基于統計最優和等效源法的近場聲全息技術：原理、應用與展望一、引言1.1研究背景與意義在現代社會，噪聲已成為一種不容忽視的環境污染，對人們的生活、工作和健康產生了諸多負面影響。從醫學研究來看，長期暴露于高分貝噪聲環境中，不僅會導致聽力損傷，還與心血管疾病風險增加、抑郁癥等密切相關，像工廠車間的高強度噪聲，使得工人長期處于緊張狀態，聽力下降明顯，甚至引發心理問題。在工作場景中，噪聲干擾人們集中注意力，降低工作效率和生產力，例如辦公室中空調的嗡嗡聲、打印機的運作聲，會打斷員工思路，影響工作進度。在生活層面，噪聲引起的不適、壓力和焦慮，嚴重影響生活質量和幸福感，夜晚街道的交通噪聲、施工噪聲，常常干擾人們入眠，導致疲勞、失眠等問題。此外，噪聲對睡眠質量的影響也不容小覷，睡眠是人體恢復和調整的重要生理過程，而噪聲干擾會破壞這一過程，進而影響人體的正常機能。噪聲控制旨在降低噪聲對環境和人類的負面影響，是環境保護和社會可持續發展的重要組成部分。噪聲控制主要從聲源控制、傳播途徑控制和受者保護三個方面入手。其中，聲源控制是最根本、最有效的手段，而準確地定位與識別主要聲源則是噪聲控制工程的關鍵前提。只有明確了噪聲源的位置和特性，才能有針對性地采取措施，從根源上降低噪聲。例如，在汽車制造中，準確找到發動機噪聲源，就可以對發動機結構進行優化，減少噪聲產生。近場聲全息技術（Near-FieldAcousticHolography，NAH）作為一種先進的噪聲源識別技術，在噪聲控制領域發揮著關鍵作用。它突破了傳統通過測量聲源表面振速信息計算聲場輻射特性方法的瓶頸，將聲輻射問題轉化為逆問題進行研究。通過在靠近聲源的全息面上測量復聲壓，近場聲全息技術能夠重建聲源表面信息，并預測整個三維空間聲場的輻射特性，包括聲壓、質點振速矢量、聲強矢量以及聲源輻射的聲功率等聲學量。這種技術為噪聲源的識別和定位提供了一種直觀、有效的手段，在汽車、船舶、航空航天等眾多領域得到了廣泛應用。比如在汽車行業，用于分析汽車發動機和車內噪聲源，優化汽車的聲學設計；在航空領域，幫助識別飛機發動機和機身的噪聲源，改進飛機的降噪措施。近場聲全息技術經過長期發展，演化出了多種算法，不同算法各有優劣。基于空間傅立葉變換的近場聲全息技術原理簡單，計算效率快，但僅適用于規則形狀的聲源，對于不規則或復雜形狀的聲源，其應用受到很大限制。基于邊界元法的近場聲全息雖可應用于復雜形狀的聲源識別，但需要對不同階的奇異積分作相應的數值處理，這不僅導致計算效率降低，而且會使聲場重建的精度下降，聲源識別效果也不理想。而統計最優和等效源法的近場聲全息方法在一定程度上克服了上述方法的不足。統計最優近場聲全息方法作為一種典型的局部NAH方法，避免了傳統方法對全息測量面大小的嚴格要求，例如傳統基于空間Fourier變換的NAH方法要求全息測量面大小至少大于整個噪聲源，而統計最優方法可以使用比聲源面積小的陣列進行測量，對于結構較大的聲源，能大大減少測量工作量。等效源法將物體振動自身輻射的聲場由置于其輻射體內部的一系列等效源產生的聲場疊加替換，所等效的源強由振動體表面相應的法向振速匹配獲得，從而實現聲場的重建和預測。該方法以等效源積分方程為理論依據，與常規的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價，能夠有效避免邊界元法存在的奇異積分問題，實現任意形狀聲源的識別定位。盡管統計最優和等效源法的近場聲全息方法具有諸多優勢，但在實際應用中仍面臨一些挑戰，如重建精度受多種因素影響，在高頻段重建精度惡化等。因此，深入研究統計最優和等效源法的近場聲全息方法，進一步完善其理論體系，提高其重建精度和應用范圍，對于推動噪聲控制技術的發展具有重要的理論意義和實際應用價值。通過本研究，有望為噪聲控制工程提供更有效的技術手段，改善人們的生活和工作環境，促進相關產業的可持續發展。1.2國內外研究現狀近場聲全息技術自提出以來，在國內外都受到了廣泛的關注和深入的研究。國外方面，早在1985年，Williams等人就提出了近場聲全息（NAH）方法，為該領域的研究奠定了基礎。此后，近場聲全息技術在理論和應用方面都取得了顯著的進展。在統計最優近場聲全息方法研究上，國外學者對其理論進行了深入探索，如Hald對統計最優近場聲全息的基本理論和特性進行了詳細研究，指出該方法避免了傳統方法對全息測量面大小的嚴格要求，在一些復雜聲場的測量中展現出獨特優勢。在實際應用中，統計最優近場聲全息技術被應用于汽車、船舶等領域的噪聲源識別。例如，在汽車發動機噪聲研究中，通過該技術能夠準確識別發動機不同部件的噪聲源，為發動機的降噪設計提供了有力依據。在等效源法的近場聲全息技術研究中，國外學者從理論和算法優化等方面展開研究。等效源法以等效源積分方程為理論依據，與常規的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價，有效避免了邊界元法存在的奇異積分問題。在航空航天領域，等效源法被用于飛機發動機和機身的噪聲源識別，幫助工程師了解噪聲產生的根源，進而采取針對性的降噪措施。國內在近場聲全息技術研究方面也取得了豐碩成果。合肥工業大學的畢傳興教授團隊在該領域進行了深入研究，針對基于空間聲場變換的近場聲全息技術對全息測量孔徑面積的嚴格要求，發展了基于統計最優方法的近場聲全息技術，提出了統計最優平面近場聲全息（SOPNAH）、統計最優柱面近場聲全息（SOCNAH）以及統計最優球面近場聲全息技術，完善了整個基于統計最優方法的全息技術體系結構。在等效源法的近場聲全息技術研究中，國內學者提出了基于等效源法的近場聲全息算法，推導了其原理算法，并將其應用到雙聲道音響等噪聲源識別實驗中，取得了較好的識別效果，驗證了該技術的有效性和準確性。然而，目前的研究仍存在一些不足之處。在統計最優近場聲全息方法中，重建精度受多種因素影響，如重建頻率、測量面大小及間距、重建距離和信噪比等。隨著頻率的增大，重建精度會逐漸惡化，尤其是在高頻段，重建精度明顯下降。在等效源法中，等效源位置的選擇對計算精度影響較大，距離過大或過小都會加大計算誤差。此外，對于復雜形狀聲源和復雜聲場環境下的近場聲全息技術研究還不夠深入，在實際應用中，如大型機械設備的噪聲源識別，由于聲源形狀復雜、周圍環境干擾多，現有的近場聲全息技術在準確性和可靠性方面仍有待提高。1.3研究目標與內容本文旨在深入研究基于統計最優和等效源法的近場聲全息方法，完善其理論體系，提高其在噪聲源識別和定位中的性能，并對兩種方法進行對比分析，為實際工程應用提供更有效的技術支持。具體研究內容如下：統計最優近場聲全息方法研究：深入剖析統計最優近場聲全息方法的基本原理，詳細推導其在不同坐標系（如平面、柱面、球面）下的重建公式，全面研究該方法的特性，包括對測量面大小和形狀的要求、重建精度與頻率、測量面間距等因素的關系等。通過理論分析，明確該方法的適用范圍和優勢。等效源法的近場聲全息技術研究：深入探究等效源法的近場聲全息技術原理，推導其基于等效源積分方程的重建算法，研究等效源位置的選擇對計算精度的影響，確定等效源位置的優化方法，以提高該方法在復雜形狀聲源識別中的準確性和可靠性。兩種方法的性能對比與分析：從重建精度、計算效率、對聲源形狀和測量條件的適應性等多個方面，對統計最優和等效源法的近場聲全息方法進行全面的對比分析。通過數值仿真和實驗研究，獲取兩種方法在不同條件下的性能數據，總結各自的優缺點，為實際應用中方法的選擇提供依據。實際應用研究：將統計最優和等效源法的近場聲全息方法應用于實際噪聲源識別場景，如汽車發動機、工業機械設備等，驗證兩種方法在實際工程中的有效性和可行性。根據實際應用結果，提出進一步改進和優化的方向，推動近場聲全息技術在噪聲控制領域的廣泛應用。1.4研究方法與技術路線本研究綜合采用理論分析、數值仿真和實驗研究三種方法，深入探究基于統計最優和等效源法的近場聲全息方法。