百分數單元知識點梳理+題型總結

事四知識梳理)

知識點：百分數的意義和讀寫

1.表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數。百分數又叫作百

分比或百分率。

2.百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號，如：—

10()

寫作65%。

3.讀百分數時，先讀百分號，再讀百分號前面的數。

知識點：百分數和分數的區別與聯系

百分數是特殊的分數。分數既可以表示具體的數量，也可以表示兩個數量之間的倍比

關系，百分數只能用來表示兩個數量之間的倍比關系。

知識點：百分數在具體情境中的意義

要理解百分數在具體情境中的意義，可以先找出單位“1”，再結合分數的意義思考。

知識點：百分數與小數的相互改寫

1.把小數改寫成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號

2.把百分數改寫成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位，如果位數不

夠,用“0”補位。

知識點：分數改寫成百分數

分數改寫成百分數，通常先用分子除以分母，把分數改寫成小數后，再改寫成百分數。

計算中除不盡時，一般保留三位小數（即百分號前保留一位小數）。

知識點：百分數改寫成分數

百分數改寫成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，再改寫成最簡分數；分子是

小數時，先利用分數的基本性質把分子、分母同時擴大到原來的若干倍，把分子化成整

數，再進行化簡。

知識點：求一個數是另一個數的百分之幾

“求一個數是另一個數的百分之幾”的簡單實際問題，用除法計算，用〃一個數+另一

個數"，結果用百分數表示。

知識點：求百分率

求出勤率等百分率問題，實際上就是求一個量是另一個量的百分之幾，因此結果要用百

分數表示。

生活中常用的分率

花生榨油——出油率

稻谷出米——出米率［百分率達不

小麥磨粉一出粉率［到100%

學生考試一及格率］

種子試驗一發芽率［百分率最多達

打靶一命中率j到100%

一項任務一完成率

百分率可能超

經濟方面—增長率

it100%

知識點“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的實際問題

1.“求甲數比乙數多百分之幾”的實際問題的解題方法：（甲數-乙數）彳乙數或甲數

?乙數一100%。

2.“求甲數比乙數少百分之幾”的實際問題的解題方法：（乙數一甲數）+乙數或100%—

甲數個乙數。

知識點：納稅問題

求應納稅額就是求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，關系式是應納稅額二應納

稅總收入X稅率。

知識點：利息問題

利息二本金X利率X時間本息二本金十利息

知識點：折扣問題

1.解決折扣問題，首先看是打幾折，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，如八折就是

按原價的80%出售，打八五折就是按原價的85%出售V

2.原價X折扣二現價，現價：折扣二原價，現價：原價二折扣。

知識點：列方程解含有部分量與總量的百分數實際問題

列方程解稍復雜的百分數實際問題，關鍵是找準哪一個量是單位“1”，將它設為x,用

含有x的式子表示出另一個量，然后根據數量關系列方程解答。

知識點：列方程解“已知比一個數多百分之幾的數，求這個數”的實際問題

單位“1”未知時，通常設單位“1”的量為x,找出題中的等量關系，列方程解

決問題。

，心特色講解）

重難點一：利用份數關系解決百分率問題

【例1）在六年級數學測驗中，及格的人數是不及格人數的19倍。六年級數學測驗的及

格率是（）。

【分析】此題沒有給出具體的數量，可以用各自所占的份數來進行相應的計算。及格的

人數是不及格人數的19倍，把不及格人數看作1份，及格的人數就是19份，總人數為

19十1=20（份）。根據“及格率二及格人數：總人數”計算出及格率，即19+（19十

l）=95%o

【規范解答】95%

給力點撥：題中沒有給出具體數量時，可以把某些量用份數表示，用所占的份數表示具

體的數量列式解答。

對點練習

1.六年級（1）班今天沒有到校的人數占到校人數的七,六年級（1）班今天的出勤率是

百分之幾？

答案：17+（17+3）=85%［奏示：根據題意可知，六年級（1）班沒有到校的人數為3份，

到校的人數為17份，全班人數為20份。］

2.小明練習投籃，投中的個數與沒有投中的個數的比是19:1。小明這次訓練的命中率是

多少？

答案：194-(19+1)=95%

重難點二：稍復雜的求百分率的實際問題

［例2］小諾是科學小達人，他把一杯120克含鹽25%的鹽水與一杯100克含鹽13%的

鹽水混合在一起。此時鹽水的含鹽率是多少？

【分析】鹽水的含鹽率=鹽的質量鹽水的質量，小諾把兩杯鹽水混合在一起，應先分別

求出每杯鹽水中鹽的質量，再求出鹽的總質量。鹽水的總質量就是120+100=220（克）。

【規范解答】鹽的質量：12OX25%+1OOX13%=43（克）鹽水的質量：120+100=220（克）

含鹽率：43=220?0.195=19.5%答：此時鹽水的含鹽率是19.5%。

給力點撥：此類問題的解題關鍵是分別計算出鹽的質量和鹽水的質量。

對點練習

3.東城小學六年級學生共植樹100棵，5棵沒成活，又補種了5棵，補種的全部成活。

這批樹的成活率是多少？

答案：（100-5+5）4-（1004-5）^95.2%

重難點三：正確判斷單位“1”

