2024-2025學年第二學期初三二模聯考九年級數學本試卷共5頁，共25題，滿分120分．考試用時120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場和座位號填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，回收答題卡。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填在答題卡上）1．下列各數中，是無理數的是（）A． B． C． D．2．據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到401.5萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家，將用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．4．“愛護環境，人人有責”．為減少塑料垃圾袋的使用，小明統計了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的數量（單位：個）：2，3，4，3，3，2，4．則對這組數據說法錯誤的是（）A．眾數是3 B．中位數是3 C．平均數是3 D．方差是35．拋物線中的x，y的部分對應值如下表：x…0134…y…700…第6題關于它的圖象和性質，下列說法正確的是（

）第6題A．圖象開口向下 B．對稱軸是直線C．當時，y隨x的增大而增大 D．圖象與x軸的交點坐標為和6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A． B． C．D．第7題7．如圖，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉角度α得到，且點B剛好落在上．若，，則α等于（）第7題A． B． C．D．如圖，過正五邊形的頂點A作射線，若，則的度數為（

）A． B． C．D．第8題第8題9.如圖，△ABC中，，于點，，是線段上的一個動點，則的最小值是（

）A． B． C．10D．第9題10.新定義：在平面直角坐標系中，點經過某種變換后得到點，我們把點叫作點的終結點，已知的終結點為，點的終結點為，點的終結點為，……，這樣依次得到點，，，，…，，若點的坐標是，則點的坐標是（

）第9題A．?2，3 B．?4，?1 C．2第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分18分）11.若二次根式3?a有意義，則a的取值范圍是12.分解因式：2x2?4第15題13.圓錐的底面半徑是3cm，母線長9cm。則它的側面展開圖的面積是．第15題14.若a2﹣3a+2＝3，則3a2﹣9a+2022的值是．15．如圖，在平行四邊形中，為上一點，且，與相交于點，若，則．16.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結并延長交于點．給出以下結論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結論是．（填序號）第16題第16題解答題（本大題共9小題，滿72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）（本小題滿分4分）解不等式組：3（本小題滿分4分）已知：如圖，AB∥ED，點F、點C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．第18題第18題（本小題滿分6分）已知P(1)化簡P;(2)若點(a,b)在一次函數y=x?（本小題滿分6分）為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統計，將成績分為四個等級：A（優秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．

根據圖中所給信息解答下列問題：(1)將條形統計圖補充完整，在扇形統計圖中，C等所在扇形圓心角度數為____________；(2)學校要從答題成績為A等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好有甲的概率．（本小題滿分8分）如圖，在坡頂如圖，小紅同學為了測量小河對岸某塔的高度，他在與塔底B同一水平線上的點C處測得塔的頂端A的仰角為，接著他沿著坡度的斜坡向上行走10米到達點D處（點A、B、C、D、E、F在同一平面內），此時測得塔的頂端A的仰角為．（參考數據：，，，，）(1)求點D到的距離；第21題(2)求塔的高度．（結果精確到0.1米）第21題（本小題滿分10分）如圖，∠BAC=90°，以為直徑的交的斜邊于點D，連接．點E在上，．(1)求作滿足條件的點E，并求證：DE是的切線.（要求尺規作圖，保留作圖痕跡）(2)請在（1）的條件下，延長交的延長線于點F，若，，求的長．第22題第22題（本小題滿分10分）如圖，一次函數與反比例函數交于A，B兩點，與兩坐標軸分別交于C，D兩點，其中A的坐標為，且滿足．(1)求，的表達式；(2)反比例函數圖象上是否存在一點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；第23題第23題（本小題滿分12分）四邊形是邊長為5的菱形，連接．將繞點按順時針方向旋轉得到，點，旋轉后的對應點分別為，．旋轉角為．

