試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁吉林省長春市2002年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．2．據(jù)第三方大數(shù)據(jù)監(jiān)測顯示，年春節(jié)假日期間大理州共接待游客約人次，實現(xiàn)旅游業(yè)總收入元，同比分別增長，，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字表示為（

）A． B． C． D．3．已知某個幾何體的主視圖和俯視圖分別如下，則該幾何體可能為（

）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)k的最大值是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，廣場上空有一個氣球A，若，，則氣球A離地面的高度的長為（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，切于點，連結(jié)，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線與交于點，，垂足為，則為（

）A．3 B．4 C．4.5 D．58．如圖，已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，△AOC的面積為A．10 B．7.5 C．5 D．2.5二、填空題9．利用分解因式計算：．10．三角形的一邊為8，另兩邊長分別為，則的取值范圍為．11．如圖，直線l1l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2＝．12．若扇形的圓心角為，半徑為3，則該扇形的弧長為．13．如圖，在中，，，為邊上的中線，若，則的面積為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點A在第一象限，頂點C在第二象限，頂點B在拋物線的圖象上．若正方形的邊長為，與y軸的正半軸的夾角為，則a的值為．三、解答題15．根據(jù)已知條件求值：(1)已知x－y＝9，xy＝5，求(x＋y)2的值．(2)已知a(a＋1)＋(b－a2)＝－7，求＋ab的值．16．在不透明的箱子里放有4個乒乓球，每個乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，從箱中摸出一個球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個球記下數(shù)字．若將第一次摸出的球上數(shù)字記為點的橫坐標(biāo)，第二次摸出的球上數(shù)字記為點的縱坐標(biāo)．（1）請問兩次摸球后所有可能的點的坐標(biāo)有幾個，并用列表法或樹狀圖法說明；（2）求這樣的點落在以M（2,2）為圓心，半徑為2的圓內(nèi)的概率.17．為扎實推進(jìn)“五育”并舉工作，加強勞動教育，學(xué)校花2000元購買一批A型勞動工具，經(jīng)過一段時間后，需購買第二批A型勞動工具，此時每件漲價5元，購買與第一批同等數(shù)量的A型勞動工具花費了2200元．(1)學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為多少元？(2)若學(xué)校需要購買第三批勞動工具共50件，其中A型勞動工具的單價和第二批相同，B型勞動工具每件40元，計劃購買A、B兩種勞動工具的總金額不超過2500元，則最多可以購買多少件A型勞動工具？18．如圖，菱形中，過點作交的延長線于點，交的延長線于點.求證：.19．2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)．疫情就是命令，防控就是使命，全國各地馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔(dān)當(dāng)，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構(gòu)筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．如圖兩幅圖是2月9日當(dāng)天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護(hù)工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖（不完整）．請解答下列問題：（1）①上述省市2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為人；②請將圖①的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）請求出圖②的扇形統(tǒng)計圖中“山西”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）本次河北馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）．

