第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數學總復習《真假命題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，給出三個論斷：①∠A=∠B；②AB//CD；③∠BCD=∠DCE，試回答下列問題：(1)請用其中的兩個論斷作為條件，另一個作為結論，寫出所有的真命題（用序號寫出命題，如：如果＊、＊，那么＊）；(2)選擇（1）中你寫出的任一命題，說明理由.2．請找出下列命題的條件和結論，寫出它的逆命題，并判斷兩個命題的真假.原命題——全等三角形的面積相等.——這是（

）命題.解：條

件——；結

論——；逆命題——.——這是（

）命題.

請在（

）里填“真”或“假”3．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．(1)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；(2)絕對值相等的兩個數一定相等；(3)每一個有理數都對應數軸上的一個點．4．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．(1)如果a=0，那么ab=0；(2)如果x=4，那么x2=16；(3)面積相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一個內角是鈍角，則其余兩個角是銳角；(5)在一個三角形中，等角對等邊．5．指出下列命題的條件和結論．(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)銳角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.6．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．（1）根據“奇異三角形”的定義，小華提出命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在中，，，，且，若是奇異三角形，求．（3）如圖，是的直徑，是上一點（不與點、重合），是半圓的中點，、在直徑的兩側，若在內存在點，使，．①求證：是奇異三角形；②當是直角三角形時，求的度數．7．如圖,有如下三個論斷:①AD∥BC,②∠B=∠C,③AD平分∠EAC．⑴請從這三個論斷中選擇兩個作為條件,余下的一個作為結論,構成一個真命題．試用“如果…那么…”的形式寫出來.(寫出所有的真命題，不要說明理由)⑵請你在上述真命題中選擇一個進行證明.已知：求證：證明：8．銳角三角形ABC中，AC＞BC，點D是邊AC的中點，點E在邊AB上．①如果DE∥BC，那么DE＝BC②如果DE＝BC，那么DE∥BC．判斷上述兩個命題是否成立，若成立，請說明理由；若不成立，請舉出反例．

