PAGE88-曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì)要求2015年2024年2024年2024年高考基礎(chǔ)要求及冷點(diǎn)統(tǒng)計(jì)ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ運(yùn)動(dòng)的合成與分解Ⅱ1617離心現(xiàn)象(Ⅰ)其次宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀(Ⅰ)以上三個(gè)考點(diǎn)為高考冷點(diǎn),但要求理解離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生緣由及其次宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含義.拋體運(yùn)動(dòng)Ⅱ1815171817勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ1614勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Ⅱ25201725萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ141914201615環(huán)繞速度Ⅱ211617考情分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解決曲線運(yùn)動(dòng)的基本思想和方法,高考著重考查的學(xué)問點(diǎn)有:曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、宇宙速度與衛(wèi)星運(yùn)行及變軌問題.第9講運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)1.速度方向:質(zhì)點(diǎn)在軌跡上某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向,沿曲線上該點(diǎn)的方向.

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì):曲線運(yùn)動(dòng)肯定是變速運(yùn)動(dòng).a恒定:運(yùn)動(dòng);a變更:非勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

3.曲線運(yùn)動(dòng)條件:(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:物體的方向跟速度方向不在同一條直線上.

(2)動(dòng)力學(xué)角度:物體所受的方向跟速度方向不在同一條直線上.

二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.概念(1)運(yùn)動(dòng)的合成:已知分運(yùn)動(dòng)求.

(2)運(yùn)動(dòng)的分解:已知合運(yùn)動(dòng)求.

2.分解原則:依據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解,也可采納正交分解.

3.遵循規(guī)律:位移、速度、加速度都是矢量,它們的合成與分解都遵循定則.

三、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系1.等效性:各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.2.等時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間相等,即同時(shí)起先,同時(shí)停止.3.獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參加幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響.【辨別明理】(1)合速度肯定大于分速度. ()(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的實(shí)質(zhì)是對(duì)描述運(yùn)動(dòng)的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解. ()(3)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)肯定是直線運(yùn)動(dòng). ()(4)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力肯定是變力. ()(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力的方向肯定指向軌跡的凹側(cè). ()考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1.[人教版必修2改編]如圖9-1所示,水平桌面上一小鐵球沿直線運(yùn)動(dòng).若在鐵球運(yùn)動(dòng)的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵,下列關(guān)于小鐵球運(yùn)動(dòng)狀況的說法正確的是()圖9-1A.磁鐵放在A處時(shí),小鐵球做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.磁鐵放在A處時(shí),小鐵球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.磁鐵放在B處時(shí),小鐵球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.磁鐵放在B處時(shí),小鐵球做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2.如圖9-2所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖,且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好相互垂直,則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,下列說法中正確的是 ()圖9-2A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比經(jīng)過D點(diǎn)的速率大B.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大D.質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小3.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止起先運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)過程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點(diǎn)以后 ()A.接著做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變更肯定相等C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.可能做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)■要點(diǎn)總結(jié)1.曲線運(yùn)動(dòng)條件:物體受到的合外力與速度始終不共線.2.曲線運(yùn)動(dòng)特征(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變更,即曲線運(yùn)動(dòng)肯定為變速運(yùn)動(dòng).(2)動(dòng)力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變更,說明物體具有加速度,依據(jù)牛頓其次定律可知,物體所受合外力肯定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動(dòng)條件).合外力在垂直于速度方向上的分力變更物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力變更物體速度的大小.(3)軌跡特征:曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變更,不會(huì)出現(xiàn)折線.(4)能量特征:假如物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對(duì)物體不做功,物體的動(dòng)能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功,物體的動(dòng)能發(fā)生變更.考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.[人教版必修2改編]如圖9-3所示,豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水,內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中勻速上浮.在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí),使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng).紅蠟塊由管口上升到頂端,所需時(shí)間為t,相對(duì)地面通過的路程為L(zhǎng).下列說法中正確的是 ()圖9-3A.v增大時(shí),L減小 B.v增大時(shí),L增大C.v增大時(shí),t減小 D.v增大時(shí),t增大2.物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng),其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變更的圖像如圖9-4所示,則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是 ()圖9-4A.物體在0~3s做直線運(yùn)動(dòng)B.物體在3~4s做直線運(yùn)動(dòng)C.物體在3~4s做曲線運(yùn)動(dòng)D.物體在0~3s做變加速運(yùn)動(dòng)3.一質(zhì)量為2kg的物體在如圖9-5甲所示的xOy平面上運(yùn)動(dòng),在x軸方向上的v-t圖像和在y軸方向上的s-t圖像分別如圖乙、丙所示,下列說法正確的是 ()圖9-5A.前2s內(nèi)物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.物體的初速度為8m/sC.2s末物體的速度大小為8m/sD.前2s內(nèi)物體所受的合外力為16N■要點(diǎn)總結(jié)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的推斷兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)假如v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng)假如v合與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)假如v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng)假如v合與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量,即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.考點(diǎn)三小船渡河問題模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度v1水流給船的速度v2船相對(duì)于岸的速度v速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時(shí)間(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān);(2)渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,tmin=QUOTE(d為河寬)渡河位移(1)渡河路徑最短(v1>v2時(shí)):合速度垂直于河岸時(shí),航程最短,xmin=d.船頭指向上游與河岸夾角為α,cosα=QUOTE(2)渡河路徑最短(v1<v2時(shí)):合速度不行能垂直于河岸,無法垂直于河岸渡河例1有一條兩岸平直、河水勻稱流淌、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路途與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE變式題(多選)如圖9-6所示,民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng),且向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭的速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC=d.若不計(jì)空氣阻力的影響,要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短,則 ()圖9-6A.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為QUOTEdB.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為QUOTEdC.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為QUOTED.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為QUOTE■建模點(diǎn)撥解小船渡河問題必需明確以下兩點(diǎn):(1)解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般狀況下與船頭指向不一樣.(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問題用繩或桿牽連兩物體,在運(yùn)動(dòng)過程中,兩物體的速度通常不同,但物體沿繩或桿方向的速度重量大小相等.考向一繩連接體的速度關(guān)聯(lián)例2如圖9-7所示,在水平力F作用下,物體B沿水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng),物體A恰勻速上升,以下說法正確的是()圖9-7A.物體B正向右做勻減速運(yùn)動(dòng)B.物體B正向右做加速運(yùn)動(dòng)C.地面對(duì)B的摩擦力減小D.右側(cè)繩與水平方向成30°角時(shí),vA∶vB=QUOTE∶2變式題[2024·山西四校聯(lián)考]有人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,人以速度v0勻速地向下拉繩,當(dāng)物體A到達(dá)如圖9-8圖9-8所示位置時(shí),繩與豎直桿的夾角為θ,則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.v0cosθ D.v0sinθ考向二桿連接體的速度關(guān)聯(lián)圖9-9例3如圖9-9所示,小球a、b用一細(xì)直棒相連,a球置于水平地面上,b球靠在豎直墻面上,釋放后b球沿豎直墻面下滑,當(dāng)滑至細(xì)直棒與水平地面成θ角時(shí),a、b兩小球的速度大小的比值為 ()A.sinθ B.cosθ C.tanθ D.cotθ變式題如圖9-10所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),另一端擱在水平升降臺(tái)上,升降平臺(tái)以速度v勻速上圖9-10升,當(dāng)棒與豎直方向的夾角為θ時(shí),棒的角速度為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE■要點(diǎn)總結(jié)先確定合運(yùn)動(dòng)的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向),然后分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果)以確定兩個(gè)分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度,而沿繩或桿方向的分速度大小相同).完成課時(shí)作業(yè)(九)第10講拋體運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)1.定義:將物體以肯定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì):屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡為.

