2024級高一學年下學期期中考試數學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修第二冊第六章~第八章8.4節.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數（），且為純虛數，則（）A. B. C.1 D.22.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則（）A. B.3 C. D.3.下列說法正確的是（）A.各側棱都相等的棱錐為正棱錐B.有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺C.直角三角形繞它的一條邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D.用任意一個平面去截球得到截面一定是一個圓面4.用斜二測畫法畫出水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，其中，，，則梯形的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.125.已知復數是關于x的方程（）的一個根，則在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知向量，，且向量在向量上的投影向量為，則（）A. B. C. D.7.已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，D是上靠近A的三等分點，，則的取值范圍為（）A B. C. D.8.對任意兩個非零向量，，定義新運算：，表示向量，的夾角.若非零向量，滿足，向量，的夾角，且和都是集合中的元素，則的取值集合為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.空間內任意三點確定一個平面B若直線l不平行于平面，則直線l與平面有公共點C.若直線l與平面相交，則平面內有無數條直線與直線l異面D.若空間四點中，無三點共線，則經過其中三點的平面有4個10.已知，都是復數，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.在中，角、、對邊分別為、、，，則下列說法正確的是（）A.B.C.若是直角三角形，則D.若是銳角三角形，是線段上一點，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正方體中，與異面的棱有________條.13.將3個邊長為4的正方形沿鄰邊的中點剪開分成兩部分（如圖左）；將這六個部分接于一個邊長為的正六邊形邊上（如圖），若拼接后的圖形是一個多面體的表面展開圖，則該多面體的體積是________.14.如圖，已知點C在點O的正北方向，點A、點B分別在點O的正西、正東方向，且，，，則的面積為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，其中i是虛數單位，.（1）求；（2）設（），若，證明：.16.在一個如圖所示直角梯形內挖去一個扇形，M是梯形的下底邊上的一點，將所得平面圖形繞直線旋轉一周.（1）說明所得幾何體的結構特征；（2）求所得幾何體的表面積和體積.17.已知向量，，且.（1）求實數m的值；（2）若，，求的最小值.18.已知銳角中，內角的對邊分別為，，，為外接圓的圓心.（1）求；（2）求的取值范圍；（3）求和面積之差的最大值.19.如圖，已知中，，，直線過的重心P，與線段，分別交于點M，N，設，（，）.（1）證明：為定值，并求出此定值；（2）求的取值范圍；（3）記，的周長分別為，，設，記，求的取值范圍.

2024級高一學年下學期期中考試數學考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修第二冊第六章~第八章8.4節.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】32【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）證明見解析【16題答案】【答案】（1）幾何體是上半部分為圓錐