一、引言1.1研究背景與意義在全球能源結構不斷調整和優(yōu)化的大背景下，可再生能源的開發(fā)與利用愈發(fā)受到重視。水力發(fā)電作為一種清潔、可再生且技術相對成熟的能源形式，在全球電力供應體系中占據(jù)著重要地位。水輪機作為水力發(fā)電的核心設備，其性能的優(yōu)劣直接影響著水電站的發(fā)電效率、運行穩(wěn)定性以及經(jīng)濟效益。混流式水輪機憑借其水頭適應范圍廣（20-700米的中高水頭）、單機容量大（從幾十千瓦到百萬千瓦）、效率高、運行穩(wěn)定等顯著優(yōu)勢，成為了當今應用最為廣泛的水輪機類型之一，在大中小型水電站，尤其是50-400米中水頭的大中型水電站建設領域發(fā)揮著關鍵作用。例如，三峽水電站總裝機容量位居全球第一，采用的是單機功率70萬千瓦的混流式水輪機；白鶴灘水電站總裝機容量位居全球第二，采用的是單機功率100萬千瓦的混流式水輪機，彰顯了混流式水輪機在大型水電工程中的重要地位。隨著水電行業(yè)的不斷發(fā)展，對混流式水輪機的性能要求也日益提高。一方面，為了提高能源利用效率，降低發(fā)電成本，需要水輪機具備更高的效率；另一方面，隨著水輪機單機容量的不斷增大以及運行環(huán)境的日益復雜，對其空化性能和穩(wěn)定性也提出了更為嚴苛的要求。傳統(tǒng)的水輪機設計方法主要依賴于經(jīng)驗和試驗，存在設計周期長、成本高、難以全面考慮各種復雜因素等局限性，已難以滿足現(xiàn)代水電發(fā)展的需求。在這樣的背景下，內(nèi)部流場三維紊流數(shù)值計算技術應運而生，并逐漸成為研究混流式水輪機水力性能及穩(wěn)定性的重要手段。通過建立混流式水輪機過流部件的三維湍流數(shù)學模型，聯(lián)立求解連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程，能夠精確獲得計算域內(nèi)各處的流動速度、壓力分布等詳細信息。這些信息對于深入理解水輪機內(nèi)部的能量轉換機理、流動特性以及各種復雜流動現(xiàn)象（如旋渦、二次流、空化等）的產(chǎn)生機制具有重要意義。基于數(shù)值計算結果，還可以對水輪機的過流部件進行優(yōu)化設計，改進不合理的結構參數(shù)，從而有效提高水輪機的效率、改善空化性能和增強運行穩(wěn)定性。此外，數(shù)值計算技術還能夠在水輪機設計階段對不同方案進行快速評估和比較，大大縮短設計周期，降低研發(fā)成本。綜上所述，開展混流式水輪機內(nèi)部流場三維紊流數(shù)值計算與性能分析的研究，不僅對于提升混流式水輪機的性能、推動水電技術的進步具有重要的理論意義，而且對于提高水電站的經(jīng)濟效益、保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行以及促進可再生能源的可持續(xù)發(fā)展具有深遠的現(xiàn)實意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀隨著計算流體力學（CFD）技術的飛速發(fā)展，混流式水輪機內(nèi)部流場的數(shù)值計算與性能分析成為了研究熱點，國內(nèi)外學者在該領域開展了大量深入且富有成效的研究工作。國外在混流式水輪機研究方面起步較早，積累了豐富的理論和實踐經(jīng)驗。20世紀70年代，隨著計算機技術的興起，數(shù)值計算方法開始逐漸應用于水輪機內(nèi)部流場的研究。1973年，Spalding首次提出了求解湍流流動的k-ε雙方程模型，為混流式水輪機內(nèi)部紊流場的數(shù)值模擬奠定了重要基礎。此后，眾多學者在此基礎上不斷改進和完善數(shù)值計算方法和模型。例如，法國電力公司（EDF）的研究團隊在混流式水輪機的數(shù)值模擬方面開展了系統(tǒng)的研究，通過采用先進的數(shù)值算法和湍流模型，對水輪機的全流道進行了精細的數(shù)值模擬，深入分析了不同工況下的內(nèi)部流動特性，為水輪機的優(yōu)化設計提供了重要的理論依據(jù)。美國的GE公司、德國的VOITH公司等國際知名水電設備制造商也高度重視水輪機內(nèi)部流場的研究，投入大量資源進行相關技術的研發(fā)。他們通過數(shù)值模擬與試驗研究相結合的方式，不斷優(yōu)化水輪機的設計，提高其性能和可靠性，在高水頭、大容量混流式水輪機的設計制造方面取得了顯著成就，產(chǎn)品在全球范圍內(nèi)得到廣泛應用。在國內(nèi)，隨著水電事業(yè)的蓬勃發(fā)展，對混流式水輪機的研究也日益深入。20世紀80年代，國內(nèi)開始引入CFD技術用于水輪機內(nèi)部流動的研究。清華大學、哈爾濱工業(yè)大學、蘭州理工大學等高校以及中國水利水電科學研究院等科研機構在該領域開展了大量的研究工作，取得了一系列具有重要理論和實際應用價值的成果。例如，清華大學的科研團隊在混流式水輪機內(nèi)部流場的數(shù)值模擬方面進行了深入研究，提出了基于非結構化網(wǎng)格的數(shù)值計算方法，有效提高了計算精度和效率，能夠更加準確地模擬水輪機內(nèi)部復雜的流動現(xiàn)象。哈爾濱工業(yè)大學通過對混流式水輪機轉輪內(nèi)部流動的數(shù)值模擬和試驗研究，揭示了轉輪內(nèi)部的能量轉換機理和流動特性，為轉輪的優(yōu)化設計提供了關鍵技術支持。蘭州理工大學則在混流式水輪機的水力性能預測和優(yōu)化設計方面開展了大量研究，建立了一套較為完善的水力性能預測模型和優(yōu)化設計方法，通過對多個實際水輪機項目的應用，取得了良好的效果。在數(shù)值計算方法方面，有限體積法由于其計算效率高、守恒性好等優(yōu)點，成為目前混流式水輪機內(nèi)部流場數(shù)值計算中應用最為廣泛的方法。此外，有限元法、邊界元法等也在一些研究中得到應用，不同方法各有優(yōu)劣，適用于不同的研究場景和需求。在湍流模型方面，k-ε模型、k-ω模型及其改進型等被廣泛應用于混流式水輪機內(nèi)部紊流場的模擬。其中，標準k-ε模型計算簡單，在工程應用中具有較高的實用性，但在模擬復雜流動時存在一定的局限性；RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型等改進型k-ε模型在一定程度上提高了對復雜流動的模擬能力。k-ω模型及其改進型，如SSTk-ω模型，在模擬近壁面流動和邊界層分離等方面表現(xiàn)出更好的性能。盡管國內(nèi)外在混流式水輪機內(nèi)部流場三維紊流數(shù)值計算與性能分析方面取得了豐碩的成果，但仍存在一些不足之處有待進一步完善。一方面，目前的數(shù)值計算方法和湍流模型在模擬某些復雜流動現(xiàn)象，如強旋轉流、多相流（如含沙水流、氣液兩相流等）以及非定常流動時，還存在一定的誤差和局限性，需要進一步改進和發(fā)展更加精確、高效的數(shù)值計算方法和模型。另一方面，數(shù)值計算結果與試驗結果之間仍存在一定的偏差，如何提高數(shù)值計算的準確性和可靠性，使其更好地與試驗結果相吻合，仍是需要深入研究的問題。此外，在混流式水輪機的優(yōu)化設計方面，雖然已經(jīng)提出了多種優(yōu)化方法和策略，但如何綜合考慮水輪機的效率、空化性能、穩(wěn)定性等多方面性能指標，實現(xiàn)多目標的協(xié)同優(yōu)化，還需要進一步深入探索。1.3研究目標與內(nèi)容本研究旨在深入理解混流式水輪機內(nèi)部流場特性，通過數(shù)值模擬和性能分析，為混流式水輪機的優(yōu)化設計提供科學依據(jù)，以提高其效率、改善空化性能和增強運行穩(wěn)定性。具體研究內(nèi)容如下：建立精確的數(shù)值計算模型：對混流式水輪機的過流部件，包括蝸殼、導水機構、轉輪和尾水管等，進行三維建模。采用先進的網(wǎng)格劃分技術，如非結構化網(wǎng)格或混合網(wǎng)格，對計算域進行精細離散，確保能夠準確捕捉流場中的復雜流動特征。選擇合適的湍流模型，如RNGk-ε模型、Realizablek-ε模型或SSTk-ω模型等，結合實際運行工況，確定合理的邊界條件和初始條件，建立高精度的三維紊流數(shù)值計算模型。開展全流道三維紊流數(shù)值計算：運用CFD軟件，對混流式水輪機在不同工況下（如設計工況、部分負荷工況和超載工況等）的全流道內(nèi)部流場進行數(shù)值模擬計算。通過計算，獲取各過流部件內(nèi)的速度場、壓力場、湍動能分布等詳細信息，深入分析水流在水輪機內(nèi)部的流動特性和能量轉換過程。研究不同工況下旋渦、二次流等復雜流動現(xiàn)象的產(chǎn)生位置、發(fā)展規(guī)律及其對水輪機性能的影響。性能分析與評估：基于數(shù)值計算結果，對混流式水輪機的水力性能進行全面評估。計算水輪機的效率、出力、空化系數(shù)等性能指標，并與設計值或試驗結果進行對比分析，驗證數(shù)值計算模型的準確性和可靠性。