3.探討方法:分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).

圖10-14.規(guī)律(1)水平方向:運(yùn)動(dòng),vx=v0,x=v0t,ax=0.

(2)豎直方向:運(yùn)動(dòng),vy=gt,y=QUOTEgt2,ay=g.

(3)實(shí)際運(yùn)動(dòng):v=QUOTE,s=QUOTE,a=.

5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論推論一:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為β,則.

推論二:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在隨意時(shí)刻的的反向延長(zhǎng)線肯定過此時(shí)水平位移的,即圖10-1中為OC的中點(diǎn).

二、斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義將物體以初速度v0沿或拋出,物體只在作用下的運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì)加速度為的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是.

【辨別明理】(1)平拋運(yùn)動(dòng)屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng). ()(2)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向時(shí)刻在變更. ()(3)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng). ()(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在隨意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變. ()(5)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在隨意相等的兩段時(shí)間內(nèi)的速度變更相同. ()(6)對(duì)于在相同高度以相同速度平拋的物體,在月球上的水平位移與在地球上的水平位移相等. ()(7)探討平拋運(yùn)動(dòng)只能依據(jù)水平方向和豎直方向分解. ()考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一般應(yīng)用(1)飛行時(shí)間:由t=QUOTE知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān).(2)水平射程:x=v0t=v0QUOTE,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同確定,與其他因素?zé)o關(guān).(3)落地速度:v=QUOTE=QUOTE,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有tanθ=QUOTE=QUOTE,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).(4)速度變更量:物體在隨意相等時(shí)間內(nèi)的速度變更量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖10-2所示.圖10-2圖10-31.小明玩飛鏢嬉戲時(shí),從同一位置先后以速度vA和vB將飛鏢水平擲出,飛鏢依次落在靶盤上的A、B兩點(diǎn),如圖10-3所示,飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA和tB.不計(jì)空氣阻力,則 ()A.vA<vB,tA<tB B.vA<vB,tA>tBC.vA>vB,tA<tB D.vA>vB,tA>tB2.在地面上方某點(diǎn)將一小球以肯定的初速度沿水平方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中 ()A.速度方向和加速度方向都在不斷變更B.速度方向與加速度方向的夾角始終減小C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),速率的變更量相等D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),動(dòng)能的變更量相等圖10-43.(多選)如圖10-4所示,一小球以10m/s的速度水平拋出,在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn),在A點(diǎn)時(shí)小球速度方向與水平方向的夾角為45°,在B點(diǎn)時(shí)小球速度方向與水平方向的夾角為60°.空氣阻力忽視不計(jì),g取10m/s2.以下推斷中正確的是 ()A.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的時(shí)間間隔t=(QUOTE-1)sB.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的時(shí)間間隔t=QUOTEsC.A、B兩點(diǎn)的高度差h=10mD.A、B兩點(diǎn)的高度差h=15m考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問題考向一平拋與斜面結(jié)合方法內(nèi)容圖示總結(jié)分解速度水平速度:vx=v0豎直速度:vy=gt合速度:v=QUOTE分解速度,構(gòu)建速度三角形分解位移水平位移:x=v0t豎直位移:y=QUOTEgt2合位移:s=QUOTE分解位移,構(gòu)建位移三角形圖10-5例1[2024·石家莊二中月考]如圖10-5所示,斜面體固定在水平面上,豎直邊長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的一半.現(xiàn)有兩個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋,最終落在斜面上,其中a的初速度為v0,b的初速度為3v0,下列推斷正確的是 ()A.a、b兩球的飛行時(shí)間之比為1∶2B.a、b兩球的飛行時(shí)間之比為1∶3C.a、b兩球的飛行時(shí)間之比為1∶1D.a、b兩球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向肯定不同圖10-6變式題(多選)如圖10-6所示,將一小球以水平速度v0=10m/s從O點(diǎn)向右拋出,經(jīng)QUOTEs小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn),B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.以下推斷正確的是 ()A.斜面的傾角是60°B.小球的拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的高度是15mC.若將小球以水平速度v'0=5m/s向右拋出,它肯定落在斜面上AB的中點(diǎn)P的上方D.若將小球以水平速度v'0=5m/s向右拋出,它肯定落在斜面上AB的中點(diǎn)P處考向二平拋與曲面結(jié)合圖10-7從半圓邊緣拋出的物體落到半圓上,應(yīng)合理利用圓與直角三角形的幾何學(xué)問.如圖10-7所示,由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間,聯(lián)立方程:h=QUOTEgt2,R±QUOTE=v0t,可求出t.例2如圖10-8所示,AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點(diǎn),環(huán)的半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則 ()圖10-8A.v0越大,小球落在圓環(huán)上的時(shí)間越長(zhǎng)B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同C.當(dāng)v0取值適當(dāng)時(shí),可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D.無論v0取何值,小球都不行能垂直撞擊半圓環(huán)變式題如圖10-9所示,在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓,O為圓心,D為最低點(diǎn).圓上有一點(diǎn)C,且∠COD=60°.在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球,小球能擊中D點(diǎn);在C點(diǎn)以速率v2沿BA方向拋出小球,圖10-9小球也能擊中D點(diǎn).重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是 ()A.圓的半徑為R= B.圓的半徑為R=C.速率v2=QUOTEv1 D.速率v2=QUOTEv1考點(diǎn)三平拋臨界問題常見的三種臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).例3[2024·浙江卷]在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)扮裝置如圖10-10所示.P是一個(gè)微粒源,能持續(xù)水平向右放射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置,離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng),上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn),求微粒在空中飛行的時(shí)間;(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍;(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等,求L與h的關(guān)系.圖10-10變式題1[2024·皖南八校三聯(lián)]如圖10-11所示,運(yùn)動(dòng)員將球在邊界A處正上方B點(diǎn)水平向右擊出,球恰好過球網(wǎng)C的上邊沿落在D點(diǎn).不計(jì)空氣阻力,已知AB=h1,h2=QUOTEh1,AC=x,重力加速度為g.下列說法中正確的是 ()圖10-11A.落點(diǎn)D與球網(wǎng)C的水平距離為QUOTExB.球的初速度大小為xC.若擊球高度低于QUOTEh1,無論球的初速度有多大,球都不行能落在對(duì)方界內(nèi)D.若保持擊球高度不變,球的初速度v0只要不大于xQUOTE,肯定落在對(duì)方界內(nèi)變式題2一帶有乒乓球放射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖10-12所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2,中間球網(wǎng)高度為h.放射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平放射乒乓球,放射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的放射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是 ()圖10-12A.QUOTE<v<L1QUOTEB.QUOTE<v<QUOTEC.QUOTE<v<QUOTED.QUOTE<v<QUOTE■要點(diǎn)總結(jié)1.處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題要抓住兩點(diǎn)(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題.2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題的分析方法(1)確定探討對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);(2)依據(jù)題意確定臨界狀態(tài);(3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動(dòng)關(guān)于斜拋物體的運(yùn)動(dòng)問題,可利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和可逆性進(jìn)行轉(zhuǎn)化,通過平拋運(yùn)動(dòng)的學(xué)問求解,例如斜拋運(yùn)動(dòng)可以分成從最高點(diǎn)起先的兩個(gè)對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理,應(yīng)留意對(duì)整個(gè)物理過程進(jìn)行分析,形成清楚的物理情景.圖10-13例4[2024·蘇州調(diào)研]一小孩站在岸邊向湖面拋石子,a、b兩粒石子先后從同一位置拋出后,各自運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖10-13所示,兩條軌跡的最高點(diǎn)位于同一水平線上,忽視空氣阻力的影響.關(guān)于a、b兩粒石子的運(yùn)動(dòng)狀況,下列說法正確的是 ()A.在空中運(yùn)動(dòng)的加速度aa>abB.在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ta<tbC.拋出時(shí)的初速度v0a>v0bD.入水時(shí)的末速度va<vb變式題(多選)如圖10-14所示,一質(zhì)點(diǎn)以速度v0從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出,落到斜面上的M點(diǎn)且速度水平向右.現(xiàn)將該質(zhì)點(diǎn)以2v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出,質(zhì)點(diǎn)落在斜面上的N點(diǎn).下列說法正確的是 ()圖10-14A.落到M和N兩點(diǎn)所用的時(shí)間之比為1∶2B.落到M和N兩點(diǎn)時(shí)的速度之比為1∶1C.M和N兩點(diǎn)距離斜面底端的高度之比為1∶2D.落到N點(diǎn)時(shí)速度方向水平向右■要點(diǎn)總結(jié)通過運(yùn)動(dòng)的合成與分解探討斜拋運(yùn)動(dòng),這是探討斜拋運(yùn)動(dòng)的基本方法,通過這樣定量的分析可以有效提高對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的相識(shí),所以必需了解斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例).(1)水平方向:v0x=v0cosθ,ax=0;(2)豎直方向:v0y=v0sinθ,ay=g.圖10-15完成課時(shí)作業(yè)(十)第11講圓周運(yùn)動(dòng)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.定義:線速度大小的圓周運(yùn)動(dòng).