(1)如圖1，連接，當點第一次落在對角線上時，__________．(2)如圖2，當，且時，與交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(3)如圖3，連接．在旋轉過程中，當與菱形的一邊平行時，且，請求出線段的長．（本小題滿分12分）已知二次函數（m為常數）．(1)當時．求函數頂點坐標；(2)若點和都在該二次函數的圖象上，且不論n取何值總有成立，求m的值；(3)已知點，若二次函數圖象與線段只有一個交點，請求出m的取值范圍．一、選擇題：共10小題，每小題3分，滿分30分.題號123456789答案DBCDCDBABC二、填空題：共6小題，每小題3分，滿分18分.題號答案2(x?y)227πcm2202524①②③三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17本題滿分4分）18本題滿分4分）解：證明：∵AB∥ED，又∵AF=DC，19本題滿分6分）………………6分20本題滿分6分）（1）解：由統計圖可得，這次抽樣調查共抽取：16÷32%=50（人），等級為A：50×24%=12人C等所在扇形圓心角的度數為：360°×=108°.………………2分（說明：畫圖得1分，圓心角度數得1（2）樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學生恰好有甲的可能性有6種，∴抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率為=．………………6分（說明列表格或樹狀圖正確得2分，等可能的語言表述1分，求概率得1分）21本題滿分8分）在Rt△CDG中，:DG=CD=5米，………………3分答：點D到FC的距離為5米；（2）解：過點D作DH丄AB于點H，則四邊形DGBH是矩形.設AB=x，則AH=AB-BH=在Rt△ACB中，:AB=BC=x，在Rt△AHD中， 答：塔AB的高度約為25.5米．………………8分22本題滿分10分）（1）解：如圖，點E即為所求；………………2分在△OEA和△OED中，（2）解：過點D作DH丄AB于點H.∵AB是直徑，∴BH=4AH，DF3 （第二問一共5分，有多種解法，由閱卷題組老師根據解法適當賦分）23本題滿分10分）（1）解：過點A作AHⅡy軸，交x軸于點H，:y2=,………………3分EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(〔),l)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(b),4)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(3),k)解得：，……5分（2）存在；理由如下：∴D(3,0)，解得：{或{，解得：{或{，lly=4ly=1=3×,??????8分:yP=,如圖所示，連接DF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分DB，∵將△BCD繞點B按順時針方向旋轉得到△BEF，∴△DBF是等邊三角形，（2）四邊形BDGF是菱形，∴ADⅡBC，∵EFⅡBD，∴ADⅡBF， 3分∴四邊形BDFG是平行四邊形， 4分①當EFⅡBC時，如圖所示，設CE,BF交于點G，過點D作DH丄AB于點H， 32+1232+12DH2+HB2∵EFⅡBC， ②如圖所示，當EF∥AB時，∵ABⅡCD，∴E,B,C三點共線，③如圖，當EFⅡBC，且EF在BC上方時，過點E作EG丄BC于點G 2-CG2= ∴綜上所述，CE的長為310或10或10.（第3問問7分，三個答案各2分，過程較為完整再給1分）（1）解：當m=2時，y=x2-mx-2m=x2-2x-4=(x-1)2-5，（2）解：∵點P(n+1,y1)和Q(2n-1,y2)都在該二次函數y=x2-mx-2m的圖象上，2-m(n+1)-2m，y2=(2n-1)2-m(2n-1)-2m，∵不論n取何值總有y1≤y2成立，∴不論n取何值總有y2-y1=3n2-(6+m)n∴關于n的二次函數y3=3n2-(6+m)n+2m與x軸只有一個交點或沒有交點，………………3分2-4×3（3）解：設直線MN解析式為y=kx+b，∴直線MN解析式為y=x+，當直線MN與拋物線有且只有一個交點時，即方程x+=x2-mx-2m有兩等根，2(1)5整理得x-|(m+2,x-2m-2(1)52-4|((-2m-),=0，兩等根x1=x2=∵二次函數圖象與線段MN只有一個交點，第第頁）解得只有符合條件；………………9分當直線MN與拋物線有兩個交點時，即方程=x2