試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2005年內蒙古鄂爾多斯市中考數學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．從數軸上表示的點先向右移動6個單位長度，再向左移動5個單位長度，得到一個點，則此時這個點表示的數是（）A．2 B．1 C．0 D．2．一個幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為A． B． C． D．3．運動員小何在某次射擊訓練中，共射靶10次，分別是7環1次，8環1次，9環6次，10環2次，則小何本次射擊的中位數和平均成績分別是（

）環．A．9，8.9 B．8，8.9 C．8.5，8.25 D．9，8.254．估計的運算結果在(

)A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．如圖，已知AB＝AC，AB＝6，BC＝4，分別以A、B兩點為圓心，大于AB的長為半徑畫圓弧，兩弧分別相交于點E、F，直線EF與AC相交于點D，則△BDC的周長為（）A．15 B．13 C．11 D．106．如圖，菱形中，是邊的中點，是邊上一點，連接，．若，，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7．下列語句中正確的是（

）A．的平方根是 B．的平方根是C．的算術平方根是 D．的算術平方根是8．矩形的兩條對角線相交于點O，，，則矩形的對角線的長是（）A．2 B．4 C．2 D．49．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD的長為（）A．2 B．3 C． D．210．已知點在第二象限，且滿足，點A的坐標為．若的面積為S，則S與x的關系可以表示為（圖中的空心圓圈表示圖象不包含該點）（

）A． B． C． D．二、填空題11．2023年我國出生人口約為9020000人，將9020000用科學記數法表示為．12．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為，，，，則．13．任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系xOy中，將點中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x，y均為正整數．例如，點經過第1次運算得到點，經過第2次運算得到點，以此類推，則點經過2024次運算后得到點（

）A． B． C． D．14．如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點E，F分別是AB，AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接BF與DE相交于點G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG．若DG=，BG=，且、滿足下列關系：，，則GH=．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數，與軸交于點，與軸交于點，若，，則的值為．16．如圖，在中，，點P是射線上一動點，，且，連接，則的最小值是．三、解答題17．先化簡，再從中選出一適當的數代入求值．18．中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．為了傳承優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：

