第17講

全等三角形目錄CONTENTS123課標要求

作業目標教材整合·核心歸納重點精講·變式探究課標要求作業目標

01第四單元

第17講課標要求作業目標全等三角形1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.2.掌握全等三角形的性質.3.能夠熟練運用對應的方法判定三角形全等.4.在綜合幾何問題中，能運用全等三角形的性質及判定解決相關的實際問題.理解全等形和全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應邊、對應角掌握并能運用全等三角形的性質會運用“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊”“直角邊”判定兩個三角形全等能運用角的平分線性質及判定解決有關幾何問題能夠綜合運用全等三角形的性質與判定定理解決幾何問題通過對幾何命題證明的推理過程、證明方法、思維策略、問題本質等反思活動，養成準確畫圖、周密思考、規范表達的習慣要求與目標教材整合核心歸納

02第四單元

第17講

1.

已知△ABC≌△DEF，AC＝5，∠A＝45°，∠B＝38°，

則DF＝

，∠F＝

?°.第2題圖5

97

DF＝AC＝5，∠C＝∠F2.

如右圖，已知AB＝CD，下列一組條件串：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BC＝AD.

判定△ABC和△CDA全等，其中是利用“SSS”判定的是條件

；利用“SAS”判定的是條件

；利用“AAS”判定的是條件

.(選擇1個或

2個條件)③

①

①②

∠C＝180°－∠A－∠B＝97°＝∠F已知一組邊相等隱含一組邊相等注意是兩邊間的夾角命題判斷一件事情的語句，叫作

，它由題設和結論兩部分組成真命題如果題設成立，那么結論一定成立假命題如果題設成立，不能保證結論一定成立互逆命

題如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么稱這兩個

命題為互逆命題反證法反證法的步驟：(1)假設結論不成立；(2)從假設出發

推出矛盾；(3)假設不成立，則原結論成立命題定義能夠完全

的兩個三角形叫作全等三角形性質1全等三角形的

相等，

相等性質2全等三角形的

(角平分線、中線、高線、

中位線)相等，

相等，

?相等重合對應邊對應角對應線段對應周長對應面積考點?全等三角形的定義和性質【長沙T21】考點?命題及反證法【省卷T6】考點清單判定方法SSS(邊邊邊)SAS(邊角

邊)ASA(角邊角)AAS(角角邊)HL(斜邊、直角邊)圖

形

考點?全等三角形的判定【省卷T26，長沙T21】幾何語言考點清單重難精講變式探究

03第四單元

第17講(1)若以“SAS”為依據，則需添加一個條件是

?.(2)若以“AAS”為依據，則需添加一個條件是

?

?.BD＝CA

∠A＝∠D

圖①已知一組角相等隱含一組邊相等兩邊和它們的夾角例改編問題鏈如圖①，已知∠ACB＝∠CBD，

求證：△ABC≌△DCB.

(3)若以“ASA”為依據，則需添加一個條件是

?

?.

請選擇一種方法進行證明.∠BCD＝∠CBA解：選擇添加∠BCD＝∠CBA.

∴△ABC≌△DCB(ASA).(選其他兩種方法證明也可)例

改編問題鏈

如圖①，已知∠ACB＝∠CBD，求證：△ABC≌△DCB.

圖①證明如下：兩角和它們的夾邊(4)如圖②，AC與BD相交于點O，DA⊥AC，DB⊥BC，AC＝BD.

①說明OD＝OC成立的理由；②若AO＝4，OC＝5，直接寫出BC的長.

圖②解：①∵DA⊥AC，DB⊥BC，∴∠A＝∠B＝90°.

∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).∴∠BDC＝∠ACD.

∴OD＝OC.

②BC的長為3.等邊對等角，求證∠BDC＝∠ACD求證Rt△ADC≌Rt△BCD已知AC＝BD隱含CD＝DC1.

(2024·湖南)下列命題中，正確的是(

A

)A.

兩點之間，線段最短B.

菱形的對角線相等C.

正五邊形的外角和為720°D.

直角三角形是軸對稱圖形2.

能說明命題“若a≥b，則a＞0”是假命題的反例是(

A

)A.

a＝－2，b＝－3B.

a＝－2，b＝1C.

a＝－2，c＝－1D.

a＝2，b＝1AA4.

(2024·臨夏州)如圖，在△ABC中，點A的坐標為(0，1)，點B的坐標為(4，1)，點C的坐標為(3，4)，點D在第一象限(不與點C重合)，且△ABD與△ABC全等，則點D的坐標是

?.3.

(2024·成都)如圖，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，

∠ACB＝45°，則∠DCE的度數為

?.第3題圖100°

(1，4)

第4題圖14△ABD≌△BAC34D15.

如下圖，OB平分∠AOC，點D，E，F分別是射線OA、射

線OB、射線OC上的點，點D，E，F與點O都不重合，連接

ED，EF.

若添加下列條件中的某一個，就能使

△DOE≌△FOE，你認為要添加的那個條件是(

D

)A.

OD＝OEB.

OE＝OFC.

∠ODE＝∠OEDD.

∠ODE＝∠OFE第5題圖D

第6題圖C

EF1△OCE≌△AOF

7.

(2024·長沙)如圖，點

C

在線段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.

(1)求證：△ABC≌△ADE；

證明：在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS).解：由(1)得△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.∴△ACE為等邊三角形.∴∠ACE的度數是60°.60°60°AC＝AE△ACE為等邊三角形∠ACE的度數是60°(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數.∠BAC＝∠DAE8.

如下圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，

他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，最省事的是帶(

C

)A.

①B.

②C.

③D.

①③第8題圖C9.

(2024·安徽)在凸五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，

F是邊CD的中點.下列條件中，不能推出AF與CD一定垂直的

是(

D

)A.

∠ABC＝∠AEDB.

∠BAF＝∠EAFC.

∠BCF＝∠EDFD.

∠ABD＝∠AECD10.

如下圖是△ABC和△DEF，點E，F在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F.

如圖①，易證：BC＋BE＝BF.

請解答下列問題：(1)如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數量關系，并直接寫出猜想結論；(1)解：圖②：BC＋BE＝BF.

圖③：BE－BC＝BF.

(2)請選擇(1)中任意一種結論進行證明；解：圖②：BC＋BE＝BF.

圖③：BE－BC＝BF.

證明：圖②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，

∴△ABC≌△DFE(ASA).∴BC＝FE.

∴BC＋BE＝EF＋BE＝BF.

圖③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DFE，∴△ABC≌△DFE(ASA