［例3］某小學2020年全年用水250噸，比2019年節約用水25噸。2020年比2019年

節約用水百分之幾？（百分號前保留一位小數）

【分析】求2020年比2019年節約用水百分之幾，單位“1”的量是2019年的用水量,

題中沒有直接告知，要用2020年的用水量加上節約的25噸求得，再用“2020年比2019

年節約的用水量：2019年的用水量”。

【規范解答】25(250+25)Q9.1%

答：2020年比2019年節約用水9.1%。

給力點撥：百分之幾”的應用題中，當單位“1”的量未知時，應先求出單位“1”的量,

再計算。

對點練習

4.一種機器零件，成本從4.5元降價到2.5元，成本降低了百分之兒？

答案：(4.5-2.5)4-4.5^44.4%

重難點四：利用份數解決“一個數比另一個數多(少)百分之幾”的實際問題

【例4】男生人數比女生多20%,女生人數比男生少百分之幾？

【分析】根據“男生人數比女生多2096”可知，把女生人數看作單位“1”，如果女生人

數有100份，男生人數就有100十20二120(份)，求“女生人數比男生少百分之幾”就

是求女生比男生少的人數是男生人數的百分之幾，這時把男生人數看作單位“1”。

【規范解答】20(100+20)%16.7%

答：女生人數比男生少16.7%。

給力點撥：解答時要注意找準題中兩個量所對應的份數，并要注意分辨誰是單位“1”。

對點練習

5.黃牛的頭數比綿羊的只數少25%,綿羊的只數比黃牛的頭數多百分之幾？

答案：25+(100—25)-33.3%［提示：把綿羊的只數看作100份，則黃牛的頭數有100

-25=75(份)。］

重難點五：教材延伸拓展

【例5】與工程問題相關的百分數問題一項工程，原計劃10天做完，實際8天就完成了

任務。實際每天比原計劃多做百分之幾？

【分析】10天和8天是工作時間，而題目要求的是實際每天比原計劃多做百分之幾，是

關于工作效率的計算，應是實際比原計劃多的工作效率除以原計劃的工作效率。設工作

總量是1,則原

給力點撥：弄清要求的是工作時間還是工作效率是解題的關鍵，掌握工作效率;工作總

量+工作時間。

對點練習

6.小華從家到學校用了12分鐘，從學校沿原路返回家用了15分鐘。她回家的速度比去

學校的速度慢了百分之幾？

答案：1+12=L,1-4-15=—,1

-—)4--=20%

1215n1512

7.一個登山隊，上山用了12小時，下山用了8小時，下山的速度比上山快百分之幾？

答案：14-12=—,14-8=1,(1-—)4--=50%

12881212

重難點六：運用納稅知識解決問題

[例6]一個城市中的飯店除了按營業額的6%繳納增值稅以外，還要按增值稅的7%繳納

城市維護建設稅。如果一個飯店平均每個月的營業額是14萬元，則平均一個月應繳納

城市維護建設稅多少元？

【分析】根據題意，要求城市維護建設稅,應用增值稅乘7%,而增值稅則用營業額乘6%。

【規范解答】

14X6%X7%=0.0588（萬元）0.0588萬元=588元

答：一個月應繳納城市維護建設稅588元。

給力點撥：弄清題中的數量關系是解題的關鍵，注意計算時要認真、仔細。

對點練習

8.朱玲給雜志社審稿，獲得審稿費900元，她需要按照3%的稅率繳納個人所得稅。納稅

后，她實際得到多少元？

答案:900-900X3%=873（元）

重難點七：運用利息知識解決問題

【例7】李大爺把一筆錢存入銀行，存了三年，年利率是2.75%,到期后共取得利息4125

元。李大爺存入銀行多少元？

【分析】李大爺得到的4125元是利息，根據公式“利息二本金X利率X時間”可得出“本

金二利息利率二時間”。

【規范解答】41252.75%3=50000（元）

答：李大爺存入銀行50000元。

給力點撥：根據利息公式可以推導出求本金公式。

對點練習

9.麗麗春節期間將2000元壓歲錢存入銀行，存期兩年，到期后她可獲得利息84元。麗

麗存錢時的年利率是多少？

答案：844-24-2000=2.1%

重難點八：運用折扣知識解決問題

【例8】一臺取暖器原價280元，現在打九折出售，現在買這臺取暖器能便宜多少元?

【分析】打九折是指現價是原價的90%,可以先根據“商品的原價X90%”求出商品的現

價，再用原價減去現價，求出便宜多少元；也可以先求出便宜了原價的百分之幾，用

"1-90%"求得便宜了原價的10%,再用“原價X10%”求得便宜多少元。

【規范解答】方法一：280-280X90%=28（元）

方法二：280X（1-90%）=28（元）

答：現在買這臺取暖器能便宜28元。

給力點撥：解決與折扣有關的實際問題，實際上和解決百分率有關的實際問題相同，要

分辨清楚單位“1”的量及百分率對應的量。

對點練習

10.一件西服原價350元，現在商場打八五折出售，買這件西服比原來便宜多少元？

答案：.350-350X85%=52.5（元）或350X（1-85%）=52.5（元）

易錯題辨析

易錯點一：沒有找準單位“1”

【例1】小蘭家買了一套普通住房，房子的原價為80萬元，如果一次付清房款，可以享

受原價95%的優惠價,另外繳納實際房價的5%作契稅。小蘭家一次付清房款買這套房子，

至少需繳納多少契稅？

【錯誤解法】80X5%二4（萬元）

答：至少需繳納4萬元契稅。

【正確解法】80X95%X5%=3.8（萬元）

答：至少需繳納3.8萬元契稅。

【誤點分析】解決此題時，要明確需繳納的契稅是實際房價的5%,而不是原價的5%。

對點練習

11.為了促銷，服裝店老板決定將所有服裝在打九折的基礎上再打九折。王阿姨在這家

服裝店買一件衣服用了162元，這件衣服的原價是多少元？

答案：162?90%+90%=200（元）

易錯點二：未分清所求的問題是“本息”還是“利息”