成績/分頻數頻率100.05200.10300.30800.40請根據所給信息，解答下列問題：(1)_________，_________；(2)通過計算補全頻數分布直方圖；(3)若成績在90分以上（包括90分）的為“優”等，則該校參加這次比賽的2000名學生中成績“優”等的大約有多少人？19．（1）已知是關于x的反比例函數，求k的值；（2）如圖，小樹在路燈O的照射下形成投影．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離．求路燈的高度OP．20．如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線與直線在第一象限內交于點．(1)求，的值；(2)點在雙曲線上，且是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點共有_____個，任意寫出一個滿足條件的點的坐標，可以為______．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O，D分別為AB，BC上的點，經過A，D兩點的⊙O分別交AB，AC于點E，F，且D為弧EF的中點．(1)求證：BC與⊙O相切；(2)當⊙O的半徑r＝2，∠CAD＝30°時，求劣弧AD的長．22．為豐富同學們的體育文化生活，增強身體素質，某班準備購進6個實心球和根跳繩．已知每個實心球的銷售價格比每根跳繩的銷售價格的2倍多元．且用元購買的跳繩數量與用元購買的實心球數量相同．問元購買6個實心球和根跳繩是否夠用？23．定義：如圖①，拋物線（）與軸交于兩點，點在拋物線上（點與兩點不重合）．若的三邊長滿足，則稱點為拋物線（）的勾股點．(1)直接寫出拋物線的勾股點的坐標；(2)如圖②，已知拋物線與軸交于兩點，點是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式；(3)在（2）的條件下，點在拋物線上，求滿足條件的點（異于點）的坐標．24．【認識概念】如圖1，在中，若，則，叫做的“三分線”．其中，是“近三分線”，是“遠三分線”．【理解應用】（1）在中，，，若的三分線與的角平分線交于點，則____________；（2）如圖2，在中，、分別是的近三分線和近三分線，若，求的度數；【拓展應用】（3）如圖3，在中，、分別是的遠三分線和遠三分線，且，直線過點分別交、于點、，請直接寫出的度數（用含的代數式表示）．（4）在中，是的外角，的近三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點．若，；直接寫出的度數（用含m的代數式表示）．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CCACDCDBDD1．C【詳解】解：﹣1+6﹣5=0．故選C．2．C【分析】本題考查圓錐的計算；判斷出幾何體的形狀及相關數據是解決本題的關鍵．根據幾何體的左視圖、右視圖可判斷這是一個圓錐體，圓錐的側面展開是一個扇形，圓錐的母線就是扇形的半徑等于4，圓錐的底面周長等于扇形的弧長，它的底面是一個直徑等于2的圓，利用求扇形面積的方法求出圓錐側面展開圖的面積即可．【詳解】解：根據這個幾何體三視圖可知這是一個圓錐體底面半徑，母線長，則由圓錐的側面積公式得，故選：C．3．A【分析】根據中位數和平均數的定義計算可得．【詳解】把數據按照從小到大的順序排列得7、8、9、9、9、9、9、9、10、10，∵中間的兩個數為9、9，∴中位數為：=9，本次射擊的平均成績為：(7×1+8×1+9×6+10×2)÷10=8.9，故選A．【點睛】本題考查中位數和平均數的概念，將一組數據按照從小到大的順序排列，如果數據個數是奇數，則處于中間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.4．C【分析】先化簡，再合并同類二次根式，估算結果即可.【詳解】=，∵，∴的運算結果在3和4之間，故選：C.【點睛】此題考查二次根式的減法運算法則，估算無理數，正確計算是解題的關鍵.5．D【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA＝DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長＝AC+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周長＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝6+4＝10．故選：D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，能夠識別出MN垂直平分AB是解題的關鍵．6．C【分析】延長交的延長線于點，結合菱形的性質，證明出，再根據條件中線段與線段之間的關系求出，，，得到，再證明出即可求解．【詳解】解：延長交的延長線于點，四邊形是菱形，，，，是的中點，，，，，，，，，，又，，，又，，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形相似的判定及性質，全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是添加合適的輔助線，構建相似三角形進行求解．7．D【分析】根據平方根和算術平方根的定義計算出結果即可解答.【詳解】解：∵的平方根是，的算術平方根是，負數沒有平方根，∴選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查平方根和算術平方根定義的應用以及考查學生的理解能力和計算能力．8．B【分析】根據矩形的性質可得，即可判定為等邊三角形，則，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，即，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．9．D【詳解】分析：首先根據菱形的性質知AC垂直平分BD，再證出△ABC是正三角形，由三角函數求出BO，即可求出BD的長．詳解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°?AB=2×=，∴BD=2．故選D．點睛：本題主要考查解直角三角形和菱形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般．10．D【分析】如圖，根據P在y=x+2上，則設P(x，x+2)，三角形AOP的高為h，則h=x+2，則S=OA?h÷2=x+1，又根據P在第二象限，得-2<x<0，即可得到函數圖像；【詳解】如圖：P在y=x+2上，則設P(x，x+2)，三角形AOP的高為h，則h=x+2則S=OA?h÷2=×1×(x+2)=x+1，又P在第二象限，則有x<0且x+2>0，得-2<x<0，得到函數圖象如圖：故選：D【點睛】本題考查動點與原點組成的三角形的面積問題，一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟悉掌握一次函數的圖象和性質．11．【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】連接，，證明推出，，證明，推出，可得結論．【詳解】解：如圖，連接，，是的平分線，，，，，在和中，，，，是的垂直平分線，．在和中，，，，．，，．故答案為【點睛】本題主要是全等三角形的判定與性質、角平分線與垂直平分線的性質問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．13．B【分析】本題考查了新定義，點的規律，根據新定義依次計算出各點的坐標，然后找出規律，最后應用規律求解即可．【詳解】解：點經過1次運算后得到點為，即為，經過2次運算后得到點為，即為，經過3次運算后得到點為，即為，……，發現規律：點經過3次運算后還是，∵，∴點經過2024次運算后得到點，故選：B．14．【詳解】解：延長FB到點M，使BM=DG，連接CM∵△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED與△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等邊三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等邊三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質．15．【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，三角形相似的判定和性質，反比例函數系數的幾何意義，由可得，，即得，，進而可得，即可得，作軸于，則，可得，得到，即得到，據此可得，最后根據反比例函數系數的幾何意義即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴，，∴，，∵∴∵，∴，作軸于，則，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵反比例函數圖象分布在第一象限，∴，∴，故答案為：．16．【分析】取中點H，連接交于點G，連接，當時，有最小值，此時易得是等腰三角形，推出，即有最小值，則有最小值，此時根據，推出，設中點為O，根據，易得點在以點O為圓心為直徑的圓上，易得，由，易得此時點B在圓O上，進而推出，則，得到四邊形是矩形，即，利用勾股定理即可計算出的最小值，進而得出結果．【詳解】解：取中點H，連接交于點G，連接，當時，有最小值，點H是中點，，是等腰三角形，，是定值，有最小值時，即有最小值，則有最小值，，，設中點為O，，點在以點O為圓心為直徑的圓上，，，此時點B在圓O上，，，，四邊形是矩形，，，在中，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理求最短距離，圓周角定理，四點共圓，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質，正確作出輔助線，證明四點共圓是解題的關鍵．17．，當時，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的四則運算法則是解題關鍵．對括號內通分計算，將除法化為乘法化簡，再結合分式有意義的條件，將代入計算即可．【詳解】解：，，，，當時，原式．18．(1)60，0.15(2)60(3)800人【分析】（1）利用頻率頻數總數，進行計算即可得到答案；（2）結合統計表中的數據，補全直方圖即可；（3）從表中找出“優”等的頻率，再利用樣本估計總體的方法進行計算即可．【詳解】（1）解：根據題意得：，，故答案為：60，0.15；（2）解：根據統計表中的數據補全頻數分布直方圖，如圖所示：

