第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《一次函數的圖象和性質》專項測試卷(附含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．問題探究：小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請你解決相關問題：x…01234…Y…012321a…(1)如表y與x的幾組對應值：；(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象：①該函數有（填“最大值”或“最小值”），并寫出這個值為；②觀察函數的圖象，寫出該圖象（除①外）的一條性質．③若，為該函數圖象上不同的兩點，則；2．小明在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數的性質．此函數是我們未曾學過的函數，于是他嘗試結合一次函數的學習經驗研究此問題．(1)列表：…01234……1abc01…表中，，；(2)作圖：在下面網格中描點并正確地畫出該函數圖象；(3)觀察：觀察圖象，歸納一下兩條性質：圖象關于直線對稱；根據所畫的圖形可以發現該函數有最值（填“大”或“小”），該值是；(4)在坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，則該函數圖象與直線圍成的區域內（不包括邊界）整點的個數為．3．在平面直角坐標系中，已知直線過，兩點，直線：．(1)若直線與直線交于點；求直線的函數解析式；當時，請直接寫出的取值范圍；(2)將線段在平面直角坐標系內平移得到線段，其中點的對稱點為點，點的對稱點為點．若平移后點落在直線上，此時關于的函數圖象必經過一個定點，請求出該定點坐標．4．如圖，已知一次函數的圖象經過，兩點，一次函數的圖象與直線交于點C．(1)由圖可知，不等式的解集是________；(2)若不等式的解集是．①求點C的坐標；②求a的值．5．如圖所示，已知正比例函數與一次函數的交點P的坐標為，其中，滿足，且與軸交于點；

(1)求點的坐標；(2)求直線與直線的函數解析式；(3)求的面積．6．已知：如圖，直線和直線相交于點，直線的圖象分別與軸，軸相交于點，直線與軸相交于點．(1)求點的坐標；(2)點為線段上的一個動點，連接．①若，求點的坐標；②點是否存在某個位置，將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線下方的坐標軸上？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，一次函數與x軸，y軸分別相交于點A和點B．(1)求點A和點B的坐標；(2)在y軸上有一動點P，若的面積為3，請求出點P的坐標；(3)在x軸上是否存在點Q，使得是以為一腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．8．已知：如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，在直線上有一點P（點P在第一象限內），的面積與的面積相等．(1)求點A和B的坐標；(2)求點P的坐標；(3)直線與軸交于點，點在線段上，且，求Q點坐標．9．如圖，直線的函數表達式為，且直線與x軸交于點D．直線與x軸交于點A，且經過點，直線與交于點．(1)求直線的函數表達式；(2)直接寫出時x的取值范圍．(3)已知函數的值滿足，求相應的x的取值范圍．10．綜合與實踐：利用函數圖象探究．的性質及函數與不等式的關系．下面是創新組的探究過程，請補充完整：(1)列表：如下表是x與y的幾組對應值，則_____，____．x…0n234…y2m0(2)在平面直角坐標系中，描出表中以各對x、y的值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；(3)請根據畫出的圖象，探究一條該函數的性質：______；(4)已知直線過點與，結合函數圖象直接寫出關于x的不等式的解集為______．11．（1）求圖1中直線的函數表達式；（2）如圖2，點在過點且平行于軸的直線上，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于點．①當時，試用含的代數式表示與；②在①的條件下，若，求的取值范圍．12．如圖，在直角坐標系中，直線所對應函數的表達式為，與軸交于點，點在直線上，過點A的直線交軸于點．

(1)求的值和直線所對應函數的表達式；(2)若點在線段上，點在直線上，記，求的最大值．13．請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題．(1)填空：①當時，_____；②當時，_____；③當時，_____；(2)在平面直角坐標系中作出函數的圖象；(3)觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條結論；(4)進一步探究函數圖象發現：若關于的方程無解，則的取值范圍是_____．14．學習函數時，王老師帶領同學們探索了函數的圖象和性質，部分過程如下：自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值如下表所示：…01234……321012345…根據表格中的數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分．(1)請補全該函數的圖象；(2)觀察該函數圖象，寫出該函數的一條性質：________；(3)已知函數（其中為常量），當自變量的取值范圍是時，該函數的最大值為，請求出滿足條件的的值．15．小穎根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究，下面是小穎的探究過程，請你補充完整．(1)列表：請把列表補充完整并在所給坐標系中畫出該函數的圖象；x…01234…y…10…