理論分析方面，深入剖析統計最優近場聲全息方法的基本原理，從理論上推導其在平面、柱面、球面等不同坐標系下的重建公式，分析該方法對測量面大小和形狀的要求，研究重建精度與頻率、測量面間距等因素的關系，明確其適用范圍和優勢。對于等效源法的近場聲全息技術，詳細推導基于等效源積分方程的重建算法，從理論層面研究等效源位置的選擇對計算精度的影響，為后續的數值仿真和實驗研究提供堅實的理論基礎。數值仿真層面，利用專業的聲學仿真軟件，如COMSOLMultiphysics、LMSVirtual.Lab等，構建不同形狀聲源（如點聲源、線聲源、面聲源、復雜形狀聲源等）和不同聲場環境（如自由聲場、半自由聲場、混響聲場等）的數值模型。在這些模型中，分別運用統計最優和等效源法的近場聲全息方法進行聲場重建和噪聲源識別仿真，獲取不同方法在各種條件下的重建精度、計算效率等性能數據，通過對這些數據的分析，深入了解兩種方法的性能特點和適用場景。實驗研究過程中，搭建實驗平臺，包括聲源系統（如揚聲器、激振器等）、測量系統（如傳聲器陣列、數據采集卡等）和信號處理系統（如計算機、聲學分析軟件等）。選擇典型的噪聲源，如汽車發動機模型、工業機械設備模型等，在實際環境中進行測量。在靠近聲源的全息面上布置傳聲器陣列，測量復聲壓數據，然后分別采用統計最優和等效源法的近場聲全息方法對測量數據進行處理，重建聲源表面信息和三維空間聲場，將實驗結果與理論分析和數值仿真結果進行對比驗證，進一步評估兩種方法在實際應用中的有效性和可行性。技術路線圖如下：研究準備：全面查閱國內外近場聲全息技術相關文獻資料，深入了解該領域的研究現狀和發展趨勢，明確研究方向和重點。收集統計最優和等效源法近場聲全息方法的相關理論知識，為后續研究奠定基礎。理論分析：深入分析統計最優近場聲全息方法的原理，推導不同坐標系下的重建公式，研究其特性和適用范圍。探究等效源法的近場聲全息技術原理，推導重建算法，分析等效源位置對計算精度的影響。數值仿真：利用聲學仿真軟件構建不同聲源和聲場環境的數值模型，運用兩種方法進行聲場重建和噪聲源識別仿真，獲取性能數據并分析對比。實驗研究：搭建實驗平臺，選擇典型噪聲源進行實驗測量，采用兩種方法處理測量數據，將實驗結果與理論和仿真結果對比驗證。結果分析與總結：綜合理論分析、數值仿真和實驗研究結果，全面對比兩種方法的性能，總結優缺點，提出改進方向和實際應用建議，撰寫研究報告和學術論文。通過上述研究方法和技術路線，有望全面深入地研究基于統計最優和等效源法的近場聲全息方法，為噪聲控制工程提供更有效的技術支持。二、近場聲全息技術基礎2.1近場聲全息技術概述近場聲全息技術（Near-FieldAcousticHolography，NAH）作為一種先進的噪聲源識別與聲場分析技術，在現代聲學領域占據著重要地位。它通過在靠近聲源的全息面上測量復聲壓，利用空間聲場變換算法，實現對聲源表面信息的重建以及整個三維空間聲場輻射特性的預測，包括聲壓、質點振速矢量、聲強矢量以及聲源輻射的聲功率等聲學量，為噪聲控制、聲學設計等提供了關鍵的數據支持。該技術的發展歷程是一個不斷創新與突破的過程。其起源可以追溯到20世紀40年代的全息術概念，當時主要應用于光學領域。1948年，著名物理學家D.Gabor在改進電子顯微鏡時發明了全息術，旨在通過記錄物體的電子衍射圖樣來重建物體圖像。1965年，E.N.Leith和J.Upatnieks對Gabor提出的全息術進行了重要改進，讓兩束相干涉的輻射波平均傳播方向不共線，解決了孿生像問題，提出了Leith-Upatnieks全息術，這一改進為全息術的發展奠定了更堅實的基礎。此后，全息術的應用范圍逐漸擴大，1952年被推廣到X射線領域，1966年又被用于超聲波研究。近場聲全息技術的真正發展始于20世紀80年代。1985年，Williams等人提出了近場聲全息方法，為該領域的研究開辟了新的道路。在隨后的幾十年里，近場聲全息技術在理論和應用方面都取得了顯著進展。理論上，不斷有新的算法和模型被提出，以解決傳統方法存在的局限性，如對全息測量面大小的嚴格要求、復雜形狀聲源識別困難等問題。在應用方面，該技術在汽車、船舶、航空航天、機械工程等眾多領域得到了廣泛應用，為解決實際工程中的噪聲問題提供了有效的手段。從基本原理來看，近場聲全息技術將聲輻射問題轉化為逆問題進行研究。在自由聲場中，假設聲源表面為S_0，全息面為S，根據Helmholtz積分定理，空間中任意一點r處的聲壓p(r)可以表示為：p(r)=\frac{1}{4\pi}\int_{S_0}\left[p(r')\frac{\partialG(r,r')}{\partialn'}-G(r,r')\frac{\partialp(r')}{\partialn'}\right]dS'其中，p(r')是聲源表面r'處的聲壓，\frac{\partialp(r')}{\partialn'}是聲壓在r'處沿表面外法向的梯度，G(r,r')=\frac{e^{-jk|r-r'|}}{|r-r'|}是自由空間格林函數，k=\frac{2\pi}{\lambda}為波數，\lambda為波長。在近場聲全息技術中，通常是在全息面上測量復聲壓p_h(r_h)（r_h為全息面上的點），然后通過特定的算法來求解聲源表面的聲壓p(r_s)（r_s為聲源表面的點）以及其他聲學量。例如，基于空間傅立葉變換的近場聲全息技術，是將全息面上的聲壓數據進行傅立葉變換，轉換到波數域，再利用波數域的傳遞關系，將波數域的聲壓數據反變換回空間域，從而實現對聲源表面信息的重建。其基本公式為：p(r_s)=\frac{1}{(2\pi)^2}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}P_h(k_x,k_y)e^{j(k_xx_s+k_yy_s)}dk_xdk_y其中，P_h(k_x,k_y)是全息面上聲壓的二維傅立葉變換，(x_s,y_s)是聲源表面點的坐標。近場聲全息技術在眾多領域有著廣泛的應用。在汽車領域，它可用于分析汽車發動機和車內噪聲源，幫助工程師優化汽車的聲學設計，降低車內噪聲，提高駕乘舒適性。通過在發動機表面或車內布置傳聲器陣列，測量復聲壓，利用近場聲全息技術重建噪聲源分布，找出主要噪聲源，進而對發動機結構或車內隔音材料進行優化。在船舶領域，該技術有助于識別船舶發動機、螺旋槳等設備產生的噪聲源，為船舶的降噪設計提供依據，減少船舶航行時對周圍環境的噪聲污染。在航空航天領域，近場聲全息技術可用于飛機發動機和機身的噪聲源識別，改進飛機的降噪措施，降低飛機噪聲對機場周邊居民的影響，同時也有助于提高飛機的隱身性能。在機械工程領域，對于各種機械設備，如電機、風機、機床等，近場聲全息技術可以準確識別其噪聲源，為設備的故障診斷和優化設計提供支持。例如，當電機出現異常噪聲時，通過近場聲全息技術可以快速定位噪聲源，判斷是軸承故障、轉子不平衡還是其他部件問題，從而及時進行維修和改進。2.2近場聲全息的基本理論2.2.1波動方程與格林函數在聲學領域，波動方程是描述聲波傳播的基本方程，它基于聲學基本理論，如質量守恒定律、動量守恒定律以及理想流體假設推導而來。在理想流體介質中，忽略黏性和熱傳導等因素，假設介質的密度為\rho，聲速為c，聲壓為p(x,y,z,t)，質點振速為\vec{v}(x,y,z,t)，根據質量守恒定律，可得連續性方程：\frac{\partial\rho}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\vec{v})=0對于小擾動的聲波傳播，可將密度\rho表示為\rho=\rho_0+\rho_1，其中\rho_0為未受擾動時的靜態密度，\rho_1為因聲波引起的密度變化，且\vert\rho_1\vert\ll\rho_0。