【例2】爺爺買了4000元三年期的國債，年利率為映，到期后他可以取出多少元？

【錯誤解法】4000X5%X3=600（元）

答：到期后他可以取出60。元。

【正確解法】4000+4000X5%X3=4600（元）

答：到期后他可以取出4600元。

【誤點分析】錯誤解法錯在認為從銀行只要取回利息就行。事實上，取出的錢應該包括

本金和獲得的利息，而不僅僅是利息。

對點練習

12.李叔叔把5萬元存入銀行，定期三年，年利率為2.75%。到期后，李叔叔所得的利息

夠買一臺8000元的液晶電視嗎？

答案：5X2.75%X3=0.4125（萬元）0.4125萬元=4125元4125V8000不夠

易錯點三：沒有掌握折扣的求法

【例3】一件上衣原價85元，現在讓利銷售，每件便宜17元。這件上衣打幾折銷售？

【錯誤解法】

17+85=0.2=20%

答：這件上衣打二折銷售C

【正確解法】(85-17)4-85=0.8=80%

答：這件上衣打八折銷售°

【誤點分析】錯誤解法錯在沒有掌握折扣的求法。折扣二現價二原價，題目給的條件是便

宜的錢數，應該先求出現價，再求出折扣。

對點練習

13.明明買一套漫畫書花了80元，比原價便宜20元c這套漫畫書是打幾折出售的？

答案：804-(80+20)=80%打八折

14.一件衣服的原價是160元，現在的售價是120元。這件衣服的售價比原價便宜了百

分之幾？是打幾折出售的？

答案：(160-120)+60=25%便宜了25%1204-160=75%打七五折

重難點九：折扣問題的綜合運用

【例9】一-種作業本的單價是每本1.2元，三家文具用品商店采用了不同的促銷方案，

王老師要買100本作業本,到哪家店買比較便宜？

A店：買9本贈送1本。

B店：一律打九折。

C店：滿50元打八折。

【分析】先按促銷方案分別求出買100本作業本需多少元，然后再比較到哪家店買便宜。

A店：可以把10本看成一個整體，每10本只要付9本的錢，有幾個10本就只要付幾個

9本的錢。100：（9+1）=10（組），10X9=90（本），需付90本的錢。

B店:每本要付（1.2X90%）元。

C店：1.2X100=120（元），滿足打八折的優惠條件。

【規范解答】A店：100（9+1）=10（組）10X9X1.2=108（元）

B店:1.2X90%X100=108（元）

C店：1.2X100X80%=96（元）

96<108

答：到C店買比較便宜。

給力點撥：解決折扣問題，首先要理解折扣的方案，然后弄清楚所購買的商品的數量或

總價是否符合折扣條件，最后通過計算解決即可。

對點練習

15.學校打算購買30只排球，現在有文峰超市、百貨商店、小小超市三家供選擇。

文峰超市：每只排球18元。百貨商店：每只排球20元，每買滿5只，送1只。小小超

市：每只排球21元，批發（超過20個）可打八折。學校到哪家購買最便宜？

答案：文峰超市：18X30=540（元）百貨商店：30+（5+1）=5（組）5X5X20=500（元）

小小超市：21X80%X30=504（元）500<504<540學校到百貨商店購買最便宜。

重難點十：利潤率的有關知識

【例10］樂樂玩具店的一種遙控玩具汽車的進價是50元，店主以65元的價格賣出。這

種遙控玩具汽車的利潤率是多少？

【分析】商品的賣價也稱銷售價或售價；商品的進價就是買入價，也稱商品的成本價;

