揭陽市真理中學北師大版七年級下數學2024-2025學期期末模擬復習試卷一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．圍棋是一種棋類游戲，屬于琴棋書畫四藝之一．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．等腰三角形的一邊長，另一邊長，它的第三邊長為（

）A． B． C． D．或3．如圖，在上網課時把平板放在三角形支架上用到的數學道理是（

）A．三角形的穩定性B．對頂角相等 C．垂線段最短 D．兩點之間線段最短4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列說法中，①對頂角相等；②同位角相等；③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中正確的個數有（

）A．0個B．1個C．2個D．3個6．如圖，用尺規作一個角等于已知角，其作圖原理是：由△ODC≌△O′D′C′得∠AOB＝∠A′O′B′，其依據的定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如圖，點B在線段AC上，，，再補充下列-一個條件，不能證明△ADB≌△BCE的是（）A. B.C. D.8．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A.30米B.25米C.20米D.5米9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AC于E，若∠A＝40°，則∠EBC的度數是（

）A．30°B．35°C．40°D．45°10．已知，，是一個三角形的三邊長，化簡：（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．若，，則的值為．12．若關于的二次三項式x2+kx+9是完全平方式，則的值k是______13．一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，則該車的車牌號碼是．14．小明家到學校的路程是1200米，小明從家出發，以平均每分鐘70米的速度步行去上學，則他離學校的路程y（米）與行走的時間x（分）之間的關系式是________．15．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是_____．16．如圖，在長方形中，，，延長到點，使，連接，動點從點出發，以每秒2個單位的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當的值為秒時，△ABP和全等．三、解答題（本大題共4小題，17、18題各4分，19、20題各6分，共20分）17．計算：已知：線段a，c，．求作：△ABC．使，，．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，，交于點F，，垂足為E．若，求的度數.已知：如圖，，，.求證：?ABF≌?DCE.四、解答題（本大題共3小題，21題8分，22、23題各10分，共28分）21．【問題情境】數學活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊含著數學知識，班上的數學興趣小組決定趁著游玩之便對摩天輪進行實地調研．摩天輪位于兒童公園內，摩天輪上均勻分布60個吊艙，順時針旋轉一周需要20分鐘．

【實踐過程】小組成員使用秒表和手機的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉到不同位置距地面的高度和所用的時間的數據，并繪制圖像如圖1．【問題研究】請根據圖1中信息回答：（1）在這個變化過程中，自變量是__________，因變量是__________；（2）摩天輪最高點距地面______（米），摩天輪最低點距地面______（米）；【問題解決】（3）如圖2，摩天輪某個吊艙從點A旋轉到點B需6分鐘，那么請你求出這個吊艙從點順時針旋轉到點所走的路徑的長度．（結果保留）22．如圖，P是△ABC內一點，，．求證：．小虎的證明過程如下：證明：在△ABP和中，∵PB=PC∠ABP=∠ACP∴≌．（第一步）∴．（第二步）(1)小虎同學的證明過程中，第步出現錯誤；(2)請寫出正確的證明過程．23．化簡：3n?4?(1)如果被污染的數字是4，請計算(2)如果化簡的結果是單項式，求被污染的數字．五、解答題（本大題共2題，每小題12分，共24分）24．本學期我們學習了“有理數乘方”運算，知道乘方的結果叫做“冪”，下面介紹一種有關“冪”的新運算．定義：am與an（a≠0，m、n都是正整數）叫做同底數冪，同底數冪除法記作am÷an．運算法則如下：根據“同底數冪除法”的運算法則，回答下列問題：（1）填空：=，43÷45=．（2）如果3x-1÷33x-4=，求出x的值．（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6=1，請直接寫出x的值．如圖，在△ABC中，，．直線經過點C，點M以每秒的速度從B點出發，沿路徑向終點A運動，同時，點N以每秒的速度從A點出發，沿路徑向終點B運動；兩點到達相應的終點就分別停止運動，分別過M、N作于點D，于點E，設點N運動時間為t秒．(1)當點M在上，點N在上時，①_________，_________（用含t的代數式表示）②當時，?CDM與?CEN全等嗎？并說明理由．(2)要使以點M、D、C為頂點的三角形與以點N、E、C為頂點的三角形全等，直接寫出t的值.揭陽市真理中學北師大版七年級下數學2024-2025學期期末模擬復習試卷一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．D2．C3．A4．D5．C6．A7．D8．C9．A10．A二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11．212．±613．浙A793614．y=1200-70x15．5016．1或7三、解答題（本大題共4小題，17、18題各4分，19、20題各6分，共20分）17．解：原式=-1+16÷4+（-3）………（2分）=-1+4+（-3）………（3分）=0．………（4分）18．（4分）解：如圖所示：

19．解：∵，∴，………（2分）∵，∴，………（4分）∴，∴；………（6分）20．解：∵，∴，∴，………（2分）在和中，∴?ABF≌?DCE(AAS).………（6分）四、解答題（本大題共3小題，21題8分，22、23題各10分，共28分）21．解：（1）t，h；………（2分）（2）108，3；………（4分）（3）∵摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米，∴摩天輪的直徑是105米，∴（米）答：所走的路徑的長度是米．………（8分）22．（1）解：一；………（2分）（2）解：，．………（3分），．即．………（5分），………（6分）在和中，，∴，………（9分）．………（10分）23.（1）解：…………………（2分）；………（4分）（2）解：設被污染的數字為x，則：，………………（6分）∵化簡的結果是單項式，∴或，解得：或,∴被污染的數字為3或2．………（10分）五、解答題（本大題共2題，每小題12分，共24分）24．解：（1）、；………（4分）（2）由題意，得3x﹣4﹣（x﹣1）=3，解得：x=3…………………（9分）（3）解：x的值為0，2或4（每個答案1分）………（12分）由題意知，①2x+2﹣（x+6）=0，解得：x=4；②x﹣1=1，解得：x=2；③x﹣1=﹣1且2x+2與x+6為偶數，解得：x=0；綜上，x=4，x=0，x=2．25．（1）①；………（2分）②解：當時，?CDM與全等，理由：如圖，當時，，，∴，∵于點D，于點E，∴，∴，∵，∴，∴，∴．…………………（9分）（2）或4或16（每個答案1分）…………