2.性質(zhì):向心加速度大小不變,方向,是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

3.條件:合力,方向始終與速度方向垂直且指向.

二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本參量三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)1.受力特點(diǎn),如圖11-1所示.圖11-1(1)當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);(2)當(dāng)F=mrω2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng);(3)當(dāng)0<F<mrω2時(shí),物體漸漸遠(yuǎn)離圓心,做離心運(yùn)動(dòng);(4)當(dāng)F>mrω2時(shí),物體慢慢向圓心靠近,做近心運(yùn)動(dòng).2.離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用,而是供應(yīng)的力小于勻速圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力.【辨別明理】(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng). ()(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度恒定. ()(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力大小不變. ()(4)物體做離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿剿^離心力的作用. ()(5)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生側(cè)滑,這是由于汽車輪胎受沿轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以供應(yīng)汽車轉(zhuǎn)彎所須要的向心力. ()(6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)“勻速”的含義相同嗎?(7)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中哪些物理量是不變的?考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題(1)在探討v、ω、an、r之間的關(guān)系時(shí),應(yīng)運(yùn)用限制變量法.(2)傳動(dòng)裝置的特點(diǎn):①“同軸”角速度相同;②“同線”線速度大小相等.圖11-2例1光盤驅(qū)動(dòng)器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡(jiǎn)化為以下模式:在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時(shí),以恒定角速度的方式讀取,而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時(shí),以恒定線速度的方式讀取.如圖11-2所示,設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1,內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2,外環(huán)外邊緣半徑為R3.A、B、C分別為各邊緣上的點(diǎn),則讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí)A點(diǎn)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí)C點(diǎn)的向心加速度大小之比為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE變式題[2024·柳州鐵路一中期中]如圖11-3所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,其半徑之比RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來.a、b、c分別為三輪邊緣的點(diǎn),則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的 ()圖11-3A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4考點(diǎn)二水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題運(yùn)動(dòng)模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題通常是靜摩擦力供應(yīng)向心力,靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大,當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí),物體達(dá)到保持圓周運(yùn)動(dòng)的最大轉(zhuǎn)速.若轉(zhuǎn)速接著增大,物體將做離心運(yùn)動(dòng).圖11-4例2(多選)[2014·全國(guó)卷Ⅰ]如圖11-4所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.下列說法正確的是 ()A.b肯定比a先起先滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω=QUOTE是b起先滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)ω=QUOTE時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg圖11-5變式題1如圖11-5所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))沿半徑方向放在水平圓盤上并用細(xì)線相連,a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)至兩木塊剛好未發(fā)生滑動(dòng),ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是 ()A.細(xì)線中的張力等于kmgB.ω=QUOTE是細(xì)線剛好繃緊時(shí)的臨界角速度C.剪斷細(xì)線后,兩木塊仍隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)D.當(dāng)ω=QUOTE時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg變式題2(多選)如圖11-6所示,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺).現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn),圖11-6則后一種狀況與原來相比較,下面的推斷中正確的是 ()A.細(xì)線所受的拉力變小B.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大C.Q受到桌面的靜摩擦力變大D.Q受到桌面的支持力變大■要點(diǎn)總結(jié)圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在空中回旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運(yùn)動(dòng)等,都是水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例,其受力特點(diǎn)是合力沿水平方向指向軌跡圓心.考點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題在僅有重力場(chǎng)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的非勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的問題,中學(xué)物理只探討物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的狀況,高考中涉及圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問點(diǎn)大多是臨界問題,其中豎直面內(nèi)的線—球模型、桿—球模型中圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題出現(xiàn)的頻率特別高.下面是豎直面內(nèi)兩個(gè)常見模型的比較.線—球模型桿—球模型模型說明用線或光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)束縛的小球在豎直面內(nèi)繞固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)用桿或環(huán)形管內(nèi)光滑軌道束縛的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)模型圖示臨界條件小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重力剛好供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即mg=mQUOTE,式中的v0是小球通過最高點(diǎn)的臨界速度,v0=QUOTE.①當(dāng)v=v0時(shí),線對(duì)小球的作用力為零;②當(dāng)v<v0時(shí),小球不能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng);③當(dāng)v>v0時(shí),小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),且線上有拉力在小球通過最高點(diǎn)時(shí)存在以下幾種狀況(其中v0=QUOTE)①當(dāng)v=v0時(shí),小球的重力剛好供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;②當(dāng)v<v0時(shí),桿對(duì)小球有向上的支持力;③當(dāng)v>v0時(shí),桿對(duì)小球有向下的拉力在最高點(diǎn)的FN-v2圖像取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向考向一線—球模型例3[2024·天津六校聯(lián)考]如圖11-7甲所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不行伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過最低點(diǎn)的速度大小為v,此時(shí)輕繩的拉力大小為F.F與v2的關(guān)系圖像如圖乙中實(shí)線所示,已知重力加速度為g,關(guān)于圖乙中a、b、c的值,下列推斷正確的是()圖11-7A.a=6mg B.a=5mg C.b=2mg D.c=6gL圖11-8變式題(多選)如圖11-8所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r=0.4m,最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小許多).現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng),v0應(yīng)當(dāng)滿意(g取10m/s2) ()A.v0≥0 B.v0≥4m/sC.v0≥2QUOTEm/s D.v0≤2QUOTEm/s考向二桿—球模型圖11-9例4[2024·黃岡中學(xué)模擬]如圖11-9所示,長(zhǎng)為l的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球,另一端固定在轉(zhuǎn)軸O上,桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).已知小球通過最低點(diǎn)Q時(shí)的速度大小為v=QUOTE,則小球的運(yùn)動(dòng)狀況為 ()A.小球不行能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)PB.小球能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)P,但在P點(diǎn)不受輕桿對(duì)它的作用力C.小球能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)P,且在P點(diǎn)受到輕桿對(duì)它向上的彈力D.小球能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)P,且在P點(diǎn)受到輕桿對(duì)它向下的彈力變式題如圖11-10所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g,下列說法正確的是 ()圖11-10A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=QUOTEB.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=QUOTEC.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球肯定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),外側(cè)管壁對(duì)小球肯定有作用力■建模點(diǎn)撥求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路(1)定模型:首先推斷是線—球模型還是桿—球模型.(2)確定臨界點(diǎn):v臨界=QUOTE,對(duì)線—球模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)桿—球模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).(3)探討狀態(tài):通常狀況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況.(4)受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,依據(jù)牛頓其次定律列出方程,F合=F向.(5)過程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.考點(diǎn)四圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題例5如圖11-11所示,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí),物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)起先做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2.求:(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0;(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.圖11-11變式題如圖11-12所示,光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi),半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A.