小學數學課程標準與教材研究第三章

核心素養解析目錄第一節核心素養之“三會”?核心素養在小學數學學習中的主要表現第二節第三節各領域相關聯的核心素養?核心素養之“三會”第一節義務教育階段數學課程要培養的學生核心素養主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。“三會”是對數學核心素養的具體表達，并與數學教育活動和現實世界緊密相連。數學課程要培養學生的核心素養，就是在培養學生從數學視角觀察、思考和表達現實世界的能力。第一節核心素養之“三會”第一節核心素養之“三會”所謂“數學眼光”就是通過觀察現實世界這種方式，透過事物表象和物理屬性，發現并抽象出數量關系與空間形式。數學包羅萬象，孕育于我們的生活之中，以其獨特的語言詮釋著世界運行的規律，因此需要用數學眼光來看宇宙萬物所有可能演變的模式。一、會用數學的眼光觀察現實世界01數學是研究數量關系與空間形式的科學，發現現象中與數學有關的最為本質的數量關系與空間形式，進而提出數學問題，是具有數學眼光的表現。“數學眼光”有助于提出有意義的數學問題03從數學的視角理解客觀世界中的自然現象，發現自然現象中的數學規律，感悟數學的美感。“數學眼光”有助于觀察與探索數學的外部世界，理解自然現象與社會人文現象背后的數學原理，體驗數學的審美價值02“數學眼光”貫穿于學生學習數學概念、關系與結構的全過程，幫助學生認識數學對象，并通過視覺表征理解數學概念、關系與結構，積累基本的數學活動經驗。“數學眼光”有助于發現、形成和理解數學概念、關系和結構04運用數學眼光審視現實世界中的自然現象，有助于學生懷著一顆求索之心去尋找數學與現實世界的關聯。“數學眼光”有助于激發學生的數學興趣，使學生在主動參與數學探究活動的過程中發展創新意識單擊此處添加標題第一節核心素養之“三會”一、會用數學的眼光觀察現實世界第一節核心素養之“三會”數學是思維的科學，它為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。數學在培養人思維方面有其獨特的功能。二、會用數學的思維思考現實世界數學思維為人們提供一種抽象、一般化的思維方式，有助于人們理解與解釋現實世界中的數量關系與空間形式。0203040105單擊此處添加標題第一節核心素養之“三會”二、會用數學的思維思考現實世界數學思維能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系。數學思維能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題。數學思維能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，對問題進行求解與系統設計。數學思維還體現在重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質上，有助于培養學生的科學態度與理性精神。第一節核心素養之“三會”數學是嚴密且抽象的，而日常生活的語言常常是模糊的，不利于理性思考，因此，數學家們創造了一套數學符號系統，從最簡單、最基本的阿拉伯數字到最復雜、最深奧的公式，盡管各國的讀法不同，然而意義卻是互通的。三、會用數學的語言表達現實世界020301■數學是以現實世界中并不存在的數量關系與空間形式為研究對象，通過數學語言對現實世界進行的描述，以達到認識現實世界和解決現實問題的目的。■數學建模是對現實問題進行數學化處理，用數學語言表達問題、用數學知識與方法建構模型解決問題的過程。■數據是表達隨機現象的基本工具，數據轉化與表述需要借助數學語言。單擊此處添加標題第一節核心素養之“三會”三、會用數學的語言表達現實世界核心素養在小學數學學習中的主要表現第二節第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現一、數感數感是人們在數概念擴展中而產生的對數學的一種敏感與一般理解。“數感”是小學階段“數與運算”主題的重點。數概念是所有數學概念的基礎，小學階段在數與運算的學習中，促進學生形成與發展數感是數學學習的關鍵，是形成抽象能力的經驗基礎。《課標》關于“數感”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現一、數感能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律培養小學生的數感，逐步發展數學直覺可以從多個角度進行：一是數概念的教學可以借助實際的情境和活動進行；二是讓學生感悟數量之間的對應關系、相等關系、大小關系；三是通過運算學生可以不斷地拓展數的意義，理解數量關系，重視估算；四是通過心算進一步發展數感，學生要學會考慮題中數字的意義，了解運算中如果改變某部分會對結果產生什么影響。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現二、量感“量感”是《課標》新增的內容。“量”是現實世界中的一個最普遍、最基本的屬性，與測量活動有關。我國小學數學課程中有關測量的內容分散在兩個部分，一是在圖形與幾何中，二是在綜合與實踐中。《課標》關于“量感”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現二、量感知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性會針對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果測量部分的內容貫穿在不同的數學學習領域中。