試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2002年遼寧省大連市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數是負數的是（

）A． B． C． D．2．下列選項中，三視圖一樣的是（

）A． B． C． D．3．已知，，則的值為（

）A． B． C．14 D．4．下列說法錯誤的是（）A．角的大小與角的邊畫出的部分的長短無關B．角的大小和它們度數的大小是一致的C．角的平分線是一條線段D．角的和差倍分的度數等于它們的度數的和差倍分5．下列事件中，是確定性事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈C．任意畫一個三角形，其外角和是360° D．投擲一枚骰子，向上一面的點數大于36．不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．某校開展創建“書香校園”的活動，活動期間對某班位學生所閱讀書籍數量的情況進行了統計，并得到如下所示的統計表，則這組數據的中位數和眾數分別是（

）閱讀書籍數量本本本本以上人數（單位：人）A．， B．， C．， D．，8．關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有兩個相等的實數根，則m的值是（

）．A．2 B．4 C．5 D．－49．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）

A．2 B． C． D．110．彈簧掛物體會伸長，測得彈簧長度（最長為），與所掛物體質量之間有下面的關系：01234…88.599.510…下列說法不正確的是（

）A．與都是變量，是自變量，是的函數B．所掛物體質量為時，彈簧長度為C．與的函數表達式為D．掛物體時，彈簧長度一定比原長增加二、填空題11．用換元法解方程，設，那么原方程可以化為關于y的一元二次方程為12．在四張分別寫有詞語“誠信”“友善”、“和諧”“美麗”的卡片中，隨機摸出一張卡片，則摸到寫有詞語“美麗”的卡片的概率是．13．在直角坐標系中，已知點，點是點關于軸的對稱點，將點向右平移4個單位得到點，則點的坐標是．14．如圖，在正方形中，點在上，，，垂足分別為、，若，則．15．某中學七年級學生人數為，女生占全體學生人數的，比男生多人，則可列方程為．16．如圖，在平行四邊形中，，，，為上一點且，則．三、解答題17．化簡求值：，其中．18．為了解全市九年級學生學業考試體育成績，現從中隨機抽取n名學生的體育成績進行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），統計圖表如下：分數段頻數（人）百分比A48aBb25%C8435%D36E125%根據上面提供的信息，回答下列問題：(1)在這次調查活動中，采取的調查方式是______（填寫“普查”或“抽樣調查”）．(2)n＝______，a＝______，b＝______．(3)補全圖表內容．(4)若繪制“學生學業考試體育成績扇形統計圖”，則體育成績在A段所對應扇形的圓心角度是______．(5)成績在25分以上（含25分）定為優秀，那么該市今年20000名九年級學生中體育成績為優秀的學生約有多少名？19．如圖，菱形的對角線和相交于點O，并且，連接，與相交于F．(1)求證：四邊形是矩形．(2)四邊形的形狀是_________．(3)若．①_______；②四邊形的周長為_______；③菱形的面積為_________．20．某校積極開展勞動教育，兩次購買A，B兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求A，B兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買A，B兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數量不少于10件且不多于30件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）21．某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時近道．木板對地面的壓強是木板面積的反比例函數，其圖象如圖所示．(1)寫出壓強關于木板面積的函數解析式；(2)當木板面積為時，木板對地面的壓強是多少？22．如圖，學校教學樓上懸掛一塊長為的標語牌，即，數學活動課上，小明和小紅要測量標語牌的底部點D到地面的距離．測角儀支架高，小明在E處測得標語牌底部點D的仰角為，小紅在F處測得標語牌頂部點C的仰角為，，依據他們測量的數據求出標語牌底部點D到地面的距離的長？（結果保留1位小數）（參考數據：，，）23．圖①、圖②、圖③均是的正方形網格．每個小正方形的邊長均為1．每個小正方形的頂點稱為格點．的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，作的中線；(2)在圖②中，在邊上找一點，連接，使；(3)在圖③中，在邊上找一點，連接，使．24．如圖，二次函數的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱（，k，b為常數）的圖象經過該二次函數圖象上的點及點B．(1)求二次函數與一次函數的表達式；(2)若點P為拋物線上一點，，求出此時P點坐標；(3)根據圖像，當時，則x的取值范圍．25．如圖，為等腰三角形，，過底邊上一點，作，的兩邊分別交，所在直線于，兩點．（1）【觀察猜想】如圖1，當為等腰直角三角形，點為的中點時，與的數量關系為______；（2）【類比探究】如圖2，當時，求的值（含的式子表示）；（3）【解決問題】如圖3，連接，若，，且，，直接寫出的值為______．