小升初擇校.分班.培優平均數問題1．小明參加了若干次數學測驗，其中一次的成績是7和9構成的兩位數。如果是97分，那么他的各次平均分為90分，如果是79分，那么他的各次平均分為87分。求小明參加數學測驗的次數。2．王師傅加工一批零件，前三天共加工97個，第四天加工的零件個數比這四天的平均數還多11個，第四天加工多少個？3．7位同學進行跳繩比賽，平均每人跳148下．由于記錄失誤，李強的成績被錯記成121下，因此他們的平均成績變成145下，問：李強實際上跳了多少下？4．一次數學考試的滿分是100分，有6位同學在這次考試中的平均分數是90分。這6人得分互不相同，且都是自然數。其中一位同學僅得60分。那么排在第三名的同學至少得多少分？5．一塊平行四邊形樹林，底是27米，高是18米，如果共栽樹苗972棵，平均每棵樹苗占地多少平方米？6．有若干個(非零)自然數，它們的平均數為11．如果去掉一個最大的自然數，那么它們的平均數為10；如果去掉一個最小的自然數，那么它們的平均數為12．請問：這些自然數最多有多少個?此時其中最大的自然數是多少?7．奶糖和水果糖混合起來，成為什錦糖，平均每千克售價9.13元，已知奶糖有35千克，每千克10.3元，水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？8．把自然數l，2，3，…，998，999分成3組，如果每一組數的平均數恰好相等，那么這3個平均數的和是多少?9．在一次數學競賽中，甲隊的平均分為75分，乙隊的平均分為73分，兩隊全體同學為平均分為73.5分．又知乙隊比甲隊多6人，那么乙隊有多少人?10．如果6個人平均年齡是25歲，其中最小的20歲，且六人的年齡都不相同，那么年齡最大的人最大是幾歲？11．老師黑板上寫了十三個自然數,讓小明計算平均數(保留兩位小數),小明計算出的答數是12.43.老師說最后一位數字錯了,其它的數字都對.正確答案應該是什么?12．甲、乙兩名工人生產零件，甲每小時生產120個，乙每小時生產90個。已知某天甲生產了5小時，甲、乙平均每人每小時生產100個，請問：乙這天生產了幾小時？13．老師在黑板上寫出了若干個從l開始的連續自然數l，2，3，…，后來擦掉其中的一個數，剩下的數的平均數是10.8．求被擦掉的那個自然數．14．設四個不同的正整數構成的數組中，最小的數與其余三數的平均值之和為17，而最大的數與其余三數的平均值之和為29．在滿足上述條件的所有數組中，其最大數的最大值是多少？15．在一次“歌唱祖國”合唱比賽中，有7位評委給四（1）班的打分分別是：97分、96分、92分、95分、93分、87分、94分，如果去掉一個最高分和一個最低分，四（1）班的平均分是多少？16．原來有8個人合租了一條船，后來租船的人又增加了2名，現在平均每人所需的租金減少了1元。租一條船的租金是多少元？17．有、、三個數，其中、兩個數的平均數是81，、兩個數的平均數是86，、兩個數的平均數是85，這三個數的平均數是多少？18．幾位裁判員為一位體操運動員評分，去掉一個最高分后，平均成績為8.82分．如果記入最高分，平均成績為9.04分．已知這位運動員的最高分是9.70分，問：共有幾位裁判員？19．有4個數，每次選取其中3個數，算出它們的平均數，再加上另外一個數．用這種方法計算了4次，分別得到以下4個數：86，92，100，106．那么，原來4個數的平均數是多少?20．某班有50人，在一次數學考試后，按成績排了名次，結果，前30名的平均分數比后20名的平均分數多12分．一位同學對“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分數加上后20名的平均分數，再除以2，錯誤地認為這就是全班的平均分數．這樣做，全班的平均成績是提高了，還是降低了?請算出提高或降低了多少分?21．正義路小學共有1000名學生,為支援希望工程,同學們紛紛捐書．有一半男生每人捐了9本書,另一半男生每人捐了5本書；一半女生每人捐了8本書,另一半女生每人捐了6本書，全校學生共捐了多少本書？22．甲、乙、丙三人共買了9個面包平均分著吃，甲付了5個面包的錢，乙付了4個面包的錢，丙沒有帶錢，經計算，丙應付4.5元，甲應收回多少錢？23．有4個少先隊小隊拾樹種，甲、乙、丙3隊平均每隊拾24千克，乙、丙、丁3隊平均每隊拾26千克．已知丁隊拾28千克，求甲隊拾多少千克？24．馬小哈同學使用計算器計算2000個數的平均數之后，不小心把所求出的平均數與原先的2000個數混在一起．有趣的是，這2001個數的平均數恰好是2001．原來這2000個數的平均數是多少？