利潤指商品的銷售價和成本價的差。利潤率是指商品所獲利潤是成本價的百分之幾，求

玩具汽車的利潤率，就是求玩具汽車的利潤占玩具汽車進價的百分之幾。

［規范解答］（65—50）50=30%

答：這種遙控玩具汽車的利潤率是30%。

給力點撥：利潤率=利潤:成本=（賣出價一成本）?成本

對點練習

16.工廠生產一種機器的成本是100元，出廠價為13。元，利潤率是（）%。

答案：30［提示：(130-100)+101)=30%。］

17.一種數碼相機，商家按成本價的40%加價定價，然后為吸引顧客，又以打八折的優

惠價賣出?，F在賣出一架這樣的數碼相機可獲得百分之幾的利潤？

答案：（l+40%）X80%=112%112%-1=12%

［提示：成本價為單位“1”，加價40%就是1+40%=140乳乂打八折就是140%X80%=112%,

求出現價是成本價的112機］

重難點十一：借助線段圖解決稍復雜的百分數問題

【例11】周師傅加工一批零件，第一天加工了這批零件的35%,第二天比第一天多加工

40個，還剩下320個沒有加工。這批零件共有多少個？

【規范解答】解：設這批零件共有x個。

x-35%x-35%x-40=320

30%x=360

x=1200

答：這批零件共有1200個。

給力點撥：借助線段圖可以使題目的條件變得簡潔明了,找數量關系式時更加容易方便。

對點練習

18、某工地分三次運進一批黃沙，第一次運了30%,第二次和第一次運的同樣多，第三

次運了40噸。這批黃沙有多少噸？

答案：解：設這批黃沙有x噸。

x-30%x-30%x=40x=100

答：這批黃沙有100噸。

重難點十二：列方程解含有兩個未知數的百分數實際問題

【例12】一套服裝的價格是270元，其中上衣的價格是褲子的125機褲子與上衣的價

格各是多少元？

【規范解答】解：設褲子的價格是x元,

則上衣的價格是125朝元,

x+125%x=270

225%x=270

x=120

125%x=125%X120=150

答：褲子的價格是120元，上衣的價格是150元。

給力點撥：解答時，設單位“1”的量為x,再用含有x的式子表示出另一個量，最后根

據它們的數量關系列出方程。

對點練習

19、飼養廠養的鵝的只數是鴨的80%,養的鴨比鵝多180只。飼養廠養的鴨、鵝各有多

少只？

答案：解：設飼養廠養的鴨有x只，則鵝有80艇只,

x-80%x=180x=900

80%x=80%X900=720

答：飼養廠養的鴨有900只，鵝有720只。

拓展點十三：百分數問題中的盈、虧問題

【例13】某商店同時賣出兩件商品，售價都是96元，結果其中一件賺了20%,另一件

虧本20隊這個商店賣出這兩件商品是賺錢了還是虧本了？賺或虧了多少元？

【分析】兩件商品都賣96元，一件賺了20%,則該商品進價的（1十20$）是96元，另

一件虧本20%,則該商品進價的（1-20%）是96元，根據數量關系求

出兩件商品的進價，再將售價和與進價和比較，得出結論。

【規范解答】方法一：

解：設一件商品的進價為X元，另一件商品的進價為y元。

x+20%x=96

1.2x=96

x=80

y-20%y=96

0.8y=96

y=120

80+120=200（元）

96X2=192（元）

200>192

200-192=8（元）

對點練習

20、某電器商行同時賣出兩件電器，售價均為360元，一件賺了20%,另一件虧了10%o

