狀態(tài)空間平均法

首先要了解到在CCM模式下，變換器的工作模式分為開(kāi)啟狀態(tài)，關(guān)閉狀態(tài)。

開(kāi)啟狀態(tài)，時(shí)間為［0,dTs］：

可以寫(xiě)出的狀態(tài)方程為：

i(z)=AM，)+與〃(，)(I)

》(，)=GM，)+&〃(，)Q)

其中：x(t)為狀態(tài)向量：u(ti為輸入向量：A1和B1分別為狀態(tài)矩陣與輸入矩陣:y(t)為輸出變

量；C1和E1分別為輸出矩陣和傳遞舉證。

關(guān)閉狀態(tài)，時(shí)間為［dTsJs］：

可以寫(xiě)出的狀態(tài)方程為：

i(r)=+B叫(t)⑶

j<r)=C2A-(r)+E2w(/)14)

其中:x⑴為狀態(tài)向量；u(tj為輸入向量；A2和B2分別為狀態(tài)矩陣與輸入矩陣;y(t)為輸出變

量；C2和E2分別為輸出矩陣和傳遞舉證。由于此時(shí)為開(kāi)美關(guān)閉狀態(tài)，所以A2.B2.C212的形

式與上面⑴與⑵不一樣。

為了消除紋波的影響需要在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)狀態(tài)變量求平均，所以有

|rf+Is

⑸

TsJ,

同樣的方法有

1rl+Ts

〈〃")〉〃=—U(T)dT(6)

〈y")%⑺

TsJt

因此可以對(duì)平均狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：

〈上⑺〉73工(8)

TsJ,

C+7i1rt+ls1'1+△,]

同時(shí)Jx(r)Jr=—J(―—)dr=—ytk(r)=—[x(r+7\)-x(r)](9)

因此可以得到等式：

(10)

TsJ,

將(1)(3)代入(10),可以得到：

Ift+dTsH+TS

〈以明=兀(』工⑺小仁土⑺⑺

I]^t-￥dTs

=-Q+Z?M，)]dr+l[Ax(r)+Bu(t)]dv(11)

7：9，22

狀態(tài)變量與輸入變量在?個(gè)周期內(nèi)的平均值可以代替瞬時(shí)值，并且近似認(rèn)為平均值在?個(gè)

開(kāi)關(guān)周期內(nèi)維持恒值。則可以視與在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)為常量。

]yci-^dTs

(x(r))7：v=—[[[A/(T)+B]?(r)k/r+J^^[A2x(r)+B21gk/rj

IIfZ+JTS,ri+Ts+

=—1(〔A37)〉右+與{u(ry)Ts]dr+J+34〈x(r)〉〃修〈〃《)〉費(fèi)V°(12)

L3

整理可以得到：

(x(t))Ts=[J(r)A+d")4KM%+[d⑴氏+d"閱3(必(⑶

這就是CCM模式下的平均變量狀態(tài)方程一般公式。

用同樣的方法可以求得

〈必)〉八二w(，)G+/(力。2]〈小)〉壽+m⑺罵+/?)&]〈〃“)〉八(14)

分解平均變量為：

狀態(tài)變量：

輸入變量：

輸出變量：

X、U、Y為直流變量

￡Q)ii(t)$")為分離出來(lái)的小信號(hào)向量

再對(duì)控制量d⑴進(jìn)行分解可以得到

d⑴=D+J(/),d\t)=1-d(t)=D,-d\t)

將〈MOL=X+戈⑺〈〃")〉仆=U+6(/)〈y(*=丫+亍⑺代入(13)(14)

然后化簡(jiǎn)可以得到

X+i(/)=(DA,+D'A^X+(DB{+D'B^U

f

+(￡)A+似，)+(。用+DB2)?(r)

+[(A—4)X+(Bi-B2)U]d(t)

+(A-AJX(ZW)+(B,-B2WW)

r

Y+y(/)=(DC,+DC2)X+(Og+DEJU

+(￡>G+￡>C)￡(f)+(DE+。耳)力⑺

+[(c「Q)x+(g-E2)u]2(力

+(G-G)￡?)*⑺+(&-&)力《)2(，)

令A(yù)=T^i+O'A?B=DB,+D'B2C=DCi+D'QD=DE]+D'E2

代入上面等式可以得到:

X+￡0)=AX+8U+Ax(t)+Bu(t)Y+y(t)=CX+EU+Cr(/)+Eu[t}

+KG-C2)X+(&-E2)U]2Q)

+[{Ai-A2)X+(B}-B2)U]d(t)

+(A—A?)￡(r)Z(f)+(耳-

+(C.-C2)x(t)d(t)+(Ex-E2

此時(shí)可以看出兩等式的左右邊直流與交流應(yīng)該是相等的，則有:

X-AX+I3UY^CX^EU

因?yàn)閄為直流分量，所以

交流分量可以得到：

i(r)=句＞)+加⑴+KA-4)X+(與-B2)U]d(t)

+(A-4)￡(/)2⑺+(與一層

$，(/)=Ci(r)+m⑺+[(G-G)x+(片-4WB")

+(C,-C2WW)+(E,-E2

因?yàn)樯厦媸阶又泻行盘?hào)枳，所以上面式子就不是線性的。我們要求的是線性的等式。有因

小信號(hào)的乘枳的幅值是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于等式中其他項(xiàng)的，因此可以去掉小信號(hào)乘積，此時(shí)就可以到

到線性的小信號(hào)等式了。

i(r)=Av(r)+而⑺+A2)X+(B}-B2)U\d(t)

y(t)=Cx(t}+Eu(t)+[(C}-C2)X+(Ej-E2)U]d(t)

卜面用狀態(tài)空間法來(lái)解釋BUCK電路：

對(duì)于BUCK電路，可以去電感電流i⑴和電容電壓v⑴作為狀態(tài)變量，輸入電壓vg為輸入變

量，輸Hi電壓vO與輸入電流Ig為輸出變量。

在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)下，[0,dTs]時(shí)。

L寫(xiě)=!⑺-%()誓=V5⑺-7"。⑺

一絲皿」\

C皿l=iQ)v(r)

dtRdiCCR

ig=i⑴,v(O=v(t)

根據(jù)上面兩式子可以得到:

一

.一1-

一

o1-一o■1

L:\一\--

z!17--L-

//(/+A瓦

-1Llk.(11L

——

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V-)Xv(/7\oo

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一

一1-

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4⑺1O?Qoo1O-一o

一-

Z+G￡

V⑺1=1-■-

O1VXOO.OIIO

-」

在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通狀態(tài)下，[dTs,Ts]時(shí)。

C”j)一出,如2」1

v(r)

dtRdiCCR

i,=。，v(r)=v(r)

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