PAGEPAGE15試驗八測量金屬的電阻率主干梳理對點激活1．駕馭電流表、電壓表和滑動變阻器的運用方法。2．學會運用螺旋測微器測量金屬絲直徑。3．會用伏安法測電阻，進一步測定金屬的電阻率。1．把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻，Rx＝eq\f(U,I)，電路如圖所示。2．用毫米刻度尺測金屬絲接入電路部分的長度l，用螺旋測微器測得金屬絲的直徑d，算出橫截面積S＝eq\f(1,4)πd2。3．依據電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得金屬絲電阻率ρ＝eq\f(RxS,l)＝eq\f(Rxπd2,4l)。毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動變阻器(阻值范圍0～50Ω)、電池組、開關、被測金屬絲、導線若干。1．求金屬絲橫截面積S：在打算好的金屬絲上三個不同位置用螺旋測微器各測一次直徑，求出其平均值d，則橫截面積S＝eq\f(πd2,4)。2．依據電路圖連好電路。3．測量金屬絲有效長度l：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度(即有效長度)，反復測量三次，求出平均值l。4．求金屬絲的電阻Rx：把滑動變阻器調到接入電路中的阻值最大的位置，檢查無誤后，閉合開關S，變更滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流值和電壓值記錄在表格中，斷開開關S，求出金屬絲電阻Rx的平均值。5．整理儀器。1．求Rx的兩種方法(1)用Rx＝eq\f(U,I)算出各次的數值，再取平均值。(2)用U-I圖線的斜率求出。2．計算電阻率：將記錄的數據Rx、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝Rxeq\f(πd2,4l)。1．金屬絲直徑、長度的測量帶來誤差。2．電路中因為電流表外接，所以R測<R真，由R＝ρeq\f(l,S)，知ρ測<ρ真。3．通電電流過大，時間過長，致使電阻絲發熱，電阻率隨之變更帶來誤差。1．為了便利，測量直徑應在導線連入電路前進行，為了精確測量金屬絲的長度，測量應當在金屬絲連入電路之后在拉直的狀況下進行，測量待測導線接入電路的兩個端點之間的長度。2．本試驗中被測金屬絲的電阻值較小，故須采納電流表外接法。3．開關S閉合前，滑動變阻器的阻值要調至最大。4．電流不宜太大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜太長，以免金屬絲溫度上升，導致電阻率在試驗過程中變大。5．試驗連線時，應先從電源的正極動身，依次將電源、開關、滑動變阻器、待測金屬絲、電流表連成干路，然后再把電壓表并聯在待測金屬絲的兩端。考點細研悟法培優考點1儀器的選擇和電路的設計例1(2024·重慶調研)在“測定金屬的電阻率”試驗中：(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑D，示數如圖甲所示，D＝________mm。(2)某小組利用電流表(內阻約0.1Ω)、電壓表(內阻約3kΩ)等器材測金屬絲電阻，要求電壓和電流均從0起先測量，得到多組電流、電壓數據，求出金屬絲的電阻Rx＝50Ω。他們采納的是圖乙中的________電路圖，Rx的真實值________(填“大于”“小于”或“等于”)50Ω。嘗試解答(1)2.706(2.704～2.708均可)__(2)A__小于。(1)依據螺旋測微器的讀數規則，金屬絲的直徑D＝2.5mm＋0.206mm＝2.706mm。(2)依據題述，要求電壓和電流均從0起先測量，得到多組電流、電壓數據，則滑動變阻器應當為分壓接法，由于Rx>eq\r(RARV)，所以應采納電流表內接法測量，他們采納的是A電路圖。