一質(zhì)量為m的小球在水平地面上C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止起先運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去恒力F,小球沿豎直半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B,最終又落在水平地面上的D點(diǎn)(圖中未畫出).已知A、C間的距離為L(zhǎng),重力加速度為g.(1)若軌道半徑為R,求小球到達(dá)半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力大小FN;(2)為使小球能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B,求軌道半徑的最大值Rm;(3)軌道半徑R為多大時(shí),小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離最大?最大距離xm是多少?圖11-12■要點(diǎn)總結(jié)解答圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問題時(shí)的常用技巧(1)審題時(shí)找尋類似“剛好”“取值范圍”“最大(小)”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題.(2)解決臨界(極值)問題的一般思路,首先要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn),最終結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問,列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析.(3)留意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性,看是否存在多解問題.(4)要檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,看是否與實(shí)際相沖突.完成課時(shí)作業(yè)(十一)題型綜述考題往往參考課本內(nèi)容并取自于生活中的實(shí)例,結(jié)合學(xué)生應(yīng)當(dāng)駕馭的圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)學(xué)問,考查受力分析、對(duì)向心力的理解和計(jì)算以及對(duì)問題情景進(jìn)行綜合分析、推斷和推理(估算)的實(shí)力,進(jìn)一步講就是對(duì)生活情景問題的“建模”實(shí)力.近幾年的高考中常出現(xiàn)在選擇題中,還有的就是成為計(jì)算題中的一個(gè)環(huán)節(jié).應(yīng)考策略對(duì)題目所給的情景要抓住本質(zhì),明確是水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)還是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)探討對(duì)象,把它抽象成質(zhì)點(diǎn)(高考范圍內(nèi)物理探討的動(dòng)力學(xué)問題的對(duì)象均限制為質(zhì)點(diǎn)),分析向心力的來源,依據(jù)牛頓其次定律列出動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)推斷是否有超重、失重現(xiàn)象,或能不能歸結(jié)為“繩(線)—桿”模型.例1火車轉(zhuǎn)彎時(shí),假如鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高,則外軌對(duì)輪緣擠壓的彈力供應(yīng)了火車轉(zhuǎn)彎的向心力,但是靠這種方法得到向心力,鐵軌和車輪極易受損.在修筑鐵路時(shí),彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌,當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí),內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓,設(shè)此時(shí)的速度大小為v,重力加速度為g,以下說法中正確的是 ()A.該彎道的半徑R=QUOTEB.當(dāng)火車質(zhì)量變更時(shí),規(guī)定的行駛速度也將變更C.當(dāng)火車速率大于v時(shí),外軌將受到輪緣的擠壓D.當(dāng)火車速率小于v時(shí),外軌將受到輪緣的擠壓[點(diǎn)評(píng)]本題考查水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓其次定律、向心力.[提取信息]解決本題的關(guān)鍵是知道火車拐彎時(shí)對(duì)內(nèi)、外軌均無壓力,此時(shí)靠重力和支持力的合力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.若速度大于規(guī)定速度,重力和支持力的合力不足以供應(yīng)向心力,此時(shí)外軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力;若速度小于規(guī)定速度,重力和支持力的合力大于所需向心力,此時(shí)內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力.[圖形表征]受力分析.圖W4-1例2如圖W4-2所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓,彎道的內(nèi)、外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A'B'線,有如圖所示的①、②、③三條路途,其中路途③是以O(shè)'為圓心的半圓,OO'=r.賽車沿圓弧路途行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路途,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路途內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大),則下列說法錯(cuò)誤的是 ()圖W4-2A.選擇路途①,賽車經(jīng)過的路程最短B.選擇路途②,賽車的速率最小C.選擇路途③,賽車所用時(shí)間最短D.①、②、③三條路途上,賽車的向心加速度大小相等[點(diǎn)評(píng)]本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度、向心力在實(shí)際生活中的運(yùn)用,知道賽車做圓周運(yùn)動(dòng),靠靜摩擦力供應(yīng)向心力,抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率是關(guān)鍵.[提取信息]依據(jù)幾何關(guān)系得出路程的大小從而進(jìn)行比較.依據(jù)最大靜摩擦力,結(jié)合牛頓其次定律得出最大速率,從而比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.依據(jù)向心加速度公式比較三段路途的向心加速度關(guān)系.[圖形表征]運(yùn)動(dòng)軌跡、受力分析.圖W4-3例3(多選)如圖W4-4甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落,似乎軌道對(duì)它施加了魔法一樣,被稱為“魔力陀螺”,該玩具深受孩子們的寵愛.其物理原理可等效為如圖乙所示的模型:半徑為R的磁性圓軌道豎直固定,質(zhì)量為m的小鐵球(視為質(zhì)點(diǎn))在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)分別為軌道上的最高、最低點(diǎn).鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變,不計(jì)摩擦和空氣阻力,重力加速度為g.下列說法正確的是 ()圖W4-4A.鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒B.鐵球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.鐵球在A點(diǎn)的速度可能等于QUOTED.要使鐵球不脫軌,軌道對(duì)鐵球的磁性引力至少為5mg[點(diǎn)評(píng)]本題屬于結(jié)合機(jī)械能守恒定律考查豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的狀況,在解答的過程中正確分析得出小鐵球經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的條件是解答的關(guān)鍵,正確寫出向心力的表達(dá)式是解答的基礎(chǔ).[提取信息]結(jié)合對(duì)小鐵球的受力分析,判定小鐵球是否可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng);結(jié)合各個(gè)力的做功狀況推斷是否滿意機(jī)械能守恒定律;依據(jù)受力與運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析鐵球在A點(diǎn)可能的速度;結(jié)合機(jī)械能守恒定律與牛頓其次定律分析鐵球經(jīng)過最低點(diǎn)的條件.[圖形表征]受力分析.圖W4-5圖W4-61.硬盤是電腦主要的存儲(chǔ)媒介之一,由一個(gè)或者多個(gè)鋁制或者玻璃制的碟片組成.碟片外覆蓋有鐵磁性材料.如圖W4-6所示,電動(dòng)機(jī)使磁盤以5400r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng),磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時(shí)是不動(dòng)的,磁盤每轉(zhuǎn)一圈,磁頭沿半徑方向跳動(dòng)一個(gè)磁道.外磁道某一點(diǎn)P與內(nèi)磁道某一點(diǎn)Q相比,有 ()A.nP>nQ B.ωP>ωQ C.vP<vQ D.aP>aQ2.圖W4-7甲和圖乙分別是兩種不同規(guī)格的洗衣機(jī)圖片,二者的脫水桶內(nèi)筒壁上有許多光滑的突起和小孔.洗衣機(jī)脫水時(shí),衣物(可志向化為質(zhì)點(diǎn))緊貼著滾筒壁分別在豎直或水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖丙、丁所示.圖丙中,A、C分別為最高和最低位置,與脫水筒圓心等高.將同一衣物分別放入兩桶中脫水,在脫水過程中某一極短時(shí)間內(nèi),不考慮脫水引起的質(zhì)量變更,下列說法中正確的是 ()圖W4-7A.圖丙中衣物在A、B、C、D四個(gè)位置的加速度相同B.圖丙中衣物在B、D位置和圖4中衣物在脫水筒各處受到的摩擦力均相同C.圖丁中衣物對(duì)筒壁的壓力保持不變D.圖丁中脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大,衣物對(duì)筒壁的摩擦力越大3.[2024·浙江11月選考]如圖W4-8所示,照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m,假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍,則運(yùn)動(dòng)的汽車 ()圖W4-8A.所受的合力可能為零B.只受重力和地面支持力作用C.最大速度不能超過25m/sD.所需的向心力由重力和支持力的合力供應(yīng)4.世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽新加坡大獎(jiǎng)賽賽道單圈長(zhǎng)5.067公里,共有23個(gè)彎道,如圖W4-9所示,賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí),經(jīng)常在彎道上沖出跑道,則以下說法正確的是 ()圖W4-9A.由于賽車行駛到彎道時(shí),運(yùn)動(dòng)員未能剛好轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤才造成賽車沖出跑道的B.由于賽車行駛到彎道時(shí),運(yùn)動(dòng)員沒有剛好加速才造成賽車沖出跑道的C.由于賽車行駛到彎道時(shí),運(yùn)動(dòng)員沒有剛好減速才造成賽車沖出跑道的D.由公式F=mω2r可知,彎道半徑越大,越簡(jiǎn)單沖出跑道圖W4-105.(多選)馬路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖W4-10所示,某馬路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí),汽車恰好沒有向馬路內(nèi)、外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì),則在該彎道處 ()A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C.車速雖然高于vc,但只要不超出最高限度,車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,vc的值變小6.如圖W4-11所示,一圓心為O、半徑為R=1m的水平光滑圓桌面上有一豎直立柱,其橫截面為圓形,半徑為r=0.1m,圓心也在O點(diǎn).一根長(zhǎng)l=0.757m的細(xì)輕繩一端固定在圓柱上的A點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=0.075kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),將小球放在桌面上并將繩沿半徑方向拉直,再給小球一個(gè)方向與繩垂直、大小為v0=4m/s的初速度.小球在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子將纏繞在立柱上.已知繩子的張力為T0=2N時(shí),繩就被拉斷,在繩斷開前球始終在桌面上運(yùn)動(dòng).(1)繩剛要斷開時(shí),繩的伸直部分的長(zhǎng)度為多少?(2)小球最終從桌面上飛出時(shí),飛出點(diǎn)與起先運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)B之間的距離為多少?圖W4-117.如圖W4-12所示,在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中,男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30轉(zhuǎn)/分,女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s.g取10m/s2.求:(1)女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;(2)若男運(yùn)動(dòng)員手臂與豎直夾角60°,女運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量50kg,則男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力是多大?圖W4-12第12講萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)一、開普勒三定律1.開普勒第肯定律:全部的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在全部橢圓的一個(gè)上.

