第22講

多邊形與平行四邊形

目錄CONTENTS123課標要求

作業(yè)目標教材整合·核心歸納重點精講·變式探究課標要求作業(yè)目標

01第五單元

第22講課標要求作業(yè)目標多邊形與平行四邊形1.了解多邊形的概念了解四邊形及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對角線；探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2.理解兩平行線之間距離的概念，能度量兩平行線之間的距離.3.理解平行四邊形的概念，了解四邊形的不穩(wěn)定性.4.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理.掌握平行四邊形的概念及性質(zhì)定理，并能運用它們解決幾何證明問題和簡單的實際問題了解兩平行線之間距離的意義，會度量兩平行線之間的距離掌握平行四邊形的判定定理，并能運用它們解決幾何證明問題和簡單的實際問題掌握三角形的中位線定理，能解釋三角形中位線定理的證明方法了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對角線;掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。要求與目標教材整合核心歸納

02第五單元

第22講

1.

如果一個十邊形的每個內(nèi)角相等，那么它的每一個內(nèi)角

是

度.144

60

2.

在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B＝2∶1，則∠D的度數(shù)

是

?°.

∠A＋∠B＝180°，∠B＝∠D∠B＝∠D＝60°∠A＝2x，∠B＝x2x＋x＝180°x＝60°操作2：將兩根木棒的中點處釘上釘子，如圖②，轉(zhuǎn)動木棒，順次連接木棒的端點得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD為

?

形.3.

操作1：將兩個全等的三角形紙片按圖①所示方式拼成一

個四邊形ABCD，則四邊形ABCD為

形；第3題圖平行四邊平行四邊

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形梯形梯形是指只有一組對邊平行的四邊形【2022課標新增】多邊

形內(nèi)角和定理：n

邊形的內(nèi)角和等于

；外角和定理：n邊形的外角和都等于

?；對角線：過n邊形的每一個頂點可以引

?條對角線，n邊形共有

?條對角線(n－2)×180°

360°

(n－3)

考點?梯形的概念與多邊形的性質(zhì)【省卷T6】正多

邊形定義：各邊

，各角也

?的多邊形叫作正多邊形；對稱軸：正n邊形有

條對稱軸；內(nèi)外角：正n邊形的每一個內(nèi)角都等于

，每一個外角都等于

相等相等n

考點清單定義兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形性

質(zhì)BC∠DCB

DO

DE

考點?平行四邊形的性質(zhì)與判定【省卷T22，長沙T23，T24】考點清單判

定判定方法幾何語言兩組對邊分別平行∵AB∥CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC

判

定兩組對邊分別相等∵AB＝CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等∵AB∥CD，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對角分別相等∵∠DAB＝∠DCB，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形對角線互相平分∵AO＝CO，

，∴四邊形ABCD是平行四邊形AD＝BC

AB＝CD

∠ABC＝∠ADC

BO＝DO

考點?平行四邊形的性質(zhì)與判定【省卷T22，長沙T23，T24】考點清單重難精講變式探究

03第五單元

第22講例改編問題鏈如圖①，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，給出下列三個條件：①BE＝DF；②AF＝CE；③∠AEB＝∠CFD.

(1)從上述三個條件中選擇一個，能夠使四邊形AECF

是平行四邊形的條件有

(填序號).①③

例題圖①AB∥CDAB＝CD∠ABD＝∠CDB①BE＝DF△ABE≌△CDF③∠AEB＝∠CFD＋AE＝CF同理可證△DFA≌△BECAF＝EC△ABE≌△CDFAE＝CF∠AED＝∠CFEAE∥CF四邊形AECF是平行四邊形(2)從(1)中選擇一個加以證明.解法一：選擇條件

(填序號)；例題圖①①

例改編問題鏈如圖①，點E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對

角線上的兩點，給出下列三個條件：①BE＝DF；②AF＝

CE；③∠AEB＝∠CFD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，

AB∥CD.

∴∠ABE＝∠CDF.

又∵BE＝DF，∴△BEA≌△DFC(SAS).∴AE＝FC.

同理可證△DFA≌△BEC(SAS)，從而得AF＝EC.

∴四邊形AECF是平行四邊形.解法二：選擇條件

(填序號).證明略.③

證明略.(3)如圖②，在?ABCD中，若AE⊥BD于點E，CF⊥BD于

點F，AE＝3，EF＝2，求AC的長.例題圖②解：如圖，設(shè)AC交BD于點O.

易得四邊形AECF為平行四邊形，

O類比(1)中③易得，四邊形AECF為平行四邊形運用勾股定理求AO的長(4)如下圖③，在?ABCD中，若BE＝EF＝DF，在不添加任

何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有面積與四邊形AECF面積相等的三角形.例題圖③解：△ABF，△ADE，△CBF，△CDE.

類比(1)中①易得，四邊形AECF為平行四邊形S?AECF＝2S△AEF＝2S△CEF根據(jù)同底等高，S△AEF＝S△ABE＝S△AFD＝S△CEF＝S△BEC＝S△CFD

2.

如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，那么∠BAC的度數(shù)為

?.第2題圖11

36°

3.

(2024·遂寧)佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形的每個外角為(

C

)A.36°B.40°C.45°D.60°(n－2)×180°＝1080°Cn＝8

4.

(2023·邵陽)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是(

)A.

AD＝BCB.

∠ABD＝∠BDCC.

AB＝ADD.

∠A＝∠C第4題圖D5.

(2024·廣州)如圖，?ABCD中，BC＝2，點E在DA的延長線上，BE＝3.若BA平分∠EBC，則DE＝

?.5

第5題圖6.

如圖，在?ABCD中，AD＝10，對角線AC與BD相交于

點O，AC＋BD＝22，則△BOC的周長為

?.第6題圖【變式題】在?ABCD中，已知AC＋BD＝22，則AD長度的取值范圍為

?.21

0＜AD＜11

BO＋OC＝11BC＝AD＝10△BOC的周長＝21△BOC的周長＝BO＋OC＋BC三角形的任意兩邊之和大于第三邊7.

(2023·長沙)如下圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交

BC于點E，交AB的延長線于點F.

(1)求證：AD＝AF；證明：在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F.

∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.

∴∠F＝∠ADF.

∴AD＝AF.

平行四邊形＋內(nèi)角平分線，可得等腰三角形.(2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的長度和△ADF的

面積.7.

(2023·長沙)如下圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交

BC于點E，交AB的延長線于點F.

解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF－AB＝3.如圖，過點D作DH⊥AF交FA的延長線于點H，

∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°.

8.

(2024·湖南)如下圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在邊AB上，

?.請從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號)，再解決下列問題：(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；①(或②)

證明如下：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE.

∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.或選擇②.證明如下：∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD.

∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.第8題圖BC∥DEBE＝CD(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長.第8題圖解：由(1)可知，四邊形BCDE為平行四邊形，∴DE＝BC＝10.∵AD⊥AB，∴∠A＝90°.

即線段AE的長為6.四邊形BCDE為平行四邊形81010DE＝BC＝10

9.

(2024·赤峰)如下圖是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是

正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角

為60°，則n的值