9．把下列命題改寫成“如果…，那么…”的形式．(1)等角的補角相等；(2)直角都相等；(3)不相等的角不是對頂角；(4)一個銳角的補角大于這個銳角的余角；(5)等角對等邊；(6)異號兩數相加和為零．10．判斷下列命題是真命題，還是假命題；如果是假命題，舉一個反例．（1）若，則；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）一個角的余角小于這個角；（4）如果，那么點是的中點．11．命題“兩直線平行，內錯角相等”的條件是___________，結論是_______．若把這個命題的結論和條件互換，可得命題：“內錯角相等，兩直線平行”，這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題是另一個命題的逆命題，請寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．（1）全等三角形的三個角對應相等；（2）直角三角形的兩角互余；（3）若，則．12．如圖，現有以下3個論斷：；；．（1）請以其中兩個為條件，另一個為結論組成命題，你能組成哪幾個命題？（2）你組成的命題是真命題還是假命題？請你選擇一個真命題加以證明．13．在下列命題中，寫出其逆命題，并判斷逆命題的真假.（1）如果兩個角相等，那么它們都是對頂角；（2）直角都相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，所成的同位角相等；（4）如果，那么；（5）如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.14．如圖，現有以下三個語句：①；②；③．請以其中兩個為條件，另一個為結論構造命題．（1）你構造的是哪幾個命題？（2）你構造的命題是真命題還是假命題？若是假命題，請舉反例說明．15．如圖，直線a，b，c被直線m，n所截，已知條件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③mn．（1）從①②③中選出其中的兩個作為條件，第三個作為結論，可以構造出多少個命題?（2）寫出一個真命題，并證明．參考答案1．(1)如果①，②，那么③(2)答案見解析【分析】（1）根據平行線的性質與判定即可判斷；（2）利用平行線的性質和判定可以一一證明【詳解】（1）解：如果①，②，那么③；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠BCD，∵∠A＝∠B，∴∠BCD＝∠DCE【點睛】本題考查命題與定理、平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．2．填空見解析【詳解】試題分析：根據互逆命題的方法即可寫出，然后進行判斷即可.試題解析：真；如果兩個三角形是全等三角形（或兩個三角形是全等三角形）；那么這兩個三角形的面積相等（或這兩個三角形的面積相等）；面積相等的兩個三角形是全等三角形.假.3．(1)在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；(2)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數一定也相等；(3)如果一個數是有理數，那么這個數一定對應著數軸上的一個點．【詳解】試題分析：根據命題的構成，如果后面是條件，那么后面是結論，對各小題分別進行改寫即可．試題解析：解：（1）在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．（2）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數一定也相等．（3）如果一個數是有理數，那么這個數一定對應著數軸上的一個點．4．（1）的逆命題是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命題是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命題是全等三角形的面積相等.成立.（4）的逆命題是如果三角形有兩個內角是銳角，那么另一個內角是鈍角.不成立.（5）的逆命題是在一個三角形中，等邊對等角.成立.【詳解】試題分析：分別寫出各個命題的逆命題，再進行判斷即可.試題解析：（1）的逆命題是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命題是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命題是全等三角形的面積相等.成立.（4）的逆命題是如果三角形有兩個內角是銳角，那么另一個內角是鈍角.不成立.（5）的逆命題是在一個三角形中，等邊對等角.成立.5．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）詳見解析.【分析】把命題改寫成如果那么的形式,如果后面跟的即為條件,那么后面跟的是結論,見詳解.【詳解】解：(1)條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；結論：這兩條直線平行(2)條件：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結論：∠1＝∠3(3)條件：一個角是銳角；結論：這個角小于它的余角(4)條件：a＋c＝b＋c；結論：a＝b【點睛】本題考查了命題的概念,屬于簡單題,熟悉命題的構成是解題關鍵.6．(1)真命題;(2)；(3)①見解析;②或．【分析】（1）設等邊三角形的邊長為a，代入檢驗即可；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2=c2①，因為Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，所以a2+c2=2b2②，然后可得b=a，c=a，代入可求；（3）①要證明△ACE是奇異三角形，只需證AC2+CE2=2AE2即可；②由①可得ΔACE是奇異三角形，所以AC2+CE2=2AE2．當ΔACE是直角三角形時，由（2）可得AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1．然后分兩種情況討論.【詳解】解：（1）設等邊三角形的邊長為a，兩邊平方和為，為第三邊平方的兩倍，∴等邊三角形一定是奇異三角形是真命題；（2）在RtΔABC中，a2+b2=c2，∵c>b>a>0，∴2c2>a2+b2，2a2<b2+c2，若△ABC是奇異三角形，一定有2b2=a2+c2，∴2b2=a2+（a2+b2），∴b2=2a2，得b=a．∵c2=b2+a2=3a2，∴c=a，∴a：b：c=1：：．（3）在RtΔABC中，a2+b2=c2，①證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RtΔACB中，AC2+BC2=AB2；在RtΔADB中，AD2+BD2=AB2．∵D是半圓的中點，∴，∴AD=BD，

∴AB2=AD2+BD2=2AD2，又∵CB=CE．AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2．∴ΔACE是奇異三角形．