通過分析不同工況下性能指標的變化規(guī)律，揭示水輪機性能隨工況變化的內(nèi)在機制，找出影響水輪機性能的關鍵因素。優(yōu)化設計探討：根據(jù)性能分析結果，針對影響水輪機性能的關鍵因素，提出合理的優(yōu)化設計方案。例如，通過調整轉輪葉片的形狀、角度和數(shù)量，優(yōu)化導水機構的導葉開度規(guī)律，改進尾水管的結構尺寸等措施，改善水輪機內(nèi)部的流動狀況，提高其效率和空化性能。采用優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等，結合數(shù)值模擬技術，對優(yōu)化設計方案進行多目標優(yōu)化，尋求最優(yōu)的水輪機設計參數(shù)組合。二、混流式水輪機工作原理與結構2.1工作原理混流式水輪機的工作過程本質上是一個將水能高效轉化為機械能，進而帶動發(fā)電機發(fā)電的復雜能量轉換過程。其工作原理基于水力學和流體動力學的基本理論，通過一系列精心設計的過流部件協(xié)同工作來實現(xiàn)。在水電站中，上游水庫或河流中的水，憑借其所處的高位而具備較高的勢能，經(jīng)壓力鋼管輸送至水輪機。首先進入蝸殼，蝸殼呈螺旋狀，形似蝸牛殼體，其獨特的形狀設計旨在收集水流，并將水流均勻地引導至導水機構。在這個過程中，水流的流速逐漸增加，部分勢能轉化為動能，同時由于蝸殼的導流作用，水流形成了圍繞水輪機軸線的環(huán)量，為后續(xù)的能量轉換創(chuàng)造了有利條件。水流接著進入導水機構，導水機構主要由固定導葉和活動導葉組成。固定導葉起到進一步引導水流方向的作用，使水流更加平穩(wěn)地進入活動導葉區(qū)域。活動導葉則是水輪機流量調節(jié)的關鍵部件，通過調節(jié)活動導葉的開度，可以精確控制進入轉輪的水流量和水流的環(huán)量。當活動導葉開度增大時，進入轉輪的水流量增加，水輪機的出力相應增大；反之，當活動導葉開度減小時，水流量減少，出力也隨之降低。這種靈活的流量調節(jié)機制使得混流式水輪機能夠適應不同的運行工況，確保在各種條件下都能高效運行。經(jīng)過導水機構調節(jié)后的水流，以一定的速度和角度徑向流入轉輪。轉輪是混流式水輪機的核心部件，由上冠、下環(huán)以及固定在其間的若干扭曲葉片構成。這些葉片的形狀和角度經(jīng)過精心設計，具有復雜的空間扭曲結構，以適應水流的運動特性，實現(xiàn)高效的能量轉換。當高速水流沖擊轉輪葉片時，水流的動能和勢能共同作用于葉片，產(chǎn)生一個推動轉輪旋轉的力矩。在這個過程中，水流的能量被傳遞給轉輪，使轉輪高速旋轉，將水能轉化為轉輪的機械能。具體來說，水流在葉片表面的作用力可以分解為切向力和徑向力，切向力驅動轉輪旋轉，而徑向力則由轉輪的結構承受。由于轉輪葉片的扭曲設計，水流在轉輪內(nèi)的流動方向逐漸從徑向轉變?yōu)檩S向，最終大體沿軸向流出轉輪。離開轉輪的水流進入尾水管，尾水管是水輪機的泄水部件，通常采用彎肘形結構，小型水輪機也會使用直錐形尾水管。尾水管的主要作用有兩個：一是將轉輪出口的水流平穩(wěn)地引向下游，避免水流直接沖擊下游河道，減少能量損失和對下游環(huán)境的影響；二是利用尾水管的擴散作用，將水流的部分動能轉化為壓力能，回收部分能量，提高水輪機的效率。尾水管的擴散角度和長度等參數(shù)對其能量回收效果有重要影響，合理設計尾水管的結構尺寸可以有效提高水輪機的整體性能。在混流式水輪機的工作過程中，水輪機的主軸與發(fā)電機的轉子直接相連。當水輪機轉輪在水流的作用下高速旋轉時，通過主軸帶動發(fā)電機轉子同步旋轉。根據(jù)電磁感應原理，旋轉的轉子切割發(fā)電機定子的磁力線，在定子繞組中產(chǎn)生感應電動勢，從而實現(xiàn)機械能向電能的轉換。發(fā)出的電能經(jīng)過變壓器升壓后，通過輸電線路輸送到電網(wǎng)，為社會提供電力。2.2結構組成混流式水輪機主要由蝸殼、導水機構、轉輪、尾水管等部件組成，各部件在水輪機的能量轉換和運行過程中發(fā)揮著不可或缺的作用，它們的結構設計和性能直接影響著水輪機的整體性能。蝸殼是混流式水輪機的引水部件，通常采用金屬材料（如鋼板）焊接而成，大型水輪機的蝸殼也有采用混凝土澆筑的情況。其形狀呈螺旋狀，如同蝸牛的外殼，故而得名。蝸殼的主要功能是收集從壓力鋼管輸送來的水流，并將水流均勻地引導至導水機構，使水流在進入導水機構前形成一定的環(huán)量，以利于后續(xù)的能量轉換。在這一過程中，蝸殼還通過自身的結構特點，將水流的部分動能轉化為壓力能。蝸殼的設計參數(shù)，如進口流速系數(shù)、包角、斷面形狀和尺寸等，對水輪機的性能有著重要影響。合適的進口流速系數(shù)能夠使蝸殼內(nèi)的水流速度分布更加均勻，減少水頭損失，提高水輪機的效率；包角的大小則決定了蝸殼對水流的引導范圍和引導效果，合理的包角可以確保水流平穩(wěn)地進入導水機構，避免出現(xiàn)水流沖擊和能量損失過大的問題。若蝸殼的設計不合理，如進口流速系數(shù)選擇不當，可能導致水流在蝸殼內(nèi)產(chǎn)生強烈的紊流和漩渦，增加水頭損失，降低水輪機的效率；包角過小，會使水流不能充分地被引導，導致水流分布不均勻，影響水輪機的穩(wěn)定性和出力。導水機構位于蝸殼和轉輪之間，主要由固定導葉和活動導葉組成，此外還包括調速環(huán)、拐臂、連桿等傳動部件。固定導葉通常與座環(huán)相連，起到進一步引導水流方向的作用，使水流以更合適的角度進入活動導葉區(qū)域。活動導葉是導水機構的核心部件，其開度可以通過調速環(huán)、拐臂和連桿組成的傳動機構進行調節(jié)。通過改變活動導葉的開度，能夠精確控制進入轉輪的水流量和水流的環(huán)量，從而實現(xiàn)對水輪機出力和效率的調節(jié)。當水輪機需要增加出力時，增大活動導葉的開度，使更多的水流進入轉輪；當需要降低出力時，則減小活動導葉的開度。活動導葉的形狀、數(shù)目、安裝角度以及導葉之間的間隙等參數(shù)對水輪機的性能也有顯著影響。例如，導葉的形狀如果設計不合理，會導致水流在導葉表面產(chǎn)生脫流和漩渦，增加水力損失；導葉數(shù)目過多或過少，都會影響水流的均勻性和能量轉換效率；導葉之間的間隙過大，會造成漏水損失增加，降低水輪機的效率。在實際運行中，若導水機構的傳動部件出現(xiàn)故障，如連桿松動、拐臂斷裂等，會導致活動導葉的開度調節(jié)不準確，進而影響水輪機的正常運行。轉輪是混流式水輪機實現(xiàn)能量轉換的核心部件，由上冠、下環(huán)以及固定在其間的若干扭曲葉片組成，大型轉輪還設有泄水錐。上冠和下環(huán)起到支撐葉片和封閉水流的作用，保證水流在葉片間的通道內(nèi)有序流動。葉片則是實現(xiàn)能量轉換的關鍵，其形狀和角度經(jīng)過精心設計，具有復雜的空間扭曲結構，以適應水流的運動特性。當水流沖擊轉輪葉片時，葉片受到水流的作用力，產(chǎn)生一個推動轉輪旋轉的力矩，從而將水能轉化為機械能。葉片的設計參數(shù)，如葉片的進出口角度、葉片數(shù)、葉片的扭曲程度等，直接影響著轉輪的能量轉換效率和水輪機的性能。例如，葉片的進出口角度如果設計不合理，會導致水流在葉片進出口處產(chǎn)生沖擊和脫流，增加能量損失；葉片數(shù)過多或過少，都會影響轉輪的受力情況和能量轉換效率；葉片的扭曲程度不合適，會使水流在葉片間的流動不暢，降低水輪機的效率。在高水頭、大容量混流式水輪機中，轉輪的材料選擇和制造工藝也至關重要，需要采用高強度、抗疲勞、抗空蝕的材料，并通過先進的制造工藝確保轉輪的精度和質量。如果轉輪的材料性能不足或制造工藝不良，在長期運行過程中，轉輪葉片可能會出現(xiàn)疲勞裂紋、空蝕破壞等問題，嚴重影響水輪機的安全穩(wěn)定運行。尾水管是混流式水輪機的泄水部件，其作用是將轉輪出口的水流平穩(wěn)地引向下游，同時利用尾水管的擴散作用，將水流的部分動能轉化為壓力能，回收部分能量，提高水輪機的效率。尾水管通常采用彎肘形結構，這種結構能夠在有限的空間內(nèi)實現(xiàn)較好的能量回收效果。對于小型水輪機，由于空間和成本等因素的限制，也會采用直錐形尾水管。尾水管的主要設計參數(shù)包括擴散角、長度、出口斷面尺寸等。合理的擴散角可以使水流在尾水管內(nèi)均勻擴散，避免出現(xiàn)水流分離和漩渦，提高能量回收效率；長度和出口斷面尺寸則需要根據(jù)水輪機的流量、水頭以及安裝空間等因素進行綜合設計。若尾水管的擴散角過大，會導致水流在尾水管內(nèi)產(chǎn)生分離和漩渦，增加能量損失；擴散角過小，則能量回收效果不佳。尾水管的長度不足，會使水流的動能不能充分轉化為壓力能；出口斷面尺寸過小，會增加水流的流速，導致能量損失增加。