(2)根據函數圖象解決問題：①該函數的最大值為______；②若y隨x的增大而減小，則x應滿足的條件是_____；(3)運用合適的方法探究：若在同一坐標系中另有一次函數，①當時，x的取值范圍是______；②將沿y軸怎樣平移？能使與y的函數圖象無交點？請寫出具體的平移方向和距離．參考答案1．(1)0(2)①最大值，3；②見解析；③【分析】本題主要考查一次函數圖象的畫法以及一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數圖象的畫法以及根據一次函數圖象表示出一次函數的性質是解決本題的關鍵．（1）依據題意，將代入函數解析式即可求得a；（2）根據題意畫出函數圖象，①依據題意，根據圖象特征即可求得；②依據題意，根據圖象求得即可；③依據題意，當時，根據函數解析式可求得b．【詳解】（1）解：由題意，當時，求得，故答案為：0；（2）解：函數圖象如圖所示：①由題意，結合圖象，該函數有最大值為3．故答案為：最大值，3；②由題意，結合圖象知可知函數有如下性質：函數圖象為軸對稱圖形，對稱軸為y軸；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x增大而減小（答案不唯一）．③由題意，當時，得，∴或．∴．故答案為：．2．(1)0；；(2)見解析(3)1；小；(4)9【分析】本題考查了一次函數的性質，數形結合思想等知識；畫出函數圖象并從圖象中獲取信息是解題的關鍵．（1）把或1或2代入函數解析式，即可解；（2）描點、連線，在圖中畫出該函數圖象即可；（3）觀察圖形即可得出結論；（4）根據圖象可直接得出結論．【詳解】（1）解：當時，；當時，；當時，；故答案為：0；；；（2）解：函數圖象如下圖所示：，（3）解：觀察圖象得：圖象關于直線對稱；根據所畫的圖形可以發現該函數有最小值，該值是；故答案為：1；小；；（4）解：畫出直線，根據整點的定義可知，有九個整點．.故答案為：9．3．(1)①；②；(2)關于的函數圖象必過定點，且該定點坐標為．【分析】本題考查了求一次函數解析式，一次函數與不等式的關系，平移的性質，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）用待定系數法求解析式即可；當時，得，然后解不等式組即可；（）由點，點，則，且，又點與點之間的對應坐標差和點與點得對應坐標差相等，即點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點向左平移個單位，向下平移個單位得到點，所以，代入得，，即，當時，無論取何值都有，從而求解．【詳解】（1）解：∵直線過，兩點，∴設：，∴，解得：，∴：，把代入已知直線：，得，把代入直線：，得，∴直線的函數解析式：；如圖：，∵當，∴，，解得，，∴；（2）解：點，點，∵線段沿某個方向平移得到線段，點與點是對應點，點與是對應點，∴，且，∴點與點之間的對應坐標差和點與點得對應坐標差相等，即點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，∴點向左平移個單位，向下平移個單位得到點，∴，把代入得，，即，當時，無論取何值都有，此時，∴關于的函數圖象必過定點，且該定點坐標為．4．(1)；(2)①；②．【分析】本題是對一次函數的綜合考查，熟練掌握一次函數求解析式，一次函數圖像及不等式知識是解決本題的關鍵．（1）根據即可得到答案；（2）①根據題意求出，得到點C的橫坐標，即可得到答案；②點C在的圖象上，得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：故不等式的解集是；故答案為：．（2）解：①，在一次函數的圖象上，，，，不等式的解集是，點C的橫坐標，當時，，點C的坐標為；②點C在的圖象上，，．5．(1)點P的坐標為(2)的函數解析式為；的函數解析式為(3)6【分析】本題考查了待定系數法發求函數解析式，一次函數綜合，算術平方根和偶次方的非負性，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．（1）根據算術平方根和偶次方的非負性解答即可；（2）利用待定系數法求函數解析式即可；（3）過點P作，交于N，求出和長，利用三角形的面積公式計算解題．【詳解】（1）解：∵，∴，，解得，∴點P的坐標為（2）解：設的函數解析式為，代入點P，解得，∴的函數解析式為；設的函數解析式為，代入點P，點A得；，解得∴的函數解析式為；（3）解：過點P作，交于N，

∵P，∴，點Q為與軸的交點，∴Q，∴，．6．(1)(2)①；②或【分析】（1）根據兩直線的交點的計算方法，聯立方程組求解即可；（2）①根據題意得到，由直線與坐標的交點得到，，則，如圖，過點作軸于點，則，且，則有，設，過點作軸于點，則，由面積的計算得到，即可求解；②第一種情況，過點作軸于點，當點落在軸正半軸上（記為點）時，如圖，可證，得軸，點Q的縱坐標為5，代入計算即可；第二種情況，當點落在軸負半軸上（記為點）時，如圖，由面積的計算得到，在中，由勾股定理，得，由此列式解得，即可求解．【詳解】（1）解：依題可得：，解得：，．（2）解：①，，在中，令，則，，在中，令，則，，，如圖，過點作軸于點，則，且，，∴，設，過點作軸于點，則，，解得，∴，∴Q的坐標為；②或．第一種情況，過點作軸于點，當點落在軸正半軸上（記為點）時，如圖，，，由翻折得，在和中，，，，由翻折得，，軸，∴點Q的縱坐標為5，在中，當時，，；第二種情況，當點落在軸負半軸上（記為點）時，如圖，過點作，垂足分別為點，由翻折得，，由（2）①知，即，，在中，由勾股定理，得，，解得，∴，．