在數與代數中，由于相關內容涉及的都是現實生活中的量，學生除了通過運算得到所需要的數值外，還需要理解數值對應的量的意義。在圖形與幾何中，測量活動是幾何探究與應用的基礎，是小學階段解決幾何問題的基本學習途徑。在綜合與實踐中，也有多個主題與量感有關。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現三、符號意識符號化是數學概念形成的基本途徑，也是數學抽象能力的表現之一，“符號意識”特指對數學符號的意義、特點、功能的初步理解，以及在運用數學符號進行表達、運算、推理和交流過程中形成的活動經驗的感悟。《課標》關于“符號意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現三、符號意識知道符號表達的現實意義能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式教學時，應鼓勵學生用自己的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律，這是發展學生符號意識的決定性因素。數學符號的學習需要經歷一個逐級抽象的過程，在教學中可以使學生經歷實物操作→表象操作→符號操作的抽象過程，在正式引入數學符號之前可以適當使用一些縮寫或者形象符號作為過渡。此外，小學階段的符號教學中，既要強調符號的意義，也要關注符號的操作規則及使用場合。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現四、運算能力運算能力是數學核心素養在小學階段唯一作為“能力”要求的行為表現。小學數學運算能力是指學生能夠熟練地進行四則運算，還要能夠根據數據特點，恰當地應用運算定律與運算性質，使計算更合理、簡便。《課標》關于“運算能力”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現四、運算能力能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題能夠通過運算促進數學推理能力的發展在數學運算的教學中，進行一定量的訓練是必要的，但不能訓練量過大，或對學生的運算速度和準確性有過高的要求，應提高運算教學的有效性與效率。首先，可以通過具體的計數活動，在直覺經驗上形成自然數的運算律；其次，將自然數的運算律推廣到分數、小數及簡單字母符號的運算；最后，幫助學生理解運算單位的意義，知道運算單位是建立各種運算法則的基礎。此外，教師還可以利用各種運算關系促進學生理解運算的一致性。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現五、幾何直觀幾何直觀是利用圖形特點探究、描述、分析和洞察事物或問題的結構與關聯，感悟事物本質的觀察與思維方式。幾何直觀所利用的“圖形”主要是指點、線、面、體以及由以上四要素組成的其他幾何圖形，幾何直觀所要描述和分析的問題，既是生活問題，也是數學問題。《課標》關于“幾何直觀”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現五、幾何直觀小學階段的幾何直觀是一種數學學習與問題解決的工具，學生通過幾何直觀對數學的研究對象進行直接感知、整體把握，將相對復雜、抽象的問題“圖形化”，利用圖形描述問題，進而借助圖形理解、分析和解決問題。數形結合有助于學生養成利用圖表表示數概念、運算及關系的習慣。通過多種途徑和方式使學生體會畫圖策略對于理解概念、尋求解題思路的優點。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類根據語言描述畫出相應的圖形，分析圖形的性質建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型利用圖表分析實際情境與數學問題，探索解決問題的思路具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現六、空間觀念空間觀念是對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變化的直覺，它是人們認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。空間觀念主要包括三個層面：一是能夠直覺地看出物體或圖形在空間結構、位置關系、形狀大小與運動變換等方面的特征，并抽象出相關的幾何概念、模型或問題；二是能夠把自己的想法直觀化，或者用幾何模型去表示抽象的數學對象、形式與結構；三是能夠自覺地把所學的幾何知識運用于各種（數學的或非數學的）具體問題。《課標》關于“空間觀念”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現六、空間觀念能夠根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關系感知并描述圖形的運動和變化規律在空間觀念的教學中，需要用二維平面圖形表示三維空間圖形，這種維度的轉化在視覺上容易造成錯覺，因此，小學階段對學生空間觀念的培養主要通過直觀感悟和整體操作。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現七、推理意識推理作為一種數學基本思想，反映數學學科的本質特征，是數學思維的基本表現形式，也是科學態度與理性精神的基礎。