25．小明參加了6次數學測驗，這6次測驗有一個總平均分，后4次測驗的平均分比總平均分多3分，第一、第二、第六這3次的平均分比總平均分少3.6分．那么前5次的平均分比總平均分(提高、降低)了多少分?26．上學期期末測試中。李明同學語文、數學的平均成績為96分。英語成績為78分。請你算一算，他語文、數學、英語三門功課的平均成績是多少分？27．小明一星期看完一本書，平均每天看75頁，前3天平均每天看70頁，后5天平均每天看78頁，他第三天看了多少頁？28．有四個數，每次去掉一個數，將其余三個數求平均數，這樣算了四次，得下面四個數：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原來四個數的平均數是多少？29．五個不同的自然數分別是A、B、C、D、E，它們從小到大依次排列，它們的平均數是23,前四個數的平均數是21,后四個數的平均數是24.已知C是偶數，D是多少？30．用1，9，7三張數字卡片可以組成若干個不同的三位數，所有這些三位數的平均值是多少？31．在一次考試中小明的語文和數學平均成績是96分，數學和英語的平均成績是88分，語文和英語的平均成績是86分．求小明三門功課的得分各是多少？哪門最高？32．8個數從小到大排成一列，它們的平均數是32，前5個數的平均數是24．后5個數的和是210，中間兩個數的平均數是多少？33．王老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是歲，李老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是歲．王老師今年歲，李老師今年多少歲?34．一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來自甲、乙、丙3個隊．每人都與其余9人比賽一盤，每盤勝者得1分，負者得0分，平局各得0.5分．結果乙隊平均得分為3.6分，丙隊平均得分為9分，那么甲隊平均得多少分？35．有若干個大于0的自然數．它們的平均數是10，如果去掉最大的一個，余下數的平均數為9：如果去掉最小的一個，余下數的平均數為11，這些數最多有多少個？其中最大的是多少？36．A，B，C，D，E這5人在一次滿分為100分的考試中，得分互不相同，并且都是大于91的整數．如果A，B，C的平均分為95分，B，C，D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分?37．某校有若干名同學參加跳繩比賽，平均每分鐘跳63下，其中男同學平均每分鐘跳60下，女同學平均每分鐘跳70下。已知參加比賽的男同學比女同學多40人，則該校一共有多少名同學參加跳繩比賽？38．某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發現把張靜的89分誤看作97分計算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少名同學？39．奇思正在讀一本367頁的故事書，不小心合上了，他記得剛讀完的連續頁碼之和是133。（1）奇思剛剛讀完的兩頁頁碼分別是多少？（2）這本故事書奇思每天讀15頁，剩下的多少天能讀完？40．期中考試過后，李玲同學語文、數學的平均成績為91分，語文、英語的平均成績為88分，數學、英語的成績為93分，李玲三門功課各得多少分？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．6次【分析】先計算出兩種分數下的總分之差和兩種分數下的的平均分之差，再用兩種分數下的總分之差除以兩種分數下的的平均分之差，由此即可求出小明參加的測驗次數。【詳解】（97－79）÷（90－87）＝18÷3＝6（次）答：小明參加數學測驗的次數為6次。2．47個【詳解】(97+11)÷3=36（個）36+11=47（個）答：第四天加工47個．3．142下【詳解】148×7=1036（下）145×7=1015(下）1036-1015=21（下）21+121=142（下）答：李強實際上跳了142下．4．95分【分析】6位同學在這次考試中的平均分數是90分，這6位同學考試的總分是540分，第一名和第二名的分數盡可能的高，且不相同，為100分、99分。第四名和第五名的分數盡可能的和第三名相近。就是第三名同學分數最少的情況。其中一位同學僅得60分，則剩余的三名同學總分是281分，而且這三名學生的分數盡量接近，三個人分數的平均分大概在93左右，據此得出第三名是95分。