試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁吉林省長春市2005年中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)，，，中，其中最大數(shù)是（

）A． B． C． D．2．據(jù)國家環(huán)保總局通報，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市．預計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每日1684000噸．將1684000噸用科學記數(shù)法表示為（

）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸3．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．正方體 C．三棱柱 D．圓錐4．若是關于x的方程的根，則的值為（

）A．1 B．4 C． D．5．某停車場入口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點O旋轉到的位置，已知．若欄桿的旋轉角時，借助計算器求欄桿A端升高的高度．下列按鍵順序正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，是的直徑，是的切線，若，則的大小為（

）A．25° B．35° C．45° D．55°7．如圖，在中，，以點B為圓心，以為半徑作弧交于點E，以點A為圓心．以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P，射線交于點F，連接，則的長是（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形的對角線，交于點P，且過原點O，軸，點C的坐標為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，P兩點，則k的值是（

）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題9．分解因式：3ab－ac＝；10．要使代數(shù)式有意義，則x應滿足的條件是．11．如圖，已知，，則的度數(shù)為．12．用一塊圓心角為的扇形鐵皮，做一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），已知這塊扇形鐵皮的半徑是，則此圓錐的高為．13．△ABC中，∠A＝24°，∠C＝66°，AC＝8cm，則AC邊上的中線長為cm．14．在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，a），B（x2，a），C（x3，a），其中a為常數(shù)，令ω=x1+x2+x3，則ω的值為．三、解答題15．（1）計算：（﹣）﹣3+﹣（）0（2）化簡：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）16．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗，某食品公司為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：(1)參加本次調(diào)查的有______人，若該居民區(qū)有8000人，估計整個居民區(qū)愛吃D粽的有______人．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)食品公司推出一種端午禮盒，內(nèi)有外形完全相同的A、B、C、D粽各一個，小王購買了一個禮盒，并從中任意取出兩個食用，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．17．“七·一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買，兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學生．已知獎品比獎品每件多元，預算資金為元，其中元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．求，獎品的單價．18．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，我們把每個小正方形的頂點叫做格點．如：線段的兩個端點都在格點上．（1）在圖1中畫一個以為邊的平行四邊形，點C、D在格點上，且平行四邊形的面積為15；（2）在圖2中畫一個以為邊的菱形（不是正方形），點E、F在格點上，則菱形的對角線______，______；（3）在圖3中畫一個以為邊的矩形（不是正方形），點M、N在格點上．19．某校為了了解今年九年級學生的數(shù)學學習情況，在中考考前適應性訓練測試后，對九年級全體同學的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，按照成績高低分為A、B、C、D四個等級并繪制了如圖1和圖2的統(tǒng)計圖（均不完整），請結合圖中所給出的信息解答問題：（1）該校九年級學生共有人.（2）補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．（要求：請將扇形統(tǒng)計圖的空白部分按比例分成兩部分.）20．要想學好數(shù)學，需要不斷反思，舉一反三，才能觸類旁通．(1)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，求的面積；(2)思考（1）的解題過程，解決下面的問題：若一個三角形的三條邊的長分別為，，（a，b均為正數(shù)），求此三角形的面積（用含a，b的代數(shù)式表示）．21．某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)銷售單價定為多少時，公司獲得的總利潤為4000元？22．【問題情境】折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術，通過折紙可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識，在綜合與實踐課上，老師讓同學們準備了大小一樣的正方形，如圖1，正方形紙片，邊長為4．【操作發(fā)現(xiàn)】老師提出了如下折疊要求：將正方形，沿直線折疊使點B落在邊上的點P處（A，D兩點除外），點C的對應點為點G．經(jīng)過思考，討論，同學們分享了他們的發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當點P落在上任意一個位置時，平分．請判斷這個結論是否正確，并說明理由；（2）如圖3，若與相交于點H，當點P是的中點時，可以求出的長度．請寫出解答過程；【拓展運用】小輝同學在（2）的基礎上，求出了的長，進而求得了的周長，發(fā)現(xiàn)這個周長與正方形的邊長存在一定的關系，是一個定值．進一步研究他發(fā)現(xiàn)：當點P在上任意位置時，如圖4，的周長是一個定值．小輝的結論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．23．如圖，在直角坐標系中，點C（，0），點D（0，1），CD的中垂線交CD于點E，交y軸于點B，點P從點C出發(fā)沿CO方向以每秒個單位的速度運動，同時點Q從原點O出發(fā)沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，當點Q到達點D時，點P，Q同時停止運動，設運動的時間為秒．