由于電流表有分壓作用，故電壓表的示數大于電阻Rx兩端的實際電壓，則Rx的真實值小于測量值50Ω。[變式1](2024·合肥質檢)為了測定金屬絲的電阻率，某試驗小組將一段金屬絲拉直并固定在米尺上，其兩端可作為接線柱，一小金屬夾夾在金屬絲上，且可在金屬絲上滑動。請完成以下內容。(1)某次用螺旋測微器測該金屬絲的直徑，示數如圖甲所示，則其直徑d＝________mm。(2)試驗中先用歐姆表測出該金屬絲的阻值約為3Ω。(3)試驗室供應的試驗器材如下：A．電壓表V(0～3V，內阻約20kΩ)B．定值電阻10ΩC．定值電阻100ΩD．蓄電池(電動勢約12V，內阻不計)E．開關S一只F．導線若干試驗小組利用上述器材設計并完成試驗。試驗中通過變更金屬夾位置進行了多次測量，在試驗操作和測量無誤的前提下，記錄了金屬絲接入電路中的長度l和相應的電壓表的示數U，并作出eq\f(1,U)－eq\f(1,l)關系圖線如圖乙所示。依據題目要求，在虛線框內完成設計的試驗電路圖，其中定值電阻R應選________(選填“B”或“C”)；金屬絲電阻率的表達式ρ＝________(用a、b、c、d、R表示)。答案(1)0.751(0.750～0.752均可)(3)如圖所示Beq\f(πbcRd2,4a－b)解析(1)由螺旋測微器的讀數規則可知，該金屬絲的直徑為d＝0.5mm＋25.1×0.01mm＝0.751mm。(3)為了完成測量，電路設計如圖所示，由歐姆定律可知eq\f(Um,Rx)＝eq\f(E－Um,R)，將Rx＝3Ω代入，分析可知R＝9Ω，因此定值電阻R應選B；由電路可知U＝eq\f(E,R＋Rx)Rx，Rx＝ρeq\f(l,S)，S＝eq\f(1,4)πd2，整理得eq\f(1,U)＝eq\f(πRd2,4Eρ)·eq\f(1,l)＋eq\f(1,E)，結合題圖乙可知eq\f(1,E)＝b、eq\f(πRd2,4Eρ)＝eq\f(a－b,c)，整理可得ρ＝eq\f(πbcRd2,4a－b)。考點2數據處理與誤差分析例2(2024·太原五中段考)在“測定金屬絲的電阻率”試驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50cm。(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結果如圖甲所示，其讀數應為________cm(該值接近多次測量的平均值)。(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。試驗所用器材為：電池組(電動勢3V，內阻約1Ω)、電流表(內阻約0.1Ω)、電壓表(內阻約3kΩ)、滑動變阻器R(0～20Ω，額定電流2A)、開關、導線若干。某小組同學利用以上器材正確連接好電路，進行試驗測量，記錄數據如下：次數12345678U/V00.100.300.701.001.501.702.30I/A00.020.060.160.220.340.460.52由以上試驗數據可知，他們測量Rx是采納圖中的________(填“乙”或“丙”)圖。(3)如圖丁是測量Rx的實物圖，圖中已連接了部分導線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請依據(2)所選的電路圖，補充完成圖丁中實物間的連線。(4)這個小組的同學在坐標紙上建立U、I坐標系，如圖戊所示，圖中已標出了與測量數據對應的4個坐標點。請在圖中標出第3、5、7次測量數據的坐標點，并描繪出U-I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝________Ω(保留兩位有效數字)。(5)依據以上數據可以估算出金屬絲的電阻率約為________Ω·m(保留兩位有效數字)。嘗試解答(1)0.0397(0.0395～0.0399均可)__(2)乙(3)如圖甲所示__(4)如圖乙所示__4.5(4.3～4.7均可)(5)1.1×10－6。