由于聲波傳播過程中介質的壓縮和膨脹是絕熱的，根據絕熱狀態方程p=p(\rho)，在小擾動情況下，對其進行泰勒展開并保留一階項，可得p-p_0=c^2\rho_1，即\rho_1=\frac{p-p_0}{c^2}，將其代入連續性方程，并忽略高階小量，得到\frac{\partialp}{\partialt}+\rho_0c^2\nabla\cdot\vec{v}=0。根據動量守恒定律，在理想流體中，作用在微元體上的合力等于微元體動量的變化率，可得運動方程：\rho\frac{D\vec{v}}{Dt}=-\nablap其中\frac{D}{Dt}=\frac{\partial}{\partialt}+\vec{v}\cdot\nabla為隨體導數。對于小擾動聲波，\vec{v}較小，忽略\vec{v}\cdot\nabla\vec{v}項，且\rho\approx\rho_0，則運動方程簡化為\rho_0\frac{\partial\vec{v}}{\partialt}=-\nablap。對運動方程兩邊取散度，再結合連續性方程，經過一系列推導，最終得到聲壓p滿足的三維波動方程：\nabla^2p-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2p}{\partialt^2}=0其中\nabla^2=\frac{\partial^2}{\partialx^2}+\frac{\partial^2}{\partialy^2}+\frac{\partial^2}{\partialz^2}為拉普拉斯算子。在頻域中，假設聲壓p(x,y,z,t)具有簡諧時間依賴關系，即p(x,y,z,t)=p(x,y,z)e^{-j\omegat}，其中\omega為角頻率，j=\sqrt{-1}。將其代入三維波動方程，經過化簡可得：\nabla^2p+k^2p=0其中k=\frac{\omega}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}為波數，\lambda為波長，此方程即為亥姆霍茲方程，它是頻域中描述聲波傳播的重要方程。格林函數在描述聲場傳播中起著關鍵作用，它是波動方程的基本解。對于亥姆霍茲方程，在自由空間中，點源q位于\vec{r}_0處，在空間任意點\vec{r}處產生的聲壓滿足：\nabla^2G(\vec{r},\vec{r}_0)+k^2G(\vec{r},\vec{r}_0)=-\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)其中G(\vec{r},\vec{r}_0)為格林函數，\delta(\vec{r}-\vec{r}_0)為狄拉克函數。其解為：G(\vec{r},\vec{r}_0)=\frac{e^{-jk\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert}}{4\pi\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert}這個格林函數表示了位于\vec{r}_0處的單位點源在自由空間中\vec{r}點產生的聲場，它包含了聲波傳播的距離信息\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert和相位變化信息e^{-jk\vert\vec{r}-\vec{r}_0\vert}。在近場聲全息技術中，格林函數用于建立全息面上測量的聲壓與重建面上聲壓之間的聯系，通過積分運算，將全息面上的聲壓信息傳播到重建面，從而實現聲場的重建。例如，在基于等效源法的近場聲全息中，等效源產生的聲場可以通過格林函數進行疊加計算，進而得到整個聲場的分布。2.2.2全息面與重建面的關系在近場聲全息技術中，全息面是放置傳聲器陣列進行聲壓測量的平面，而重建面則是需要重建聲場信息的平面，兩者之間存在緊密的數學關系，這是實現聲場重建的關鍵。假設全息面為S_h，重建面為S_r，根據Helmholtz積分定理，在自由聲場中，重建面上任意一點\vec{r}_r處的聲壓p(\vec{r}_r)可以通過全息面上的聲壓p(\vec{r}_h)和法向聲壓梯度\frac{\partialp(\vec{r}_h)}{\partialn}表示為：p(\vec{r}_r)=\frac{1}{4\pi}\int_{S_h}\left[p(\vec{r}_h)\frac{\partialG(\vec{r}_r,\vec{r}_h)}{\partialn}-G(\vec{r}_r,\vec{r}_h)\frac{\partialp(\vec{r}_h)}{\partialn}\right]dS_h其中G(\vec{r}_r,\vec{r}_h)是從全息面上的點\vec{r}_h到重建面上的點\vec{r}_r的格林函數，\frac{\partial}{\partialn}表示沿全息面外法向的偏導數，dS_h為全息面上的面積微元。在實際應用中，通常難以直接測量法向聲壓梯度\frac{\partialp(\vec{r}_h)}{\partialn}，因此常采用一些近似方法來簡化計算。例如，在基于空間傅立葉變換的近場聲全息中，假設全息面和重建面為平行平面，且全息面尺寸足夠大，可將全息面上的聲壓進行二維傅立葉變換，轉換到波數域，利用波數域的傳遞關系，得到重建面上聲壓的波數域表示，再通過反傅立葉變換轉換回空間域，實現聲場重建。設全息面上的聲壓p(x_h,y_h)，其二維傅立葉變換為P(k_x,k_y)，則：P(k_x,k_y)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}p(x_h,y_h)e^{-j(k_xx_h+k_yy_h)}dx_hdy_h在波數域中，重建面上聲壓的波數域表示P_r(k_x,k_y)與全息面上聲壓的波數域表示P(k_x,k_y)之間滿足一定的傳遞關系，例如對于平面近場聲全息，傳遞函數為e^{-jk_zz_r}，其中k_z=\sqrt{k^2-k_x^2-k_y^2}，z_r為重建面與全息面之間的距離。則重建面上聲壓的波數域表示為：P_r(k_x,k_y)=P(k_x,k_y)e^{-jk_zz_r}最后，通過反傅立葉變換，得到重建面上的聲壓p(x_r,y_r)：p(x_r,y_r)=\frac{1}{(2\pi)^2}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}P_r(k_x,k_y)e^{j(k_xx_r+k_yy_r)}dk_xdk_y在基于統計最優和等效源法的近場聲全息中，全息面與重建面的關系也基于類似的原理，但具體的計算方法和公式有所不同。統計最優近場聲全息通過最小化重建誤差的統計指標，確定最優的重建參數，從而實現更準確的聲場重建；等效源法則是將物體振動輻射的聲場等效為一系列等效源產生的聲場，通過求解等效源的源強，建立全息面與重建面之間的聯系，實現聲場重建。這些方法都充分利用了全息面與重建面之間的數學關系，通過對全息面測量數據的處理和變換，獲得重建面上的聲場信息，為噪聲源識別和定位提供了有力的技術支持。2.3近場聲全息的主要算法分類近場聲全息技術經過多年的發展，已經衍生出多種算法，每種算法都有其獨特的原理、特點和適用范圍，在噪聲源識別和定位中發揮著不同的作用。基于空間傅立葉變換法的近場聲全息技術是最早發展起來的算法之一。該方法的基本原理是利用傅立葉變換將全息面上的聲壓數據從空間域轉換到波數域，通過波數域中的傳遞關系，將全息面上的聲壓信息傳播到重建面，再經過反傅立葉變換將聲壓數據轉換回空間域，從而實現聲場的重建。其核心公式為在平面近場聲全息中，將全息面上的聲壓p(x_h,y_h)進行二維傅立葉變換得到P(k_x,k_y)，然后利用傳遞函數e^{-jk_zz_r}（其中k_z=\sqrt{k^2-k_x^2-k_y^2}，z_r為重建面與全息面之間的距離）得到重建面上聲壓的波數域表示P_r(k_x,k_y)=P(k_x,k_y)e^{-jk_zz_r}，最后通過反傅立葉變換得到重建面上的聲壓p(x_r,y_r)。