三、三維紊流數(shù)值計算理論與方法3.1計算流體動力學（CFD）基礎計算流體動力學（ComputationalFluidDynamics，CFD）是一門融合了計算機科學、計算數(shù)學和流體力學的交叉學科，它通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示，對包含流體流動和熱傳導等相關物理現(xiàn)象的系統(tǒng)進行分析和研究。其基本原理是基于流體力學的基本守恒定律，即質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，將這些定律以偏微分方程的形式表達出來，然后運用數(shù)值計算方法對這些方程進行離散化求解，從而獲得流場中各個物理量（如速度、壓力、溫度等）的分布情況。CFD的發(fā)展歷程可以追溯到20世紀50年代。當時，隨著計算機技術的誕生和發(fā)展，人們開始嘗試利用計算機來求解流體力學問題。1953年，Courant、Friedrichs和Lewy提出了著名的CFL條件，為數(shù)值求解偏微分方程奠定了理論基礎。1965年，Harlow和Welch提出了MAC（Marker-and-Cell）方法，這是一種早期的CFD方法，用于求解不可壓縮流體的流動問題。此后，CFD技術得到了迅速發(fā)展，各種數(shù)值方法和算法不斷涌現(xiàn)，如有限差分法、有限元法、有限體積法等。在湍流模型方面，從最初的零方程模型，逐漸發(fā)展到一方程模型、兩方程模型（如k-ε模型、k-ω模型等）以及更為復雜的雷諾應力模型和大渦模擬模型等。隨著計算機性能的不斷提升，CFD的應用范圍也日益廣泛，從最初的航空航天領域，逐漸拓展到汽車、船舶、能源、環(huán)境、生物醫(yī)學等眾多領域。在水輪機研究領域，CFD技術的應用為深入了解水輪機內(nèi)部的流動特性和性能優(yōu)化提供了有力手段。與傳統(tǒng)的試驗研究方法相比，CFD在模擬水輪機內(nèi)部流場方面具有諸多顯著優(yōu)勢。首先，CFD可以實現(xiàn)對水輪機全流道內(nèi)部流場的精細模擬，能夠獲取流場中任意位置的詳細信息，如速度、壓力、湍動能等，而試驗方法往往只能測量有限個點的數(shù)據(jù)，難以全面反映流場的真實情況。通過CFD模擬，可以清晰地觀察到水流在蝸殼、導水機構、轉輪和尾水管等各個部件內(nèi)的流動軌跡和變化規(guī)律，為分析水輪機的能量轉換過程和流動損失提供了豐富的數(shù)據(jù)支持。其次，CFD具有高效、經(jīng)濟的特點。在水輪機的設計和研發(fā)過程中，采用試驗方法需要制造大量的模型和進行多次試驗，成本高昂且耗時較長。而CFD模擬只需要在計算機上建立模型并進行計算，就可以快速得到不同工況下的模擬結果，大大縮短了設計周期，降低了研發(fā)成本。研究人員可以在短時間內(nèi)對多個設計方案進行數(shù)值模擬和對比分析，快速篩選出最優(yōu)方案，提高設計效率。此外，CFD還可以模擬一些試驗難以實現(xiàn)的工況和條件，如極端工況下的水輪機性能、含沙水流對水輪機的影響等。通過CFD模擬，可以深入研究這些特殊工況下的流動特性和水輪機的響應，為水輪機的安全運行和可靠性設計提供重要依據(jù)。3.2控制方程在混流式水輪機內(nèi)部流場的三維紊流數(shù)值計算中，控制方程是描述水流運動規(guī)律的基本數(shù)學方程，主要包括連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。這些方程基于質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律建立，它們相互關聯(lián)，共同決定了流場中各個物理量的分布和變化。通過對這些控制方程的求解，可以獲得水輪機內(nèi)部流場的詳細信息，如速度場、壓力場、能量分布等，進而深入分析水輪機的性能和內(nèi)部流動特性。3.2.1連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的數(shù)學表達，它反映了在流體運動過程中，質量既不會憑空產(chǎn)生，也不會無故消失，而是保持連續(xù)分布的特性。對于混流式水輪機內(nèi)部的水流，其連續(xù)性方程的推導基于以下假設：水流為連續(xù)介質，即認為水流是由無窮多個連續(xù)分布的流體質點組成，不存在間隙和空洞；水流的密度在空間和時間上是連續(xù)變化的，不考慮密度的突變情況。在直角坐標系下，考慮一個微元控制體，其邊長分別為\Deltax、\Deltay、\Deltaz。在某一時刻t，流入和流出該控制體的質量流量以及控制體內(nèi)質量的變化率滿足以下關系：單位時間內(nèi)流入控制體的質量流量減去流出控制體的質量流量，等于控制體內(nèi)質量的增加率。設水流的密度為\rho，速度在x、y、z方向的分量分別為u、v、w。則在x方向上，單位時間內(nèi)通過控制體左側面（面積為\Deltay\Deltaz）流入的質量流量為\rhou\Deltay\Deltaz，通過右側面流出的質量流量為(\rhou+\frac{\partial(\rhou)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。同理，在y方向和z方向上也有類似的流入和流出質量流量的表達式。控制體內(nèi)質量的增加率為\frac{\partial(\rho\Deltax\Deltay\Deltaz)}{\partialt}。根據(jù)質量守恒定律，可列出方程：\begin{align*}&\frac{\partial(\rho\Deltax\Deltay\Deltaz)}{\partialt}=\rhou\Deltay\Deltaz-(\rhou+\frac{\partial(\rhou)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz+\rhov\Deltax\Deltaz-(\rhov+\frac{\partial(\rhov)}{\partialy}\Deltay)\Deltax\Deltaz+\rhow\Deltax\Deltay-(\rhow+\frac{\partial(\rhow)}{\partialz}\Deltaz)\Deltax\Deltay\\\end{align*}化簡上述方程，兩邊同時除以\Deltax\Deltay\Deltaz，并令\Deltax\to0，\Deltay\to0，\Deltaz\to0，得到連續(xù)性方程的微分形式：\frac{\partial\rho}{\partialt}+\frac{\partial(\rhou)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhov)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhow)}{\partialz}=0對于不可壓縮流體，其密度\rho為常數(shù)，\frac{\partial\rho}{\partialt}=0，則連續(xù)性方程可簡化為：\frac{\partialu}{\partialx}+\frac{\partialv}{\partialy}+\frac{\partialw}{\partialz}=0在混流式水輪機內(nèi)部流場的數(shù)值計算中，連續(xù)性方程起著至關重要的作用。它確保了在整個計算域內(nèi)，水流的質量始終保持守恒，是求解其他方程的基礎。通過連續(xù)性方程，可以約束流場中速度的分布，保證計算結果的物理合理性。例如，在蝸殼內(nèi)，水流的速度和流量分布必須滿足連續(xù)性方程，否則會出現(xiàn)質量不守恒的不合理情況。如果計算得到的速度場不滿足連續(xù)性方程，那么很可能是計算過程中出現(xiàn)了錯誤，或者邊界條件設置不合理，需要對計算進行檢查和修正。3.2.2動量方程動量方程是牛頓第二定律在流體力學中的具體應用，它描述了作用在流體微元上的力與流體微元動量變化之間的關系，對于分析混流式水輪機內(nèi)部水流的受力情況和運動狀態(tài)具有重要意義。動量方程的推導基于牛頓第二定律，即物體所受的合外力等于物體動量的變化率。對于流體微元，其動量為質量與速度的乘積。在直角坐標系下，考慮一個邊長為\Deltax、\Deltay、\Deltaz的微元控制體。作用在該控制體上的力包括表面力（如壓力、粘性力）和體積力（如重力）。設流體的密度為\rho，速度在x、y、z方向的分量分別為u、v、w。在x方向上，作用在控制體上的表面力包括壓力在x方向的作用力和粘性力在x方向的作用力。壓力在x方向對控制體左側面（面積為\Deltay\Deltaz）的作用力為-p\Deltay\Deltaz，對右側面的作用力為(p+\frac{\partialp}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。