綜上所述，點Q的坐標為或．【點睛】本題主要考查兩直線交點與二元一次方程組，一次函數與幾何圖形面積的計算，折疊的性質，全等三角形的判定和性質等知識的綜合，掌握一次函數圖象的性質，數形結合，分類討論思想是關鍵．7．(1)點A的坐標為，點B的坐標為(2)點P的坐標為或(3)存在，點Q的坐標為或或【分析】本題考查一次函數與坐標軸的交點問題，一次函數與幾何的綜合應用，利用數形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）分別令，求出點A和點B的坐標；（）設，由（）得點的坐標為，點的坐標為，則，，，然后由即可求出的值，從而求解；（）分當時和當時進行分析即可；【詳解】（1）解：由得，當時；當時，，解得：，∴點的坐標為，點的坐標為；（2）解：設，由（）得點的坐標為，點的坐標為，∴，，∴，∵的面積為，∴，即，∴，解得：或，∴點的坐標為或；（3）解：存在，理由：如圖，∵點的坐標為，點的坐標為，∴，當時，∴的坐標為，的坐標為，當時，∴，∴的坐標為．綜上所述：存在，點Q的坐標為或或8．(1)點A、B的坐標分別為：(2)點(3)【分析】（1）令，求得；令，求得，即可得出點A、B坐標；（2）過點P作于C，設，則，，根據，得，求出值即可求解．（3）設直線與相交于D，過點C作于E，過點Q作軸于F，根據題意可求得，，再利用等積法求，，則，由點Q在第四象限，即可寫出點Q坐標．【詳解】（1）解：令，則，解得：，∴，令，則，∴．（2）解：如圖，過點P作于C，∵點P在直線上，∴設，∵，，∴，，，，∵，∴，解得：，∴．（3）解：如圖，設直線與相交于D，過點C作于E，過點Q作軸于F，把代入，得，∴，∴，∵，，∴，∴，由題意可得，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵點Q在第四象限，∴．【點睛】本題考查一次函數圖象與坐標軸交點問題，直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，坐標與圖形，三角形的面積．熟練掌握利用等積法求高是解題的關鍵．9．(1)(2)(3)【分析】（1）把代入求出得到點坐標；再運用待定系數法求直線的函數表達式；（2）運用圖象，結合數形結合思想即可作答．（3）因為直線的函數表達式，且，分別求出對應的的值，即可作答．本題考查了一次函數的應用，兩直線交點問題，掌握待定系數法和三角形的面積公式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：依題意，把代入∴∴∴設直線的函數表達式為把和代入得∴∴直線的函數表達式為；（2）解：∵直線與交于點．結合圖象，得出（3）解：依題意，的函數表達式為；把和分別代入得和∴當，則10．(1)0，1(2)見解析(3)①圖象由兩條有公共端點的射線組成；②當時，函數有最小值為－3；③當時，y隨x的增大而增大；④當時，y隨x的增大而減小；⑤函數圖象關于直線對稱，……（只需寫一條）(4)或【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，一次函數與不等式的關系，利用數形結合的思想解決問題是關鍵．（1）根據已知函數式，求出對應函數值和自變量值即可；（2）根據表中各對x、y的值描出坐標的點，即可得到函數圖象；（3）根據函數圖象寫出性質即可；（4）利用描點法畫出函數的圖象，再找出函數的圖象在函數圖象上方的部分，即可得到解集．【詳解】（1）解：當時，，當時，，解得，，，故答案為：0，1；（2）解：函數圖象如下圖：（3）解：觀察圖象，得到該函數的性質：①圖象由兩條有公共端點的射線組成；②當時，函數有最小值為－3；③當時，y隨x的增大而增大；④當時，y隨x的增大而減小；⑤函數圖象關于直線對稱，…（只需寫一條）；（4）解：由圖象可知，函數與的交點坐標為和，當或，函數的圖象在函數圖象的上方，不等式的解集為或，故答案為：或．11．（1）；（2）①，；②．【分析】本題考查了一次函數的圖像與性質，不等式，解題的關鍵是掌握一次函數的圖像與性質．（1）利用待定系數法求解即可；（2）①根據題意可用含有的式子表示出點、，即可求出與；②根據并結合①列出關于的不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設直線的函數表達式為，將代入得：，解得：，直線的函數表達式為；（2）①，，，，，；②，，解得：．12．(1)，(2)【分析】本題主要考查求一次函數解析式、一次函數的圖象與性質等知識點，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．（1）把點A的坐標代入直線解析式可求解m，然后設直線的函數解析式為，進而根據待定系數法求解即可；（2）由（1）及題意易得，，則有，然后根據一次函數的性質可進行求解即可．【詳解】（1）解：把點代入，得．設直線的函數表達式為，把點，代入得，解得，∴直線的函數表達式為．（2）解：∵點在線段上，點在直線上，∴，，∴，∵，∴的值隨x的增大而減小，∴當時，的最大值為．13．(1)；，；(2)見解析(3)①函數圖象關于軸對稱；②當時，有最小值．（答案不唯一）；(4)【分析】此題主要考查了一次函數的圖象和性質，一次函數與方程的關系，正確數形結合分析是解題關鍵．（1）直接利用絕對值的性質進而化簡得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出函數圖象；（3）根據圖象即可求得；（4）直接利用函數圖象得出答案．【詳解】（1）解：①當時，；②當時，；③當時，；故答案為：；，；（2）函數的圖象，