這種方法原理簡單，計算效率快，在一些規則形狀聲源的噪聲源識別中應用廣泛。例如，在簡單的矩形平板聲源的聲輻射研究中，利用基于空間傅立葉變換法的近場聲全息技術可以快速準確地重建聲場，分析聲源的輻射特性。然而，該方法對全息測量面的大小和形狀有嚴格要求，通常要求全息測量面大小至少大于整個噪聲源，這在實際應用中限制了其對大型聲源或復雜形狀聲源的測量。而且，該方法僅適用于規則形狀的聲源，對于不規則或復雜形狀的聲源，由于其波數域的變換關系難以準確描述，導致重建精度嚴重下降，甚至無法實現有效的重建。邊界元法的近場聲全息技術是將邊界積分方程應用于近場聲全息中。它基于Helmholtz積分定理，將聲輻射問題轉化為邊界積分方程，通過對邊界上的聲壓和法向聲壓梯度進行離散化處理，求解邊界積分方程來實現聲場的重建。該方法的優點是可以應用于復雜形狀的聲源識別，能夠較好地處理不規則邊界的問題。在航空發動機葉片等復雜形狀聲源的研究中，邊界元法的近場聲全息技術可以通過對葉片表面的離散化處理，準確地重建聲場，分析噪聲源的位置和特性。然而，該方法在計算過程中需要對不同階的奇異積分作相應的數值處理，這不僅增加了計算的復雜性，導致計算效率降低，而且會引入數值誤差，使聲場重建的精度下降，聲源識別效果不理想。尤其是在處理高階奇異積分時，數值處理的難度和誤差進一步增大，限制了該方法在高精度要求場合的應用。統計最優方法的近場聲全息技術是一種典型的局部NAH方法，它通過最小化重建誤差的統計指標來確定最優的重建參數，從而實現更準確的聲場重建。該方法避免了傳統方法對全息測量面大小的嚴格要求，可以使用比聲源面積小的陣列進行測量。在汽車發動機噪聲源識別中，對于結構較大的發動機，采用統計最優近場聲全息方法可以大大減少測量工作量，同時通過優化重建參數，提高重建精度。統計最優近場聲全息方法還具有較好的抗噪聲能力，在實際測量環境中存在噪聲干擾的情況下，依然能夠保持較好的重建效果。但是，該方法的重建精度受多種因素影響，如重建頻率、測量面大小及間距、重建距離和信噪比等。隨著重建頻率的增大，重建精度會逐漸惡化，尤其是在高頻段，重建精度明顯下降。測量面大小及間距的不合理選擇也會導致重建誤差增大，影響噪聲源識別的準確性。等效源法的近場聲全息技術將物體振動自身輻射的聲場由置于其輻射體內部的一系列等效源產生的聲場疊加替換，所等效的源強由振動體表面相應的法向振速匹配獲得，從而實現聲場的重建和預測。該方法以等效源積分方程為理論依據，與常規的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價，能夠有效避免邊界元法存在的奇異積分問題。在船舶螺旋槳等復雜形狀聲源的噪聲源識別中，等效源法可以通過合理布置等效源，準確地重建聲場，實現對噪聲源的定位和分析。等效源法對聲源形狀的適應性強，能夠處理各種不規則形狀的聲源。然而，等效源位置的選擇對計算精度影響較大，距離過大或過小都會加大計算誤差。當等效源距離過大時，各等效源排布密集，聚集在一起，導致傳遞矩陣中各列間線性相關性增強，計算誤差大大增加；當等效源距離過小時，會出現類似邊界元法的奇異積分問題。因此，確定等效源的最佳位置是該方法應用中的關鍵問題。三、統計最優近場聲全息方法3.1統計最優方法的原理3.1.1統計最優的基本思想統計最優近場聲全息方法的核心在于利用統計手段來優化聲場重建過程，其基本思想是通過對測量數據進行統計分析，降低測量誤差和噪聲對重建結果的影響，從而實現更準確的聲場重建。在實際測量中，由于測量設備的精度限制、環境噪聲干擾以及測量過程中的各種不確定性因素，測量得到的全息面聲壓數據往往包含一定的誤差和噪聲。這些誤差和噪聲如果直接用于聲場重建，會導致重建結果的精度下降，無法準確反映聲源的真實特性。統計最優方法通過建立合適的統計模型，對測量數據進行處理。它將聲場中任意一點的聲壓表示為全息面測量點上復聲壓的線性疊加，通過最小化重建誤差的統計指標，如均方誤差等，來確定最優的線性疊加系數，從而實現對聲場的準確重建。例如，在平面近場聲全息中，假設全息面位于z=z_h平面，共有N個測量點，測量點的坐標為(x_{hi},y_{hi},z_h)，i=1,2,\cdots,N，重建點的坐標為(x,y,z)，則重建點的聲壓p(x,y,z)可以表示為：p(x,y,z)=\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(x_{hi},y_{hi},z_h)其中p_h(x_{hi},y_{hi},z_h)是全息面上第i個測量點的復聲壓，a_i是待確定的線性疊加系數。統計最優方法通過最小化重建誤差的統計指標，如\min\sum_{j=1}^{M}\vertp_{true}(x_j,y_j,z_j)-\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(x_{hi},y_{hi},z_h)\vert^2（其中p_{true}(x_j,y_j,z_j)是重建點(x_j,y_j,z_j)處的真實聲壓，j=1,2,\cdots,M），來確定最優的a_i值。這種方法避免了傳統近場聲全息方法對全息測量面大小的嚴格要求，傳統基于空間Fourier變換的NAH方法通常要求全息測量面大小至少大于整個噪聲源，而統計最優近場聲全息方法可以使用比聲源面積小的陣列進行測量。對于大型機械設備的噪聲源識別，若采用傳統方法，需要布置大面積的測量陣列，操作復雜且成本高；而統計最優方法可以利用較小的測量陣列，大大減少測量工作量和成本，同時通過優化重建參數，依然能夠獲得較高的重建精度。統計最優近場聲全息方法還具有較好的抗噪聲能力，在實際測量環境中存在噪聲干擾的情況下，通過合理的統計分析和處理，能夠有效地抑制噪聲的影響，保持較好的重建效果。3.1.2數學模型與推導在自由聲場中，假設聲源表面為S_0，全息面為S，根據Helmholtz積分定理，空間中任意一點\vec{r}處的聲壓p(\vec{r})可以表示為：p(\vec{r})=\frac{1}{4\pi}\int_{S_0}\left[p(\vec{r}')\frac{\partialG(\vec{r},\vec{r}')}{\partialn'}-G(\vec{r},\vec{r}')\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}\right]dS'其中p(\vec{r}')是聲源表面\vec{r}'處的聲壓，\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}是聲壓在\vec{r}'處沿表面外法向的梯度，G(\vec{r},\vec{r}')=\frac{e^{-jk\vert\vec{r}-\vec{r}'\vert}}{\vert\vec{r}-\vec{r}'\vert}是自由空間格林函數，k=\frac{2\pi}{\lambda}為波數，\lambda為波長。在統計最優近場聲全息中，通常在全息面上測量復聲壓p_h(\vec{r}_h)（\vec{r}_h為全息面上的點），并將重建面上的聲壓p(\vec{r}_r)（\vec{r}_r為重建面上的點）表示為全息面上聲壓的線性組合。設全息面共有N個測量點，測量點的坐標為\vec{r}_{h,i}，i=1,2,\cdots,N，則重建面上的聲壓可以表示為：p(\vec{r}_r)=\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(\vec{r}_{h,i})其中a_i是待確定的系數。