26．已知：點A（a，b）在拋物線上，一次函數的圖象l經過點A．(1)當a=3時，求6m+2n-1的值；(2)若直線l與拋物線只有一個公共點．①求m關于a的函數關系式；②如果直線l與拋物線的對稱軸相交于點B，點P在對稱軸上，當PA=PB時，求點P的坐標．答案第=page1616頁，共=sectionpages2323頁答案第=page1717頁，共=sectionpages2323頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DCDCCACBAD1．D【分析】本題考查了有理數的乘方運算以及求絕對值，注意計算的準確性即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選：D2．C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據三視圖的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．兩個幾何體的俯視圖不一樣，故不符合題意；B．兩個幾何體的俯視圖不一樣，故不符合題意；C．兩個幾何體的三視圖一樣，故符合題意；D．兩個幾何體的主視圖不一樣，故不符合題意；故選C．3．D【分析】直接將，代入，根據平方差公式和二次根式的混合運算進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：D．【點睛】本題考查平方差公式和二次根式的混合運算，正確計算是解題的關鍵．4．C【詳解】分析：依據角的大小與角兩邊的長短無關即可判斷A選項的正誤；對于B，D選項，根據角的大小用角度進行衡量來判斷；對于C選項，根據角平分線的定義來判斷.詳解：A.角的大小與角的邊畫出部分的長短沒有關系，因為角的大小只與角的開口有關，故A選項正確；B.角的大小和它們的度數的大小是一致的，故B選項正確；C.角平分線的定義：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線，故C選項錯誤；D.角的和差倍分的度數等于它們的度數的和差倍分，故D選項正確.故選C.點睛：本題考查角的相關概念，具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊.角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小.角的大小用角度進行衡量.從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線.5．C【分析】根據確定事件和隨機事件的定義分別判斷各個選項即可．【詳解】解：籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，故A選項不符合題意；經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是隨機事件，故B選項不符合題意；任意畫一個三角形，其外角和是360°，是確定性事件，故C選項符合題意；投擲一枚骰子，向上一面的點數大于3是隨機事件，故D選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查必然事件和隨機事件，多邊形的外角和是360°，熟練掌握必然事件和隨機事件的概念是解題的關鍵．6．A【分析】利用不等式的計算法則進行解題即可．【詳解】解：去分母得：，移項得：，系數化為1得：，故選：A．【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式的解法，掌握其計算步驟是解題的關鍵．7．C【分析】根據眾數和中位數的定義，結合表格和選項選出正確答案即可．【詳解】解：一共個數據，這組數據按照從小到大的順序排列處在第，位的都是，則中位數為：，出現的次數最多，則眾數為：．故選：C．【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．8．B【分析】根據關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有兩個相等的實數根，得到，即可求出m=4，問題得解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有兩個相等的實數根，∴，∴m=4．故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當一元二次方程有兩個不相等的實數根時，；當一元二次方程有兩個相等的實數根時，；當一元二次方程無實數根時，．9．A【分析】求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.10．D【分析】由表格數據可知:彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，物體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cm，可以計算當所掛物體為6kg或30kg時彈簧的長度，但應注意彈簧的最大長度為20cm．【詳解】解：A．因為彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，所以x是自變量，y是因變量．故A項正確，不符合題意；B．因為彈簧原長為8cm，每增加1kg物體，彈簧長度就增加0.5cm，當所掛物體為6kg時，彈簧的長度為8+0．5×6=11（cm）．故B選項正確，不符合題意；C．