粘性力在x方向的作用力較為復雜，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，其表達式涉及速度梯度和粘性系數(shù)。體積力在x方向的作用力為\rhof_x\Deltax\Deltay\Deltaz，其中f_x為單位質量流體在x方向所受的體積力。根據(jù)牛頓第二定律，在x方向上有：\begin{align*}&\rho\Deltax\Deltay\Deltaz\frac{Du}{Dt}=-p\Deltay\Deltaz+(p+\frac{\partialp}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz+\text{?2???§?????¨}x\text{??1???????????¨???}+\rhof_x\Deltax\Deltay\Deltaz\\\end{align*}其中\(zhòng)frac{Du}{Dt}=\frac{\partialu}{\partialt}+u\frac{\partialu}{\partialx}+v\frac{\partialu}{\partialy}+w\frac{\partialu}{\partialz}，稱為隨體導數(shù)，表示流體質點的速度隨時間和空間的變化率。同理，在y方向和z方向上也可以列出類似的方程。經(jīng)過一系列的數(shù)學推導和整理（考慮粘性力的具體表達式，如牛頓流體的粘性力與速度梯度的關系），可以得到動量方程在直角坐標系下的一般形式：\begin{align*}&\rho(\frac{\partialu}{\partialt}+u\frac{\partialu}{\partialx}+v\frac{\partialu}{\partialy}+w\frac{\partialu}{\partialz})=-\frac{\partialp}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{xx}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yx}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zx}}{\partialz}+\rhof_x\\&\rho(\frac{\partialv}{\partialt}+u\frac{\partialv}{\partialx}+v\frac{\partialv}{\partialy}+w\frac{\partialv}{\partialz})=-\frac{\partialp}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{xy}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yy}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zy}}{\partialz}+\rhof_y\\&\rho(\frac{\partialw}{\partialt}+u\frac{\partialw}{\partialx}+v\frac{\partialw}{\partialy}+w\frac{\partialw}{\partialz})=-\frac{\partialp}{\partialz}+\frac{\partial\tau_{xz}}{\partialx}+\frac{\partial\tau_{yz}}{\partialy}+\frac{\partial\tau_{zz}}{\partialz}+\rhof_z\end{align*}其中\(zhòng)tau_{ij}為粘性應力張量的分量，與速度梯度和粘性系數(shù)有關。在混流式水輪機內(nèi)部流場分析中，動量方程用于計算水流在各個過流部件（如蝸殼、導水機構、轉輪、尾水管）中的受力情況和運動狀態(tài)。在蝸殼內(nèi)，通過動量方程可以計算水流在蝸殼壁面的壓力分布和摩擦力，進而分析蝸殼的能量損失。在轉輪中，動量方程可以幫助確定水流對轉輪葉片的作用力，從而計算轉輪所獲得的扭矩和功率。如果動量方程中的某些參數(shù)（如速度、壓力、粘性力等）發(fā)生變化，會直接影響到水流的運動狀態(tài)和水輪機的性能。例如，當導水機構的導葉開度發(fā)生變化時，進入轉輪的水流速度和方向會改變，通過動量方程可以分析這種變化對轉輪受力和旋轉速度的影響。3.2.3能量方程能量方程是能量守恒定律在流體力學中的數(shù)學體現(xiàn)，它在研究混流式水輪機內(nèi)部能量轉換和損失方面具有重要意義，為深入理解水輪機的工作原理和性能優(yōu)化提供了關鍵的理論依據(jù)。能量方程的推導基于熱力學第一定律，即系統(tǒng)內(nèi)能的變化等于外界對系統(tǒng)所做的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和。對于混流式水輪機內(nèi)部的水流，其能量主要包括內(nèi)能、動能和重力勢能。在推導能量方程時，需要考慮水流與周圍環(huán)境之間的熱量交換、做功以及能量的轉化。在直角坐標系下，考慮一個邊長為\Deltax、\Deltay、\Deltaz的微元控制體。單位時間內(nèi)，流入和流出該控制體的能量包括內(nèi)能、動能和重力勢能，同時還需要考慮熱量的傳遞和外界對控制體所做的功。設流體的密度為\rho，速度在x、y、z方向的分量分別為u、v、w，內(nèi)能為e，溫度為T，比熱為c_p，熱傳導系數(shù)為k，單位質量流體所受的體積力在x、y、z方向的分量分別為f_x、f_y、f_z。單位時間內(nèi)，通過控制體表面流入的內(nèi)能為\rhoeu\Deltay\Deltaz（x方向為例，其他方向類似），流出的內(nèi)能為(\rhoeu+\frac{\partial(\rhoeu)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。流入和流出的動能分別為\frac{1}{2}\rhou^2u\Deltay\Deltaz和(\frac{1}{2}\rhou^2u+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhou^2u)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。重力勢能的變化與高度有關，在x方向上，單位時間內(nèi)重力勢能的流入和流出分別為\rhogzu\Deltay\Deltaz和(\rhogzu+\frac{\partial(\rhogzu)}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz，其中g為重力加速度。熱量傳遞通過熱傳導進行，在x方向上，單位時間內(nèi)通過控制體表面?zhèn)魅氲臒崃繛?k\frac{\partialT}{\partialx}\Deltay\Deltaz，傳出的熱量為(-k\frac{\partialT}{\partialx}+\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialx})}{\partialx}\Deltax)\Deltay\Deltaz。外界對控制體所做的功包括壓力做功和粘性力做功。根據(jù)能量守恒定律，可列出能量方程：\begin{align*}&\frac{\partial(\rhoe)}{\partialt}+\frac{\partial(\rhoeu)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhoev)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhoew)}{\partialz}+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhou^2)}{\partialx}+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhov^2)}{\partialy}+\frac{\partial(\frac{1}{2}\rhow^2)}{\partialz}+\frac{\partial(\rhogzu)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhogzv)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhogzw)}{\partialz}\\=&-\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialx})}{\partialx}-\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialy})}{\partialy}-\frac{\partial(-k\frac{\partialT}{\partialz})}{\partialz}+\text{????????????