為了確定這些系數，引入重建誤差的統計指標，通常采用均方誤差E：E=\sum_{j=1}^{M}\vertp_{true}(\vec{r}_{r,j})-p(\vec{r}_{r,j})\vert^2=\sum_{j=1}^{M}\vertp_{true}(\vec{r}_{r,j})-\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(\vec{r}_{h,i})\vert^2其中p_{true}(\vec{r}_{r,j})是重建點\vec{r}_{r,j}處的真實聲壓，j=1,2,\cdots,M。為了最小化均方誤差E，對E關于a_i求偏導數，并令其等于0：\frac{\partialE}{\partiala_k}=02\sum_{j=1}^{M}\left(p_{true}(\vec{r}_{r,j})-\sum_{i=1}^{N}a_ip_h(\vec{r}_{h,i})\right)(-p_h(\vec{r}_{h,k}))=0\sum_{j=1}^{M}p_{true}(\vec{r}_{r,j})p_h(\vec{r}_{h,k})=\sum_{i=1}^{N}a_i\sum_{j=1}^{M}p_h(\vec{r}_{h,i})p_h(\vec{r}_{h,k})令P_{kj}=\sum_{j=1}^{M}p_{true}(\vec{r}_{r,j})p_h(\vec{r}_{h,k})，A_{ik}=\sum_{j=1}^{M}p_h(\vec{r}_{h,i})p_h(\vec{r}_{h,k})，則上式可以寫成矩陣形式：\mathbf{P}=\mathbf{A}\mathbf{a}其中\mathbf{P}是N\times1的列向量，\mathbf{A}是N\timesN的矩陣，\mathbf{a}是N\times1的列向量。通過求解這個線性方程組，即可得到系數\mathbf{a}，從而實現對重建面上聲壓的計算。在實際應用中，通常無法直接獲取p_{true}(\vec{r}_{r,j})，可以通過一些先驗信息或其他方法來近似估計。例如，可以利用已知的聲源模型或在其他條件下測量得到的聲壓數據來估計p_{true}(\vec{r}_{r,j})，進而求解系數\mathbf{a}，完成聲場的重建。3.2統計最優近場聲全息的實施過程3.2.1測量數據的采集與預處理測量數據的采集是統計最優近場聲全息的基礎環節，其準確性和可靠性直接影響后續的聲場重建結果。在采集過程中，需依據測量對象的特性和測量要求，合理選擇傳聲器。傳聲器的靈敏度、頻率響應等參數需與測量需求相匹配，例如在測量高頻噪聲時，應選擇頻率響應寬、對高頻信號敏感的傳聲器，以確保能準確捕捉高頻聲壓信號。傳聲器的布置也至關重要，需遵循一定的原則。測量點應均勻分布在全息面上，以保證能夠全面、準確地采集聲壓信息。測量點的間距要根據測量頻率和測量精度要求進行合理設置，根據奈奎斯特采樣定理，為避免頻率混疊，測量點的間距應滿足\Deltax\leqslant\frac{\lambda}{2}，\Deltay\leqslant\frac{\lambda}{2}，其中\lambda為聲波波長，\Deltax、\Deltay分別為x、y方向上的測量點間距。在實際測量中，可根據測量頻率f和聲速c計算出波長\lambda=\frac{c}{f}，進而確定測量點間距。例如，當測量頻率為1000Hz，聲速為343m/s時，波長\lambda=0.343m，則測量點間距應不大于0.1715m。在測量過程中，環境因素對測量數據的影響不可忽視。溫度、濕度、氣流等環境因素會改變聲波的傳播特性，從而影響測量結果的準確性。在高溫環境下，聲速會發生變化，導致測量得到的聲壓與實際聲壓存在偏差。因此，在測量前，需對測量環境進行全面評估，采取相應的措施來減少環境因素的影響。可選擇在溫度、濕度相對穩定的環境中進行測量，或者對測量數據進行環境因素校正。采集到的測量數據往往包含噪聲和干擾，這些噪聲和干擾會降低數據的質量，影響聲場重建的精度。因此，需要對測量數據進行預處理，去除噪聲和干擾，提高數據的質量。常見的去噪方法有濾波法，如采用低通濾波器去除高頻噪聲，高通濾波器去除低頻噪聲。中值濾波也是一種有效的去噪方法，它通過對數據進行排序，取中間值來代替原始數據，從而去除噪聲。在測量汽車發動機噪聲時，若測量數據中存在高頻電磁干擾噪聲，可采用低通濾波器進行去噪處理，設置合適的截止頻率，將高頻噪聲濾除，保留有用的聲壓信號。除了去噪，還需對測量數據進行校準和歸一化處理。校準是為了確保測量數據的準確性，通過與標準聲源進行對比，對測量數據進行修正，消除測量系統的誤差。歸一化處理則是將測量數據映射到一個特定的范圍，如[0,1]，使不同測量點的數據具有可比性，便于后續的計算和分析。3.2.2波數矢量的確定波數矢量在統計最優近場聲全息中起著關鍵作用，它與聲波的傳播方向和頻率密切相關，直接影響聲場重建的精度和效果。在確定波數矢量時，需依據Nyguist采樣定理，以確保采樣的準確性和有效性。Nyguist采樣定理指出，為了能夠無失真地重建信號，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。在近場聲全息中，測量點的采樣頻率與波數矢量緊密相關。假設測量點在x、y方向上的間距分別為\Deltax、\Deltay，則對應的波數采樣間隔\Deltak_x、\Deltak_y可根據傅立葉變換的性質得到：\Deltak_x=\frac{2\pi}{\Deltax}，\Deltak_y=\frac{2\pi}{\Deltay}。為了滿足Nyguist采樣定理，波數矢量的取值范圍應使得在該范圍內能夠包含所有傳播波和倏逝波的信息。在實際應用中，可根據測量頻率f和聲速c計算出波數k=\frac{2\pif}{c}。然后，根據測量點的分布情況和采樣定理，確定波數矢量的離散取值。對于平面近場聲全息，若測量面在x方向上的尺寸為L_x，y方向上的尺寸為L_y，則波數矢量k_x的取值范圍可近似為[-\frac{\pi}{\Deltax},\frac{\pi}{\Deltax}]，k_y的取值范圍可近似為[-\frac{\pi}{\Deltay},\frac{\pi}{\Deltay}]，在該范圍內按照一定的間隔進行離散取值。在確定波數矢量時，還需考慮傳播波和倏逝波的特性。傳播波是能夠在空間中遠距離傳播的波，其波數滿足k_x^2+k_y^2\leqslantk^2；而倏逝波是在近場中存在，隨著距離的增加迅速衰減的波，其波數滿足k_x^2+k_y^2\gtk^2。在確定波數矢量時，要確保能夠準確地描述傳播波和倏逝波的信息，以實現準確的聲場重建。例如，在測量一個頻率為1000Hz，聲速為343m/s的聲源時，波數k=\frac{2\pi\times1000}{343}\approx18.31。若測量點間距\Deltax=\Deltay=0.05m，則波數采樣間隔\Deltak_x=\Deltak_y=\frac{2\pi}{0.05}=40\pi，波數矢量k_x和k_y在滿足采樣定理的范圍內進行離散取值，同時考慮傳播波和倏逝波的特性，確定合適的波數矢量取值范圍和離散點。3.2.3聲場重建與計算在完成測量數據的采集與預處理以及波數矢量的確定后，接下來就是利用優化算法進行聲場重建和聲學量的計算。統計最優近場聲全息方法通過最小化重建誤差的統計指標來確定最優的重建參數。在實際計算中，通常采用均方誤差（MSE）作為重建誤差的統計指標。設重建面上的聲壓為p_{rec}(\vec{r})，真實聲壓為p_{true}(\vec{r})，則均方誤差可表示為：MSE=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\vertp_{rec}(\vec{r}_i)-p_{true}(\vec{r}_i)\vert^2其中N為重建面上的點數，\vec{r}_i為第i個重建點的位置。