這家電器商行賣出這兩件電器最終是賺了還是虧了？賺或虧了多少元？

答案：360+（1+20%）=300（元）

3604-（1-10%）=400（元）300+400=700（元）

360X2=720（元）720>700720-700=20（元）

賺了，賺了20元。

電當堂檢測）

一.填空題（每空1分，共24分）

1.今年小麥產量比去年增加兩成，今天小麥產量是去年的（）%

2.在“迎國慶”現場書畫比賽中，某校共有150名女生和100名男生參加。參加的男、

女生人數的最簡整數比是（）,男生人數占總人數的（）%,女生人數是男生人數

的（

3.“實際比計劃多修路20%”，這是把（）看作單位“1”，實際修路的米數相當于單

位“1”的（）%。

4.60的40%是（）；45分鐘是1小時的（）％；比100米少25%是（）米；比6噸

1

多*噸是（州屯。

5.一批零件，已經加工了30個，還有20個沒有加工，已經完成了（）%,還剩（）樂

未加工的是已加工的（）機（百分號前保留一位小數）

6.一種皮鞋，比原價降低20%售出，也就是打（）折出售。陳叔叔以七八折優惠買了一

臺冰箱，實際付了1170元，這臺冰箱原價（）元，

7.一條路長800米，明明走完全程要4分鐘，丁丁走完全程要5分鐘，明明花費的時間

是丁丁的（）％,明明的速度是丁丁的（

8.某車間周一出勤48人，請病假1人，請事假1人，該車間這天的出勤率是（）％。

9.李明將4000元壓歲錢存人銀行，存期兩年，年利率為2.25%,到期后可得利息（）

兀o

10.某校2018學年一共有53個班級，2019學年增加到71個班級，預計2020學年班級

數將達到76個，2020學年將比上一年增加（）%。（百分號前保留一位小數）

11.一列火車的速度比輛汽車快25%,這列火車的速度相當于汽車的（）機如果火車

的速度比汽車的速度快16千米/時，那么火車的速度是每小時（）千米。

12.一種大豆的出油率為24婷32%,300千克這樣的大豆最少可以出油（）干

克。如果要榨出96千克油，最少需要（）千克大豆。

二選擇題（每題2分，共15分）

1.9平方厘米是1平方分米的（）。

A.90%B.9%平方分米C.9%

2.把1克鹽放人99克水中，水占鹽水的百分比是（）。

A.1%B.99%C.100%

3.一種商品，先降價10%,再漲價10%,結果價格（）。

A.比原來高B.比原來低C.沒有變化

4.甲、乙兩人做同樣的試卷，甲做對25題，乙做錯25題，比較甲、乙兩人的正確率,

結果是（）o

A.甲高B.乙高C.無法比較

5.將一張長方形紙對折3次，得到的每個小長方形紙的面積是原來大長方形面積的

（）o

A.25%B.50%C.12.5%

6.王叔叔計劃用5小時做好一批零件，3小時做了這批零件的（）。

A.60%B.75%C.240%

7.甲、乙兩個超市中，同商品的售價相同，甲超市舉辦“所有商品打八折”活動，乙超

市舉辦“買五送一〃活動。媽媽打算買12瓶果汁，比較兩個超市的購買價格，結果是

（）o

A.甲省錢B.乙省餞C.價錢相等

8.一個正方形的邊長增加20%,它的面積增加（）。

A.44%B.40%C.20%

三.計算題（共23分）

1.直接寫出得數。(8分)

341252

10x9=6+3=8-3=

1115

2+30%=65%-15%=(8+2)xQ=6-6-

2.計算下面各題。（能簡算的要寫出簡算過程）（9分）

1

12.5%x3.2x25%3.5x0.8+6.5x80%15)5