②由①可得ΔACE是奇異三角形，∴AC2+CE2=2AE2．當ΔACE是直角三角形時，由（2）可得AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1．（Ⅰ）當AC：AE：CE=1：：時，AC：CE=1：，即AC：CB=1：．∵∠ACB=900，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°．（Ⅱ）當AC：AE：CE=：：1時，AC：CE=：1，即AC：CB=：1．∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∴∠AOC的度數為60°或120°．【點睛】題目主要考查命題判斷，等邊三角形的性質，勾股定理解三角形，圓周角定理及推論，直角三角形的性質，理解題意，綜合運用這些性質定理是解題關鍵.7．（1）如果①②，那么③…如果①③，那么②如果②③，那么①;（2）詳見解析.【分析】（1）答案一：如果①，②，那么③；答案二：如果②、③，那么①；答案三：如果①，③，那么②；（2）利用平行線的性質和判定可以一一證明；【詳解】解：（1）答案一：如果①，②，那么③；答案二：如果②、③，那么①；答案三：如果①，③，那么②；（2）答案一：如果①，②，那么③：∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAD，∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠CAD,即AD平分∠EAC；答案二：如果②、③，那么①：∵∠B+∠C=180°-∠BAC，∠CAE=180°-∠BAC，∴∠CAE=∠B+∠C，∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠CAD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．答案三：如果①，③，那么②：∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAD，∵AD平分∠EAC,∴∠DAE=∠CAD，∴∠C=∠B.【點睛】本題考查命題與定理、平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．8．成立，理由見解析【分析】根據中位線定理和命題進行判斷即可．【詳解】①∵銳角三角形ABC中，AC＞BC，點D是邊AC的中點，DE∥BC，∴AE＝EB，即DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC故①正確；②∵銳角三角形ABC中，AC＞BC，點D是邊AC的中點，DE＝BC，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC．故②正確．【點睛】此題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9．(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析；(5)見解析；(6)見解析.【分析】分清每個命題的題設與結論，然后把題設寫在如果后面，把結論寫在那么后面即可．【詳解】(1)如果兩個角為相等角的補角，那么這兩個角相等；(2)如果一些角都是直角，那么這些角都相等；(3)如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角；(4)如果兩個角分別為一個銳角的補角和余角，那么補角大于余角；(5)在三角形中，如果兩條邊所對的角相等，那么這兩條邊相等；(6)如果兩個數的符號相反，那么這兩個數的和為0.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10．（1）假命題，見解析；（2）真命題；（3）假命題，見解析；（4）假命題，見解析.【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而進行判斷；舉反例時，滿足題設，不滿足結論即可．【詳解】解：（1）假命題．如：，但；（2）真命題；（3）假命題．如：30°角的余角是60°，而；（4）假命題．如：如圖，等腰，但點不是的中點．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11．兩直線平行，內錯角相等；（1）三個角對應相等的兩個三角形全等，假命題；（2）如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，真命題；（3）遵命題；若，則，真命題．【分析】把命題的題設和結論交換，然后判斷這個逆命題的真假性即可.【詳解】解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是兩直線平行，結論是內錯角相等；故答案為兩直線平行；內錯角相等；（1）逆命題：三個角對應相等的兩個三角形全等，假命題（2）逆命題：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，真命題．（3）逆命題；若，則，真命題．【點睛】本題主要考查逆命題的真假判斷，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別以其中兩個作為條件，第三個作為結論依次交換寫出即可；（2）根據平行線的判定和性質對（1）題的3個命題進行證明即可判斷其真假．【詳解】解：（1）由，，得到；由，，得到；由，，得到；故能組成3個命題．（2）由，，得到，是真命題．理由如下：，．，∴，，．由，，得到，是真命題．理由如下：，．，，．由，，得到，是真命題．理由如下：∵，，．，，．【點睛】本題考查了命題與定理的知識和平行線的判定與性質，屬于基礎題型，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．13．（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等，真命題；（2）如果兩個角相等，那么它們都是直角，假命題；（3）同位角相等，兩直線平行，真命題；（4）如果，那么，真命題；（5）如果一個三角形的兩個內角互余，那么它是直角三角形，真命題.【分析】分別寫出下列定理的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】（1）如果兩個角相等，那么它們都是對頂角的逆命題是如果兩個角是對頂角，那么它們相等，為真命題；（2）直角都相等的逆命題是如果兩個角相等，那么它們都是直角，為假命題；（3）兩條平行線被第三條直線所截，所成的同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，為真命題；（4）如