(1)將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，請畫出；(2)請畫一個格點，使，且相似比不為1．21．有一種螃蟹，從河里捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升元，但是放養(yǎng)一天需各種費用支出元，且平均每天還有千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克元．(1)設(shè)天后每千克活蟹的市場價為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(2)如果放養(yǎng)天后將活蟹一次性出售，并記千克蟹的銷售額為元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤銷售總額收購成本費用），最大利潤是多少？22．（1）如圖1，已知正方形紙片，將正方形紙片沿過點的直線折疊，使點落在正方形的內(nèi)部，點的對應(yīng)點為點，折痕為，再將紙片沿過點的直線折疊，使與重合，折痕為，則度；（）如圖，將正方形紙片沿繼續(xù)折疊，點的對應(yīng)點為點．當(dāng)點恰好落在折痕上，則①度；②若，求線段的長；（）如圖，在矩形中，，點、分別在邊、上，將矩形沿、折疊，點落在處，點落在處，點、、恰好在同一直線上，若，，則（用含、的代數(shù)式表示結(jié)果）．23．在矩形中，，，點是線段上的一動點（不與點、重合），過點作，交射線于點，連接．(1)如圖1，當(dāng)點與點重合時，求的長；(2)當(dāng)直線與直線交于點時，設(shè)，；如圖2，點在線段的延長線上，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；如果與相似，求的長．24．如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC，點D是線段BC上方拋物線上一點，過點D作，交x軸于點E，連接AD交BC于點F，當(dāng)取得最小值時，求點D的橫坐標(biāo)；(3)點G為拋物線的頂點，拋物線對稱軸與x軸交于點H，連接GB，點M是拋物線上的動點，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)時，求點M的坐標(biāo)；②過點M作軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，求m的值．答案第=page2020頁，共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案DCCCBABB1．D【分析】利用絕對值與相反數(shù)的含義分別化簡各數(shù)，再判斷即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意，D符合題意；，故C不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)的含義，熟記相反數(shù)與絕對值的含義是解本題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字表示為．故選：C．3．C【分析】根據(jù)主視圖與俯視圖是分別從物體正面和上面看所得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】A、主視圖是由長方形與三角形連接而成，俯視圖是圓，不符合題意；B、主視圖與俯視圖都是正方形，不符合題意；C、符合題意；D、主視圖與俯視圖都是三角形，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，先根據(jù)一元二次方程根的判別式可知，再求出解集，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，所以k的最大值為6．故選：C．5．B【分析】由題意可得即可得到氣球A離地面的高度的長．【詳解】解：∵,∴，∵，∴，故選：B【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，連接，利用切線的定義可得，從而可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，即可解答．【詳解】解：連接，切于點，，，，，，故選：A．7．B【分析】本題考查勾股定理，角平分線的尺規(guī)作圖，三角形全等的判定及性質(zhì)．由勾股定理可求得，由作圖可得是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，從而證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，由作圖可得是的角平分線，∵，，∴，∴在和中，，∴，∴，∴．故選：B8．B【詳解】試題分析：由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積，求出k值，由點A的坐標(biāo)為（2x，2y），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=10，再利用△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，進(jìn)而求出即可．∵OA的中點是D，雙曲線經(jīng)過點D∴設(shè)D點坐標(biāo)為：（x，y），則A點坐標(biāo)為：（2x，2y）∴△BOC的面積又∵△AOB的面積∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積故選B.考點：反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一條線段中點坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即．9．【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，靈活運用提取公因式進(jìn)行因式分解成為解題的關(guān)鍵．先提取公因式，然后進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．10．＜x＜【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式組，解之即可．【詳解】解：由題意可得：解得：＜x＜，故答案為：＜x＜．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．11．30°/30度【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，把兩式相加得到∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1l2得到∠3＋∠4＝180°，然后通過角度的計算得到∠1＋∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1＋∠3＝125°，∠2＋∠4＝85°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝210°，∵l1l2，∴∠3＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝210°?180°＝30°．故答案為30°．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)．12．【分析】直接代入弧長公式計算即可．【詳解】解：由題意可得，扇形的弧長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．13．1【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵，為邊上的中線，∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查了等腰直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及直角三角形的面積，難度不大，結(jié)合圖形熟練運用知識點即可得解．14．【分析】如圖，連接，作軸于，則，由題意知，，，可得，由正方形的性質(zhì)、勾股定理可得，由，可得，，即，將代入得，，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，作軸于，則，由題意知，，，∴，由正方形的性質(zhì)、勾股定理可得，∵，∴，，∴，將代入得，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形，二次函數(shù)解析式等知識．熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形，二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．（1）101；（2）.【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得=+4xy；將已知條件代入進(jìn)行計算即可求得結(jié)論；（2）由已知a(a＋1)＋(b－a2)＝－7，推出a＋b＝－7，再把＋ab化簡得,代入進(jìn)行計算即可求得結(jié)論.【詳解】（1）(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝(x－y)2＋4xy＝92＋4×5＝101.（2）a2＋a＋b－a2＝－7，∴a＋b＝－7.原式＝＝＝.故答案為（1）101；（2）.【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，解題的關(guān)鍵是將一個表達(dá)式用另一個表達(dá)式來表示.16．(1)16個；(2)【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的表格求得這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）列表得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴P（在圓內(nèi)）.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．(1)學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為50元(2)最多可以購買33件A型勞動工具【分析】（1）設(shè)學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為x元，則第二批A型勞動工具每件的價格為元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)最多可以購買y件A型勞動工具，則購買B型勞動工具件，根據(jù)題意列一元一次不等式即可．【詳解】（1）解：由題意可得：設(shè)學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為x元，則第二批A型勞動工具每件的價格為元，則解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴學(xué)校購買的第一批A型勞動工具每件的價格為50元；（2）解：設(shè)最多可以購買y件A型勞動工具，則購買B型勞動工具件，∵購買第三批A型勞動工具的單價和第二批相同，∴A型勞動工具的單價為55元，由題意得：，解得：，∵勞動工具是整數(shù)，∴最多可以購買33件A型勞動工具；【點睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．18．證明見解析.【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)得BD是∠ABC的平分線，從而可得結(jié)論.【詳解】連接，如圖．∵四邊形是菱形，∴．∵，，∴.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理國解本題的關(guān)鍵.19．（1）①5000；②見解析；（2）21.6°；（3）【分析】（1）①根據(jù)遼寧的人數(shù)和所占的百分比求出2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)；②先求出江蘇、浙江和山東所占的百分比，再用整體1減去各省份所占的百分比，求出山西所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以山西所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖；（2）用山西所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）①2月9日當(dāng)天馳援武漢的醫(yī)護(hù)工作者的總?cè)藬?shù)為＝5000（人），②江蘇所占的百分比是：×100%＝19.16%；浙江所占的百分比是：×100%＝15.94%；山東所占的百分比是：×100%＝13.9%；則山西所占的百分比是：1﹣19.16%﹣7%﹣6%﹣6%﹣6%﹣13.9%﹣15.94%﹣20%＝6%，山西的人數(shù)是5000×6%＝300（人），補圖如下：故答案為：5000；（2）“山西”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×6%＝21.6°；（3）這5名醫(yī)護(hù)工作者分別用1，2，3，4，5表示，其中王醫(yī)生用1表示，李醫(yī)生用2表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有20種等情況數(shù)，其中同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的有2種，則同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率是＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)相似的性質(zhì)，進(jìn)行作圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（答案不唯一）