【詳解】90×6＝540（分）540－100－99－60＝540－（100＋99＋60）＝540－259＝281（分）281＝94＋94＋93＝92＋95＋94答：排在第三名的同學至少95分。【點睛】要理解至少的意思是第三名的分數在最少的情況下保持6個人的平均數是90分。也就是在和相等的情況下，其他的數字盡可能大的情況，另外的一個數才會盡可能的小。5．0.5平方米【詳解】試題分析：可根據平行四邊形的面積=底×高計算出樹林的面積，然后再用樹林的面積除以972即可得到答案．解：27×18÷972，=486÷972，=0.5（平方米）．答：平均每棵樹苗占地0.5平方米．點評：此題主要考查的是平行四邊形面積公式的靈活應用．6．21【詳解】設共有n個數，則n個數的總和為11n；去掉最大的自然數，剩下數的總和為10×(n-1)；去掉最小的自然數，剩下數的總和為12×(n-1)，于是有最小的自然數為11n－[12×(n-1)]＝12－n，而非零自然數最小為1，所以n最大為11，此時最大的自然數為11n－[10×(n-1)]＝n+10＝11+10＝21．即這些自然數最多有11個，此時其中最大的自然數為21．7．65kg【詳解】35×（10.3-9.13）÷（9.13-8.5）＝35×1.17÷0.63＝40.95÷0.63＝65（kg）答：有65千克水果糖．8．1500【詳解】若設每一組的平均分均為a，則總和為999a＝(1+999)×999÷2，所以a＝500，于是這三組平均數的和為1500．9．9人【詳解】如果乙隊去掉6個人，兩隊的平均分為：(75+73)÷2＝74．乙隊多出的6個人，分數比平均分少(73.5－73)×6＝3分，說明甲隊有3÷(74－73.5)÷2＝3人．乙隊有3+6＝9人．10．年齡最大的人最大40歲【分析】因6人年齡都不相同，要求年齡最大的最多是幾歲，則要使5個人的年齡盡可能的小，所以其余5個人的年齡應是20歲，21歲，22歲，23歲，24歲再用他們的年齡和減去5個的年齡就是年齡最大人的歲數，據此解答．本題的重點是確定其余4個人的年齡是多少歲，再進行解答．【詳解】25×6﹣（20+21+22+23+24）=25×6﹣110=150﹣110=40（歲）答：年齡最大的人最大40歲．11．12.46【詳解】設正確答案為,則12.39<<12.50,是十三個自然數的平均數,它的13倍應為一個自然數:.但161÷1312.38,162÷1312.46.故應判斷近似值為162,.12．10小時【分析】按照甲、乙平均每人每小時生產100個，甲5個小時生產了500個零件，但是甲每小時生產120個，應該生產600個零件，甲就少了100個零件，則乙應該多生產100個零件，和乙平均每小時生產的零件相比，每小時多生產10個零件，則需要10小時完成。【詳解】120×5－100×5＝600－500＝100（個）100÷（100－90）＝100÷10＝10（小時）答：乙這天生產了10小時。13．15【詳解】剩下的數的和顯然是整數，所以剩下數的個數應是5的倍數．當剩下5個數時，剩下數的總和為10.8×5＝54，而原來6個數的和為1+2+3+4+5+6＝21，54＞21，顯然不滿足；當剩下10個數時，剩下數的總和為10.8×10＝108，而原來11個數的和為1+2+3+…+10+11＝66，108＞66，顯然不滿足；當剩下15個數時，剩下的數總和為10.8×15＝162，而原來16個數的和為1+2+3+…+16＝136，162＞136，顯然不滿足；當剩下20個數時，剩下的數總和為10.8×20＝216，而原來21個數的和為1+2+3+…+21＝231，則擦去的那個數為231－216＝15．14．23【詳解】設這四個數從大到小依次為a、b、c、d，根據題意有

①，②用②式減去①式，得，即a-d=18，a=18+d．因為b、c分別至少比d大2和1，由①式得7+2d≤17，d≤5．由此得a=18+d≤23．所以a的最大值23，且當a、b、c、d依次為23，7，6，5時符合題意．【點睛】平均數與最值問題，這里的所謂平均數，直接應用為表示3個數的總和．這是平均數關系中知道幾個數時最常用的思路．另外，對于不等式的求解，建議大家在理解了方程的恒等關系后，一并了解方程的恒不等關系．不等式兩邊同時加上相同的數或者同時減去相同的數，或者同時乘相同的正整數或者同時除以相同的正整數，其不等關系不變．（原來是什么符號，不用變號）如果是乘或者除以一個相同的負數，則符號正好變反．這到初中會常用到．例如：7+2d≤17，兩邊同減7，得：2d≤10，兩邊同除以2，得：d≤5．15．