(1)螺旋測微器的讀數d＝(0＋39.7×0.01)mm＝0.397mm＝0.0397cm。(2)從記錄數據表格中可以看出，電流、電壓從0起先，滑動變阻器須采納分壓式接法，故應選乙電路。(3)實物連接如嘗試解答圖甲所示。(4)描繪出U-I圖線如嘗試解答圖乙所示。由圖中斜率可求得其電阻Rx＝4.5Ω。(5)由電阻定律Rx＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(4L,πd2)，得ρ＝eq\f(πRxd2,4L)，代入數據求得金屬絲的電阻率ρ≈1.1×10－6Ω·m。[變式2](2024·云南七校適應性考試)市場上銷售的銅質電線電纜產品中，部分存在導體電阻不合格問題，質檢部門檢驗發覺一個是銅材質量不合格，運用了再生銅或含雜質許多的銅；再一個就是銅材質量可能合格，但截面積較小。某愛好小組想應用所學的學問來檢測試驗室中一捆銅電線的電阻率是否合格。小組成員經查閱，純銅的電阻率為1.8×10－8Ω·m。現取橫截面積約為1mm2、長度為100m(真實長度)的銅電線，進行試驗測量其電阻率，試驗室現有的器材如下：A．電源(電動勢約為5V，內阻不計)；B．待測長度為100m的銅電線，橫截面積約1mm2；C．電壓表V1(量程為3V，內阻約為0.5kΩ)；D．電壓表V2(量程為5V，內阻約為3kΩ)；E．電阻箱R(阻值范圍0～999.9Ω)；F．定值電阻R0＝1Ω；G．開關、導線若干。(1)小組成員先用螺旋測微器測量該銅電線的直徑d，如圖甲所示，則d＝________mm。(2)小組設計的測量電路如圖乙所示，則P是________，N是________，通過試驗作出的圖象如圖丙所示。(填器材名稱及對應符號)(3)這捆銅電線的電阻率ρ＝________(結果保留三位有效數字)；你認為電阻率大的可能緣由是________________________________。(4)本試驗中銅電線的電阻率測量值比真實值將會________(填“偏大”“不變”或“偏小”)，緣由是________________________。答案(1)1.125(1.123～1.127均可)(2)電壓表V2電壓表V1(3)2.58×10－8Ω·m銅線運用的可能是再生銅或含過多雜質的次銅(其他合理答案也可)(4)偏大沒有考慮到電壓表V1的分流解析(1)銅電線的直徑d＝1.0mm＋12.5×0.01mm＝1.125mm。(2)P測量的電壓大于N測量的電壓，故P是電壓表V2，N是電壓表V1。(3)分析電路可知通過銅電線的電流Ix＝IR＝eq\f(U1,R)，Rx＝eq\f(U2－U1,Ix)＝eq\f(U2－U1,U1)R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U2,U1)－1))R，整理得eq\f(U2,U1)＝1＋Rx·eq\f(1,R)，依據題圖丙可知斜率k＝Rx＝eq\f(7.50－1.00,2.50)Ω＝2.60Ω，S＝πr2＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2＝0.994mm2，ρ＝eq\f(RxS,L)＝eq\f(2.60×0.994×10－6,100)Ω·m＝2.58×10－8Ω·m，故電阻率達不到要求，運用的有可能是再生銅或含過多雜質的次銅。(4)偏大，由于沒考慮電壓表V1的分流，使測得的銅電線的電阻偏大，由Rx＝ρeq\f(L,S)知，電阻率的測量值較真實值偏大。考點3試驗的改進與創新例3(2024·河北名校聯盟聯考)冬春季節降水量少，廣東沿海旁邊江河水位降低，漲潮時海水倒灌，出現所謂的“咸湖”現象，因此沿海地區城市自來水的離子濃度增高，水質受到影響。為了探討“咸湖”出現的規律，某同學設計了一個檢測河水電阻率的試驗，他在一根勻稱的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極，如圖1所示，兩電極相距L＝0.314m，其間充溢待測的河水，安裝前他用如圖2所示的游標卡尺測量玻璃管的內徑，結果如圖3所示。