2.開普勒其次定律:對(duì)于每一個(gè)行星而言,太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的相等.

3.開普勒第三定律:全部行星的軌道的的三次方跟的二次方的比值都相等.

二、萬有引力定律1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的大小與物體的質(zhì)量的乘積成,與它們之間距離的二次方成.

2.公式:(其中引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2).

3.適用條件:公式適用于質(zhì)點(diǎn)之間以及勻稱球體之間的相互作用,對(duì)勻稱球體來說,r是兩球心間的距離.三、天體運(yùn)動(dòng)問題的分析1.運(yùn)動(dòng)學(xué)分析:將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成運(yùn)動(dòng).

2.動(dòng)力學(xué)分析:(1)由萬有引力供應(yīng),即F向=GQUOTE=man=mQUOTE=mω2r=mQUOTEr.

(2)在星球表面旁邊的物體所受的萬有引力近似等于,即GQUOTE=mg(g為星球表面的重力加速度).

【辨別明理】(1)牛頓利用扭秤試驗(yàn)裝置比較精確地測(cè)出了引力常量. ()(2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變更的,離太陽越遠(yuǎn),運(yùn)行速率越小. ()(3)近地衛(wèi)星距離地球最近,環(huán)繞速度最小. ()(4)地球同步衛(wèi)星依據(jù)須要可以定點(diǎn)在北京正上空. ()(5)極地衛(wèi)星通過地球兩極,且始終和地球某一經(jīng)線平面重合. ()(6)放射火星探測(cè)器的速度必需大于11.2km/s. ()考點(diǎn)一萬有引力及其與重力的關(guān)系例1(多選)設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快,但仍可近似看作質(zhì)量分布勻稱的球體,半徑為R.宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)自己靜止的小物體的重量,第一次在極點(diǎn)處,彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1=F0;其次次在赤道處,彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2=QUOTE.假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為QUOTE的隧道底部,示數(shù)為F3;第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中,示數(shù)為F4.已知?jiǎng)蚍Q球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,則以下推斷正確的是 ()A.F3=QUOTE B.F3=QUOTEC.F4=0 D.F4=QUOTE■題根分析1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖12-1所示.圖12-1(1)在赤道處:GQUOTE=mg1+mω2R.(2)在兩極處:GQUOTE=mg2.(3)在一般位置:萬有引力GQUOTE等于重力mg與向心力F向的矢量和.越靠近南、北兩極,g值越大.由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認(rèn)為萬有引力近似等于重力,即GQUOTE=mg.2.星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?(1)在地球表面旁邊的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)):mg=GQUOTE,得g=QUOTE.(2)在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度g':mg'=GQUOTE,得g'=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE.■變式網(wǎng)絡(luò)變式題1(多選)火箭載著宇宙探測(cè)器飛向某行星,火箭內(nèi)平臺(tái)上還放有測(cè)試儀器,如圖12-2所示.火箭從地面起飛時(shí),以加速度QUOTE豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(g0為地面旁邊的重力加速度),已知地球半徑為R,升到某一高度時(shí),測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力剛好是起飛時(shí)壓力的QUOTE,此時(shí)火箭離地面的高度為h,所在位置重力加速度為g,則 ()圖12-2A.g= B.g=C.h=R D.h=QUOTE變式題2假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的球體,一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布勻稱的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ()A.1-QUOTE B.1+QUOTEC.QUOTE D.QUOTE變式題3假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體.已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G,則地球的密度為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE考點(diǎn)二天體質(zhì)量及密度的計(jì)算(1)利用衛(wèi)(行)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)求中心天體的質(zhì)量計(jì)算天體的質(zhì)量和密度問題的關(guān)鍵是明確中心天體對(duì)它的衛(wèi)星(或行星)的引力就是衛(wèi)星(或行星)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.由GQUOTE=mr,解得M=QUOTE;ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,R為中心天體的半徑,若為近地衛(wèi)星,則R=r,有ρ=QUOTE.由上式可知,只要用試驗(yàn)方法測(cè)出衛(wèi)星(或行星)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及運(yùn)行周期T,就可以算出中心天體的質(zhì)量M.若再知道中心天體的半徑,則可算出中心天體的密度.(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質(zhì)量M=QUOTE,天體密度ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.例2[2024·北京卷]利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是 ()A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B.人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離變式題1我國(guó)勝利地進(jìn)行了“嫦娥三號(hào)”的放射和落月任務(wù),進(jìn)一步獲得月球的相關(guān)數(shù)據(jù).該衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過時(shí)間t,衛(wèi)星的路程為s,衛(wèi)星與月球中心連線掃過的角度是θ弧度,引力常量為G,月球半徑為R,則可推知月球密度的表達(dá)式是 ()A. B.C. D.變式題2已知“慧眼”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為r,運(yùn)動(dòng)周期為T,地球半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是 ()A.“慧眼”衛(wèi)星的向心加速度大小為B.地球的質(zhì)量大小為QUOTEC.地球表面的重力加速度大小為D.地球的平均密度大小為QUOTE■要點(diǎn)總結(jié)天體質(zhì)量和密度的估算問題是高考命題熱點(diǎn),解答此類問題時(shí),首先要駕馭基本方法(兩個(gè)等式:①由萬有引力供應(yīng)向心力;②天體表面物體受到的重力近似等于萬有引力),其次是記住常見問題的結(jié)論,主要分兩種狀況:(1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T,可得中心天體的質(zhì)量M=QUOTE,并據(jù)此進(jìn)一步得到該天體的密度ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE(R為中心天體的半徑),尤其留意當(dāng)r=R時(shí),ρ=QUOTE.(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質(zhì)量M=QUOTE,天體密度ρ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.考點(diǎn)三黑洞與多星系統(tǒng)1.雙星系統(tǒng)系統(tǒng)可視天體繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)黑洞與可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)兩顆可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)圖示向心力的來源黑洞對(duì)可視天體的萬有引力彼此給對(duì)方的萬有引力彼此給對(duì)方的萬有引力2.多星系統(tǒng)系統(tǒng)三星系統(tǒng)(正三角形排列)三星系統(tǒng)(直線等間距排列)四星系統(tǒng)圖示向心力的來源另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力另外三星球?qū)ζ淙f有引力的合力例3天文學(xué)家們推想,超大質(zhì)量黑洞由另外兩個(gè)超大質(zhì)量黑洞融合時(shí)產(chǎn)生的引力波推射出該星系核心區(qū)域.