《課標》關于“推理意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現七、推理意識教師主要可以從兩個角度關注推理意識的教學：首先，重視算理及運算的一致性。數學運算本身就是一種推理，運算法則是一種邏輯規則，其基礎是對運算的定義和運算律的規定，各種運算法則、算法是否“合法”需要通過運算律進行解釋和論證，運算一致性的理解涉及推理過程，應加強算理的教學。其次，加強“找規律”活動。“找規律”是小學階段的一種典型的數學探究活動，也是培養學生數學推理意識的有效途徑。知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現八、數據意識數據是統計學的基本語言，數據意識是統計思維的基礎。小學階段旨在加強學生對數據的意義的感悟。《課標》關于“數據意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現八、數據意識知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律知道同一組數據可以用不同方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式小學階段的統計教學可以從以下幾個方面加深學生對數據的理解：一是關注數據的統計意義，不同的問題往往需要不同的數據；二是關注數據的來源與質量，了解數據收集的基本途徑；三是初步感悟數據的隨機性，數據的獲得具有隨機性，也可能與選取的樣本有關；四是感悟數據整理與表示的意義，不僅關注從數據中發現規律，還要關注一些特殊數據，并分析產生這種數據的原因；五是初步體會平均數和百分數統計量的意義，它們是不同的統計量，所適用的問題背景也是不一樣的。具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現九、模型意識小學數學課程內容很多都是用數學的語言講述現實世界中的故事，要讓學生感悟如何用數學的語言和方法描述一類現實生活中的問題，就需要借助具體的模型來表達實際意義。感知模型是學生構建數學與現實世界聯系的橋梁，有助于形成初步的模型意識。《課標》關于“模型意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現九、模型意識在實際情境中，學生應主動發現有意義的問題，并在解決問題后用數學結果解釋現實的情境，在通過“問題提出→公式計算→結果解釋”過程中初步感悟建模的意義。數學建模是一種相對復雜的數學應用活動。在小學階段的要求是培養學生的模型意識，也就是讓學生關注一些已知的、簡單的數學模型的應用，以及數學化的過程。知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十、應用意識數學的應用包括兩類：第一類是內部的應用，即運用數學知識技能、思想方法解決數學本身的問題；第二類是外部的應用，即運用所學數學知識解決學生個人生活、社會生活，以及其他學科問題。《課標》關于“應用意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十、應用意識學生要認識到數學學科的應用的廣泛性，數學并不只是數學課本中的文字與符號，更是解決實際問題的工具。數學教師要在跨學科實踐活動中讓學生認識到不同學科與現實世界的統一性，讓學生認識到數學在不同領域的應用性，培養學生初步的應用意識。感悟現實生活中蘊含著大量的與數量和圖形有關的問題，可以用數學的方法予以解決意識到數學與其他學科的密切聯系，能主動參加跨學科綜合實踐活動具體表現：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十一、創新意識創新意識的培養是小學階段的基本任務，課堂是培養學生創新意識的主陣地。《課標》把“發展實踐能力和創新精神”作為數學的一個重要教育價值，強調了“培養學生的批判性思維和創新能力”，在課程階段性目標中多處提及創新意識的培養。《課標》關于“創新意識”的內涵描述如下：第二節

核心素養在小學數學學習中的主要表現十一、創新意識首先，教師應該引導學生積極提出數學命題與猜想，并用自己的方式加以驗證，培養學生的創新意識。其次，在實際教學中，教師要給學生提供進行探索的機會，提出一些開放性、非常規的問題，讓學生根據自己的興趣提出猜想，從不同角度思考問題，并敢于質疑，不怕犯錯，為學生創新意識的發展奠定基礎。能在數學探究中提出命題與猜想，并對數學及數學學習有好奇心勇于探索且能質疑問難，愿意嘗試不同的方法與策略具體表現：各領域相關聯的核心素養第三節第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數與運算”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第一學段與數與運算相關聯的核心素養，都限定在“初步”這一程度。符號意識和數感是抽象能力的經驗基礎，教師教學時要從具體事物入手，讓學生通過感性直觀，與原有經驗建立聯系，進而逐步抽象出一般性規律；還要持續不斷地向學生滲透推理意識，潛移默化地影響學生思考問題的方式，引導學生嘗試在理性思維下探索一般規律，體驗邏輯推理的全過程，逐步形成推理意識。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數與運算”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第二學段與數與運算相關聯的核心素養的表達，只有推理意識提到了“初步”一詞，對數感和運算能力的要求明顯比第一學段高。