94分【分析】97分＞96分＞95分＞94分＞93分＞92分＞87分，因此去掉一個的最高分和最低分是97分和87分。然后求出其余的分數之和，再除以5即可求出四（1）班的平均分是多少。【詳解】97分＞96分＞95分＞94分＞93分＞92分＞87分（96＋95＋94＋93＋92）÷（7－2）＝470÷5＝94（分）答：四（1）班的平均分是94分。16．40元【分析】根據現在平均每人所需的租金減少了1元，可以設一開始平均每人所需的租金是x元，后來每個人的租金是（x－1）元。根據這條船的租金不變，列出數量關系式：原來的人數×一開始平均每人的租金＝（原來的人數＋2）×后來平均每個人的租金，列出方程得出一開始平均每人所需的租金是5元。再根據原來的人數×一開始平均每人的租金＝租一條船的租金。【詳解】解：設一開始平均每人所需的租金是x元。8x＝（8＋2）（x－1）8x＝10（x－1）8x＝10x－1010x－8x＝102x＝10x＝10÷2x＝55×8＝40（元）答：租一條船的租金是40元。17．84【分析】根據總數＝平均數×份數，可以分別求得A＋B，B＋C，A＋C，然后將這三個和相加即為2（A＋B＋C），因此可以知道A＋B＋C的和，從而可以求出這三個數的平均數。【詳解】81×2＋86×2＋85×2＝162＋172＋170＝504504÷2÷3＝252÷3＝84答：這三個數的平均數是84。18．4位【詳解】解：設有x個裁判員[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.048.82x=9.04x-0.88x=4答：共有4位裁判員．19．48【分析】每次選三個數，算出它們的平均數，實際上就是算出這三個數的的和．所以，將上面的四個平均分相加，就得到原來四個數的和的2倍．【詳解】原來四個數的平均分是:(86+92+100+106)÷2÷4＝48．20．1.2分【詳解】我們把后20名的平均分視為基準分，那么前30名的總分比30個基準分多12×30＝360分；則這位同學操作后，“總平均分”比基準分多(12+0)÷2＝6分，而實際上50個人的總分為50個基準分再加上360分，則平均分為基準分加上360÷50＝7.2分．所以這樣做，全班的平均成績是降低了，降低了7.2－6＝1.2分．21．7000本【分析】由“一半男生每人捐了9本書另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了（9+5）÷2本；然后由“一半女生每人捐了8本書另一半女生每人捐了6本書”，可求出女生平均每人捐了（8+6）÷2本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名學生平均每人捐了7本書，進而求得一共捐書的本數即可．解決此題關鍵是根據題意，先分別求得男、女生平均每人捐書的本數，進而確定出全校平均每人捐書的本數，問題得解．【詳解】男生平均每人捐了：（9+5）÷2=7（本），女生平均每人捐了：（8+6）÷2=7（本），說明全校1000名學生平均每人捐了7本書，則共捐書：1000×7=7000（本）；答：全校學生共捐了7000本書22．3元【詳解】9÷3=3（個）4.5÷（2+1）=4.5÷3=1.5（元）；甲收回：1.5×（5-3）=1.5×2=3（元）答：甲應收回3元．23．22【分析】先求出甲、乙、丙三隊一共拾的樹種24×3＝72千克，再算甲、乙、丙、丁四隊一共拾的樹種72＋28，最后用四隊一共拾的樹種減去乙、丙、丁三隊一共拾的樹種就是甲隊拾的。【詳解】甲、乙、丙3隊共拾了24×3＝72千克，乙、丙、丁3隊共拾了26×3＝78千克，由丁隊拾了28千克知，乙、丙兩隊拾了78－28＝50千克．那么甲隊拾了72－50＝22千克。答：甲隊拾的22千克。【點睛】本題考查平均數問題，需要根據已知的平均數，反求總數。24．2001【詳解】設2000個數的和是S，平均數為，則這2001個數的平均數為25．降低了