在變更過程中的某一階段,兩個(gè)黑洞漸漸融入到新合并的星系中心并繞對(duì)方旋轉(zhuǎn),這種富含能量的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了引力波.假設(shè)在合并前,兩個(gè)黑洞相互繞轉(zhuǎn)形成一個(gè)雙星系統(tǒng),如圖12-3所示,若黑洞A、B的總質(zhì)量為1.3×1032kg,球心間的距離為2×105m,產(chǎn)生的引力波周期和黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相當(dāng),則估算該引力波周期的數(shù)量級(jí)為(G=6.67×10-11N·m2/kg2) ()圖12-3A.10-1s B.10-2s C.10-3s D.10-4s變式題[2024·江西新余二模]天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G,不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響,關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng),下列說法正確的是 ()圖12-4A.它們兩兩之間的萬有引力大小為QUOTEB.其中一顆星的質(zhì)量為C.三顆星的質(zhì)量可能不相等D.它們的線速度大小均為QUOTE■要點(diǎn)總結(jié)多星問題的解題技巧(1)挖掘一個(gè)隱含條件:在圓周上運(yùn)動(dòng)的天體的角速度(或周期)相等.(2)重視向心力來源分析:雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力供應(yīng),三星或多星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力往往是由多個(gè)星的萬有引力的合力供應(yīng).(3)區(qū)分兩個(gè)長(zhǎng)度關(guān)系:圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和萬有引力公式中兩天體的距離是不同的,不能誤認(rèn)為一樣.完成課時(shí)作業(yè)(十二)專題四人造衛(wèi)星宇宙速度熱點(diǎn)一人造衛(wèi)星圓周軌道運(yùn)行規(guī)律環(huán)繞同一天體的不同軌道高度的衛(wèi)星運(yùn)行參量比較由GQUOTE=mQUOTE=mrω2=mr=man可推導(dǎo)出:QUOTE?當(dāng)r增大時(shí)QUOTE例1[2024·云南師大附中月考]如圖Z4-1所示,a、b、c三顆衛(wèi)星在各自的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑ra<rb<rc,但三顆衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小相等,下列說法正確的是 ()圖Z4-1A.三顆衛(wèi)星的加速度大小aa<ab<acB.三顆衛(wèi)星的質(zhì)量ma<mb<mcC.三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小va<vb<vcD.三顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期Ta>Tb>Tc變式題[2024·邯鄲摸底]“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2024年4月20日在文昌航天放射中心勝利放射升空,并于4月22日與“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室對(duì)接.已知對(duì)接前“天舟一號(hào)”在距離地面高度為h的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室在距離地面高度為h+Δh的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知Δh>0,且h+Δh小于地球同步衛(wèi)星的高度,則 ()A.二者的角速度均小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.“天舟一號(hào)”線速度小于“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室的線速度C.二者運(yùn)動(dòng)周期均小于地球自轉(zhuǎn)周期D.二者做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地面上物體的重力加速度■要點(diǎn)總結(jié)人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)一個(gè)模型衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型.(2)兩組公式①GQUOTE=mQUOTE=mω2r=mr=man②mg=GQUOTE(g為星體表面處的重力加速度)(3)an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同確定,全部參量的比較最終歸結(jié)到半徑的比較.熱點(diǎn)二赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星1.近地衛(wèi)星及第一宇宙速度推導(dǎo)方法一:由GQUOTE=mQUOTE得v1=QUOTE=7.9×103m/s.方法二:由mg=mQUOTE得v1=QUOTE=7.9×103m/s.第一宇宙速度是放射人造衛(wèi)星的最小速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,此時(shí)它的運(yùn)行周期最短,Tmin=2πQUOTE=5075s≈85min.2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面肯定:軌道平面和赤道平面重合.(2)周期肯定:與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24h=86400s.(3)角速度肯定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.(4)高度肯定:據(jù)GQUOTE=mr得r=QUOTE=4.23×104km,衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R(為恒量).(5)繞行方向肯定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一樣.圖Z4-2例2如圖Z4-2所示,A是地球同步衛(wèi)星,B是近地衛(wèi)星,C是在赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體,A、B、C的運(yùn)動(dòng)速度分別為vA、vB、vC,加速度分別為aA、aB、aC,下列說法正確的是 ()A.C受到的萬有引力就是C的重力B.vC>vB>vAC.aB>aA>aCD.A在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是QUOTE變式題1(多選)我國(guó)的火星探測(cè)安排在2024年綻開,向火星放射軌道探測(cè)器和火星巡察器.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的QUOTE,火星的半徑約為地球半徑的QUOTE.下列說法中正確的是 ()A.火星探測(cè)器的放射速度應(yīng)大于第一宇宙速度且小于其次宇宙速度B.火星探測(cè)器的放射速度應(yīng)大于其次宇宙速度且小于第三宇宙速度C.火星表面與地球表面的重力加速度之比為4∶9D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的QUOTE變式題2[2024·江淮十校聯(lián)考]理論探討表明,地球上的物體速度達(dá)到其次宇宙速度11.2km/s時(shí),物體就能脫離地球,又知其次宇宙速度是第一宇宙速度的QUOTE倍.現(xiàn)有某探測(cè)器完成了對(duì)某未知星球的探測(cè)任務(wù)懸停在該星球表面.通過探測(cè)到的數(shù)據(jù)得到該星球的有關(guān)參量:①其密度基本與地球密度一樣;②其半徑約為地球半徑的2倍.若不考慮該星球自轉(zhuǎn)的影響,欲使探測(cè)器脫離該星球,則探測(cè)器從該星球表面的起飛速度至少約為 ()A.7.9km/s B.11.2km/sC.15.8km/s D.22.4km/s■要點(diǎn)總結(jié)赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的對(duì)比比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力角速度ω1=ω自ω2=QUOTEω3=ω自=ω1=ω3<ω2線速度v1=ω1Rv2=QUOTEv3=ω3(R+h)=QUOTEv1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1=QUOTERa2=QUOTER=a3=QUOTE(R+h)=a1<a3<a2熱點(diǎn)三人造衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌原理當(dāng)衛(wèi)星由于某種緣由而速度突然變更時(shí)(開啟、關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用),萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行.(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí),GQUOTE<mQUOTE,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),脫離原來的圓軌道,軌道半徑變大,當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),由v=QUOTE可知其運(yùn)行速度比原軌道的小.