從表格數據中分析可知，彈簧原長為8cm，每增加1kg物體，彈簧長度就增加0.5cm，所以函數表達式為，故C選項正確，不符合題意；D．當所掛物體為30kg時，彈簧長度為8+0.5×30=23cm>20cm，超過彈簧最長限度，彈簧長度不能比原長增加，故D選項不正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了變量、自變量、因變量的概念，認真審題能從題目中抽取出有效信息是解題的關鍵．11．【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關鍵是找到這個整體，此題的整體是，換元后整理即可求得．【詳解】解：把代入方程得：，方程兩邊同乘，整理得，故答案為：．【點睛】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．12．/【分析】根據概率公式求解即可．【詳解】解：四張分別寫有詞語“誠信”“友善”、“和諧”“美麗”的卡片中，隨機摸到寫有詞語“美麗”的卡片的概率是，故答案為：【點睛】此題考查了簡單事件的概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．13．【分析】根據點是點關于軸的對稱點，求出，再根據點的平移規律“左減右加，上加下減”求出點R的坐標．【詳解】解：∵，點是點關于軸的對稱點，∴，∵將點向右平移4個單位得到點，∴．故答案為：【點睛】本題考查點關于坐標軸對稱的特征，點的平移規律，解題的關鍵是掌握點關于坐標軸對稱的特征，點的平移規律．14．【分析】此題考查了正方形的性質，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質，由正方形，以及對角線的長，得到對角線互相垂直，等于的一半，根據三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形為矩形，進而得到矩形的對邊相等，同時得到三角形為等腰直角三角形，由等量代換得到，求出即可．【詳解】解：正方形，，，，，，，，，四邊形為矩形，為等腰直角三角形，，，．故答案為：．15．【分析】分別表示出男生的人數及女生的人數，根據女生比男生多80人可得出方程．【詳解】解：由題意得，女生占全體學生人數的52%，男生占全體學生人數的（1-52%），則女生有52%x（人），男生有（1-52%）x人，故可得方程：52%x-（1-52%）x=80．故答案為52%x-（1-52%）x=80．【點睛】本題考查了由實際問題抽象一元一次方程的知識，解答本題的關鍵是根據等量關系列方程．16．【分析】過點作于點，由平行四邊形的性質得，，從而得，又證明是等邊三角形，得，進而得，根據含的直角三角形的性質得，最后利用勾股定理即可得解．【詳解】解：如圖，過點作于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定及性質，熟練掌握勾股定理及平行四邊形的性質是解題的關鍵．17．；．【分析】先計算括號里的，然后把分式的除法轉化為分式的乘法進行約分，最后代入數值求解．【詳解】解：原式，把代入上式得：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，涉及到分式的混合運算，運算時要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．18．(1)抽樣調查(2)240,20％，60(3)補全圖表如圖(4)72°(5)約有9000名【分析】（1）根據題干“隨機抽取”即可判斷；（2）根據C組數據即可求出n，再分別求出a和b即可；（3）根據b的值即可繪出圖形；（4）將a乘以360°即可得到圓心角度數；（5）先求出A和B段百分比的和，再乘以20000即可求解．【詳解】（1）由題可知，為抽樣調查，故答案為：抽樣調查．（2）由C組數據可知，，∴，，故答案分別為：240；20％；60．（3）補全圖表如圖所示：．（4）20％×360°=72°，故答案為：72°．（5）（名），答：該市今年20000名九年級學生中體育成績為優秀的學生約有9000名．【點睛】本題考查了抽樣調查、頻數分布表和頻數分布直方圖、扇形圖、用樣本估計總體等，解題的關鍵是牢記相關概念和公式等．19．(1)見解析(2)平行四邊形(3)①3；②；③【分析】題目主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質，勾股定理解三角形，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．（1）根據平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質及矩形的判定即可證明；（2）根據菱形及矩形的性質得出為的中位線，再由中位線的性質及平行四邊形的判定即可證明；（3）根據菱形的性質及等邊三角形的判定得出；，再由勾股定理及菱形的性質依次求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵菱形的對角線和相交于點O，∴，∴四邊形是矩形；（2）由（1）得，四邊形是矩形，菱形的對角線和相交于點O，∴為的中位線，∴，∵，∴四邊形的形狀是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（3）∵，菱形，∴為等邊三角形，，，∴；，∴，∴，∴四邊形的周長為：；∴，∴菱形的面積為：；故答案為：①3；②；③．20．(1)A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元(2)該校購買這40件勞動用品至少需要900元【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，不等式的實際應用，一次函數的實際應用．