（1）求出點B的坐標．（2）當為何值時，△POQ與△COD相似？（3）當點P在x軸負半軸上時，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）在點P、Q的運動過程中，將△POQ繞點O旋轉1800，點P的對應點P′，點Q的對應點Q′，當線段P′Q′與線段BE有公共點時，拋物線經(jīng)過P′Q′的中點，此時的拋物線與x軸正半軸交于點M．由已知，直接寫出：①的取值范圍為；②點M移動的平均速度是．24．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過兩點．（1）求b，c的值．（2）連結，，若P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，直線把的面積分成相等的兩部分．①求直線的解析式．②將該拋物線沿著射線的方向平移m個單位，使其頂點落在的內(nèi)部（不包括邊界），求m的取值范圍．答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案CADCABBA1．C【分析】先化簡各數(shù)，再比較大小即可得到答案.【詳解】解：∵，，，而，∴最大數(shù)是，故選C【點睛】本題考查的是化簡絕對值，乘方運算，化簡多重符號，有理數(shù)的大小比較，熟練的掌握基礎的運算法則是解本題的關鍵.2．A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：將1684000用科學記數(shù)法表示為：．故選：A．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】根據(jù)該幾何體主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中間有一點可知該幾何體為圓錐．【詳解】解：由題意得，該幾何體為圓錐，故選D．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助．4．C【分析】把代入方程得出，方程兩邊都除以得出，求出即可．【詳解】解：是關于的方程的根，代入得：，，方程兩邊都除以得：，．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的應用，能運用巧妙的方法求出的值是解此題的關鍵．5．A【分析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義．本題過點作于點C，根據(jù)銳角正弦的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點作于點C，根據(jù)題意得：，．故選：A6．B【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后利用直角三角形兩銳角互余計算出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是的切線，是的直徑，，∴，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．注意：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．正解理解和應用切線的性質(zhì)是解題的關鍵．7．B【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)；過點F作于點G，設，則，列方程求出，再結合勾股定理求解即可．【詳解】過點F作于點G，由題意得：為的平分線，，∵，∴，，是等邊三角形，，∴，則設，則，，，，∵，即，∴，∴，，∴故選：B．8．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎綜合題型，難度適中．先根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性和菱形的性質(zhì)得到，進而求得點坐標即可求解．【詳解】解：∵菱形的對角線交于點，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，∴，則，過點、分別作軸，軸，垂足為，則，∴，∴，∵點的坐標為，∴，∴，∴點坐標為，∴，故選：A．9．a(chǎn)(3b-c)【分析】直接提取公因式即可解答．【詳解】3ab－ac=a(3b-c)故答案為：a(3b-c)．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．10．且【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，，解得且，故答案：且．11．/50度【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵．12．【分析】先求出這塊扇形鐵皮的弧長，可得圓錐的底面半徑，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這塊扇形鐵皮的弧長為，∴圓錐的底面周長為，∴圓錐的底面半徑為，∵扇形鐵皮的半徑是，∴圓錐的母線長為，∴此圓錐的高為．故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的計算：掌握圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關鍵．13．4【分析】利用∠A＝24°，∠C＝66°，可知∠B＝90°，則可知△ABC是直角三角形，并且AC是△ABC的斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】解：∵∠A＝24°，∠C＝66°，∴∴△ABC是直角三角形，并且AC是△ABC的斜邊，又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AC邊上的中線長.【點睛】本題考查的是直角三角形的基本性質(zhì)：角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.14．【分析】由于二次函數(shù)y=x2的圖象關于y軸對稱，因此當y=a時，x1、x2關于y軸對稱，所有x1+x2=0，C（x3，a）在反比例函數(shù)的圖象上，當y=a時，x3=，因此ω=x1+x2+x3=．【詳解】解：設A(x1，a)，B(x2，a)在二次函數(shù)y=x2的圖象上，∵二次函數(shù)y=x2的圖象關于y軸對稱，∴當y=a時，x1、x2關于y軸對稱，所以x1+x2=0，∵C(x3，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴當y=a時，x3=，因此ω=x1+x2+x3=．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關鍵．15．（1）﹣27；（2）-4x+8【詳解】試題分析：（1）由題意可得，，再代入即可求出最終結果；（2）主要考查了完全平方式和平方差公式的逆向運用，即，再分別代入化簡即可.試題解析：（1）原式=﹣27+﹣1=﹣27；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x2+4=﹣4x+8．