這個學段要關注數與運算核心概念的建構。教師依舊要考慮學生的認知發展水平，從學生已有經驗出發，對于抽象的內容從具體直觀入手，設計學生經歷的相關情境，為學生提供認識的支架。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數與運算”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第三學段學生的符號意識、數感、運算能力和推理意識的發展要逐步達到課標的要求，要幫助學生理解數與運算概念系統的內在聯系。教師可以引導學生進行觀察、實驗、猜想、驗證等活動，經歷理性思考的全過程，還應重視運算教學對培養學生推理意識的作用和價值，強化運算中的推理，讓學生知道依據什么才能得到正確結果，體驗數學從一般到特殊的論證過程。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數量關系”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第一學段對發展學生的模型意識、幾何直觀和應用意識等的要求并不高，仍然是讓學生從經歷感性具體開始，再到感性一般的思維過程。教師要提供學生熟悉的情境，借助畫圖、實物操作等直觀的方法，引導學生發現數量關系，在頭腦中建構一般化的模型，并在類似的情境中進行應用，逐漸形成將所學與現實世界聯系起來以解決實際問題的意識。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數量關系”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第二學段數量關系相關聯核心素養的表達，對模型意識、幾何直觀和應用意識的要求仍然是“初步”水平，但增加了推理意識。這一階段相關聯的核心素養，能夠聯結為一條學習線，因此教師的教學過程應該是成體系的，不論是知識點的學習，還是核心素養的培養都不能被割裂開來。第三節

各領域相關聯的核心素養（二）“數量關系”主題相關聯的核心素養一、“數與代數”相關聯的核心素養第三學段在模型意識、幾何直觀、應用意識等核心素養的表述中去掉了“初步”一詞，并更強調知識的實際應用。教師要利用好“數學是從生活中（來）再回到生活中去”的學科特點，設計合理的情境，提供真實的數據，引導學生提取普適性的模型，解決更多的數學問題。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“圖形的認識與測量”主題相關聯的核心素養二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養第一學段與圖形的認識與測量相關聯的核心素養，涉及空間觀念和量感，“初步”意味著學生此階段的學習主要還是依靠感性認識進行的。因此，這個階段教師要做的就是結合低年級學生的年齡特點，充分利用學生在幼兒園階段積累的有關圖形的經驗，選用學生身邊熟悉的素材，以直觀感知為主進行教學，鼓勵學生親自動手操作，充分感知體驗。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“圖形的認識與測量”主題相關聯的核心素養二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養第二學段對相關聯的核心素養的要求有所提升，對空間觀念和量感的要求去掉了“初步”二字，還增加了有關幾何直觀方面的要求。教師在這一學段仍然要以直接經驗為主，以實物現實的原型作為學生的認知起點，讓學生借助熟悉的生活情境理解數學內容，思維方式以歸納為主，抽象為輔，并引導學生學會將未知轉化為已知。第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“圖形的認識與測量”主題相關聯的核心素養二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養第三學段與圖形的認識與測量相關聯的核心素養包括量感、空間觀念、幾何直觀和應用意識。這一學段在前面的基礎上，加入了應用意識。因此，教師在教學過程中始終要重視學生自己的思考，對于學生不太熟悉的幾何圖形要借助實物或模型，讓學生動手操作，建立幾何圖形內部之間的聯系，方便學生掌握零散的知識，進行知識遷移。第三節

各領域相關聯的核心素養第二學段與“圖形的位置與運動”相關聯的核心素養都提到了“初步”一詞，借助生活經驗和直觀感知是主要的培養手段。因此，教學圖形的位置與運動時，要盡量選擇學生熟悉的情境，讓學生通過實例感受平移、旋轉、軸對稱現象，以直觀感受為基礎描述這些現象呈現出的特點，增強空間觀念，為空間想象力的形成提供經驗基礎。二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養（二）“圖形的位置與運動”主題相關聯的核心素養第三節

各領域相關聯的核心素養第三學段圖形的位置與運動相關聯的核心素養包括空間觀念、幾何直觀和推理意識等。學生在觀察圖形運動的過程中發展了空間觀念，在方格紙或坐標系的輔助下獲得了幾何直觀的核心素養，在一般化的數學表達方式中增強了推理意識，提升了數學表達能力。此外，教學還要關注學生欣賞和創造數學美的能力，讓學生在欣賞的基礎上學會創作，增強應用意識和創新意識。二、“圖形與幾何”相關聯的核心素養（二）“圖形的位置與運動”主題相關聯的核心素養第三節

各領域相關聯的核心素養（一）“數據分類”主題相關聯的核心素養三、“統計與概率”相關聯的核心素養第一學段