é?1}+\text{?2???§?????????é?1}\end{align*}經(jīng)過一系列的數(shù)學推導和整理（考慮內(nèi)能與溫度的關系e=c_pT，以及各項做功的具體表達式），可以得到能量方程的一般形式：\begin{align*}&\rhoc_p(\frac{\partialT}{\partialt}+u\frac{\partialT}{\partialx}+v\frac{\partialT}{\partialy}+w\frac{\partialT}{\partialz})=k(\frac{\partial^2T}{\partialx^2}+\frac{\partial^2T}{\partialy^2}+\frac{\partial^2T}{\partialz^2})+\text{????????????é?1}+\text{?2???§?????????é?1}\end{align*}在混流式水輪機內(nèi)部流場的研究中，能量方程用于分析水輪機內(nèi)部的能量轉換和損失情況。在水輪機的工作過程中，水流的勢能和動能通過轉輪轉化為機械能，同時由于水流與過流部件壁面的摩擦、水流內(nèi)部的紊動等因素，會產(chǎn)生能量損失。通過能量方程，可以計算水流在各個過流部件中的能量變化，確定能量損失的位置和大小。在蝸殼和導水機構中，能量損失主要表現(xiàn)為水流的水頭損失，通過能量方程可以分析水頭損失與水流速度、壓力、粘性等因素的關系。在轉輪中，能量方程可以幫助計算水流對轉輪做功的效率，以及能量在轉換過程中的損失情況。通過對能量方程的分析，可以為水輪機的優(yōu)化設計提供依據(jù)，如改進過流部件的形狀和尺寸，以減少能量損失，提高水輪機的效率。3.3湍流模型在混流式水輪機內(nèi)部流場的三維紊流數(shù)值計算中，湍流模型的選擇至關重要。由于湍流運動的復雜性，直接求解納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程（N-S方程）在實際應用中面臨巨大挑戰(zhàn)，因此需要引入湍流模型來對湍流進行模擬和封閉。不同的湍流模型基于不同的假設和理論，具有各自的特點和適用范圍，其性能的優(yōu)劣直接影響著數(shù)值計算結果的準確性和可靠性。下面將詳細介紹幾種常用的湍流模型及其在混流式水輪機流場計算中的應用。3.3.1k-ε模型k-ε模型是一種應用廣泛的兩方程湍流模型，由英國帝國學院的Spalding教授領導的研究小組于1974年提出，在工程流場計算中發(fā)揮著重要作用。該模型通過求解湍動能k和湍流耗散率\varepsilon的輸運方程，來確定湍流的長度和時間尺度，進而實現(xiàn)對湍流的模擬。其基本原理基于對湍流運動的半經(jīng)驗假設。在k-ε模型中，假設湍流粘性\mu_t與湍動能k和湍流耗散率\varepsilon相關，通過引入渦粘系數(shù)\mu_t，將雷諾應力與平均速度梯度聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)對N-S方程的封閉。具體的方程形式如下：湍動能k的輸運方程：\frac{\partial(\rhok)}{\partialt}+\frac{\partial(\rhoku_j)}{\partialx_j}=\frac{\partial}{\partialx_j}\left[(\mu+\frac{\mu_t}{\sigma_k})\frac{\partialk}{\partialx_j}\right]+G_k-\rho\varepsilon其中，\rho為流體密度，t為時間，u_j為速度分量，x_j為坐標分量，\mu為分子粘性系數(shù)，\sigma_k為湍動能k的湍流普朗特數(shù)，G_k為湍動能的生成項，\rho\varepsilon為湍動能的耗散項。湍流耗散率\varepsilon的輸運方程：\frac{\partial(\rho\varepsilon)}{\partialt}+\frac{\partial(\rho\varepsilonu_j)}{\partialx_j}=\frac{\partial}{\partialx_j}\left[(\mu+\frac{\mu_t}{\sigma_{\varepsilon}})\frac{\partial\varepsilon}{\partialx_j}\right]+C_{1\varepsilon}\frac{\varepsilon}{k}G_k-C_{2\varepsilon}\rho\frac{\varepsilon^2}{k}其中，\sigma_{\varepsilon}為湍流耗散率\varepsilon的湍流普朗特數(shù)，C_{1\varepsilon}和C_{2\varepsilon}為經(jīng)驗常數(shù)。k-ε模型的適用范圍較為廣泛，在許多常見的湍流流動問題中都能取得較為合理的結果。它可以較好地預測無浮力的平面射流、平壁邊界層流動、管流、通道流動、噴管內(nèi)的流動，以及二維和三維無旋和弱旋加流流動等。在混流式水輪機流場計算中，標準k-ε模型能夠對一些常規(guī)工況下的流場進行初步模擬，為分析水輪機的性能提供一定的參考。然而，標準k-ε模型也存在一些局限性。該模型假設流動為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略，只適合完全湍流的流動過程模擬，對于層流和過渡流的模擬效果不理想。在混流式水輪機的近壁區(qū)域，水流的流動狀態(tài)較為復雜，存在層流底層和過渡層，標準k-ε模型難以準確捕捉這些區(qū)域的流動特性，導致計算結果與實際情況存在偏差。此外，標準k-ε模型對強旋流、浮力影響、高剪切率等復雜流動的模擬能力有限，在這些情況下，其計算結果的準確性會受到較大影響。在模擬水輪機轉輪內(nèi)部的強旋轉流時，標準k-ε模型可能無法準確預測水流的速度分布和壓力變化，從而影響對水輪機性能的評估。3.3.2RNGk-ε模型RNGk-ε模型是基于重整化群理論（RenormalizationGroupTheory）推導而來的，它在形式上與標準k-ε模型相似，但在多個方面對標準k-ε模型進行了改進，從而提高了對復雜流動的模擬能力。RNGk-ε模型在\varepsilon方程中增加了一個附加項，該附加項考慮了湍流漩渦對湍流的影響，能夠更好地反映快速應變流的特性，有效改善了模型在模擬復雜流動時的精度。在模擬混流式水輪機轉輪內(nèi)部的強旋轉流和漩渦流時，RNGk-ε模型能夠更準確地捕捉到漩渦的位置、強度和發(fā)展變化，相比標準k-ε模型具有更好的表現(xiàn)。RNG理論為湍流普朗特數(shù)提供了解析公式，而標準k-ε模型使用的是用戶指定的常數(shù)值。RNGk-ε模型通過解析公式計算湍流普朗特數(shù)，能夠更準確地反映湍流的物理特性，提高了模型的適應性和準確性。標準k-ε模型是一種高雷諾數(shù)模型，而RNG理論提供了一個考慮低雷諾數(shù)流動粘性的解析公式。這使得RNGk-ε模型在處理低雷諾數(shù)流動時具有更好的性能，能夠更準確地模擬近壁區(qū)域的流動特性，減少了對近壁區(qū)域處理的依賴性。在混流式水輪機流場模擬中，將RNGk-ε模型與標準k-ε模型進行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)RNGk-ε模型在多個方面具有優(yōu)勢。在計算水輪機的效率時，RNGk-ε模型的計算結果與試驗值的偏差更小，能夠更準確地預測水輪機的實際運行效率。在模擬水輪機內(nèi)部的壓力分布時，RNGk-ε模型能夠更清晰地顯示出壓力的變化趨勢，特別是在蝸殼和轉輪等關鍵部位，其計算結果更接近實際情況。然而，RNGk-ε模型也并非完美無缺，在某些極端工況下，如超高雷諾數(shù)或極復雜的流動條件下，它仍然可能存在一定的局限性，需要進一步的研究和改進。3.3.3其他常用模型除了k-ε模型及其改進型外，還有一些其他適用于水輪機流場計算的湍流模型，它們各自具有獨特的特點和適用范圍，在不同的研究和工程應用中發(fā)揮著重要作用。大渦模擬（LargeEddySimulation，LES）是一種介于直接數(shù)值模擬（DNS）和雷諾平均Navier-Stokes方程（RANS）方法之間的湍流模擬方法。其基本思想是通過濾波函數(shù)將湍流運動分解為大尺度渦和小尺度渦。大尺度渦對湍流的能量輸運和流動特性起著主要作用，且具有較強的各向異性，通過直接求解大尺度渦的運動方程來捕捉其運動特性；小尺度渦則具有較強的各向同性，對其采用亞格子模型進行模擬。