他還選用了以下儀器：量程15V、內阻約300kΩ的電壓表；量程300μA、內阻約為50Ω的電流表；最大阻值1kΩ的滑動變阻器；電動勢E＝12V、內阻r＝6Ω的電池，開關一只以及導線若干。圖4坐標中包括坐標為(0,0)的點在內的8個點表示他測得的8組電流I、電壓U的值，依據以上材料完成以下問題。(1)測量玻璃管的內徑時，應將圖2中游標卡尺的A、B、C三部分中的________與玻璃管內壁接觸(填代號)。(2)玻璃管的內徑d＝________mm。(3)圖5中的實物儀器有一部分已連線，將其他部分連接成能測出圖4數據的實物連線圖。(4)河水的電阻率ρ＝________(結果保留兩位有效數字)。嘗試解答(1)A(2)5.50(3)圖見解析(4)7.6Ω·m。(1)依據游標卡尺的運用方法可知，測量玻璃管內徑時，應用題圖2中游標卡尺的A部分與玻璃管的內徑接觸。(2)游標卡尺讀數為d＝5mm＋10×0.05mm＝5.50mm。(3)在測量水柱的電阻時，滑動變阻器應用分壓式接法，由題給數據水柱的電阻遠大于電流表內阻，所以電流表應用內接法，實物連線圖如圖1所示。(4)在坐標圖中畫出U-I圖線如圖2所示，由U-I圖象可求出水柱電阻R＝eq\f(ΔU,ΔI)＝eq\f(8,80×10－6)Ω＝1×105Ω，再依據S＝eq\f(πd2,4)及R＝ρeq\f(L,S)，可解得ρ＝eq\f(πd2R,4L)＝eq\f(3.14×5.50×10－32×1×105,4×0.314)Ω·m＝7.6Ω·m。[變式3]某同學測量一個圓柱體的電阻率，須要測量圓柱體的尺寸和電阻。(1)分別運用游標卡尺和螺旋測微器測量圓柱體的長度和直徑，某次測量的示數如圖甲和圖乙所示，長度為________cm，直徑為________mm。(2)按圖丙連接電路后，試驗操作如下：①將滑動變阻器R1的滑片滑至阻值最________(選填“大”或“小”)處；將S2撥向接點1，閉合S1，調整R1，使電流表示數為I0；②將電阻箱R2的阻值調至最________(選填“大”或“小”)，將S2撥向接點2；保持R1不變，調整R2，使電流表示數仍為I0，此時R2阻值為1280Ω；③由此可知，圓柱體的電阻為________Ω。答案(1)5.015.315(5.314～5.316均可)(2)①大②大③1280解析(1)游標卡尺的讀數為l＝(50＋1×0.1)mm＝50.1mm＝5.01cm。螺旋測微器的讀數為d＝(5.0＋31.5×0.01)mm＝5.315mm。(2)電學試驗的設計要遵循科學性、平安性和精確性原則。此電路中滑動變阻器是以限流方式接入電路中的，故在①步驟中閉合開關前應使滑動變阻器接入電路中的阻值最大，以保證電路平安。同理②步驟中亦將電阻箱R2的阻值調至最大。①步驟中，由閉合電路歐姆定律得I0＝eq\f(E,R＋R1＋RA＋r)，其中R表示圓柱體的電阻。②步驟中，仍由閉合電路歐姆定律得I0＝eq\f(E,R2＋R1＋RA＋r)由等量代換可得R＝R2＝1280Ω。高考模擬隨堂集訓1．(2024·長沙市雅禮中學、河南省試驗中學聯考)某同學要測量如圖甲所示金屬圓環材料的電阻率，已知圓環的半徑為r。(1)他先用螺旋測微器測量圓環材料圓形橫截面的直徑d如圖乙所示，則d＝________mm。(2)他再用如圖丙所示的電路測量該圓環的電阻，圖中圓環接入電路的兩點恰好位于一條直徑上，電壓表的量程為5V。開關S閉合，電壓表右端接到a點時電壓表示數為4.5V，電流表示數為1.8mA，接到b點的電壓表示數為4.6V，電流表示數為1.6mA。為了減小電阻的測量誤差，他應當把電壓表的右端接在________(填“a”或“b”)點進行試驗；則圓環接入電路的兩點間的電阻值為________Ω，此值________(填“偏大”“偏小”或“精確”)。(3)試驗中發覺電流表損壞，他又找到另外一個量程為2V，內阻為R1的電壓表V1替代電流表完成了試驗。