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文檔簡介

2025年數學中考復習難點6

全等及相似模型考點專項復習聚焦

難點類型一壹模型1:倍長中線與截長補短基本模型:模型條件：AD是△ABC的中線.構圖思路：延長AD至E,使DE=AD,連接CE.結論：△ABD≌△ECD(SAS).以下兩種形式為倍長中線的變式.

【點評】倍長中線是常見的輔助線,全等三角形中相關角的代換是解決本題的關鍵.

答案針對練習1【類比探究】解：如圖1所示，延長DG至H,使GH=DG,連接FH.∵點G是EF的中點，∴EG=FG。在△DGE和△HGF中，（EG=FG，DG=HG,∠DGE=∠HGF)∴△DGE≌△HGF(SAS),∴FH=DE=3.在△DFH中，DF-FH<DH<DF+FH,∴7—3<DH<7+3.∵DH=2DG,∴4<2DG<10,∴2<DG<5.答案【拓展應用】結論：AD=AB+DC.理由：如圖2所示，延長AE,DC交于F,∵AB//CD,∴∠CFE=∠EAB.∵點E是BC的中點，∴CE=EB.∵∠CEF=∠AEB,∴△CEF≌△BEA(AAS),∴AB=CF.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠EAB,∴∠DAF=∠DFA,∴AD=DF,∵DF=DC+CF=DC+AB,∴AD=AB十DC.例2【閱讀理解】截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法.截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題.

答案答案模型2:一線三等角模型1.找模型當在一條線段上存在三個相等的角(銳角或直角或鈍角),且有一組邊相等時,考慮用“一線三等角”全等模型.2.用模型找準三個等角,再根據平角性質、三角形內角和及外角性質進行等角代換判定三角形全等.模型拓展

135答案答案答案

答案

答案模型3:共點旋轉模型

答案答案模型4:半角模型半角模型,顧名思義,即一個角包含著它的一半大小的角.它主要包含:等腰直角三角形角含半角模型;正方形中角含半角模型兩種類型.解決類似問題的常見方法主要有兩種:旋轉目標三角形法和翻折目標三角形法.模型拓展續模型拓展續表

答案模型5:對角互補型1.含90°的對角互補模型

2.含120°角的對角互補模型

答案類型二貳

針對練習1(2023·廣東)邊長分別為10,6,4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上(如圖),則圖中陰影部分的面積為

.15模型2:“8”字形

D模型3:“一線三等角”相似型

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