在混流式水輪機流場計算中，大渦模擬能夠更精確地捕捉到流場中的非定常特性和復雜流動結構，如旋渦的生成、發(fā)展和破裂等。在研究水輪機內(nèi)部的瞬態(tài)流動過程，如開機、關機和負荷突變等工況時，大渦模擬可以提供更詳細的流場信息，為分析水輪機的動態(tài)特性和穩(wěn)定性提供有力支持。然而，大渦模擬對計算資源的要求極高，計算成本高昂，這在一定程度上限制了其在實際工程中的廣泛應用。雷諾應力模型（ReynoldsStressModel，RSM）是一種更為復雜和精確的湍流模型。與k-ε模型等基于渦粘假設的模型不同，雷諾應力模型直接求解雷諾應力的輸運方程，而不是通過假設雷諾應力與平均速度梯度之間的關系來封閉方程。這種方法能夠更準確地考慮湍流的各向異性，對于模擬復雜的三維流動和強旋流等具有明顯的優(yōu)勢。在混流式水輪機內(nèi)部流場中，水流的流動呈現(xiàn)出強烈的三維特性和各向異性，特別是在轉輪和導水機構等部件中，雷諾應力模型能夠更好地捕捉到這些復雜的流動特征，從而更準確地預測水輪機的性能。然而，雷諾應力模型的求解過程較為復雜，需要求解多個微分方程，計算量較大，對計算資源和計算時間的要求較高，這使得其應用受到一定的限制。3.4數(shù)值求解方法在混流式水輪機內(nèi)部流場的三維紊流數(shù)值計算中，數(shù)值求解方法起著關鍵作用。通過合適的數(shù)值求解方法，將控制方程離散化并進行求解，從而獲得流場中各物理量的數(shù)值解。本節(jié)將詳細介紹有限體積法和SIMPLE算法這兩種在水輪機流場計算中常用的數(shù)值求解方法。3.4.1有限體積法有限體積法（FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM）是一種在計算流體力學（CFD）中廣泛應用的數(shù)值方法，其基本思想是將計算區(qū)域劃分為一系列不重疊的控制體積，使每個控制體積都有一個節(jié)點作代表。通過對控制方程在每個控制體積上進行積分，將偏微分方程轉化為代數(shù)方程，從而求解流場中的物理量分布。有限體積法的基本原理基于守恒定律，如連續(xù)性方程、動量方程和能量方程等。以通用控制方程為例，對于物理量\phi，其通用形式為：\frac{\partial(\rho\phi)}{\partialt}+\nabla\cdot(\rho\vec{v}\phi)=\nabla\cdot(\Gamma\nabla\phi)+S其中，\rho為流體密度，t為時間，\vec{v}為速度矢量，\Gamma為擴散系數(shù)，S為源項。在有限體積法中，將上述控制方程在每個控制體積內(nèi)進行積分，利用高斯散度定理將體積分轉化為面積分，得到每個控制體積表面的通量。具體來說，對于一個控制體積V，其表面為S，則有：\int_{V}\frac{\partial(\rho\phi)}{\partialt}dV+\int_{S}(\rho\vec{v}\phi)\cdot\vec{n}dS=\int_{S}(\Gamma\nabla\phi)\cdot\vec{n}dS+\int_{V}SdV其中，\vec{n}為控制體積表面的單位法向量。有限體積法的離散過程主要包括以下幾個步驟：區(qū)域離散：將計算域劃分成多個互不重疊的子域，即控制體積，并確定每個控制體積的節(jié)點位置。在劃分控制體積時，需要考慮計算精度和計算效率的平衡，通常會根據(jù)流場的特點和計算要求選擇合適的網(wǎng)格類型和網(wǎng)格密度。結構化網(wǎng)格具有規(guī)則的拓撲結構，易于生成和計算，但在處理復雜幾何形狀時靈活性較差；非結構化網(wǎng)格則可以更好地適應復雜幾何形狀，但生成和計算相對復雜。對于混流式水輪機的流場計算，由于其過流部件形狀復雜，通常會采用非結構化網(wǎng)格或混合網(wǎng)格進行區(qū)域離散。插值假設：對待求函數(shù)及其導數(shù)在控制體積內(nèi)的變化型線或插值方式作出假設。常見的插值方式有線性插值、二次插值等。通過合理的插值假設，可以將控制方程中的積分項轉化為節(jié)點上的物理量表示，從而建立離散方程。離散方程求解：對積分后的控制方程進行整理，得到關于節(jié)點上未知量的離散方程。離散方程通常是一組代數(shù)方程，可以采用迭代法等數(shù)值方法進行求解。在求解過程中，需要設置合適的初始條件和邊界條件，以確保計算結果的準確性和收斂性。在混流式水輪機流場計算中，有限體積法的應用步驟如下：建立計算模型：根據(jù)混流式水輪機的實際結構和運行工況，建立三維幾何模型，并確定計算域的范圍。網(wǎng)格劃分：采用合適的網(wǎng)格生成技術，對計算域進行離散，生成高質量的網(wǎng)格。在網(wǎng)格劃分過程中，需要注意網(wǎng)格的質量指標，如網(wǎng)格的正交性、縱橫比等，以保證計算結果的準確性。選擇湍流模型：根據(jù)流場的特點和計算要求，選擇合適的湍流模型，如k-ε模型、RNGk-ε模型等。不同的湍流模型對湍流的模擬能力和適用范圍不同，需要根據(jù)實際情況進行選擇。設置邊界條件：根據(jù)水輪機的實際運行情況，設置進口、出口、壁面等邊界條件。進口邊界條件通常給定速度、壓力、溫度等物理量；出口邊界條件一般采用自由出流或壓力出口；壁面邊界條件則根據(jù)壁面的性質選擇無滑移邊界或滑移邊界等。求解離散方程：將控制方程離散化后，采用合適的數(shù)值求解方法，如SIMPLE算法、PISO算法等，對離散方程進行求解。在求解過程中，需要監(jiān)控計算的收斂情況，確保計算結果的可靠性。結果分析：對求解得到的流場數(shù)據(jù)進行后處理，分析水輪機內(nèi)部的速度場、壓力場、湍動能分布等，評估水輪機的性能。可以通過繪制流線圖、云圖、XY曲線等方式直觀地展示流場的特性。有限體積法在混流式水輪機流場計算中具有諸多優(yōu)點。它基于守恒定律，能夠保證物理量在控制體積內(nèi)的守恒，從而得到更準確的計算結果。該方法對網(wǎng)格的適應性強，可以處理各種復雜的幾何形狀，適用于混流式水輪機這種具有復雜過流部件的設備。此外，有限體積法的計算效率較高，能夠在合理的時間內(nèi)得到滿足工程精度要求的結果。在一些大型混流式水輪機的數(shù)值模擬中，采用有限體積法可以快速準確地計算出不同工況下的流場特性，為水輪機的設計和優(yōu)化提供有力支持。3.4.2SIMPLE算法SIMPLE算法（Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations）即壓力耦合方程組的半隱式方法，是由Patankar和Spalding于1972年提出的一種用于求解不可壓縮流體流動問題的經(jīng)典算法。在混流式水輪機內(nèi)部流場的數(shù)值計算中，由于水流可近似看作不可壓縮流體，SIMPLE算法被廣泛應用于求解速度場和壓力場。SIMPLE算法的基本思路是基于壓力和速度的耦合關系，通過迭代求解的方式逐步逼近真實的流場解。在不可壓縮流體的流動中，連續(xù)性方程和動量方程相互關聯(lián)，其中動量方程中包含壓力項，而壓力的分布又受到速度場的影響，因此需要一種有效的方法來同時求解速度場和壓力場。該算法的具體迭代過程如下：速度場的預估：首先假設一個初始壓力場p^*，根據(jù)動量方程計算出相應的速度場\vec{v}^*。在計算速度場時，將動量方程中的壓力項看作已知量，通過離散化和求解動量方程得到速度的預估值。壓力修正方程的推導：將計算得到的速度場\vec{v}^*代入連續(xù)性方程，由于初始假設的壓力場p^*不一定滿足連續(xù)性方程，會產(chǎn)生質量不守恒的問題。為了使速度場滿足連續(xù)性方程，引入壓力修正項p'，通過對連續(xù)性方程進行推導和整理，得到壓力修正方程。壓力修正方程的形式為：\nabla^2p'=\frac{\partial(\rhou^*)}{\partialx}+\frac{\partial(\rhov^*)}{\partialy}+\frac{\partial(\rhow^*)}{\partialz}其中，u^*、v^*、w^*為速度場\vec{v}^*在x、y、z方向的分量。速度場和壓力場的修正：根據(jù)壓力修正方程求解出壓力修正項p'，然后利用壓力修正項對速度場和壓力場進行修正。修正后的速度場\vec{v}和壓力場p分別為：\vec{v}=\vec{v}^*+\vec{v}'，p=p^*+p'其中，\vec{v}'為速度修正項，與壓力修正項p'相關。迭代計算：將修正后的速度場和壓力場作為新的初值，重復上述步驟，即重新計算速度場、推導壓力修正方程、修正速度場和壓力場，直到速度場和壓力場滿足收斂條件為止。收斂條件通常根據(jù)計算精度要求來確定，例如可以設定速度和壓力的殘差小于某個給定的閾值。