試驗中電壓表V和V1的示數分別為U和U1，變更滑片位置測得多組U、U1數據，他作出了U-U1圖象為一條直線，如圖丁所示，測得該直線的斜率為k，則金屬圓環材料的電阻率的表達式為________(用r、d、k、R1表示)。答案(1)5.663(5.662～5.664均可)(2)b2875偏大(3)eq\f(k－1R1d2,2r)解析(1)螺旋測微器的固定刻度為5.5mm，可動刻度為16.3×0.01mm＝0.163mm，所以最終讀數為5.5mm＋0.163mm＝5.663mm。(2)依據eq\f(ΔU,U1)＝eq\f(4.6－4.5,4.5)＝0.02，而eq\f(ΔI,I1)＝eq\f(1.8－1.6,1.8)＝0.11，可知，電壓表分流明顯，應把電壓表的右端接在b點。依據歐姆定律，則有：Rx＝eq\f(4.6,1.6×10－3)Ω＝2875Ω。測量值偏大，測得的是電流表的內阻與圓環接入電路的兩點間電阻串聯后的總電阻。(3)通過電源的電流為I＝eq\f(U1,R1)，半圓金屬圓環電阻為R＝ρeq\f(πr,\f(1,4)πd2)，兩個半圓金屬圓環并聯電阻為R并＝eq\f(R,2)＝ρeq\f(2πr,πd2)＝ρeq\f(2r,d2)①。依據串聯電路的特點，有eq\f(U－U1,U1)＝eq\f(R并,R1)，化簡得U＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(R并,R1)))U1，U-U1直線的斜率為k，k＝1＋eq\f(R并,R1)②。聯立①②得ρ＝eq\f(k－1R1d2,2r)。2．(2024·湖北四校聯考)要測量某新型材料制成的一段粗細勻稱的導體的電阻率，試驗室打算有以下器材：A．螺旋測微器B．電流表A(量程0.6A，內阻約0.8Ω)C．電壓表V(量程3V，內阻為3kΩ)D．電阻箱R(阻值范圍0～9999.9Ω)E．滑動變阻器R1(0～10Ω)、R2(0～200Ω)F．電源E(電動勢為6V，內阻約為1.0Ω)G．開關和導線若干(1)如圖甲所示，先用多用電表“×1”歐姆擋粗測其電阻為________Ω；如圖乙所示，用螺旋測微器測量得其直徑為________mm。(2)要完成本試驗，除以上所給的器材外還須要________。(3)為了更精確地測量該導體的電阻，依據所給的器材又設計了圖丙所示試驗原理圖，則電阻箱接入的阻值等于________；所選擇的滑動變阻器為________(填器材的符號)。(4)利用設計的電路圖進行試驗，讀出多組電壓和電流的值，畫出如圖丁所示的I-U圖線，由圖線可知導體的電阻為________Ω，計算材料電阻率的公式為________(用I-U圖線的斜率k，導體的直徑D和長度L表示)。(5)除了長度和直徑的測量與描點的過程中存在偶然誤差之外，本試驗還有系統誤差。用ρ′表示導體電阻率測量值，與導體電阻率的真實值ρ相比，ρ′________ρ(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________。答案(1)13.01.700(2)刻度尺(3)3kΩR1(4)12.5ρ＝eq\f(πD2,2kL)(5)<電壓表的分流解析(1)依據多用電表測量電阻的讀數規則可知，用多用電表“×1”歐姆擋粗測電阻為13.0Ω；依據螺旋測微器讀數規則，螺旋測微器讀數為D＝1.5mm＋20.0×0.01mm＝1.700mm。(2)本試驗中要測量電阻率，必需測量導體的長度，所以還須要刻度尺。(3)要想精確測量導體的電阻，需將電壓表擴大量程。由于電源的電動勢等于6V，可以把電壓表的量程改裝成6V，因此電阻箱接入的阻值等于3kΩ。由于電路中滑動變阻器采納的是分壓接法，所以滑動變阻器應選用最大阻值較小的R1。(4)依據試驗繪制的I-U圖線求得斜率k＝0.16Ω－1，因為電壓表的讀數只有導體兩端電壓的一半，所以由試驗中繪制的I-U圖線的斜率求得導體電阻值為Rx＝eq\f(2,k)＝12.5Ω。依據電阻定律可知，計算導體的電阻率的表達式為ρ＝Rxeq\f(S,L)＝eq\f(πD2,2kL)。(5