；（3）解：從統計圖表中可知：成績為“優”等的頻率為0.40，（人），該校參加這次比賽的2000名學生中成績“優”等的大約有800人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表、由樣本估計總體，考查學生的數據處理與應用能力．19．（1）；（2）【分析】（1）根據反比例函數的定義可知，即可求得（2）根據，利用相似比可求得【詳解】（1）∵是關于x的反比例函數，∴且，解得：；（2）由題意得，∴，∴，即，解得：，答：路燈的高度OP為m．【點睛】本題主要考查了反比例函數的定義和相似三角形的判定，熟練掌握基本概念是解決本題的關鍵20．(1)(2)4；（任寫一個即可）【分析】（1）把A的坐標代入一次函數的解析式先求解a的值，再利用待定系數法求解反比例函數的解析式即可；（2）記與反比例的另一個交點為聯立先求解兩個交點的坐標，則符合條件，延長與反比例函數交于點由反比例函數的性質可得符合條件．當時，畫出符合題意的圖形，可得此時有兩個點符合題意，從而可得答案.【詳解】（1）解：∵雙曲線與直線在第一象限內交于點，∴即∴則∴反比例函數為：（2）如圖，記與反比例的另一個交點為聯立∴解得：當時，當時，∴或經檢驗符合題意；∴，此時點滿足是以為腰的等腰三角形，延長與反比例函數交于點由反比例函數的中心對稱的性質可得：此時點滿足是以為腰的等腰三角形，∴當時，如圖，還有兩個位置符合題意，∴是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點共有4個．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，利用待定系數法求解反比例函數的解析式，反比例函數的性質，一元二次方程的解法，等腰三角形的定義，掌握以上知識是解本題的關鍵．21．（1）見解析；（2）【詳解】分析：（1）連接OD．欲證明BC與O相切，只要證明BC⊥OD即可；（2）由同弧所對的圓周角相等可以推知∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°；可得∠AOD=120°，由弧長的計算公式求解即可．詳解：(1)如圖，連結OD，則OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA(等邊對等角)．∵，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，即BC⊥OD，∴BC與⊙O相切；(2)∵∠OAD＝∠ODA＝∠CAD＝30°，∴∠AOD＝120°.∵⊙O的半徑r＝2，∴劣弧AD的長為.點睛：本題考查了弧長的計算及切線的判定與性質，在判定圓的切線時，一般情況下是作輔助線：連接圓心O與所求線段和圓的交點.22．夠用．【分析】每根跳繩的銷售價格為元，則每個實心球的銷售價格為元，由題意列方程求出實心球和跳繩的單價，再根據題目條件，計算購買費用和1300比較即可．【詳解】解：設每根跳繩的銷售價格為元，則每個實心球的銷售價格為元，根據題意，得，解得，，經檢驗，為原方程的解，則每個實心球為元，∴購買6個實心球和48根跳繩的費用為：，故可知元購買6個實心球和根跳繩是夠用．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．23．(1)(2)(3)滿足條件的點的坐標為或或【分析】（1）首先確定點的坐標，設，根據“勾股點”的定義解得的值，即可獲得答案；（2）過點作軸于點，結合點的坐標，易得，，進而可得，，根據“勾股點”的定義易知，進而解得的值，即可確點坐標，設拋物線的函數表達式為，將代入并解得的值，即可獲得答案；（3）由，可知，然后分和兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：對于函數，令，可得，解得，∴，