(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí),GQUOTE>mQUOTE,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),脫離原來的圓軌道,軌道半徑變小,當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),由v=QUOTE可知其運(yùn)行速度比原軌道的大.例3[2024·淮北摸底]2024年9月,我國(guó)限制“天舟一號(hào)”飛船離軌,使它進(jìn)入大氣層燒毀,殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū).在受控墜落前,“天舟一號(hào)”在距離地面380km的圓軌道上飛行,則下列說法中正確的是 ()A.在軌運(yùn)行時(shí),“天舟一號(hào)”的線速度大于第一宇宙速度B.在軌運(yùn)行時(shí),“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C.受控墜落時(shí),應(yīng)通過“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌D.“天舟一號(hào)”離軌后,在進(jìn)入大氣層前,運(yùn)行速度不斷減小變式題1(多選)如圖Z4-3所示是月球繞地球運(yùn)動(dòng)的示意圖.已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的高度為h1,在近地點(diǎn)距地面的高度為h2.下列說法正確的是 ()圖Z4-3A.地心與月心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積B.月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大于C.月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的速率的比值為D.月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的加速度大小的比值為變式題2(多選)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí),引力勢(shì)能可表示為Ep=-QUOTE,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量.該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道Ⅰ上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過橢圓軌道Ⅱ的變軌過程進(jìn)入半徑為R3的圓形軌道Ⅲ接著繞地球運(yùn)動(dòng),其中P為軌道Ⅰ與軌道Ⅱ的切點(diǎn),Q點(diǎn)為軌道Ⅱ與軌道Ⅲ的切點(diǎn).下列推斷正確的是()圖Z4-4A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的動(dòng)能為QUOTEB.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能等于-QUOTEC.衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率大于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率■要點(diǎn)總結(jié)圖Z4-5衛(wèi)星變軌中物理量的比較(1)速度:v2A>v1A>v3B>v2B.(2)加速度:a1A=a2A>a2B=a3B.(3)周期:T1<T2<T3.(4)能量:機(jī)械能E1<E3,動(dòng)能Ek1>Ek3,勢(shì)能Ep1<Ep3.熱點(diǎn)四天體的追及與相遇問題(1)依據(jù)QUOTE=mrω2,可推斷出誰的角速度大.(2)兩星追上或相距最近時(shí),兩星運(yùn)行的角度之差等于2π的整數(shù)倍;相距最遠(yuǎn)時(shí),兩星運(yùn)行的角度之差等于π的奇數(shù)倍.衛(wèi)星與地面上物體追及(衛(wèi)星在地面上物體的正上方)時(shí),要依據(jù)地面上物體與同步衛(wèi)星角速度相同的特點(diǎn)進(jìn)行推斷.例4我國(guó)放射的北斗系列衛(wèi)星的軌道位于赤道上方,軌道半徑為r,繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g.若某一時(shí)刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的上方,則當(dāng)它再一次通過該建筑物上方時(shí),所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為 ()A. B.2πQUOTEC.2πQUOTE D.2πQUOTE+ω0變式題[2024·江西九江模擬]如圖Z4-6所示,A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星,運(yùn)行方向相同,A為地球同步衛(wèi)星,A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k,地球自轉(zhuǎn)周期為T0.某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近,從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)驗(yàn)的最短時(shí)間為 ()圖Z4-6A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE■要點(diǎn)總結(jié)(1)軌道在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分,但它們與中心天體都處在同一條直線上.由于它們的軌道不是重合的,因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長(zhǎng)相等來處理,而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量,若它們初始位置與軌道圓心在同始終線上,事實(shí)上內(nèi)軌道上衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道上衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻.(2)軌道不在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星也可能發(fā)生碰撞,但軌道高度要相同.1.[2024·全國(guó)卷Ⅲ]2024年4月,我國(guó)勝利放射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間試驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接,對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比,組合體運(yùn)行的()A.周期變大 B.速率變大C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大2.[2024·全國(guó)卷Ⅲ]為了探測(cè)引力波,“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.P與Q的周期之比約為 ()A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶13.[2024·全國(guó)卷Ⅰ]利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上隨意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊.目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 ()A.1h B.4h C.8h D.16h4.(多選)[2024·衡水押題]北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全日制衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),由35顆衛(wèi)星組成,包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星和27顆中地球軌道衛(wèi)星.下表給出了其中三顆衛(wèi)星的信息,其中傾角為軌道平面與赤道平面的夾角.下列說法正確的是 ()衛(wèi)星放射日期運(yùn)行軌道北斗-G42010年11月01日地球靜止軌道160.0°E,高度35815公里,傾角0.6°北斗-IGSO22010年12月18日傾斜地球同步軌道,高度35883公里,傾角54.8°北斗-M32012年04月30日中地球軌道,高度21607公里,傾角55.3°A.北斗-IGSO2的運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等B.北斗-G4的線速度小于北斗-M3的線速度C.北斗-IGSO2總在地面上某點(diǎn)的正上方D.北斗-IGSO2和北斗-M3的周期之比等于軌道半徑之比5.假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球半徑約為6400km,地球同步衛(wèi)星距地面高為36000km.宇宙飛船和一地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)兩者相距最近時(shí),宇宙飛船就向同步衛(wèi)星放射信號(hào),然后再由同步衛(wèi)星將信號(hào)發(fā)送到地面接收站.某時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn),從今刻起先,在一晝夜的時(shí)間內(nèi),接收站共接收到信號(hào)的次數(shù)為 ()A.4次 B.6次 C.7次 D.8次完成專題訓(xùn)練(四)第四單元曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第9講運(yùn)動(dòng)的合成與分解【教材學(xué)問梳理】一、1.切線2.勻變速曲線3.(1)加速度(2)合外力二、1.