在混流式水輪機數(shù)值計算中，SIMPLE算法的應用如下：初始化：在開始計算前，需要對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，并設置初始條件和邊界條件。初始條件包括速度場和壓力場的初始值，邊界條件則根據(jù)水輪機的實際運行情況確定，如進口邊界給定速度、出口邊界給定壓力等。迭代求解：按照SIMPLE算法的步驟進行迭代計算。在每次迭代中，首先根據(jù)當前的壓力場計算速度場，然后通過壓力修正方程修正壓力場和速度場。隨著迭代的進行，速度場和壓力場逐漸逼近真實解，當滿足收斂條件時，迭代結束。結果分析：迭代計算結束后，得到滿足精度要求的速度場和壓力場結果。對這些結果進行后處理，分析水輪機內(nèi)部的流動特性，如水流在蝸殼、導水機構、轉輪和尾水管中的速度分布、壓力分布等，從而評估水輪機的性能。SIMPLE算法在混流式水輪機數(shù)值計算中具有重要作用。它能夠有效地處理不可壓縮流體流動中速度場和壓力場的耦合問題，通過迭代求解的方式得到穩(wěn)定且準確的流場解。該算法的計算過程相對簡單，易于實現(xiàn)，并且在工程應用中具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。許多混流式水輪機的數(shù)值模擬研究都采用SIMPLE算法來求解流場，為水輪機的設計優(yōu)化和性能評估提供了重要的數(shù)值計算手段。然而，SIMPLE算法也存在一些不足之處，例如在處理復雜流動或高雷諾數(shù)流動時，可能會出現(xiàn)收斂速度較慢的問題。為了克服這些問題，研究人員在SIMPLE算法的基礎上進行了一系列改進，如SIMPLEC算法、PISO算法等，這些改進算法在一定程度上提高了計算效率和收斂速度。四、數(shù)值計算模型建立4.1幾何模型構建4.1.1基于CAD軟件建模以某型號混流式水輪機為研究對象，該水輪機設計水頭為[X]米，額定流量為[X]立方米每秒，額定轉速為[X]轉每分鐘，具有[X]個固定導葉、[X]個活動導葉以及[X]個轉輪葉片。在構建水輪機各部件三維幾何模型時，選用專業(yè)的CAD（計算機輔助設計）軟件，如SolidWorks、UG（UnigraphicsNX）或CATIA等。這些軟件具備強大的三維建模功能，能夠精確地創(chuàng)建復雜的幾何形狀，為水輪機的設計和分析提供了有力的工具。以SolidWorks軟件為例，建模過程如下：蝸殼建模：蝸殼的形狀復雜，呈螺旋狀，其設計參數(shù)包括進口流速系數(shù)、包角、斷面形狀和尺寸等。首先，根據(jù)水輪機的設計參數(shù)，確定蝸殼的包角和進口流速系數(shù)。例如，該型號水輪機蝸殼包角為[X]度，進口流速系數(shù)為[X]。然后，利用SolidWorks的螺旋線繪制功能，繪制出蝸殼的中心線。在繪制過程中，需要精確控制螺旋線的參數(shù)，以確保蝸殼的形狀符合設計要求。接著，根據(jù)蝸殼的斷面形狀（通常為圓形或橢圓形），在螺旋線上的不同位置創(chuàng)建斷面草圖，并通過掃描特征將這些斷面草圖沿螺旋線進行掃描，從而生成蝸殼的三維實體模型。在創(chuàng)建斷面草圖時，要注意斷面尺寸的準確性，以保證蝸殼的過流面積符合設計值。導水機構建模：導水機構主要由固定導葉和活動導葉組成。對于固定導葉，根據(jù)其設計的翼型形狀和尺寸，在SolidWorks中利用草圖繪制工具繪制出固定導葉的二維截面形狀。例如，固定導葉的翼型采用NACA系列翼型，其具體尺寸為弦長[X]毫米，最大厚度[X]毫米。然后，通過拉伸特征將二維截面拉伸成三維實體，并將多個固定導葉按照設計的分布圓直徑和角度進行陣列，形成固定導葉環(huán)。對于活動導葉，同樣先繪制其二維截面形狀，再通過拉伸形成三維實體。活動導葉的形狀較為復雜，通常具有扭曲的葉片形狀，以實現(xiàn)對水流的精確調節(jié)。在繪制活動導葉的二維截面時，需要考慮其進出口角度、葉片的扭曲程度等參數(shù)。繪制完成后，將活動導葉與導葉臂、連桿等傳動部件進行裝配，形成完整的導水機構模型。在裝配過程中，要確保各部件之間的連接準確無誤，能夠實現(xiàn)活動導葉的靈活轉動。轉輪建模：轉輪是混流式水輪機的核心部件，其建模過程相對復雜。首先，根據(jù)轉輪的設計參數(shù)，包括葉片的進出口角度、葉片數(shù)、葉片的扭曲程度等，確定轉輪的整體結構。例如，該型號水輪機轉輪葉片數(shù)為[X]個，葉片進口角度為[X]度，出口角度為[X]度。然后，利用SolidWorks的曲面建模功能，創(chuàng)建轉輪葉片的曲面模型。在創(chuàng)建葉片曲面時，通常采用樣條曲線擬合的方法，根據(jù)葉片的設計型值點來構建曲面。通過調整樣條曲線的控制點和權重，使構建的葉片曲面能夠準確地符合設計要求。葉片曲面創(chuàng)建完成后，通過加厚特征將曲面轉化為實體，并與上冠、下環(huán)進行裝配。上冠和下環(huán)的形狀根據(jù)轉輪的結構設計進行創(chuàng)建，通常為具有一定厚度的環(huán)形結構。在裝配過程中，要確保葉片與上冠、下環(huán)之間的連接牢固，避免出現(xiàn)縫隙或錯位。此外，對于大型轉輪，還需考慮泄水錐的設計，泄水錐的形狀和尺寸會影響轉輪出口水流的流動狀態(tài)，進而影響水輪機的性能。在SolidWorks中，根據(jù)泄水錐的設計參數(shù)，創(chuàng)建其三維實體模型，并將其安裝在轉輪的中心位置。尾水管建模：尾水管通常采用彎肘形結構，其主要設計參數(shù)包括擴散角、長度、出口斷面尺寸等。在SolidWorks中，根據(jù)尾水管的設計參數(shù)，先繪制尾水管的中心線。中心線的形狀根據(jù)彎肘形結構的特點進行繪制，需要精確控制彎曲部分的半徑和角度。然后，根據(jù)尾水管的斷面形狀（通常為圓形或矩形），在中心線上的不同位置創(chuàng)建斷面草圖，并通過掃描特征將這些斷面草圖沿中心線進行掃描，生成尾水管的三維實體模型。在創(chuàng)建斷面草圖時，要注意斷面尺寸的變化規(guī)律，以保證尾水管的擴散效果符合設計要求。例如，尾水管的擴散角為[X]度，出口斷面尺寸為[X]平方米。在建模過程中，要確保尾水管的進口與轉輪出口能夠準確對接，出口與下游河道的連接合理，以減少水流的能量損失。在建模過程中，需嚴格按照水輪機的設計圖紙和技術要求進行操作，確保模型的準確性和完整性。同時，要合理利用CAD軟件的各種功能，如草圖繪制、特征創(chuàng)建、裝配等，提高建模效率和質量。通過精確的三維建模，可以直觀地展示水輪機各部件的形狀和結構，為后續(xù)的網(wǎng)格劃分和數(shù)值計算提供可靠的幾何模型。4.1.2模型簡化與處理在建模過程中，為了提高計算效率、降低計算成本，同時避免對計算結果產(chǎn)生較大影響，需要對水輪機模型進行合理的簡化。水輪機的實際結構非常復雜，包含許多細節(jié)特征，如微小的圓角、倒角、螺栓孔、鍵槽以及一些對整體流場影響較小的附屬結構。這些細節(jié)特征在數(shù)值計算中會增加網(wǎng)格劃分的難度和數(shù)量，導致計算量大幅增加，計算時間延長，同時也可能引入不必要的計算誤差。對于微小的圓角和倒角，在不影響水流主要流動特性的前提下，可以適當忽略。這些微小的圓角和倒角對整體流場的影響較小，忽略它們不會改變水流的主要流動趨勢和水輪機的性能參數(shù)。在蝸殼與導水機構的連接處，一些微小的圓角對水流的引導作用并不明顯，在簡化模型時可以將其忽略。螺栓孔和鍵槽等結構，由于其尺寸相對較小，且在流場中主要起到連接和固定的作用，對水流的流動影響極小。因此，在建模過程中可以將這些結構進行簡化或刪除。對于分布在水輪機各部件上的螺栓孔，可以用簡單的圓柱孔來代替，或者直接忽略不建。鍵槽也可以采用類似的簡化方法，這樣可以大大減少模型的復雜度，降低網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率。一些對整體流場影響較小的附屬結構，如某些小型的加強筋、支撐結構等，在簡化模型時也可以考慮去除。這些附屬結構雖然在實際運行中對水輪機的結構強度有一定的作用，但在數(shù)值計算中，它們對水流的流動特性影響不大。在保證計算結果能夠準確反映水輪機主要性能的前提下，去除這些附屬結構可以使模型更加簡潔，便于后續(xù)的處理和計算。在進行模型簡化時，需要遵循一定的原則，確保簡化后的模型能夠準確反映水輪機的主要流動特性和性能。要對水輪機的工作原理和內(nèi)部流動機制有深入的理解，明確哪些結構對水流的影響較大，哪些影響較小。在簡化過程中，要進行充分的分析和驗證，可以通過與相關的理論研究或試驗結果進行對比，評估簡化模型的合理性。如果簡化后的模型與實際情況偏差較大，需要對簡化方案進行調整，重新考慮是否保留某些關鍵結構或采用更合適的簡化方法。除了模型簡化，還需要對模型進行一些預處理工作，以確保模型能夠滿足數(shù)值計算的要求。對模型的表面進行修復和光順處理，去除模型表面的缺陷和不連續(xù)處。