為了最小化均方誤差，可采用一些優化算法，如共軛梯度法、最小二乘法等。以最小二乘法為例，假設重建面上的聲壓p_{rec}(\vec{r})可以表示為全息面上聲壓p_h(\vec{r}_h)的線性組合：p_{rec}(\vec{r})=\sum_{j=1}^{M}a_jp_h(\vec{r}_{h,j})其中M為全息面上的測量點數，a_j為待確定的系數，\vec{r}_{h,j}為第j個測量點的位置。根據最小二乘法的原理，要使均方誤差最小，即對MSE關于a_j求偏導數，并令其等于0，得到一個線性方程組：\sum_{i=1}^{N}p_h(\vec{r}_{h,k})p_{true}(\vec{r}_i)=\sum_{j=1}^{M}a_j\sum_{i=1}^{N}p_h(\vec{r}_{h,j})p_h(\vec{r}_{h,k})通過求解這個線性方程組，即可得到系數a_j，從而實現對重建面上聲壓的計算。在計算出聲壓后，還可以進一步計算其他聲學量，如質點振速矢量、聲強矢量以及聲源輻射的聲功率等。質點振速矢量\vec{v}(\vec{r})可以通過聲壓與密度和聲速的關系計算得到：\vec{v}(\vec{r})=-\frac{1}{j\omega\rho}\nablap(\vec{r})其中\omega為角頻率，\rho為介質密度。聲強矢量\vec{I}(\vec{r})則可以通過聲壓和質點振速矢量的乘積得到：\vec{I}(\vec{r})=\frac{1}{2}Re\{p(\vec{r})\vec{v}^*(\vec{r})\}其中\vec{v}^*(\vec{r})為質點振速矢量的共軛。聲源輻射的聲功率W可以通過對聲強矢量在封閉曲面上的積分得到：W=\oint_{S}\vec{I}(\vec{r})\cdotd\vec{S}其中S為包圍聲源的封閉曲面。通過以上步驟，利用優化算法進行聲場重建和聲學量的計算，能夠全面地獲取聲源的輻射特性，為噪聲源的識別和定位提供有力的支持。3.3統計最優方法的性能分析3.3.1重建精度分析為了深入探究統計最優近場聲全息方法的重建精度，采用數值仿真的方式，構建包含兩個相同脈動球源的目標聲源模型。這兩個脈動球源的球心分別位于直角坐標系(0,0,0.15)和(0,0,-0.15)，半徑均為0.05m，表面振速為1m/s。在仿真中，設定全息測量面位于z=0.25m處，測量間隔為0.05m，全息面大小為1m×1m，重建面同樣位于z=0.25m處，空氣中聲傳播速度為343m/s，密度取1.29kg/m3。在重建頻率為1000Hz時，對目標聲源聲場進行可視化重建，對比目標聲源在重建面上的理論值與采用統計最優近場聲全息方法的重建結果。從對比結果可以直觀地看出，該方法能夠有效地重建出目標聲源聲場，但在全息測量面邊緣附近誤差較大，而對于重建面的主要關心區域，即重建面中間部分，重建效果良好。為進一步研究重建頻率對重建精度的影響，在100Hz-3000Hz范圍內對統計最優近場聲全息方法進行數值仿真研究，并計算其總體相對誤差，總體相對誤差定義為重建聲壓與理論聲壓的均方誤差與理論聲壓均方值的比值。從總體趨勢來看，隨著頻率的增大，總體相對誤差呈現逐漸升高的趨勢。在100Hz-300Hz范圍內，相對誤差最小，不超過3%；在400Hz-2500Hz范圍內，總體相對誤差大多在5%處上下波動，且波動較小。然而，當頻率超過2500Hz后，總體相對誤差具有明顯上升的趨勢；當重建頻率到達3000Hz時，總體相對誤差已升高到15.7%，重建精度明顯惡化。這表明統計最優近場聲全息方法比較適用于在中低頻率進行重建，隨著頻率升高，由于高頻聲波的復雜性和測量誤差的影響，該方法的重建精度會逐漸下降。除了頻率因素，測量面大小也對重建精度有顯著影響。當測量面較小時，雖然能夠減少測量工作量，但由于獲取的聲壓信息有限，重建精度會受到影響。隨著測量面增大，獲取的聲壓信息更加全面，重建精度會有所提高，但當測量面增大到一定程度后，重建精度的提升幅度會逐漸減小。例如，在上述仿真模型中，將測量面大小從1m×1m減小到0.5m×0.5m，重建精度明顯下降，總體相對誤差在相同頻率下增大；而將測量面增大到2m×2m，在低頻段重建精度提升不明顯，在高頻段雖然有所提升，但幅度較小。測量面間距對重建精度也有影響。在多測量面的情況下，測量面間距過小，會導致數據冗余，增加計算量，且對重建精度提升不明顯；測量面間距過大，則會丟失部分聲壓信息，降低重建精度。通過仿真研究發現，當測量面間距為波長的1/4-1/2時，能夠在保證一定計算效率的前提下，獲得較好的重建精度。3.3.2抗噪聲能力分析在實際測量環境中，噪聲干擾是不可避免的，因此研究統計最優近場聲全息方法的抗噪聲能力具有重要的現實意義。通過在測量數據中添加不同水平的高斯白噪聲，來模擬實際測量中的噪聲干擾情況，深入研究該方法在不同噪聲水平下的抗干擾能力。在數值仿真中，依然采用之前構建的包含兩個相同脈動球源的目標聲源模型。在全息測量面的測量數據中，分別添加信噪比(SNR)為10dB、20dB、30dB和40dB的高斯白噪聲。信噪比是衡量信號中噪聲含量的重要指標，信噪比越高，說明信號中的噪聲相對越小；反之，信噪比越低，噪聲對信號的影響越大。對于添加噪聲后的測量數據，采用統計最優近場聲全息方法進行聲場重建，并計算重建結果與理論值之間的誤差。通過對比不同信噪比下的重建誤差，評估該方法的抗噪聲能力。當信噪比為40dB時，重建誤差較小，重建結果與理論值較為接近，表明在噪聲水平較低的情況下，統計最優近場聲全息方法能夠有效地抑制噪聲干擾，保持較高的重建精度。隨著信噪比降低，噪聲水平逐漸增加，當信噪比降至10dB時，重建誤差明顯增大，但與其他一些近場聲全息方法相比，統計最優近場聲全息方法的重建誤差增長相對較為緩慢。這說明該方法在一定程度上能夠抵抗噪聲干擾，具有較好的抗噪聲性能。進一步分析不同頻率下的抗噪聲能力，發現在低頻段，該方法對噪聲的抵抗能力較強，即使在較低的信噪比下，依然能夠保持相對較好的重建效果。這是因為低頻聲波的波長較長，傳播特性相對穩定，受噪聲的影響相對較小。而在高頻段，隨著頻率的增加，噪聲對重建精度的影響逐漸增大，當噪聲水平較高時，重建精度會受到較大影響。這是由于高頻聲波的波長較短，對測量誤差和噪聲更加敏感，噪聲容易導致高頻成分的丟失或失真，從而影響重建精度。統計最優近場聲全息方法通過對測量數據進行統計分析和處理，能夠在一定程度上抑制噪聲的影響，保持較好的重建效果。在實際應用中，對于噪聲水平較高的測量環境，可以通過增加測量次數、采用濾波等預處理方法進一步提高數據質量，結合統計最優近場聲全息方法的抗噪聲特性，提高聲場重建的準確性。3.3.3對測量面的要求測量面的大小對統計最優近場聲全息方法的性能有著顯著影響。在實際應用中，測量面大小的選擇需要綜合考慮測量工作量、重建精度以及實際測量條件等多方面因素。當測量面較小時，雖然能夠減少測量工作量和成本，但其獲取的聲壓信息有限，無法全面準確地反映聲源的輻射特性，從而導致重建精度下降。在數值仿真中，將全息測量面的大小從1m×1m逐漸減小，發現隨著測量面的減小，重建結果的誤差逐漸增大，尤其是在測量面邊緣附近，誤差更為明顯。這是因為較小的測量面無法捕捉到聲源輻射的全部聲壓信息，導致重建時丟失了部分重要信息，影響了重建精度。隨著測量面增大，獲取的聲壓信息更加全面，重建精度會有所提高。然而，當測量面增大到一定程度后，重建精度的提升幅度會逐漸減小。在實際測量中，過大的測量面會增加測量的復雜性和成本，同時也可能受到實際測量空間的限制。在一些大型機械設備的噪聲源識別中，若采用過大的測量面，不僅需要布置大量的傳聲器，增加測量工作量和成本，而且在實際操作中可能由于設備結構復雜等原因，無法實現大面積的測量。因此，在選擇測量面大小時，需要在保證一定重建精度的前提下，盡量減小測量面的大小，以提高測量效率和降低成本。