0.24分【詳解】我們將總平均分視為基準分，有第三、四、五、六次測試分數總和比4個基準分多3×4＝12分；第一、二、六3次測試分數總和比3個基準分少3.6×3＝10.8分．則第一、二、三、四、五、六次測試再加上1個第六次測試的分數總和比7個基準分多12－10.8＝1.2分，即1個第六次測試的分數比基準分多1.2分．所以第一、二、三、四、五次測試的分數總和比5個基準分少1.2分，則平均分比總平均分少1.2÷5＝0.24分．即前5次的平均分比總平均分降低了0.24分．26．90分【分析】根據“總數＝平均數×份數”，可以先求出語文數學的總分，再加上英語的分數，即可求出語文數學英語三科的總成績。用三科的總成績除以3，即可求出這三科的平均分。【詳解】總分：96×2＋78＝192＋78＝270（分）平均分：270÷3＝90（分）答：他語文、數學、英語三門功課的平均成績是90分。27．75頁【詳解】這本書共有頁數=7×75=525（頁）前3天共看頁數=3×70=210（頁）后5天共看頁數=5×78=390（頁）210+390=600頁,600頁已經重復計算了兩次第三天看的頁數第三天看的頁數=600-525=75（頁）答：他第三天看了75頁.28．43【詳解】設這四個數分別為A、B、C、D，根據條件則有：所以【點睛】平均數問題，本題的情境可以換成“小明語文、數學、英語等幾門功課的平均分”，也可以換成“某四個小朋友稱體重，每三個人稱一次”，數量關系不變．這里要注意所求問題，不一定最后求平均數，也可能求這四個數各是多少．只要用四數總和與三數之和求差就行．29．23【分析】平均數問題與不定方程【詳解】依題意得A=23×5-24×4=19E=23×5-21×4=31B+C+D=21×4-19=65．因為＞21，所以D應大于21．而A<B<C，A=19，故C>20．又C為偶數，因此若C=22，此時D至少為23．若D=23，此時則B=65-22-23=20．若D>23，則B<19，不符合題意．故D=23．30．573.5【分析】首先用三個不同的非零一位數，可以組成6個不同的三位數，這6個不同的三位數的和是222乘這三個數字的和，據此分析解答即可。【詳解】卡片“9”倒過來看是“6”。作為卡片“9”，可知，1，9，7可組成的六個不同的三位數之和是（1＋9＋7）×222；同理，作為卡片“6”，1，6，7可組成的六個數之和是（1＋6＋7）×222。這12個數的平均值是：[（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）]×222÷12＝573.5。【點睛】本題考查的是位置原理，關鍵是理解本題的數字“9”可以倒過來看是“6”。31．英語78分，語文94分，數學98分，數學最高．【詳解】96×2+88×2+86×2=540（分）540÷2=270（分）英語：270-96×2=78（分）語文：270-88×2=94（分）數學：270-78-94=98（分）答：英語78分，語文94分，數學98分，數學最高．32．37【詳解】（24×5＋210－32×8）÷2＝37答：中間兩個數的平均數是37．33．26歲【詳解】王老師比李老師大(歲)．故李老師今年的年齡為(歲)．34．4.5分．【詳解】試題分析：首先根據題意，可得10名選手共賽10×9÷2=45盤，總分為45分；然后根據丙隊平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，可得丙隊有1人，而且9盤比賽全部獲勝，則甲乙兩隊總得分為45﹣9=36分；最后根據每個人的得分是整數或整數加上0.5分，可得乙隊的總得分，即3.6乘乙隊的人數是整數或整數加上0.5分，利用窮舉法，可得乙隊的人數只能是5，求出乙隊的總得分，進而求出甲隊的總得分，再除以甲隊的人數，求出甲隊平均得多少分即可．解：據題意，可得10名選手共賽：10×9÷2=45盤，總分為45分；因為丙隊平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，可得丙隊有1人，而且9盤比賽全部獲勝，則甲乙兩隊總得分為：45﹣9=36分；根據題意，可得每個人的得分是整數或整數加上0.5分，可得乙隊的總得分，即3.6乘乙隊的人數是整數或整數加上0.5分，利用窮舉法，可得乙隊的人數只能是5，則甲隊的人數是：9﹣5=4（人），故甲隊平均得分是：（36﹣3.6×5）÷4=18÷4=4.5（分）答：甲隊平均得4.5分．點評：此題主要考查了平均數問題，解答此題的關鍵是分析出丙隊有1人，而且9盤比賽全部獲勝，以及乙隊的人數只能是5．35．10個

19【詳解】解：假設有（A+1）個數,那么最大的數就是：10A+10-9A=A+10；最小數就是：10-11A=10-A.因為10-A>0,所以A最大為9,因此這些數最多有10個,最大為19．36．97分【詳解】如果B是第二名或并且第一名．那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少各得97分．這樣C最多得95－2×(97－95)＝91分，矛盾，所以B不可能是第二名．同理，C不可能是第二名．只有D是第二名．從A、B、C