這些缺陷和不連續(xù)處可能會導致網(wǎng)格劃分困難，或者在計算過程中產(chǎn)生數(shù)值不穩(wěn)定的情況。通過表面修復和光順處理，可以提高網(wǎng)格的質量，保證計算結果的準確性。在建模過程中，由于各種原因，模型表面可能會出現(xiàn)一些微小的縫隙、重疊面或不光滑的區(qū)域。這些問題可以通過CAD軟件提供的修復工具進行處理，如縫合、修補、光順等操作。對模型進行適當?shù)牟紶栠\算，將各個部件組合成一個完整的計算域。在建模時，水輪機的各個部件通常是分別創(chuàng)建的，在進行數(shù)值計算之前，需要將這些部件組合在一起，形成一個連續(xù)的流場計算域。通過布爾運算，如合并、相交、相減等操作，可以將蝸殼、導水機構、轉輪和尾水管等部件組合成一個整體。在進行布爾運算時，要注意部件之間的連接關系，確保流場的連續(xù)性和完整性。如果部件之間存在間隙或重疊，會導致計算結果出現(xiàn)錯誤。因此，在進行布爾運算之前，需要仔細檢查部件之間的相對位置和裝配關系，確保模型的正確性。4.2網(wǎng)格劃分4.2.1網(wǎng)格類型選擇在對混流式水輪機內(nèi)部流場進行數(shù)值計算時，網(wǎng)格劃分是至關重要的環(huán)節(jié)，而網(wǎng)格類型的選擇直接影響到計算的精度、效率以及結果的可靠性。常見的網(wǎng)格類型主要有結構化網(wǎng)格和非結構化網(wǎng)格，它們在水輪機流場計算中各有優(yōu)劣。結構化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所有的內(nèi)部點都具有相同的毗鄰單元，其網(wǎng)格節(jié)點和單元按照一定的規(guī)則排列，形成規(guī)整的拓撲結構。結構化網(wǎng)格具有諸多優(yōu)點。它能夠很容易地實現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合，對于具有規(guī)則幾何形狀的區(qū)域，如簡單的長方體、圓柱體等，結構化網(wǎng)格可以精確地貼合邊界，減少邊界處理的誤差，從而提高計算精度。在模擬簡單管道內(nèi)的流體流動時，結構化網(wǎng)格能夠準確地捕捉到邊界層的流動特性。結構化網(wǎng)格的生成速度較快，數(shù)據(jù)結構簡單，這使得在計算過程中對內(nèi)存的需求較低，計算效率較高。由于其節(jié)點和單元的排列規(guī)則，數(shù)據(jù)的存儲和讀取更加方便，有利于快速進行數(shù)值計算。結構化網(wǎng)格對曲面或空間的擬合大多采用參數(shù)化或樣條插值的方法，使得生成的網(wǎng)格區(qū)域光滑，與實際模型更容易接近，能夠更好地反映物理模型的幾何特征。然而，結構化網(wǎng)格也存在明顯的局限性。其適用范圍相對較窄，主要適用于形狀規(guī)則的圖形。對于混流式水輪機這種具有復雜幾何形狀的設備，如水輪機的蝸殼、轉輪等部件，其形狀不規(guī)則，存在大量的彎曲和扭曲表面，使用結構化網(wǎng)格進行劃分時，會遇到很大的困難，難以生成高質量的網(wǎng)格。在劃分蝸殼的網(wǎng)格時，由于蝸殼的螺旋形狀復雜，結構化網(wǎng)格很難完全貼合其邊界，容易出現(xiàn)網(wǎng)格質量差的問題。在同一單元中，結構化網(wǎng)格的邊長尺寸可能相差很大，或者整個區(qū)域網(wǎng)格尺寸變化很大，這會導致單元質量很差，影響計算精度。由于結構化網(wǎng)格每個單元的節(jié)點相應的單元數(shù)一樣，無法實現(xiàn)光滑的尺寸過渡，容易造成整個區(qū)域大部分網(wǎng)格過密，增加不必要的節(jié)點，從而增大計算量和計算成本。非結構化網(wǎng)格則與結構化網(wǎng)格不同，其網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點不具有相同的毗鄰單元，即與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。非結構化網(wǎng)格具有顯著的優(yōu)勢。它的生成方法在過程中采用一定的準則進行優(yōu)化判斷，因而能生成高質量的網(wǎng)格。通過自適應網(wǎng)格技術，非結構化網(wǎng)格可以根據(jù)流場的變化自動調整網(wǎng)格的疏密程度，在流場變化劇烈的區(qū)域，如蝸殼與導水機構的連接處、轉輪葉片表面等，自動加密網(wǎng)格，以更好地捕捉流動細節(jié)，提高計算精度。非結構化網(wǎng)格很容易控制網(wǎng)格大小和節(jié)點密度。可以根據(jù)實際需求，在關鍵部位（如轉輪葉片的前緣和后緣）設置較小的網(wǎng)格尺寸，提高局部的計算精度；而在流場變化較小的區(qū)域，適當增大網(wǎng)格尺寸，減少網(wǎng)格數(shù)量，降低計算成本。采用隨機的數(shù)據(jù)結構，非結構化網(wǎng)格有利于進行網(wǎng)格自適應。在計算過程中，如果流場發(fā)生變化，非結構化網(wǎng)格能夠更靈活地調整自身結構，以適應流場的變化，保證計算的準確性。一旦在邊界指定網(wǎng)格的分布，在邊界之間可以自動生成網(wǎng)格無需分塊或者用戶的干預，而且不需要在子域之間傳遞信息，這使得網(wǎng)格生成過程更加簡便快捷。非結構化網(wǎng)格也并非完美無缺。它不能很好地處理粘性問題，在附面層內(nèi)只采用三角形或四面體網(wǎng)絡時，其網(wǎng)格數(shù)量將極其巨大。由于粘性作用在附面層內(nèi)非常顯著，為了準確模擬附面層內(nèi)的流動，需要非常細密的網(wǎng)格，這會導致非結構化網(wǎng)格的數(shù)量大幅增加，計算量急劇增大。對于相同的物理空間，非結構化網(wǎng)格的填充效率不高，在滿足同樣流場計算條件的情況下，它產(chǎn)生的網(wǎng)格數(shù)量要比結構網(wǎng)格大得多。這不僅會增加計算資源的消耗，還可能導致計算時間過長，影響計算效率。綜合考慮混流式水輪機過流部件的復雜幾何形狀以及流場的復雜性，本研究選擇非結構化網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分。雖然非結構化網(wǎng)格存在網(wǎng)格數(shù)量較多、計算資源消耗較大的問題，但它能夠更好地適應水輪機復雜的幾何形狀，準確捕捉流場中的復雜流動特征，為后續(xù)的數(shù)值計算提供更可靠的基礎。在實際應用中，可以通過合理設置網(wǎng)格參數(shù)，如網(wǎng)格尺寸、增長率等，在保證計算精度的前提下，盡量減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率。同時，結合并行計算技術，進一步降低計算時間，以滿足工程實際需求。4.2.2網(wǎng)格質量控制在混流式水輪機內(nèi)部流場的數(shù)值計算中，網(wǎng)格質量對于計算結果的準確性和可靠性起著至關重要的作用。高質量的網(wǎng)格能夠更精確地模擬流場的物理特性，減少數(shù)值誤差，確保計算過程的穩(wěn)定性和收斂性。網(wǎng)格質量主要涉及多個關鍵指標，如網(wǎng)格的正交性、縱橫比、雅克比行列式等。網(wǎng)格的正交性是指網(wǎng)格單元的邊或面之間的夾角接近90度的程度。在理想情況下，正交性良好的網(wǎng)格能夠保證數(shù)值計算的準確性和穩(wěn)定性。在求解動量方程時，正交性差的網(wǎng)格可能會導致壓力和速度的計算出現(xiàn)較大誤差，影響對水輪機內(nèi)部流場的分析。縱橫比是指網(wǎng)格單元的最長邊與最短邊的比值。當縱橫比過大時，網(wǎng)格單元會變得過于細長或扁平，這會使計算結果對網(wǎng)格方向的依賴性增強，降低計算精度。在模擬水流繞過轉輪葉片的流動時，如果葉片表面的網(wǎng)格縱橫比過大，可能無法準確捕捉到葉片表面的壓力分布和邊界層特性。雅克比行列式用于衡量網(wǎng)格單元在變形過程中的扭曲程度，其值應保持在合理范圍內(nèi)，以確保網(wǎng)格的質量。如果雅克比行列式的值過小或過大，表明網(wǎng)格存在嚴重的扭曲，可能導致計算結果的失真。為了提高網(wǎng)格質量，通常采用一系列有效的方法。網(wǎng)格加密是一種常用的手段。在水輪機內(nèi)部流場中，某些區(qū)域的流動變化較為劇烈，如蝸殼與導水機構的連接處、轉輪葉片的前緣和后緣、尾水管的進口等部位。這些區(qū)域對水輪機的性能有著重要影響，因此需要對這些關鍵區(qū)域進行網(wǎng)格加密。通過加密網(wǎng)格，可以更準確地捕捉到流場中的細節(jié)信息，如速度梯度、壓力變化等，從而提高計算精度。在轉輪葉片的前緣，水流速度和壓力變化迅速，加密網(wǎng)格可以更好地模擬水流的