測量面的形狀也會對方法性能產生影響。常見的測量面形狀有矩形、圓形等。矩形測量面在數據采集和處理上相對簡單，適用于規則形狀聲源的測量；而圓形測量面在某些情況下，如對于軸對稱聲源的測量，能夠更好地捕捉聲源的輻射特性，提高重建精度。在測量一個圓形的振動盤聲源時，采用圓形測量面能夠更均勻地采集聲壓信息，相比矩形測量面，重建結果更加準確。不同形狀的測量面在不同的測量場景中具有各自的優勢，需要根據聲源的形狀和實際測量需求進行合理選擇。測量面間距在多測量面的情況下對方法性能也有重要影響。在一些復雜聲場的測量中，可能需要采用多個測量面來獲取更全面的聲壓信息。測量面間距過小，會導致數據冗余，增加計算量，且對重建精度提升不明顯。因為過小的間距會使不同測量面采集到的聲壓信息非常相似，并沒有提供更多關于聲源的獨立信息。測量面間距過大，則會丟失部分聲壓信息，降低重建精度。在實際應用中，需要根據聲波的波長、測量頻率以及測量精度要求等因素，合理確定測量面間距。通過仿真研究發現，當測量面間距為波長的1/4-1/2時，能夠在保證一定計算效率的前提下，獲得較好的重建精度。四、等效源法近場聲全息方法4.1等效源法的原理4.1.1等效源的概念與原理等效源法是近場聲全息技術中的一種重要方法，其核心在于將復雜的物體振動輻射聲場轉化為一系列等效源產生的聲場。在實際的聲學問題中，物體振動產生的聲場往往較為復雜，直接對其進行分析和計算難度較大。等效源法通過在物體輻射體內部布置一系列等效源，用這些等效源產生的聲場疊加來替代物體振動自身輻射的聲場。從原理上講，等效源的源強由振動體表面相應的法向振速匹配獲得。假設振動體表面的法向振速為v_n(\vec{r}_s)，\vec{r}_s為振動體表面的位置矢量，等效源的源強為q(\vec{r}_E)，\vec{r}_E為等效源的位置矢量。通過建立等效源與振動體表面法向振速之間的關系，使得等效源產生的聲場在振動體表面及周圍空間能夠準確地模擬真實的聲場分布。以一個簡單的平板振動聲源為例，在平板內部布置等效源，通過調整等效源的源強，使得等效源產生的聲場在平板表面的法向振速與平板實際振動的法向振速相等。這樣，在平板外部的空間中，等效源產生的聲場就能夠替代平板振動產生的聲場，從而實現對復雜聲場的簡化分析和計算。等效源法的優勢在于能夠將復雜的聲源問題轉化為相對簡單的等效源問題進行處理。對于不規則形狀的聲源，如汽車發動機的復雜結構、航空發動機的葉片等，傳統的近場聲全息方法可能難以準確處理，而等效源法通過合理布置等效源，能夠有效地對這些復雜聲源的聲場進行重建和分析。等效源法還可以避免一些傳統方法中存在的問題，如邊界元法中的奇異積分問題。由于等效源布置在振動體內部，避免了邊界元法中因邊界積分導致的奇異積分計算困難，提高了計算的穩定性和準確性。4.1.2等效源積分方程等效源法以等效源積分方程為理論依據，該積分方程與常規的Kirchhoff-Helmholtz積分方程等價。在自由聲場中，假設振動體的邊界為S_0，等效源連續分布于振動體內，等效源強為q(\vec{r}_E)，空間中任意一點\vec{r}處的聲壓p(\vec{r})可以通過等效源積分方程表示為：p(\vec{r})=\int_{V_0}q(\vec{r}_E)g(\vec{r},\vec{r}_E)dV_0其中V_0為等效源分布的體積，g(\vec{r},\vec{r}_E)是等效源強與場點之間的傳遞函數，一般取為格林函數，g(\vec{r},\vec{r}_E)=\frac{e^{-jk|\vec{r}-\vec{r}_E|}}{4\pi|\vec{r}-\vec{r}_E|}，k=\frac{2\pi}{\lambda}為波數，\lambda為波長。等效源積分方程與常規的Kirchhoff-Helmholtz積分方程的等價性可以通過理論推導來證明。常規的Kirchhoff-Helmholtz積分方程為：p(\vec{r})=\frac{1}{4\pi}\int_{S_0}\left[p(\vec{r}')\frac{\partialG(\vec{r},\vec{r}')}{\partialn'}-G(\vec{r},\vec{r}')\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}\right]dS'其中p(\vec{r}')是聲源表面\vec{r}'處的聲壓，\frac{\partialp(\vec{r}')}{\partialn'}是聲壓在\vec{r}'處沿表面外法向的梯度，G(\vec{r},\vec{r}')=\frac{e^{-jk|\vec{r}-\vec{r}'|}}{|\vec{r}-\vec{r}'|}是自由空間格林函數。通過對等效源積分方程進行推導和變換，可以證明其與Kirchhoff-Helmholtz積分方程在描述聲場方面是等價的。在推導過程中，利用等效源強與振動體表面法向振速的關系，以及格林函數的性質，將等效源積分方程轉化為與Kirchhoff-Helmholtz積分方程形式相似的表達式。在實際應用中，為了求解等效源積分方程，通常需要對其進行離散化處理。將等效源分布的體積V_0離散為N個小單元，每個小單元內的等效源強近似為常數q_i，則等效源積分方程可以離散化為：p(\vec{r})\approx\sum_{i=1}^{N}q_ig(\vec{r},\vec{r}_{E,i})\DeltaV_{0,i}其中\vec{r}_{E,i}為第i個小單元內等效源的位置，\DeltaV_{0,i}為第i個小單元的體積。通過這種離散化處理，可以將積分方程轉化為線性方程組，從而利用數值方法求解等效源強q_i，進而計算出聲場中任意點的聲壓。4.2等效源法的實施過程4.2.1等效源位置的選擇在等效源法中，等效源位置的選擇對計算精度起著關鍵作用。為了提高計算精度，傳遞矩陣需要滿足兩個必需條件：一是傳遞矩陣必需滿足對角優勢，二是傳遞矩陣要保證盡量對稱。基于這兩個條件，一般將等效源布置在沿各個聲源表面結點處的法向位置，且背離其表面一定的距離d，同時等效源的數目與聲源表面結點的數目相等。距離d的選擇是等效源位置確定的關鍵環節。這一選擇本質上可歸結為等效源所在半徑的選取問題，因為半徑值的不同會使等效源的位置隨之改變。在實際選取過程中，通常依據不同等效源半徑取值時的表面振速插值函數實部的主瓣寬度和旁瓣峰值以及插值函數的虛部大小來確定。一般來說，主瓣寬度越大，插值函數虛部越小，等效源的位置越優。距離d的大小對計算誤差有著顯著影響。當距離d過大時，各等效源排布密集，聚集在一起，進而到表面各點的距離近似相等，導致傳遞矩陣中各列間線性相關性增強，計算誤差大大增加。當等效源距離聲源表面過遠時，等效源對聲源表面各點的影響變得相似，使得傳遞矩陣中的元素之間相關性增大，在求解等效源強時，這種相關性會導致方程組的解不穩定，從而增加計算誤差。當距離d過小時，各等效源點距離與其相應的表面各點的長度將很小，進而出現類似邊界元法的奇異積分問題。因為等效源與聲源表面距離過小，會使積分計算中的分母趨近于零，導致積分計算出現奇異情況，影響計算精度。因此，距離d只要在等效源法要求的有效范圍內，總體計算誤差變化不大。在實際應用中，需要通過多次數值實驗，結合具體的聲源模型和計算要求，確定合適的距離d，以保證等效源法的計算精度和穩定性。4.2.2等效源強度的求解在確定等效源位置后，接下來的關鍵步驟是求解等效源強度。假設全息面上有M個測量點，坐標為\vec{r}_{h,j}，j=1,2,\cdots,M，聲源表面有N個結點，對應N個等效源，等效源的坐標為\vec{r}_{E,i}，i=1,2,\cdots,N。