16．(1)600，3200(2)見解析(3)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率，以及用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)D的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的人數(shù)即可；根據(jù)D的百分比乘以總人數(shù)即可得到結果；（2）求出A與C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好能吃到C粽的情況數(shù)，即可得到所求概率．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：參加本次調(diào)查的有∶人；整個居民區(qū)愛吃D粽的有：人；故答案為：；；（2）A的人數(shù)為人；C的人數(shù)人；條形統(tǒng)計圖補充如圖所示：，（3）解：列樹狀圖如下：，恰好能吃到C粽的概率．17．獎品的單價為元，獎品的單價為元【分析】設獎品的單價為元，則獎品的單價為元，由題意：預算資金為元，其中元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的3倍．列出分式方程然后求解即可．【詳解】解：設獎品的單價為元，則獎品的單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意，∴（元）．答：獎品的單價為元，獎品的單價為元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用．找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．18．（1）見解析；（2）畫圖見解析，AE=，BF=；（3）見解析【分析】（1）如圖1中，根據(jù)平行四邊形的定義，畫出第為5，高為3的平行四邊形即可．（2）如圖2中，根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（3）根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1中，平行四邊形ABCD即為所求．（2）如圖2中，菱形ABEF即為所求．AE=，BF=；（3）如圖3中，矩形ABMN即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19．（1）280；（2）圖見解析【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中A等級的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)；（2）先求出C等級所占百分比，從而得出D等級的百分比，再根據(jù)總人數(shù)得出D等級的人數(shù)，最后根據(jù)數(shù)據(jù)補全圖形即可.【詳解】解：（1）∵A等級的人數(shù)為42人，所占百分比為15%，則42÷15%=280（人）∴該校九年級學生共有280人.（2）∵C等級的人數(shù)為84，84÷280=0.3=30%，∴C等級在扇形統(tǒng)計圖里的圓心角為108°，D等級所占比例為20%，在扇形統(tǒng)計圖里的圓心角為72°，∴280×20%=56（人），∴條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如圖所示：【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．(1)(2)【分析】本題考查的是勾股定理，三角形的面積計算，解題的關鍵在于學會利用分割法求三角形面積；（1）根據(jù)圖形可知，的面積可用邊長為3的正方形面積減去三個直角三角形的面積，據(jù)此可計算出答案；（2）設每個單位長方形的長為b，寬為a，利用勾股定理確定三角形的三條邊長，再用(1)的方法求出三角形面積即可得出答案；【詳解】（1）；（2）構造如圖所示的矩形網(wǎng)格，設每個小矩形的長、寬分別為a，b，則，，，∵的面積等于最大的矩形面積減去三個直角三角形面積，∴；21．(1)(2)公司獲得的總利潤達到4000元時，產(chǎn)品的銷售單價是60元【分析】（1）設y與x的函數(shù)關系式為：將已知坐標代入即可求解．（2）設產(chǎn)品的銷售單價是x元，根據(jù)總利潤為4000元列出方程，求解即可．【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點和，∴，解得：．故y與x之間的函數(shù)關系式為：；（2）設產(chǎn)品的銷售單價是x元，根據(jù)題意，即，解得（不合題意舍去）．答：公司獲得的總利潤達到4000元時，產(chǎn)品的銷售單價是60元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵．22．（1）都平分這個結論正確，理由見解析；（2）；（3）小輝的結論正確，證明【分析】本題主要考查了正方形與折疊問題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等：（1）先由正方形的性質(zhì)求出，再由折疊的性質(zhì)得到，則由等邊對等角和等角的余角相等證明出，則，即平分；（2）由正方形的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可得，設，則，在中，由勾股定理得，解方程得到；證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）如圖所示，過點B作于Q，連接，證明，得到，再證明，得到，則可推出的周長，則的周長等于正方形的邊長的2倍，即的周長是一個定值．【詳解】解：（1）平分這個結論正確，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴，∴，∴平分；（2）∵四邊形是正方形，∴，由折疊的性質(zhì)可得，設，則，∵點P為的中點，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；∵，∴，∴，∴，即，∴；（3）小輝的結論正確，證明如下：如圖所示，過點B作于Q，連接，∴，由（1）得，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴的周長，∴的周長等于正方形的邊長的2倍，∴的周長是一個定值．23．（1）；（2）（3）y=（＜）；（4）①；②點M移動的平均速度為每秒個單位.【詳解】試題分析：（1）由題意得，由勾股定理得，證得≌，再結合垂直平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分①當點P在軸的正半軸上時，②當點P在軸的負半軸上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解；（3）由，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（4）當與有公共點時，初始位置點P′與點A重合由已知得，，即可求得，根據(jù)終止位置點P′與點C重合，點Q′與點B重