(1)合運(yùn)動(dòng)(2)分運(yùn)動(dòng)2.實(shí)際效果3.平行四邊形辨別明理(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(×)(5)(√)【考點(diǎn)互動(dòng)探究】考點(diǎn)一1.D[解析]磁鐵放在A處時(shí),小鐵球受力與速度共線,但為變力,所以小鐵球做變加速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;磁鐵放在B處時(shí),小鐵球受力與速度不共線,做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.2.A[解析]質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),加速度不變;由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),其速度方向與加速度方向垂直,則當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角,所以質(zhì)點(diǎn)由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程中速率減小,即質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率比其在D點(diǎn)時(shí)的速率大;質(zhì)點(diǎn)在從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,加速度方向與速度方向的夾角始終在減小.3.B[解析]F1、F2為恒力,質(zhì)點(diǎn)從靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),F1突變后仍為恒力,合力仍為恒力,但合力的方向與速度方向不再共線,所以質(zhì)點(diǎn)將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),故A、D錯(cuò)誤.由加速度的定義式a=ΔvΔt知,在相等時(shí)間Δt內(nèi),Δv=aΔt肯定相等,故B正確.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件是F合=0,所以質(zhì)點(diǎn)不行能做勻速直線運(yùn)動(dòng),故考點(diǎn)二1.B[解析]由合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性知,因紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變,而管向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大,則紅蠟塊的合速度越大,合位移越大,選項(xiàng)B正確.2.B[解析]在0~3s內(nèi),物體在x方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在y方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩運(yùn)動(dòng)合成,物體肯定做曲線運(yùn)動(dòng),且加速度恒定,A、D錯(cuò)誤;在3~4s內(nèi),物體在兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng),在3s末,合速度與合加速度方向相反,則做直線運(yùn)動(dòng),故B正確,C錯(cuò)誤.3.A[解析]物體在x軸方向上做初速度vx0=8m/s、加速度a=-4m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),在y軸方向上做速度vy=-4m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),物體所受合外力恒為8N(方向沿x軸負(fù)方向),初速度大小為82+(-4)2m/s=45m/s,方向與合外力方向不在同一條直線上,故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),A正確,B、D錯(cuò)誤;2s末,vx=0,vy=-4m/s,則合速度為考點(diǎn)三例1B[解析]設(shè)河寬為d,船速為u,則依據(jù)渡河時(shí)間關(guān)系得du∶du2-v2=k,解得u=變式題BC[解析]聯(lián)系“小船渡河模型”可知,射出的箭同時(shí)參加了兩個(gè)運(yùn)動(dòng),要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短,箭射出的方向應(yīng)與馬運(yùn)動(dòng)的方向垂直,故箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為t=dv2,箭的速度v=v12+v22,所以運(yùn)動(dòng)員放箭處離固定目標(biāo)的距離為x=vt=v考點(diǎn)四例2D[解析]將B的運(yùn)動(dòng)沿繩子方向和垂直于繩子方向分解,沿繩子方向上的分速度等于A的速度,如圖所示,依據(jù)平行四邊形定則有vBcosα=vA,所以vB=vAcosα,α減小,所以B的速度減小,但不是勻減速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;分別對(duì)A、B受力分析,在豎直方向上有T=mAg,mg=FN+Tsinα,α減小,則支持力增大,依據(jù)知,摩擦力增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;依據(jù)vBcosα=vA,右側(cè)繩與水平方向成30°角時(shí),vA∶vB=3∶2,選項(xiàng)D正確.變式題A[解析]將A的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解,拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度,依據(jù)平行四邊形定則得,實(shí)際速度v=v0cosθ,選項(xiàng)例3C[解析]分別將a球、b球速度沿棒的方向與垂直于棒的方向分解,對(duì)a球,有v=vacosθ,對(duì)B球,有v=vbsinθ,則va∶vb=tanθ,選項(xiàng)C正確.變式題D[解析]棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng),方向垂直于棒指向左上,如圖所示,合速度v實(shí)=ωL,豎直向上的速度重量等于平臺(tái)上升的速度v,即ωLsinθ=v,所以ω=vLsinθ,選項(xiàng)1.在長(zhǎng)約1.0m的一端封閉的玻璃管中注滿清水,水中放一個(gè)適當(dāng)?shù)膱A柱形的紅蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊,并快速豎直倒置,紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底.將此玻璃管倒置安裝在小車上,并將小車置于水平導(dǎo)軌上.若細(xì)線一端連接小車,另一端繞過定滑輪懸掛小物體,小車從A位置由靜止起先運(yùn)動(dòng),同時(shí)紅蠟塊沿玻璃管勻速上升.經(jīng)過一段時(shí)間后,小車運(yùn)動(dòng)到B位置,如圖9-1所示.依據(jù)圖建立坐標(biāo)系,在這一過程中紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖9-2中的 ()圖9-1圖9-2[解析]C紅蠟塊在水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng),豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng),合力水平向右,軌跡為拋物線,選項(xiàng)C正確.圖9-32.如圖9-3所示,兩次渡河時(shí)船相對(duì)水的速度大小和方向都不變.已知第一次實(shí)際航線為A至B,位移為x1,實(shí)際航速為v1,所用時(shí)間為t1.由于水速增大,其次次實(shí)際航線為A至C,位移為x2,實(shí)際航速為v2,所用時(shí)間為t2,則 ()A.t2>t1,v2=x2x1v1 B.t2>t1,v2=C.t2=t1,v2=x2x1v1 D.t2=t1,v2=[解析]C設(shè)河寬為d,船自身的速度為v,與河岸上游的夾角為θ,對(duì)垂直河岸的分運(yùn)動(dòng),過河時(shí)間t=dvsinθ,則t1=t2;對(duì)合運(yùn)動(dòng),過河時(shí)間t=x1v1=x2v2,解得3.(多選)如圖9-4所示,A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過一輕繩繞過肯定滑輪相連,兩桿和定滑輪在同一豎直面內(nèi).現(xiàn)在A球以速度v向左勻速移動(dòng),某時(shí)刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β,則下列說法中正確的是 ()圖9-4A.此時(shí)B球的速度為cosαB.此時(shí)B球的速度為sinαC.在β增大到90°的過程中,B球做加速運(yùn)動(dòng)D.在β增大到90°的過程中,B球做減速運(yùn)動(dòng)[解析]AC將A和B的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度,則沿繩方向的速度相等,即vcosα=vBcosβ,則vB=cosαcosβv,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;在β增大到90°的過程中,繩子對(duì)B的拉力產(chǎn)生向右的加速度,B做加速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確4.如圖9-5甲所示,有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA,O端用鉸鏈固定于地面,另一端固定著一個(gè)小球A,圖甲中的小球A和圖乙中的桿分別靠著邊長(zhǎng)為a和b的立方塊.當(dāng)立方塊沿地面對(duì)右滑動(dòng)到圖示位置(桿與地面的夾角為α)時(shí),其速度為v,則甲圖中小球的速度大小vA和乙圖中小球的速度大小v'A應(yīng)為 ()圖9-5A.vA=