如圖可知：，，∴，∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)(3)當(dāng)時，總利潤最大，最大利潤為元【分析】本題主要考查二次函數(shù)的運用，理解題目中數(shù)量關(guān)系，掌握運用函數(shù)思想解決實際問題的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“每千克活蟹的市場價每天可上升元”即可求解；（2）根據(jù)題意可得銷售的活蟹的數(shù)量為：千克，由（1）可知市場價格為：元，由此即可求解；（3）設(shè)總利潤為，結(jié)合（2）的計算結(jié)果，運用配方法即可求解．【詳解】（1）解：每千克活蟹的市場價每天可上升元，∴．（2）解：由題意知，平均每天還有千克蟹死去，則銷售的活蟹的數(shù)量為：千克，由（1）可知市場價格為：元，∴活蟹的銷售額為元，死蟹的銷售額為（元），∴，∴．（3）解：設(shè)總利潤為：∴，∴當(dāng)時，總利潤最大，最大利潤為元．22．（1）45；（2）①60；②；③【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得，再由折疊的性質(zhì)得，，即可求解；（2）①由折疊的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論；②先根據(jù)①可得，由直角三角形含的性質(zhì)可得和的長，可得和的長，由三角函數(shù)可得的長；（3）由折疊的性質(zhì)可得，，，，由可證，可得，，通過證明四邊形是正方形，可得在中，利用勾股定理可求的長，由銳角三角函數(shù)可得的長，由此可求解．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，由折疊得：，，，故答案為：；（2）①如圖，由折疊得：，，，，，故答案為：；②四邊形是正方形，，，，，，，在中，（3）解：如圖3，延長交于點，過點作于，將矩形紙片沿、折疊，點落在處，點落在處，，，，在和中，，（），，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，∵，∴，，，，解得：，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、含角的直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．23．(1)；(2)；的值為或.【分析】()證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解；()證明，可得，推出，由，推出，由此構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論；分兩種情形：當(dāng)點在線段的延長線上；當(dāng)點在線段的延長線上，分別求解即可．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，，，∴，，，，，∴，∵，∴，∴，∴