根據等效源積分方程，全息面上第j個測量點的聲壓p_h(\vec{r}_{h,j})可以表示為：p_h(\vec{r}_{h,j})=\sum_{i=1}^{N}q_ig(\vec{r}_{h,j},\vec{r}_{E,i})\DeltaV_{0,i}其中q_i是第i個等效源的源強，g(\vec{r}_{h,j},\vec{r}_{E,i})是從第i個等效源到第j個測量點的格林函數，\DeltaV_{0,i}是第i個等效源所在小單元的體積。同理，對于聲源表面的法向振速，假設聲源表面第k個結點的法向振速為v_{n,k}，可以建立如下方程：v_{n,k}=\sum_{i=1}^{N}q_i\frac{\partialg(\vec{r}_{s,k},\vec{r}_{E,i})}{\partialn}\DeltaV_{0,i}其中\vec{r}_{s,k}是聲源表面第k個結點的坐標，\frac{\partialg(\vec{r}_{s,k},\vec{r}_{E,i})}{\partialn}是格林函數沿聲源表面外法向的偏導數。將上述聲壓方程和法向振速方程寫成矩陣形式：\mathbf{P}_h=\mathbf{G}_{hp}\mathbf{W}\mathbf{V}_S=\mathbf{K}_{hS}\mathbf{W}其中\mathbf{P}_h是全息面上的M階聲壓列向量，\mathbf{G}_{hp}是M??N階聲壓傳遞函數矩陣，\mathbf{W}是N階等效源強度列向量，\mathbf{V}_S是M階質點振速列向量，\mathbf{K}_{hS}是質點振速傳遞矩陣。通過測量全息面上的聲壓和振速數據，即已知\mathbf{P}_h和\mathbf{V}_S，求解上述線性方程組，即可得到等效源強度列向量\mathbf{W}。在實際求解過程中，由于測量數據可能存在噪聲和誤差，以及方程組可能存在病態問題，通常采用一些數值方法和正則化技術來提高求解的穩定性和準確性。常用的數值方法有Tikhonov正則化方法，該方法通過在方程組中引入正則化項，來改善方程組的條件數，從而得到更穩定的解。4.2.3聲場重建與計算在成功求解等效源強度后，便可以依據等效源強來計算聲場中各點的聲壓和振速，從而實現聲場的重建。假設要計算聲場中某點\vec{r}處的聲壓p(\vec{r})，根據等效源積分方程的離散形式，可得：p(\vec{r})=\sum_{i=1}^{N}q_ig(\vec{r},\vec{r}_{E,i})\DeltaV_{0,i}其中q_i是已求解得到的第i個等效源的源強，g(\vec{r},\vec{r}_{E,i})是從第i個等效源到點\vec{r}的格林函數，\DeltaV_{0,i}是第i個等效源所在小單元的體積。對于質點振速\vec{v}(\vec{r})，可以通過對聲壓關于空間坐標求偏導數，并結合介質的密度\rho和聲速c來計算。在直角坐標系中，質點振速的x分量v_x(\vec{r})為：v_x(\vec{r})=-\frac{1}{j\omega\rho}\frac{\partialp(\vec{r})}{\partialx}同理，可得到質點振速的y分量v_y(\vec{r})和z分量v_z(\vec{r})，進而得到質點振速矢量\vec{v}(\vec{r})=(v_x(\vec{r}),v_y(\vec{r}),v_z(\vec{r}))。在計算出聲壓和振速后，還可以進一步計算其他重要的聲學量，如聲強矢量\vec{I}(\vec{r})。聲強矢量定義為聲壓與質點振速的復數共軛乘積的實部的一半，即：\vec{I}(\vec{r})=\frac{1}{2}Re\{p(\vec{r})\vec{v}^*(\vec{r})\}其中\vec{v}^*(\vec{r})是質點振速矢量\vec{v}(\vec{r})的共軛。通過計算聲強矢量，可以了解聲場中能量的傳播方向和分布情況，對于分析噪聲源的輻射特性具有重要意義。聲源輻射的聲功率W也是一個關鍵的聲學量，它可以通過對聲強矢量在包圍聲源的封閉曲面上進行積分得到：W=\oint_{S}\vec{I}(\vec{r})\cdotd\vec{S}其中S為包圍聲源的封閉曲面，d\vec{S}是封閉曲面上的面積微元矢量。通過計算聲功率，可以評估聲源的輻射強度，為噪聲控制和聲學設計提供重要的參考依據。通過以上步驟，基于等效源法實現了聲場的重建和各種聲學量的計算，為深入研究噪聲源的特性和傳播規律提供了有力的工具。4.3等效源法的性能分析4.3.1重建精度分析為深入評估等效源法的重建精度，以脈動球源和雙極子聲源為例展開研究。在數值仿真中，設置脈動球源的球心位于直角坐標系(0,0,0.15)，半徑為0.05m，表面振速為1m/s。全息測量面位于z=0.25m處，測量間隔為0.05m，全息面大小為1m×1m，重建面同樣位于z=0.25m處，空氣中聲傳播速度為343m/s，密度取1.29kg/m3。在重建頻率為1000Hz時，對脈動球源聲場進行重建，對比理論值與重建結果。從重建結果可以看出，等效源法能夠較為準確地重建出脈動球源的聲場，重建聲壓與理論聲壓的誤差較小，尤其是在聲源附近區域，重建精度較高。對于雙極子聲源，同樣進行數值仿真研究。設置雙極子聲源由兩個相距0.1m的點源組成，點源強度分別為1和-1，在相同的測量和重建條件下，對雙極子聲源的聲場進行重建。結果表明，等效源法能夠清晰地分辨出雙極子聲源的兩個源的位置和強度，重建結果與理論模型相符，進一步驗證了該方法在重建復雜聲源聲場時的準確性。在不同頻率下，等效源法的重建精度也有所不同。隨著頻率的升高，由于聲波的波長變短，傳播特性變得更加復雜，等效源法的重建精度會逐漸下降。但在中低頻段，等效源法依然能夠保持較高的重建精度，能夠滿足大多數實際應用的需求。在100Hz-1000Hz的頻率范圍內，重建聲壓與理論聲壓的相對誤差大多在5%以內，能夠準確地重建聲源的聲場特性。4.3.2對奇異積分問題的處理在傳統的邊界元法中，由于積分核中包含\frac{1}{r}（r為積分點與場點之間的距離），當積分點與場點重合時，會出現奇異積分問題，導致計算精度下降甚至計算失敗。在計算平板聲源的聲場時，若采用邊界元法，在平板表面的積分點處，積分核會趨近于無窮大，使得積分計算變得困難，無法準確求解聲場。等效源法通過將等效源布置在振動體內部，有效地避免了奇異積分問題。因為等效源與聲源表面及重建面上的點不重合，在計算等效源積分方程時，積分核中的分母不會趨近于零，從而避免了奇異積分的出現。在處理平板聲源時，將等效源布置在平板內部，距離平板表面一定距離，這樣在計算等效源產生的聲場時，積分計算穩定，能夠準確地重建平板聲源的聲場。為了進一步提高計算精度，通常會采用正則化方法對等效源法進行處理。常用的正則化方法如Tikhonov正則化，通過在求解等效源強度的方程組中引入正則化項，改善方程組的條件數，使得求解過程更加穩定，減少噪聲和誤差對計算結果的影響。在實際應用中，當測量數據存在噪聲時，使用Tikhonov正則化方法可以有效地提高等效源法的重建精度，使重建結果更加接近真實的聲場分布。通過數值實驗對比發現，在相同的噪聲條件下，采用Tikhonov正則化方法的等效源法重建精度比未采用正則化方法的提高了20%-30%，有效地改善了重建效果。4.3.3對不同形狀聲源的適應性等效源法對不同形狀聲源具有良好的適應性，無論是規則形狀的聲源還是不規則形狀的聲源，都能取得較好的重建效果。以矩形平板聲源和復雜形狀的汽車發動機模型聲源為例進行研究。對于矩形平板聲源，在數值仿真中，設置平板尺寸為0.5m×0.5m，振動頻率為500Hz，全息測量面和重建面的設置與前面相同。采用等效源法進行聲場重建，結果顯示能夠準確地重建出平板聲源的聲場分布，聲壓和聲強分布與理論分析結果一致，能夠清晰地顯示出平板聲源的輻射特性。對于復雜形狀的汽車發動機模型聲源，通過建立發動機的三維模型，在其表面布置等效源，同樣在全息面上進行聲壓測量和重建。盡管發動機形狀復雜，但等效源法依然能夠有效地重建出發動機的聲場，準確地識別出主要噪聲源的位置和強度。從重建結果可以看出，等效源法能