溶液中的溶質和溶劑的量求出濃度．【解答】解：首先根據最后的酒精濃度為40%，酒精和溶液的體積比為2：5，那么酒精和水的體積比為2：3．再根據酒精含量是25%時的酒精和溶液的體積比為1：4，酒精和水的體積比為1：3．在兩次溶液中水的體積是沒有發生變化的，設水的體積是3份，那么25%的溶液中酒精是1份，40%的酒精溶液中酒精是2份．所以加入的酒精是1份．是半杯，那么1杯水就是2份．在25%的酒精溶液中酒精是1份水是3份，減去2份的水，剩余就是1份酒精和1份水．原來的酒精溶液的濃度為：50%故答案為50%【點評】本題的考察知識點是濃度和溶液、溶質和溶劑的關系，關鍵表示出溶質和溶劑的比，同時2次混合溶液中找到不變量，表示出分數的關系問題解決．51．在100克濃度為50%的硫酸溶液中，再加入多少克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？【分析】先求出100千克濃度為50%的硫酸中的含硫酸的量，設出加入x千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制濃度為25%的硫酸溶液．則加入的溶液中含硫酸的量為5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量為25%×（x+100）千克，由此根據硫酸的含量不變列出方程，解答即可．【解答】解：設加入x千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制濃度為25%的硫酸溶液．100×50%+x×5%＝25%（x+100）50+0.05x＝0.25x+250.25x﹣0.05x＝50﹣250.2x＝25x＝125答：加入125千克濃度為5%的硫酸溶液．就可以配制濃度為25%的硫酸溶液．【點評】關鍵是根據題意，設出未知數，再根據硫酸的含量不變列出方程，解方程即可．52．在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30%．再加入多少千克純酒精，濃度才能變為50%？【分析】設原來酒精溶液為x千克，則原溶液中酒精的質量x×40%，加入水后酒精的質量不變但溶液質量增加，所以可求出原來酒精的質量；同樣加入酒精后酒精溶液的質量＝x×40%+y，溶液質量＝x+5+Y，從而依據濃度公式列式求解．【解答】解：設原來有酒精溶液x千克，40%x÷（x+5）＝30%，0.4x＝0.3×（x+5），0.4x＝0.3x+1.5，0.1x＝1.5，x＝15；設再加入y克酒精，（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，6+y＝0.5×（20+y），6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y，6+0.5y﹣6＝10﹣6，0.5y÷0.5＝4÷0.5，y＝8，答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的濃度提高到50%．【點評】此題主要考查百分數的實際應用，關鍵先求原來酒精溶液的重量．53．某容器中裝有酒精溶液，龍博士讓奧斑馬再倒入濃度為5%的酒精溶液600克，以配成濃度為10%的酒精溶液．但奧斑馬卻錯誤地倒入了600克水．龍博士發現后說，不要緊，你再倒入第三種酒精溶液300克，就可得到濃度為10%的酒精溶液了，那么這第三種酒精溶液的濃度是多少？【分析】倒入5%的酒精溶液600g，含酒精600×5%＝30（克），而奧斑馬倒入的是600g水，這樣就少了30克的酒精，而多了30克水，這樣將第三種酒精溶液倒入容器的時候就應該多倒30克酒精，少倒30克水，第二次為了補上第一次少倒的酒精，應該倒入酒精300×10%+30＝60（克），所以第三種酒精溶液的濃度是60÷300＝20%，據此解答即可．【解答】解：600×5%＝30（克）300×10%+30＝60（克）60÷300＝20%答：第三種酒精溶液的濃度是20%．【點評】不管是哪類的濃度問題，最關鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，運用移