正確理解題意是解題的關鍵．（1）設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，根據表格中的數據列方程組求解即可；（2）設夠買A種型號勞動用品a件，則，設購買這40件勞動用品需要W元，則可求得，最后根據一次函數的增減性，即可求得答案．【詳解】（1）解：設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元，，解得，答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元；（2）解：設夠買A種型號勞動用品a件，則夠買B種型號勞動用品件，根據題意可得：，設購買這40件勞動用品需要W元，則，，隨著a的增大而減小，當時，W取最小值（元），答：該校購買這40件勞動用品至少需要900元．21．(1)(2)當木板面積為時，木板對地面的壓強是【分析】此題主要考查反比例函數在實際生活中的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數模型，用反比例函數的知識解決實際問題，認真觀察圖象得出結果．（1）設反比例函數關系式為，將點代入即可得出解析式；（2）將代入解析式，可求出P的值．【詳解】（1）解：設，將點代入，可得，解得：，與之間的函數表達式為：；（2）解：當時，，故當木板面積為時，木板對地面的壓強是．22．點D到地面的距離的長約為．【分析】本題考查的是解直角三角形的應用??仰角俯角問題．延長交于N，根據等腰直角三角形的性質得到，根據正切的定義求出的長，結合圖形計算即可．【詳解】解：延長交于N，則，∵，∴，設，則，∴，在中，，則，∴，解得，，則，答：點D到地面的距離的長約為．23．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了三角形的中線，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵．（1）根據中線的定義，即可解答；（2）連接交于點E，推出即為所求；（3）連接，交于點F，連接，即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：連接交于點E，即為所求，∵∴，∴，∴；（3）解：連接，交于點F，連接，即為所求，∵點P為中點，點H為中點，∴，，則，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．24．(1)，(2)點P的坐標為或或或(3)或【分析】（1）將點代入二次函數的表達式求出m的值即可得二次函數的表達式；先求出點，根據二次函數的對稱性求出點，然后將點A，B坐標代入之中求出k，b即可得一次函數表達式；（2）由點B，C的坐標得，設點P到的距離為h，根據可得，再設點P的坐標為，則，由此解出h可得點P的坐標；（3）由得，根據函數的圖象即可得．【詳解】（1）解：依題意得：點在二次函數的圖象上，∴，解得：，∴二次函數的表達式為：，整理得：，即二次函數的表達式為：；對于，當時，，∴點C的坐標為，∵點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，∴點B的縱坐標為3，對于，當時，，，，解得：，，∴點B的坐標為，將點代入，得，解得，∴一次函數的表達式為：．（2）解：由（1）可知：，∴，設點P到的距離為h，∵，即，∴，∵點P在二次函數的圖象上，∴可設點P的坐標為，∴，即，∴或，當時，，，，，或，當時，，當時，，當時，，，，，或，當時，，當時，，∴點P的坐標為或或或．（3）解：當時，即，∵點，，∴根據函數的圖象得的解集為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，一次函數的圖象，根據函數的圖象確定不等式的解集，熟練掌握待定系數法求函數的表達式，理解二次函數的對稱性、數形結合思想的應用是解答此題的關鍵．25．（1）；（2）；（3）3或．【分析】（1）如圖1中，連接AD，證明△BDE≌△ADF即可；（2）在射線B上取一點T，使得DT=DB．證明△TED∽△FDC，可得；（3）如圖3中，作ET⊥BC于E，FH⊥BC于H．設EF=5k，BC=8k，則TH=5k，設DT=x，則DH=5K-x，由△ETD∽△DHF，可得，推出，解得x=0.5k或4.5k，求出BD，CD即可解決問題．【詳解】（1）；如圖1中，連接，∵三角形為等腰直角三角形，∴，又∵，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）如圖2，在射線上取一點，使得．∵，∴．∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）3或．如圖3中，作于，于．∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，設，，則，∵，∴，∵，∴，設，則，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，整理得，解得或，∴或，∴或．∴或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題．26．(1)(2)①；②【分析】（1）將點A的坐標代入拋物線解析式求得b的值，即求得點A的坐標；然后把點A的坐標代入直線方程，得到m與n的數量關系，整體代入所求的代數式求值即可；（2）①先由點A是直線和拋物線的交點得出n＝a2?4a?ma＋5，再利用根的判別式Δ＝0得出（m＋4）2＝4（5?n），即可得出結論；②先表示出A[a，（a?2）2＋1]，B[2，?（a?2）2＋1]，設P